李庆扬-数值分析第五版第5章与第7章习题答案

第5章

、满足下面哪个条件可判定矩阵接近奇异

（6）范数为零的矩阵一定是零矩阵。

答：正确。

（7）奇异矩阵的范数一定是零。

答：错误，

•可以不为0。

∞

（8）如果矩阵对称，则|| A||1 = || A||∞。

答：根据范数的定义，正确。

（9）如果线性方程组是良态的，则高斯消去法可以不选主元。

答：错误，不选主元时，可能除数为0。

（10）在求解非奇异性线性方程组时，即使系数矩阵病态，用列主元消去法产生的误差也很小。

答：错误。对于病态方程组，选主元对误差的降低没有影响。（11）|| A ||1 = || A T||∞。

答：根据范数的定义，正确。

（12）若A是n n的非奇异矩阵，则

cond1-

=A

(

A。

(

)

cond

)

答：正确。A 是n n 的非奇异矩阵，则A 存在逆矩阵。

根据条件数的定义有：

11

1

11

1

1

cond()cond()()

A A A A A

A A

A A A

-------=•=•=•=•

习题

,2,1 ，则因为n,

第7章

复习与思考题

习题