MATLAB语言及应用-第六章资料讲解
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函数定义符号变量var1,var2,…,varn等。用这种格 式定义符号变量时不要在变量名上加字符分界符(')， 变量间用空格而不要用逗号分隔。
第6章 MATLAB符号计算
2. 建立符号表达式
符号表达式可以采用单引号或sym/syms函数定义
例6.2用两种方法建立符号表达式。
在MATLAB窗口，输入命令：
U=sym('3*x^2+5*y+2*x*y+6') %定义符号表达式U
syms x y;
%建立符号变量x、y
V='3*x^2+5*y+2*x*y+6' %定义符号表达式V
2*U-V+6
%求符号表达式的值
第6章 MATLAB符号计算
例6.3计算3阶范得蒙矩阵行列式的值。设A是一个由 符号变量a,b,c确定的范得蒙矩阵。
矩阵的特征值。
第6章 MATLAB符号计算
6.1.3 符号表达式中变量的确定
MATLAB中的符号可以表示符号变量和符号常数。 findsym可以帮助用户查找一个符号表达式中的符 号变量。该函数的调用格式为：
findsym(S,n)
函数返回符号表达式S中的n个符号变量，若没有指定 n，则返回S中的全部符号变量。
命令如下：
syms a b c;
U=[a,b,c];
A=[[1,1,1];U;U.^2] %建立范得蒙符号矩阵
det(A)
%计算A的行列式值
第6章 MATLAB符号计算
例6.4建立x,y的一般二元函数。 在MATLAB命令窗口，输入命令： syms x y; f=sym('f(x,y)')
第6章 MATLAB符号计算
符号矩阵。
第6章 MATLAB符号计算
例6.6 对符号矩阵A的每个元素分解因式。 命令如下：
syms a b x y;
A=[2*a^2*b^3*x^2-Biblioteka Baidu
4*a*b^4*x^3+10*a*b^6*x^4,3*x*y-5*x^2;4,a^3-
b^3];
factor(A)
%对A的每个元素分解因式
第6章 MATLAB符号计算
第6章 MATLAB符号计算
6.2 符号导数及其应用 6.2.1函数的极限 limit函数的调用格式为： limit(f,x,a) 计算符号表达式f在x→a条件下的极限 limit(f, a) 计算f在默认自变量趋于a条件下的极限 limit(f) 计算f在默认自变量趋于0条件下的极限 limit函数的另一种功能是求单边极限，其调用格式为： limit(f,x,a,'right') 或 limit(f,x,a,'left')
第6章 MATLAB符号计算
(3)表达式化简 MATLAB提供的对符号表达式化简的函数有： simplify(S) 应用函数规则对S进行化简，它可以完成
对指数、对数、三角函数等各种数学表达式的化简。
simple(S) 调用MATLAB的其他函数对表达式进行综 合化简，并显示化简过程，返回表达式的最简形式。
在求函数的极限、导数和积分时，如果用户没有明确 指定自变量，MATLAB将按缺省原则确定主变量并 对其进行相应微积分运算。可用findsym(S,1)查找 系统的缺省变量，事实上，MATLAB按离字符'x' 最近原则确定缺省变量。
第6章 MATLAB符号计算
6.1 符号计算基础 6.2 符号导数及其应用 6.3 符号积分 6.4 级数 6.5 代数方程的符号求解 6.6 常微分方程的符号求解
第6章 MATLAB符号计算
(2)因式分解与展开 factor(S) 对S分解因式,S是符号表达式或符号矩阵。 expand(S) 对S进行展开,S是符号表达式或符号矩阵。 collect(S) 对S合并同类项,S是符号表达式或符号矩阵。 collect(S,v) 对S按变量v合并同类项，S是符号表达式或
例6.7 计算表达式S的值。 命令如下： syms x y; s=(-7*x^2-8*y^2)*(-x^2+3*y^2); expand(s) %对s展开 collect(s,x) %对s按变量x合并同类项(无同类项) factor(ans) % 对ans分解因式
第6章 MATLAB符号计算
练习： 1 展开符号表达式 f1=(x+1)7和 f2=cos(x+y)。 expand(S) 2 展开符号表达式(x+3)(x+t)(y-1)和(x-2)2(x+1)-x2。 3 因式分解符号表达式 x5-y5。 factor(S) 4 对符号表达式 (x-ex)(x+y)进行同类项合并。collect(S) 5 按照不同方式合并表达式 (x2-aey)(axy+e2yx)。
6.1.2 基本的符号运算
1. 符号表达式运算
(1)符号表达式的四则运算
例6.5符号表达式的四则运算示例。
在 MATLAB命令窗口，输入命令：
syms x y z;
f=2*x+x^2*x-5*x+x^3 %结果为最简形式
f=2*x/(5*x)
%符号表达式的结果为最简形式
f=(x+y)*(x-y) %结果不是x^2-y^2，而是(x+y)*(x-y)
第6章 MATLAB符号计算
6.1 符号计算基础 6.1.1 符号对象 1. 建立符号变量和符号常数 (1)sym函数
sym函数用来建立单个符号量，例如，a=sym('a') 建立符号变量a，此后，用户可以在表达式中使用 变量a进行各种运算。
第6章 MATLAB符号计算
(2)syms函数 syms函数的一般调用格式为： syms var1 var2 … varn
第6章 MATLAB符号计算
例6.8化简 命令如下： syms x y; s=(x^2+y^2)^2+(x^2-y^2)^2; simple(s) %MATLAB自动调用多种函数对s进行化
简，并显示每步结果
练习：简化符号表达式sin2x-cos3x+sin2x。
第6章 MATLAB符号计算
2. 符号矩阵运算 transpose(S) 返回S矩阵的转置矩阵。 determ(S) 返回S矩阵的行列式值。 colspace(S) 返回S矩阵列空间的基。 [Q,D]=eigensys(S) Q返回S矩阵的特征向量，D返回S
第6章 MATLAB符号计算
6.1 符号计算基础 6.2 符号导数及其应用 6.3 符号积分 6.4 级数 6.5 代数方程的符号求解 6.6 常微分方程的符号求解
第6章 MATLAB符号计算
6.1 符号计算基础 6.2 符号导数及其应用 6.3 符号积分 6.4 级数 6.5 代数方程的符号求解 6.6 常微分方程的符号求解
第6章 MATLAB符号计算
2. 建立符号表达式
符号表达式可以采用单引号或sym/syms函数定义
例6.2用两种方法建立符号表达式。
在MATLAB窗口，输入命令：
U=sym('3*x^2+5*y+2*x*y+6') %定义符号表达式U
syms x y;
%建立符号变量x、y
V='3*x^2+5*y+2*x*y+6' %定义符号表达式V
2*U-V+6
%求符号表达式的值
第6章 MATLAB符号计算
例6.3计算3阶范得蒙矩阵行列式的值。设A是一个由 符号变量a,b,c确定的范得蒙矩阵。
矩阵的特征值。
第6章 MATLAB符号计算
6.1.3 符号表达式中变量的确定
MATLAB中的符号可以表示符号变量和符号常数。 findsym可以帮助用户查找一个符号表达式中的符 号变量。该函数的调用格式为：
findsym(S,n)
函数返回符号表达式S中的n个符号变量，若没有指定 n，则返回S中的全部符号变量。
命令如下：
syms a b c;
U=[a,b,c];
A=[[1,1,1];U;U.^2] %建立范得蒙符号矩阵
det(A)
%计算A的行列式值
第6章 MATLAB符号计算
例6.4建立x,y的一般二元函数。 在MATLAB命令窗口，输入命令： syms x y; f=sym('f(x,y)')
第6章 MATLAB符号计算
符号矩阵。
第6章 MATLAB符号计算
例6.6 对符号矩阵A的每个元素分解因式。 命令如下：
syms a b x y;
A=[2*a^2*b^3*x^2-Biblioteka Baidu
4*a*b^4*x^3+10*a*b^6*x^4,3*x*y-5*x^2;4,a^3-
b^3];
factor(A)
%对A的每个元素分解因式
第6章 MATLAB符号计算
第6章 MATLAB符号计算
6.2 符号导数及其应用 6.2.1函数的极限 limit函数的调用格式为： limit(f,x,a) 计算符号表达式f在x→a条件下的极限 limit(f, a) 计算f在默认自变量趋于a条件下的极限 limit(f) 计算f在默认自变量趋于0条件下的极限 limit函数的另一种功能是求单边极限，其调用格式为： limit(f,x,a,'right') 或 limit(f,x,a,'left')
第6章 MATLAB符号计算
(3)表达式化简 MATLAB提供的对符号表达式化简的函数有： simplify(S) 应用函数规则对S进行化简，它可以完成
对指数、对数、三角函数等各种数学表达式的化简。
simple(S) 调用MATLAB的其他函数对表达式进行综 合化简，并显示化简过程，返回表达式的最简形式。
在求函数的极限、导数和积分时，如果用户没有明确 指定自变量，MATLAB将按缺省原则确定主变量并 对其进行相应微积分运算。可用findsym(S,1)查找 系统的缺省变量，事实上，MATLAB按离字符'x' 最近原则确定缺省变量。
第6章 MATLAB符号计算
6.1 符号计算基础 6.2 符号导数及其应用 6.3 符号积分 6.4 级数 6.5 代数方程的符号求解 6.6 常微分方程的符号求解
第6章 MATLAB符号计算
(2)因式分解与展开 factor(S) 对S分解因式,S是符号表达式或符号矩阵。 expand(S) 对S进行展开,S是符号表达式或符号矩阵。 collect(S) 对S合并同类项,S是符号表达式或符号矩阵。 collect(S,v) 对S按变量v合并同类项，S是符号表达式或
例6.7 计算表达式S的值。 命令如下： syms x y; s=(-7*x^2-8*y^2)*(-x^2+3*y^2); expand(s) %对s展开 collect(s,x) %对s按变量x合并同类项(无同类项) factor(ans) % 对ans分解因式
第6章 MATLAB符号计算
练习： 1 展开符号表达式 f1=(x+1)7和 f2=cos(x+y)。 expand(S) 2 展开符号表达式(x+3)(x+t)(y-1)和(x-2)2(x+1)-x2。 3 因式分解符号表达式 x5-y5。 factor(S) 4 对符号表达式 (x-ex)(x+y)进行同类项合并。collect(S) 5 按照不同方式合并表达式 (x2-aey)(axy+e2yx)。
6.1.2 基本的符号运算
1. 符号表达式运算
(1)符号表达式的四则运算
例6.5符号表达式的四则运算示例。
在 MATLAB命令窗口，输入命令：
syms x y z;
f=2*x+x^2*x-5*x+x^3 %结果为最简形式
f=2*x/(5*x)
%符号表达式的结果为最简形式
f=(x+y)*(x-y) %结果不是x^2-y^2，而是(x+y)*(x-y)
第6章 MATLAB符号计算
6.1 符号计算基础 6.1.1 符号对象 1. 建立符号变量和符号常数 (1)sym函数
sym函数用来建立单个符号量，例如，a=sym('a') 建立符号变量a，此后，用户可以在表达式中使用 变量a进行各种运算。
第6章 MATLAB符号计算
(2)syms函数 syms函数的一般调用格式为： syms var1 var2 … varn
第6章 MATLAB符号计算
例6.8化简 命令如下： syms x y; s=(x^2+y^2)^2+(x^2-y^2)^2; simple(s) %MATLAB自动调用多种函数对s进行化
简，并显示每步结果
练习：简化符号表达式sin2x-cos3x+sin2x。
第6章 MATLAB符号计算
2. 符号矩阵运算 transpose(S) 返回S矩阵的转置矩阵。 determ(S) 返回S矩阵的行列式值。 colspace(S) 返回S矩阵列空间的基。 [Q,D]=eigensys(S) Q返回S矩阵的特征向量，D返回S
第6章 MATLAB符号计算
6.1 符号计算基础 6.2 符号导数及其应用 6.3 符号积分 6.4 级数 6.5 代数方程的符号求解 6.6 常微分方程的符号求解
第6章 MATLAB符号计算
6.1 符号计算基础 6.2 符号导数及其应用 6.3 符号积分 6.4 级数 6.5 代数方程的符号求解 6.6 常微分方程的符号求解