第四章1性能指标

E ( s) G ( s) + B (s)
H ( s)
系统的偏差与误差
1 X i ( s) X o ( s) ( s ) X or ( s ) X o ( s ) R( s )
2.系统的误差E(s)
E ( s ) = X i ( s ) - B( s ) = X i ( s ) - H ( s ) X o ( s )
M ( b ) 2 M ( 0) 2
A( ) h 2 / 1
-20
0
1
c
2

带宽越大，快速性越好，过渡过程的 上升时间越小; 但抗干扰能力下降 . K g 6dB 工程要求： (1) M r ≤1.4(3dB) (2) 开环中频渐进线斜率为-20dB/dec, 且有一定的频宽h 说明
1 ess lim e(t ) lim sE ( s) lim s X i ( s) t s 0 s 0 1 G( s) H ( s)
与输入Xi(s)有关；与开环传函G(s)H(s)有关。
作业:复习∶P103～P110, 预习∶P110～P115
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第4章 稳态与瞬态性能分析 §4.1系统的性能指标 一.稳态性能指标: 稳态误差 1. 瞬态过程偏差ε(t)及ε(s) 2.系统的误差E(s) 3.误差E(s)与偏差ε(s)的关系 4.稳态误差的计算 二．瞬态性能指标 1. 瞬态时域指标 2.瞬态频域性能指标 三．积分性能指标（误差积分准则）： 1. 误差绝对值积分(IAE)准则 2. 误差平方积分(ISE)准则 3.时间乘误差绝对值积分(ITAE)准则 4.时间乘误差平方积分(ITSE)准则 5.二次型积分准则 §4.2 稳态误差 一. 输入作用下的稳态误差 一般表达式
1 = 1 R( s ) H (s)
Xi ( s)
Xor ( s)
( s)
+
Xo ( s)
E ( s) G ( s) + H ( s)
1 ess lim e(t ) lim sE( s) lim s X i ( s) t s0 s 0 1 G( s )H ( s )
=180o+∠G( jc ) H ( jc )
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K g (dB)=20 lg K g =－20lg G ( j g ) H ( j g )
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(5)闭环谐振峰值Mr，谐振频率r
(6)截止频率b(截止带宽0～b)
4.闭环系统由输入引起的稳态误差
M ( b ) 2 M ( 0) 2
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表征稳定程度的指标，Mr越大，超调越大，振荡加剧， 稳定程度越差；若Mr太小，过渡过程增长，快速性差。 通常选取Mr在 [1.1，1.4] 之间。 (4)截止频率b，截止带宽0～b 由M (0)下降3分贝时所对应的频率
M (b ) 20 lg 3dB, M (0)
e(t ) lim sE ( s ) 终值定理： ess lim t s0
二．瞬态性能指标 1. 瞬态时域指标
t
t
t
xi (t ) = u (t ) ，二阶系统的过渡过程 。
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表征响应速度的指标 (1)延迟时间td (2)上升时间tr (3)峰值时间tp (4)调整时间ts 表征稳定程度的指标 (5)最大超调量Mp%; x o (t p ) x o ∞ M P％ 100％ x o ∞ (6)振荡次数N
i 1 j 1 m i 1 n j 1
三．积分性能指标（误差积分准则）： 1. 误差绝对值积分 (IAE)准则
J 1 e(t ) dt
0
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2. 误差平方积分(ISE)准则
J 2 e 2 (t )dt
0 0
0
（3） （1） （4） （2）
Xor ( s)
Xor( s )
R (s) 给定
Xi ( s )
+ - ( s)
Xo ( s)
1 = 1 R( s ) H (s)
Xi ( s)
Xor ( s)
( s)
+
Xo ( s)
E ( s) G ( s) + B (s)
H ( s)
E ( s) G ( s) + H ( s)
X i ( s) H ( s) X o ( s) E ( s) X i (s) X o (s) ( s) H ( s) H (s) H ( s) 1 ( s) E ( s) H ( s)
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30 ～ 60
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G ( j )
K (1 j i ) ( j ) (1 jT j )
j 1 i 1 n
m
G ( j )
m
K 1 ( i ) 2
m
1 (T j ) 2
j 1 n
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第4章 稳态与瞬态性能分析
§4.1系统的性能指标
一.稳态性能指标: 稳态误差 1. 瞬态过程偏差ε(t)及ε(s)
t xor (t ) xo (t )
↑…实际输出值 …希望输出值
Xor ( s) Xor( s )
R (s) 给定
Xi ( s )
+ - ( s)
Xo ( s)
t
3.时间乘误差绝对值积分(ITAE)准则
J 3 t e(t ) dt
4.时间乘误差平方积分(ITSE)准则
J 4 te (t )dt
2 0
5.二次型积分准则 最优控制

§4.2 稳态误差
一. 输入作用下的稳态误差 一般表达式
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稳态误差
E ( s) X i ( s) H ( s) X o ( s) G( s) H ( s) X i ( s) X i ( s) 1 G( s) H ( s) 1 E ( s) X i ( s) 1 G( s) H ( s)
与输入Xi(s)和开环传递函数G(s)H(s) 有关
1 单位阶跃： s 1 X i ( s ) 单位恒速：2 s 1 单位恒加速： 3 2s
K（） 0 型： s 0 () K () G ( s ) H ( s ) I型： 1 s () K () 2 II型： s () 10 jik 11
Mr 1 0.707 0
G( j ) GB ( j ) 1 G( j )
M( ) M ( )
Mr 0
dB
b
-3dB
m
r b

r

若M(0)→1，则输出幅值在零频附近，准确反映 输入幅值，系统的稳态误差很小。 (2)零频带宽M(复现带宽0～M) M(0)≈1的带宽M，M越大，稳态精度越高。 (3)闭环谐振峰值Mr，谐振频率r，
i 1 n
G( j ) (dB) (20 ) lg 20 lg( i ) 20 lg(T j ) G( j ) 90 tg 1 ( i ) tg 1 (T j )
20dB / dec 90 ,系统具有较好的稳定性裕量; 40dB / dec 180 ,系统处于临界状态; 60dB / dec 270 ,系统不稳定。
g

对于稳定系统,Kg(dB)>0，正幅值裕度 (4)相位裕度：(或相位稳定性储备)
=180o+∠G( jc ) H ( jc )
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稳定系统:在－180线之上， >0，正相位裕度； 不稳定系统: 在－180线之下， <0，负相位裕度。
闭环频域Hale Waihona Puke Baidu标
(1)零频值M(0)
1
K g Im
g

系统响应速度越快，反之越慢
0
Re
当 =g 时，开环幅频特性 G( j g ) H ( j g ) 的倒数
(2)相位穿越频率ωg (3)幅值裕量Kg
1 Kg G ( g ) H ( g )
c
0dB -180
c
Kg (dB)

K g (dB)=20 lg K g =－20lg G ( j g ) H ( j g )
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提纲
1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6
0.5
Mp
1.05 0.95
td
0.4 0.2 0
tr
tp
5
ts
10
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在t∈[0, ts]内，xo(t)上下各一次穿越稳态值记为1次 振荡，单向穿越稳态值一次记为半次振荡。
工程要求： M P ％≤50％，N ≤1.5
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c
2.瞬态频域性能指标 开环频域指标 (1)幅值穿越频率ωc
3.误差E(s)与偏差ε(s)的关系
无偏系统：ε(s)=0
1 * X o ( s) = X i ( s) = GB ( s) X i ( s) R( s )
1
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理想无偏系统的闭环传递函数G*
环节传递函数的倒数(逆函数)
B(s)等于给定
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1 X i (s) ( s ) =0， X o ( s ) = R( s) H ( s) H ( s) E ( s) = X i ( s) X i ( s) =[ 1 ] X i ( s) R( s ) R( s) H ( s ) R( s ) 无偏差系统的误差E(s)=0
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共九种情况。 小结： 1 E ( s) 1.闭环系统的误差与偏差 ( s) H ( s) 2.瞬态时域性能指标 (1)上升时间tr；(2)峰值时间tp；(3)调整时间ts; (4)最大超调量Mp%; (5)振荡次数N 3.瞬态频域性能指标
(1)幅值穿越频率ωc; (2)相位穿越频率ωg; (3)幅值裕量Kg：(或幅值稳定性储备) (4)相位裕量：(或相位稳定性储备)
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对于单位反馈： H (s) 1, X o r (s) X i (s) , xor (t ) xo (t )
∴ E ( s) ( s) ，
e(t ) (t )
对于单位反馈，系统的误差就等于它的偏差。 4.稳态误差的计算
ess lim e(t ) lim( L1[ E ( s)]) xi (t ) lim xo (t )