浅谈问题解决中的数学思考(论文 黄月兰)
数学教学中问题意识与解题意识的培养优秀获奖科研论文
数学教学中问题意识与解题意识的培养优秀获奖科研论文问题意识和解题意识是思考解题过程和解题方法的重要步骤，学生只有善于提问题，敢于提高，具备较强的问题意识和解题意识，才能在学习过程中积极思考，主动探究，从而掌握学习方法，提高对知识的理解、掌握和运用能力，增强学生分析问题、解决问题的能力.因此，在高中数学教学中，教师要注重和加强学生问题意识与解题意识的培养，并采取有效的培养途径，提高学生的解题能力和创新能力.一、高中数学教学中学生问题意识的培养1.创设问题情境，引导学生想问良好的问题情境，不仅可以激发学生强烈的好奇欲和探究欲，诱发学生积极思维，而且可以激活课堂氛围，减轻学生的心理压力，调动学生学习的主动性.因此，在高中数学教学中，教师要精心创设问题情境，引发学生的认知冲突，引起学生积极思考，进而让学生主动发现问题、提出问题，培养学生的问题意识.例如，在讲“随机事件的概率”时，教师可创设这样一个教学情境：首先，播放电影《十面埋伏》中的音乐，引导学生进入情境，然后在此基础上以说书形式评讲北宋大将狄青奉命征讨南方侬智高叛乱的传说：抛到地上的100枚铜钱全部正面朝上的故事，调动学生的学习热情.提出问题：狄青将军抛出的100枚铜钱全部正朝上，这种事情你相信吗？为什么会出现这种情况呢？这时学生疑惑不解，不由自主地讨论起来，最后得出结果：狄青将军抛出的100枚铜钱正反两方面都是相同的.通过这样的情境和问题，能够激发学生的探究动机，培养学生的问题意识.2.转变学生方式，引导学生善问传统的学习方式，过多地注重学生对知识的理解和接受，忽视了学生对知识的主动发现和探究，这在很大程度上抑制了学生思维的发展，难以激发学生提出问题的欲望.因此，在高中数学中，教师要想培养学生的问题意识，还应发挥自身的主导作用，引导学生转变学习方式，积极思考，自主探究，主动去发现问题、提出问题、解决问题.例如，在讲“椭圆及其标准方程”时，教师不直接给出椭圆的定义让学生记忆，而是拿出事先准备好的一块纸板，两枚图钉，一根无弹性的细绳，要求学生上台动手操作，将细绳的两端固定在两点上，拉紧细绳，移动笔尖，你能看出它的轨迹是什么？这时，学生会陷入思考中，不由自主动地提出问题：什么是椭圆？通过思考、探究，学生经历了椭圆定义形成的过程，既加强了学生的问题意识，又加深了学生对数学概念的理解.3.传授提问方法，引导学生会问“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，方可使学生受益终生.因此，要培养学生的问题意识，还需传授学生提问的方法，让学生学会提问.对于数学概念和定理，教师可引导学生学会从关键词或适用条件上提问，进而深化学生对概念的理解和掌握.二、高中数学教学中学生解题意识的培养1.培养良好的审题习惯认真审题是解题的基础.在高中数学教学中，教师要注意培养学习认真严谨的的审题习惯，通过加强学生的审题训练，引导学生认真审题，充分理解题意，进而把握问题的本质，寻找到正确的解题思路.首先要引导学生读懂题目要求，认真分析题目中的每一个已知条件，培养学生的读题能力.其次，审题贯穿整个解题过程的始终，因此，要学会观察题型，做到方法得当，以提高解题的质量与速度.2.克服思维定式的消极影响思维定式是指人们在长期学习过程中所形成的一种习惯性思维方法，思维定式对于解决数学问题有一定的积极促进作用，但也有一定的消极干扰作用.学生解决问题的过程往往建立在已有定式的基础上，因此思维定式容易致使学生养成呆板、机械、千篇一律的解题习惯.因此，在高中数学教学中培养学生的解题意识，应注意帮助学生克服思维定式的消极影响，引导学生突破数学思维障碍，培养学生的创新能力.3.培养学生运用数学思想方法解题的意识数学思想方法是解题的关键，掌握了正确的数学思想方法，意味着找到了解题的金钥匙.因此，在高中数学教学中培养学生的解题意识，需注意培养学生运用数学思想方法解题的意识.例如，数形结合的思想方法，即根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，分析其代数意义，然后借助直观的图象表现出来，其实质是代数问题与图形之间的相互转化；转化与化归的思想方法，即在解决数学问题时，通过某种策略使之转化，从而使问题得到解决的解题策略，主要包括一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造的转化、命题的等价转化等.这些思想方法，可使数学问题化难为易，化繁为简，具有较强的灵活性，多样性.总之，问题意识和解题意识是学好数学的动力.在教学中，教师要予以高度重视，通过加强学生问题意识和解题意识的培养，提高学生的数学能力.。
“问题解决”与数学教学之我见
“问题解决”与数学教学之我见作者：王昌华来源：《青苹果·教育研究版》2017年第04期所谓“问题解决”就是把学置于问题之中，把问题解决看作学生学习的过程，将学生学习由“吸收-储存-再现”转化为“探索-研讨-创造”，将教师的教学过程转化为学生“发现问题，提出问题，解决问题，发现新问题”的能力培养过程。
那么，如何将“问题解决”体现在小学教学之中呢？1 营造“问题解决”的氛围学起于思，思源于疑，求知欲是从问题开始的，学生对新知识的需要是创设问题情境的基本条件。
这就要求教师在教学过程中，要善于根据学生的认识特点和心里特征，有意识地营造“问题解决”的氛围，培养学生质疑的兴趣，以趣生疑，由疑点燃他们的思维火花，使之产生好奇，由好奇引发需要，因需要而进行思考，促使学生不断地发现问题，自觉地在学中问，在问中学。
例如，我在教学圆锥的体积计算时，利用多媒体，使学生在屏幕上生动形象地看到吊车上的沙土徐徐流下，慢慢形成一个圆锥的形状，学生由趣生疑，教师趁热打铁，问：看到这堆沙，你们想知道哪些知识？这时，学生争着说，想知道这堆沙的形状叫什么？体积有多大？有多重？接着，教师再做一个实验，先拿出一个圆锥，再拿出一个和它等底等高的圆柱，在空圆锥里装满沙土，然后倒入空圆柱里，让学生数数倒几次正好倒满。
教师提问：你看了这个实验，你能了解到哪些知识？从中让学生得知，圆锥的体积在什么条件下与圆柱有什么样的关系，然后将圆锥的体积转化为圆柱的体积来计算。
2 提供”问题解决“的空间学生自行探索和应用知识有一个过程，即准备-实施-结束。
在这一过程中教师除了指导外，更为重要的是要给学生留下足够的思考时间与探索的空间。
教师不要一味的讲，而要把主要精力放在创设情境，设计阶梯性问题上。
学生要在教师启发指导下，尽可能自己操作，自己探讨推导，自己寻找解决问题的策略、途径，始终以积极的思维状态，全身心参与知识的获取过程，充分发挥学生的主观能动性和创造才能。
浅谈问题教学法在初中数学教学中的应用探讨
７３ 浅谈问题教学法在初中数学教学中的应用探讨■何拥花 （广西崇左市江州区左州镇中学 ５３２２００）【摘 要】数学可以说是一切学科的基础，也可以说是各行各业的基础，数学的发展从一定程度上影响到了其他领域的发展，我们的生活到处充满数学。
问题作为数学的心脏，数学教学的目的也是为了解决更多的数学问题。
现如今，无论是发达国家还是发展中国家都异常关注数学教学的进行，在解决数学问题方面投入了大量的精力。
文章就当前初中数学问题教学中的注意事项进行了阐述，并就如何进行初中数学问题教学进行了设计。
【关键词】初中数学；问题教学；设计；科学性【中图分类号】Ｇ６３３．６ 【文献标识码】Ａ 【文章编号】２０９５－３０８９（２０１８）３１－００７３－０１ 自“十三五”计划实施以来，教育部对数学教学提出了更高的要求。
随着新课改的不断深入，素质教育也得到了全面的实施，但仅仅依靠传统的教学模式还无法达成素质教育的目标，新时期提出的自主合作探究式教学则提供了一定的参考，而各地教师也纷纷对自己的教学方式进行不同程度上的改变。
拿数学教学来说，现在许多教师采用了问题教学法，这种方法与以往的填鸭式教学不同，鼓励学生主动对问题进行探索，进而增强学习的主动性，提高数学学习的兴趣，本着更好的运用问题教学来对初中生进行数学教学活动，就其中的注意事项提出了自己的看法。
一、初中数学教学问题教学中的注意事项１．趣味性。
兴趣作为影响学生学习效率的一个重要因素，帮助学生培养学习数学的兴趣是数学教学中尤为重要的一个部分，教师在采用问题教学的过程中，应当考虑到问题的趣味性，通常来讲，学生对于枯燥的问题并不能提起兴趣，进而无法与问题教学的预期效果相符，反之，具有趣味性的问题往往可以引起学生的深入思考，引发其讨论、学习的兴趣。
因此，初中数学教师在运用问题教学的方式时应当让问题更加贴合初中生的心理特点，才能激发其求职的欲望，进而产生主动学习的想法。
例如，通过将数学问题融入到故事当中，由于故事的吸引力，学生往往会对这一问题产生浓厚的兴趣，并产生探索解决的意识。
“问题解决”在数学教学中运用的思考
“问题解决”在数学教学中运用的思考
祝关土
【期刊名称】《教学月刊：中学版（教学参考）》
【年(卷),期】2006(000)003
【摘要】1980年，全美数学教师联合会发布的一份指导性文件《行动的议程》率先正式提出“问题解决是80年代学校数学的核心”“数学课程应当围绕问题来组织”“数学教师应当创造一种使问题解决得以蓬勃发展的课堂环境”“在问题解决方面的成绩如何，将是衡量数学教育成败的有效标准”。
由此在世界各国掀起了以数学问题解决为主题的一系列数学教育改革和研究热潮。
【总页数】2页(P23-24)
【作者】祝关土
【作者单位】浙江省上虞市华维外国语学校,312300
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.谈谈问题解决法在数学教学中的运用 [J], 邵穆妹
2.谈谈问题解决法在数学教学中的运用 [J], 邵穆妹
3.试谈问题解决教学在数学教学中的运用 [J], 陈月英
4."问题解决"在数学应用题教学中的运用 [J], 沈梅
5.浅谈“问题解决”模式在数学教学中运用 [J], 石新平
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小学数学教学论文运用“问题解决”思想改革数学课堂教学探索_人教版新课标
小学数学教学论文-运用“问题解决”思想改革数学课堂教学探索人教版新课标一、课题的提出由于我县地处偏远山区，旧的传统教育思想根深蒂固，大部分老师课堂教学仍然是“教师满堂讲，学生靠模仿”，学生的参与度极低。
《九年义务教育数学大纲》明确指出：“数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。
”近年来，随着义务教育在我国的推行，特别是由应试教育转向素质教育的轨道，为使我县数学教育适应素质教育的要求，我们从教学实践中摸索出中学数学课堂“问题解决教学法”，即根据同一教学班学生的实际水平，按其可接受的程度，分层设计问题，引导全体学生参与数学问题的解决，使每一个学生都有一定的提高和进步。
二、“问题解决”教学思想的理性思考“问题解决”的教学思想不但有实践基础，而且还有坚实的理论基矗 1．问题伪可接受性。
巴班斯基的可接受性原则，“就是要求教学的安排符合学生的实际学习的可能性”。
“问题解决”思想从学生的知识基储学习方法、能力等各方面的情况出发，在所有学生的“最近发展区”内分层设计问题，使每一个学生都能接受。
2．问题的条件性。
布鲁姆的“掌握学习”理论认为：“如果提供了适当的学习条件，大多数学生在学习能力、学习速度、进一步学习的动机等多方面就会变得十分相似。
”这里所说的学习条件，就是指参与解决问题，达到教学目标所必需的时间与机会。
“问题解决”思想最大限度地为每一个学生提供这种解决问题的条件。
3．问题的发展性。
赞可夫的教学发展理论认为：“通过教学促进一般发展”的学生不应是一个或几个，只有在所有学生都得到发展的基础上，才能促成“高难”、“高速度”的教学发展。
“问题解决”教学思想改变和缩小一个班内的差异，使包括“后进生”在内的所有学生都得到正常发展。
4．问题的反馈性。
学生学习数学实际上是了解问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。
问题出现有两种形式：一种是从教学内容引出，精心设计，事先准备的导学性问题；一种是学生学习过程中由学生提出和反映的有较强“疑”色彩的问题。
论文《对“解决问题”教材的教学与思考》
对“解决问题”教材的教学与思考齿轮小学朱春香用数学解决问题是义务教育课程标准实验教材有别于传统教材的重要内容之一。
《数学课程标准》指导下的北师大版实验教材以“解决问题”取代了老教材的“应用题”内容，更多地把“解决问题”教学渗透在“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“综合与实践”四大领域中学习。
在新课程理念下,我们又该如何有效地进行“解决问题”教学，从而引导学生达成课程标准所提出的“解决问题”的总体目标，引导学生进行有效的“数学思考”呢？需要教师进行积极探索与深入思考的，以下结合实践谈几点思考。
一、对新课标“解决问题”的教材解读与原《九年制义务教育全日制小学数学教学大纲(试用修订版)》中所说的“应用题”教学相比，新课程理念下“解决问题”教学的价值取向发生了明显的变化。
原《大纲》提出，应用题教学要使学生获得“常见的一些数量关系和解答应用题的方法”，“使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。
”《义务教育数学课程标准（2011年版）》对于解决问题提出了具体的课程总目标，要求学生“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神，形成基本的数学思想和基本活动经验。
学会与他人交流，在独立思考以及与他人交流的过程中学会思考。
初步形成评价与反思的意识。
”从这里不难看出解决问题的总目标应该包括两个层面的内容，第一个层面是从解决问题的任务出发，结合“数与代数”、“空间与图形”“统计与概率”“综合与实践”领域的知识进行教学。
其实从这个层面来讲，教学的内容就类似于我们以往传统教材所说的应用题的教学任务。
第二个层面是从解决问题的目标出发，注意发展学生的应用意识、解题策略意识、合作交流意识、评价与反思意识、实践能力和创新精神。
这个层面的目标则更多的关注课程标准赋予解决问题的独特理念。
初中数学“问题解决”教学论文
初中数学“问题解决”教学论文【摘要】随着素质教育理念的深入，初中数学教师应积极转变教学理念，从学生思维特点和心理诉求角度出发，探讨学生需要怎样的教学，积极进行教学改革。
改革课堂教学方式，提高学生学习的兴趣，发挥学生的主动性，提高教学水平。
“问题解决”教学的目的在于培养学生分析问题、解决问题的能力。
目前，“问题解决”教学已经成为初中数学教学中的一个重要组成部分，它鼓励学生独立自主的思考问题，也鼓励学生在团队协作的基础下探索问题，重在培养学生的数学思维，能够促进学生逻辑思维能力的提高，促进学生学习效率的大幅度提高，为学生将来的数学学习打下良好的基础。
1.初中数学“问题解决”教学的实践经验1.1培养学生的质疑能力采用“问题解决”教学可以逐步促进学生质疑能力的提高，可以促进学生学会分析问题，在发现一些不懂的内容时，产生一定的质疑心理，并积极提出问题，分析问题，解决问题。
在这样的良性循环中，学生的数学思维逐渐严谨，学习效率越来越高。
从另外一个角度上来说，培养了学生的质疑能力，有利于促进学生创新精神的培养，促进学生主观能动性的提高。
人人都能在接受知识的同时质疑教师和课本，并在大胆质疑、分析、思考和归纳的情况下得出新结论，促进知识水平的提高，逐步形成自己的个性思维，培养创新精神。
1.2培养学生解决问题的能力培养学生解决问题的能力是“问题解决”教学的主要目的。
在课堂教学中，教师通过“问题解决”教学，为学生营造良好的问题氛围，促进学生充分发挥主观能动性和兴趣，参与到思考问题、摸索问题的活动中，从而逐步解决问题。
长久下去之后，学生解决问题的能力就逐渐提高了。
而且，初中教师为了促进学生将解决问题的能力运用于实践生活中，往往会运用很多与我们的日常生活息息相关的例子，将银行利率、税务、交通、居住、饮食等常识性的知识贯穿到我们的教学活动中，让学生感受到数学知识的实用性。
并且，创造性的开展课外实践活动，让学生在课外实践中发现问题、分析问题、解决问题。
谈“问题解决”思想在中学数学课堂教学中的应用
一
一
中 点与弦ｅ ｂ革点量合 这样 ， ‘ 我们就知道这趸 个中 点弦向题亍． 。‘
２ 寻 求解 题 思 路
寻求 解 题 思 路 是 数 学 解 题 思 维 的 主 体 部分． ２ １ 首先 我们 希 望它是 面 熟 的 ： ． “ 以前见 过 它吗 ？ 你 见过 相 同或相 你 ‘ 似 的问题 吗 ？ “ 果见 过 ， ”如 当时 是如何 去 做 的？ ” “ 的是什 么方 法 ？ 结 果 是 什 么 ？ 你 能 利用 用 ‘ ‘ 它 吗？ “ 果 不 能 直 接 运 用 ， 能 否 给 你 以 ” 如 它 启 发 ？ ” ２ ２ 如果 我 们 没 有 上 面所 说 的那 样 幸 运 ． 的话 ， 我们 就把 思考 的重 点放 在 已知条 件 、 未知 量 或所 要证 明的结论 上 去 ： “ 要求 该 未知 量 或 要 证 该 结 论 通 常 有 哪些方 法 ？ “ 据此 题 的特点 ， 准备选 择 哪一 ”根 你 种 ？“ ” 运用 这种 方法 ， 一步先 做 什么 ？ ……． 第 ” “ 由已知条 件 、 数据 、 图形 ， 能联想 到 你 什 么 ？ （ 义 、 理 、 理 、 式 等 ） “ 能 得 到 定 定 公 公 ”你 什 么？ “ 得结 果 （ ”所 或结 论 ） 你 的解 题 是 否 有 对
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１ ３ 在 众 多条件 当 中 ， 往有 一个是 主要 ． 往 的 ， 当启发 学生 把它 找 出来 ： 应 “ 这么 多条 件 当 中， 在 可能有 一个 条件 更 能 够 促 使 我们 联 想 到 一些 有 用 的东西 ， 更容 易下 手 ， 它是 我们解 决 这个 问题 的切入 点 、 突破 口， 我们称 之 为“ 眼 ” 你 能看 出是 哪一个 吗 ？ 题 ． ” １ ４ 数 学题 目还 有 一 个 特 征 就是 我们 特 ． 别 希 望 看 到 的熟 悉 的条 件往 往 不 直 接 给 出 ， 而 是 换 一个 角 度 ， 一 个 弯 子 ， 另 一 种 面 目出 绕 以 现 ． 一点 ， 时常 提醒 学生 ： 这 要 “ 这个 条件 的字 面意 思 的背 后 它 究 竟 想 告诉 你 什么 ？ ” 例 ２ 已 知 抛 物 线 ＋５与 圆 ｚ 。 ＋ １ 过 点 Ｐ（ ，０ 作 直 ， 口 ） 线 ｍ 交抛物 线于点 Ａ、 Ｂ， 圆 于点 Ｃ、 自下 交 Ｄ（ 而 上依次 为 Ｂ、 Ｃ、 ， Ｄ、 Ａ） 数 ａ的取值 范 围． 条件 ｌ ＡＣｌ＝ Ｂ 它 到底 想告 诉 我们 些 什 ＝ ｌ Ｄｌ ＝ 么 ？—— 弦 及 弦 中 点． 到 此 ， 们 才 恍 然 大 想 我 悟 ，ＡＣＩ Ｉ 实 质 上 是 想 告 诉 我 们 弦 ＡＢ Ｉ ： Ｉ ＢＤ
“问题解决”在高中数学课堂教学的思考
在数学教学中，教师根据课堂情况、学生的心理状态和教学内容的不同，适时地提出经过精心设计、目的明确的问题，这对启发学生的积极思维和学好数学有很大的作用。
笔者在近些年的教育教学研究活动中，听过多科课堂教学，经常会看到一些教师在课堂教学中能很快使学生带着一种高涨的、激动的和欣悦的心情从事学习，给我留下了深刻的印象。
本文就高中数学“问题解决”课堂教学谈谈自己的浅见。
一、对“问题解决”课堂教学的认识1．教学要从矛盾开始。
教学从矛盾开始就是从问题开始。
思维自疑问和惊奇开始，在教学中可设计一个学生不易回答的悬念或者一个有趣的故事，激发学生强烈的求知欲望，起到启示诱导的作用。
如在教授等差数列求和公式时，有位教师先讲了一个数学小故事：德国的“数学王子”高斯，在小学读书时，老师出了一道算术题：1＋2＋3＋……＋100=?，老师刚读完题目，高斯就在他的小黑板上写出了答案：5050，其他同学还在一个数一个数的挨个相加呢。
那么，高斯是用什么方法做得这么快呢?这时学生出现惊疑，产生一种强烈的探究反响。
这就是今天要讲的等差数列的求和方法——倒序相加法……2．创设问题情境教学模式，激发学生探究兴趣从生活情境入手，或者从数学基础知识出发，把需要解决的问题有意识地、巧妙地寓于符合学生实际的基础知识之中,把学生引入一种与问题有关的情境之中，激发学生的探究兴趣和求知欲。
创设问题情境的主要方法：(1)通过语言描述，以讲故事的形式引导学生进入问题情境；(2)利用录音、录象、电脑动画等媒体创造形象直观的问题情境；(3)学生排练小品，再现问题情境；(4)利用照片、图片、实物或模型。
3．尝试问题解决，把数学活动作为教学的载体学生在尝试进行问题解决的过程中，常常难以把握问题解决的思维方向，难以建立起新旧知识间的联系，难以判断知识运用是否正确、方法选择是否有效、问题的解是否准确等，这就需要教师进行启发引导。
常用启发引导方式：(1)重温与问题有关的知识。
学而不思则罔,思而不学则殆——浅谈在解题教学中的解后反思问题
学而不思则罔，思而不学则殆——浅谈在解题教学中的解后反思问题摘要：解题是数学的重要方面，是数学学习的永恒主题，是广大教师和学生十分关心的数学的一个方面。
本文将在解题教学中，从纠错，简化解题过程，观察问题的本质，一题多解，多题一解等四个方面对解题后进行反思，阐述解数学题后反思的作用及意义。
关键词：反思解题解题教学在数学教学中解题是重中之重的一个环节，特别是现在有高考的压力下，显得尤为突出。
波利亚将解题分为四个步骤：弄清问题（UNDERSTANDING THE PROBLEM），拟定计划（DEVISING A PLAN），实现计划（CARRYING OUT THE PLAN），回顾（LOOKTNG RACK）。
在应试教育下，学生只注重结果，不注重过程。
对回顾这环节就比较少地关注。
他们能求得一个结果，就已经沾沾自喜了，哪还顾得上反思。
殊不知，解答中存在问题，往往会入宝山而空返。
反思是指主动以严肃的态度持续不断地、反复深入地对已有的结论、认识和观念，以及它们的形成过程进行周密、持续的再思考，从而深化对问题的理解，完善思维过程，促进知识的同化和迁移，并进而产生新的发现。
高中新课程标准强调反思“有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断”。
本文将从四个方面，阐述解数学题后的反思的作用。
一、反思纠错解题中往往受思维定势或粗心大意等因素的影响，导致解答不正确。
因此在解题后需要对解题的正确性进行反思。
第一，教师要引导学生复查求解过程和结果有无错误，指出容易出错的地方，促使学生养成做题后检查的好习惯。
第二，学生做题容易发生以偏概全或者漏解的错误，在解题教学中要引导学生反思解答是否全面，有没有漏解现象。
第三，学生在求出结果后，就以为解题结束，不再去推敲求得的结果是否与题设吻合，这是学生解题失误的常见原因之一。
教师应在解题教学中恰当引导学生进行反思。
案例1：求过点(0，2)的直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点。
“问题解决”和中学数学课程 论文数学论文
问题解决（ｐｒｏｂｌｅｍ－ｓｏｌｖｉｎｇ）在国际数学教育界受到普遍的重视，并被引入一些国家的数学课程中。
全美数学教师理事会在《行动的议程》中明确提出应以“问题解决作为学校数学教育的中心”；在《美国学校数学课程与评价标准》中，“作为问题解决的数学”是各个年段数学课程的首要标准；全美数学督导委员会从职业教育和继续教育的要求出发，提出２１世纪学生应具备的１２种“基幢的数学能力，问题解决是其中的首要能力。
英国ｓｍｐ高中数学教科书中，有一册就是《问题解决》。
在近几届国际数学教育会议上，问题解决始终是重要的议题。
今年７月在西班牙举行的第八届国际数学教育会议上，第１０个专题小组就是“贯穿于课程中的问题解决”。
我国许多学者认为，问题解决将对数学教育的各个方面产生影响。
问题解决产生的背景是什么？它的意义是什么？它对我国中学数学课程建设有何重要性？怎样在中学数学课程中体现问题解决的思想？本文拟对此作初步探讨。
一、背景和意义１９世纪末，２０世纪初，一些心理学家首先对问题解决进行了研究，并对“问题解决”作了诸多的阐释。
在国际数学教育界，从美国的波利亚首先对怎样解题作了详尽的探讨开始，逐渐对这个问题展开了研究。
尤其是在美国，从６０年代“新数运动”过分强调数学的抽象结构，忽视数学与实际的联系，脱离教学实际，到７０年代“回到基幢走向另一个极端，片面强调掌握低标准的基础知识，数学教学水平普遍下降。
在对于数学教育发展方向作了长期探索以后，“问题解决”和“大众数学（ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｆｏｒａｌ）”已经成为美国数学教育的响亮口号，并产生国际影响。
什么是问题解决，由于观察的角度不同，至今仍然没有完全统一的认识。
有的认为，问题解决指的是人们在日常生活和社会实践中，面临新情景、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动。
有的把学习分成八种类型：信号学习、……概念学习、法则学习和问题解决。
浅谈中学数学“问题解决”的教学策略
教学篇•教学反思“问题解决”是在应用数学过程中形成的数学能力，它是一种以问题为目标定向，以思考为内涵的探索活动。
学生进行数学学习，进而形成数学思维的过程是“问题解决”的第一层次，即获取数学知识进行问题解决；第二层次具有主动性，即应用数学知识进行问题解决。
教师在教学实践中，要把握这两个层次的度，从“问题解决”的本质出发，开展教学。
一、帮助学生加深对来自生活中的各种数学信息的理解在课本中出现的例题，很多都以情境形式出现，既有图又有文字，学生有时会忽略情境图中所反映出来的教学信息，有时不能把图与文字很好地结合在一起。
情境图能否体现设计者的意图，让学生真正感受到“数学来源于生活，又应用于生活”？能否真正提高学生分析问题和解决问题的能力？在教学过程中经常碰到的这类问题考验着教师对“问题解决”教学本质的理解。
以往的应用题教学，教材对解题思路有明确的指导，第一步做什么，第二步做什么。
按部就班的教学方式，使得学生的思维被束缚。
究其原因，是在教学中只重视结果，忽略了与实际生活的联系。
然而，当学生对教材的情境图反映的信息不会梳理或一知半解的情况，教师起到的作用就是学生认知水平与教材内容之间的桥梁，引导学生去发掘情境图的生活信息所蕴含的数学信息，建立数学模型，发展数学思维。
如数学“应用一元一次方程———打折销售”（北师大版七年级上册第五章）时，教师可以先让学生利用周末时间调查商店各种商品打折销售问题，上课时让学生展示或汇报自己的调查情况。
然后通过体验老师所准备的不同商品打折销售的情境，完成了对商品打折销售问题的数学建模，让学生对此问题有更深入的理解，也为学生以后运用好此类问题奠定基础。
二、问题情境的创设，可加强数学意识的培养数学问题意识基于问题，隐于现实或情境之中，让学生提出问题对于进行“问题解决”教学来说是一个非常好的契机。
在教学过程中重视问题情境的创设，可引发学生数学思考，加强数学意识的培养，进而产生解决问题的强烈欲望。
数学(心得)之浅析解决问题教学应如何上出“应用味”
数学论文之浅析解决问题教学应如何上出“应用味”浅析解决问题教学应如何上出“应用味”黄晓艳通过解决问题教学,学生解决简单的实际问题的能力和思维能力是否真的得到了培养和提高呢？我带着这些疑惑，特意在一次解决问题课堂教学中出了这样两道题目：第一道：“一种大豆每500克售价1.48元，李大叔买20千克这种大豆，要付多少钱？”此题的答对率约为45%，答错率约为55%，其中错误的解法列举如下： (1)1.48÷500×20=0.0592（元） (2)20千克=0.02克 1.48÷500×0.02=0.000592（元）(3)1.48×500×2000=1480000（元）(4)(500－20)× 1.48=770.4（元）(5)(500+1.48)-20=481.48（元）(6)500+(1.48+20)=521.48（元）(7)1.48×500÷0.002=370000(元) 从中可见，这些学生除了对该题的数量关系搞不清外，对“0.000592元，370000元，148000元，0.0592元……”究竟是多少钱，缺乏思考，数的意识较差，学生头脑中的数学知识与实际生活全然脱节。
第二道：“小刚的爸爸买苹果用去了16元钱，买猪肉用去了54元钱。
小刚的爸爸今年几岁？”结果出现以下错误的做法：（1）54－16=38（岁）（2）（54+16）÷2=35（岁）（3）54+16=70（岁）还有解答为：54岁，41岁等。
只有十多位学生认为这题目不能解答。
在课堂上，我专门就此题的解答情况询问学生：“你们有没有想到过这题不能做？”有的说：“我想到这题根本就不能解答，但过去从来没有遇到过不能做的题目，因为要完成任务，还是写个答案吧。
”有的说以前老师提醒过我们，无论在考试、测验……千万别漏做题目，反正写错了也不会倒扣分，万一写对了就得分了。
解决实际问题教学论文：关于解决实际问题教学的几点思考
解决实际问题教学论文：关于解决实际问题教学的几点思考《数学课程标准》指出，解决问题要让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
在小学数学教学中，解决实际问题是我们的最终目的，我们要让学生将课本上的知识运用到生活中，转化为适应生活的能力。
下面就解决实际问题的教学方法谈谈自己的体会与思考。
一、教学现状千百年来，中国学生学习能力不断提高，却掩盖了让人们震惊的事实：我们中的大部分学生不会发现问题，被教成了没有问题的学生。
然而现实生活中并没有现成的问题，需要人们从纷繁杂乱的生活中收集信息，并对信息进行分析，从中发现问题并提出问题，最后再想办法解决问题。
如果学生连收集信息并从中发现提出问题的能力都没有，就更不可能解决问题。
如我在教学列方程解决问题时，有这样一个题目：有一种饮料有两种包装规格，大瓶容量 1.5升，是小瓶容量的3倍。
小瓶的单价是1.8元，比大瓶便宜3.2元，要求自己提出问题，并列方程解答。
好多同学其实这时候都会列方程并解答，可就是没有问题，而自己却又不会提问，这样的情况还是时常发生的。
二、提高学生解决实际问题的方法1.扎实基础解决实际问题最终还是以问题解决为目标的，怎样才算是解决了问题呢？一般是以通过列式计算找到问题的答案为标志。
那么要想将问题解决掉，还需要扎实的基础知识，比如要会列式，会计算等。
基于乡村学生的基础比较薄弱，我觉得首先还是要丰富他们的基础知识，提高他们利用基础知识解题的能力。
除了多做练习以外，最主要的还是要老师把握好方法，将题目讲透，并且在讲的过程中有意识地引导学生去发现问题，至少要渗透这个思想在里面。
其次在解题时，一定要学生理清每题的数量关系，解决实际问题是靠数量关系解决的，数量之间的关系是数学研究领域的重要组成部分，在解决实际问题中可以根据数量关系确定每一步用什么方法算、怎么列式，它为解决问题提供了思维方法，为列式提供了理论依据。
问题解决及其在初中数学教学中的实践、反思——兼谈数学学科核心素养的培育
问题解决及其在初中数学教学中的实践、反思——兼谈数学学科核心素养的培育王跃【摘要】问题解决是初中数学教学的常用模式,本着模式而不模式化的思路,将问题解决的理解趋于科学,将问题解决的实践更好地贴近学生的认知规律,是培养学生数学能力的关键.【期刊名称】《数学教学通讯：中教版》【年(卷),期】2017(000)032【总页数】2页(P52-53)【关键词】初中数学;问题解决;核心素养【作者】王跃【作者单位】江苏南通市第二初级中学 226002【正文语种】中文在初中数学教学中，问题是驱动学生深度思考、贯穿不同教学流程、深化概念规律理解的重要因素，可以毫不夸张地讲，一节优秀的数学课，必定是由问题来驱动的，一节没有高质量的问题及其解决过程的课，必定是单向灌输的课.但是需要注意的是，问题及其解决的重要，不等于教师真正重视问题设计，尤其是课堂上的问题解决过程.在日常课上，不乏出现一些好的问题解决机会被错过，而一些有效的问题解决过程又不太恰当的情形.因此，研究问题解决，仍然是当下初中数学教学研究的一个重点.尤其是在当前高度重视核心素养培养的背景下，问题解决更会很大程度地影响学生数学核心素养的形成.问题解决，是“由一定情境引起的，按照一定的目标，应用各种认知活动、技能等，经过一系列思维操作，使问题得以解决的过程”.在初中数学教学中，问题解决的主要目的在于培养学生的思维能力（包括逻辑思维能力与直觉思维能力），在于发展学生的数学抽象、数学建模水平，在于培养学生的数感等.显然，这种能力从核心素养的角度来看，应当也属于“学生应具备的，能够适应终身发展与社会发展的必备品格与关键能力”，因此问题解决的过程，可以视作学生核心素养培养的过程.只是，在核心素养的视角下，初中数学问题解决有着更丰富的含义，这里简述两点. 其一，问题解决将数学学科内容、方法与核心素养紧紧结合在一起.问题解决在包括数学在内的理科中有着广泛的运用，核心素养是面向所有学科的概括性要求，要将问题解决与学科核心素养产生联系，所依靠的有两点：一是学科内容；二是学科方法.如学习“反比例函数的意义”这一内容时，需要“让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程”，以“体会反比例函数来源于实际”.这里同时强调了十个核心概念中的数学抽象与数学建模两个概念，同时强调须从“实际问题”中抽象出，因此又有一个问题解决的过程.因此，核心素养与问题解决之间有着密切的关系.其二，问题解决与核心素养培养之间互成因果关系.早有崔允漷、罗祖兵等人指出，核心素养是从“培养什么样的人”的角度提出的命题，这种直指培养目标的教育概念，其好处在于明确了教育教学的目的，还将落脚点落在人（学生）而非知识身上，进步意义不言而喻.同时，其又没有明确指出达成学科核心素养的具体途径，因此具体的培养学生学科核心素养的过程，还需要教师在实践中慢慢探索.在笔者看来，问题解决的明确，其实就是学科核心素养培养途径的明确.如上面所举的“反比例函数的意义”一课，教学中，只有设计了有效的问题解决过程，学生的相关核心素养才能得到培养.当然，问题解决过程本身并不必然导致核心素养的养成，一个重要原因就是问题解决过程本身是否合理、高效.只有真正指向学生认知、促进学生思维、有利于学生形成良好的学科眼光与直觉的问题解决过程，才能为核心素养的培养提供一个肥沃的土壤.如教学“平行四边形”一课时，问题解决的设计过程大体上可以包括下面几个环节. 环节一：提出问题.在明确了平行四边形的定义，并与学生寻找生活中的平行四边形之后，教师提出一个问题：平行四边形除了“两组对边分别平行”之外，还具有哪些特征？提出这个问题的目的在于，从“特征”的角度去发现平行四边形的性质，而由于部分学生对“特征”这一概念理解不透，因此教师可对此问题进行更细致地解读，比如跟学生明确：平行四边形的特征，可以从其边、角关系的研究中获得.环节二：解决问题.要发现平行四边形的角、边关系，无非是从角的大小与边的长短角度描述平行四边形的两组对边与对角.这里学生的思维通常要经历三个过程：一是通过视觉判断，即通过对平行四边形的观察，初步猜想边、角关系.二是通过包括数学方法在内的思维方法的运用，从量的角度验证猜想.笔者在教学中常常选择让学生通过教具（一个可以变形的由四根不锈钢金属条构成的平行四边形）获得验证，比如将教具变形为特殊的平行四边形——长方形，则显然容易得到对角相等、对边相等的关系.三是用数学方法证明.这需要将实物呈现的平行四边形变成抽象的纸上画出的平行四边形，这是一个数学抽象与数学建模的过程.当学生面对平行四边形，并几乎能够肯定对边、对角相等的时候，判断什么样的逻辑推理能够证实猜想是正确的，考验的是学生对数学的理解与对数学方法的运用，而利用辅助线（对角线），以及通过证明三角形全等，则是以数学思路实现问题解决的工具.在此过程中，学生的思维是发散的，不同环节所用的思维也是不同的，从一开始基于直觉的判断，到后来基于教具的判断，到最后基于数学逻辑的证明，使得平行四边形具有哪些性质的问题逐步得到明确与解决.环节三：反思问题解决的过程.在上面的过程中，数学抽象、数学建模、数感乃至数学直觉等核心素养的体现都是内隐的，学生是知其然，而不知其所以然.要让学生对数学思想方法，对数学学科核心素养有更直观的理解与把握，教师需要引导学生进行反思.反思的对象就是刚刚经历过的问题解决过程.教师必须引导学生围绕“我们是怎样得到平行四边形性质”这一问题，反思问题解决过程，纯化问题解决过程，如果结合思维导图，以体现自己的思路，则可以让这一问题解决过程变得更加简洁、精练，同时也能彰显出反思的价值.接着从核心素养的角度来看问题解决，你会发现问题解决本身其实就是一种素养，学生将来不处于数学问题的情境中，也会遇到需要解决的问题，这个时候将研究对象简化、纯化，剔除非关键因素，确定对问题解决有影响的因素，这其实也就有了数学建模的思路；而为了问题的解决，学生必然要选择比较、类比、举例、判断、思辨等方法，这些方法在初中数学教学中，原本也是常用的，也正是因为在问题解决中常用这些方法，所以使得学生形成了一种积淀，这种积淀其实就是核心素养，就是“忘记之后还剩下的”.问题解决既是一种能力，又是一种学习方式，在初中数学教学中一直得到高度重视.比如在《义务教育数学课程标准》中就明确提出了“问题解决”的概念；而学习心理学家将问题解决当成一种思维方式，让其研究更具有学术色彩.作为一线教师，对问题解决需要做出理论与实践上的研究，同时更要对其进行适切有效的评价，因为对问题解决进行评价的过程，实际上就是对自身教学过程反思的过程，这是教师专业成长的必由之路.有研究者指出，问题解决的过程，可以通过在情境中提出问题，培养学生的沟通与发现能力；通过真假问题的辨析与问题的明确，培养学生的质疑与判断能力；通过问题解决途径的探寻，培养学生多角度思考并充分利用学习资源的能力；通过问题解决策略的选择与确定，培养学生的行动与担当能力；通过对问题解决过程的反思，培养学生的反思能力.很显然，这些能力与核心素养所强调的关键能力，也是直线相关的.所以，问题解决的教学过程是否有效，其实可以从上述能力培养的角度去评价.除此之外，问题解决还要关注学生的非智力因素作用的发挥，这也是一个重要的评价视角.事实证明，非智力因素对初中生数学学习结果影响很大，而问题解决过程与常规的讲授相比较，更容易吸引学生的注意力，更容易激发学生的探究动机，因而也就更能将学生吸引到数学学习中.正如霍素君指出的那样，“问题解决教学模式，就是从学生主动学习的愿望出发，调动学生进行探索、思考的积极性”“要培养学生的内部动机，内部有了驱动力，产生了学习兴趣，学习的行为就会有效发生”.无论是已经进入深水区的课程改革，还是今天所倡导的核心素养，都有一个共同的认识，那就是“学习是学生自己的事”.所以，在初中数学课堂上，只有让学生走入问题解决的过程，自主学习才能成为可能.。
解数学题后的“反思”
解数学题后的“反思”
黄海英
【期刊名称】《德阳教育学院学报》
【年(卷),期】2002(016)004
【摘要】所谓解数学题后的"反思",是以严谨的态度对已经利用的解题依据和结论、数据以及其形成过程做周密的再思考、再分析,以求得更新更深入的认识或提出疑
问作为新的思考起点。
作为数学教师,在教学中适时做好这方面的引导工作,对培养
学生的思维品质和提高数学解题能力有极大的帮助。
一、反思解题思路、过程是否严密、有无漏洞有的题目解题过程看似合理、正确、无可挑剔,但实质上存在很大
的漏洞,作为教师要善于引导学生辩析错解,在辩析过程中发现问题,提出问题,再进一步认识基础知识。
【总页数】2页(P55,73)
【作者】黄海英
【作者单位】绵竹市南轩中学
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.解题后如何反思——写给在数学题海中挣扎的你
2.解数学题后的“反思”
3.做高中数学题后的"反思"
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5.解好高中数学题的秘密武器——反思
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浅谈数学问题在数学教学中的应用
浅谈数学问题在数学教学中的应用杨丽丽(江苏省扬州市高邮市临泽中学㊀２２５６００)摘㊀要:数学问题在数学课堂上能够发挥驱动效应ꎬ驱动数学课堂的开展.在数学课堂上ꎬ老师有针对性的提出不同类型的问题ꎬ可以培养学生的数学思维ꎬ激发学生的学习兴趣ꎬ活化学生的探讨意识ꎬ巩固学生数学学习的成果.本文主要探讨数学问题在数学教学中的应用.关键词:数学问题ꎻ数学教学ꎻ学习成果中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２１)０９－００４３－０２收稿日期:２０２０－１２－２５作者简介:杨丽丽(１９７９.１０－)ꎬ女ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀一㊁设置开放性问题ꎬ培养学生的数学思维传统的高中数学教育培养出来的学生的思维比较固化㊁单一.比如ꎬ用函数单调性判断大小㊁用向量坐标法计算线面角㊁用正余弦定理来计算三角形的面积等等.但对于导数证明这种开放性的问题ꎬ大部分学生就无从下手了.这就是日常学习活动不注重培养开放性思维的后果.数学老师仔细研究课本ꎬ提出一些开放性的问题ꎬ能够培养学生的开放性思维.例如高中数学«等比数列»这一课的学习.老师先向学生们讲述等比数列的概念和定义ꎬ做好本节课基础知识的教学.随后ꎬ数学老师结合高考考点给出几道具体的题目ꎬ给学生们训练ꎬ让学生们内化本节课的基础知识.这时ꎬ学生们接触到了等比数列㊁通项公式㊁前ｎ项和㊁首项㊁公比等数学概念.还接触了和等比数列有关的数学公式.老师提出一个问题ꎬ 现在ꎬ我们对等比数列已经比较了解了ꎬ请同学们想一想ꎬ我们如何判断一个数列是不是等比数列呢? 这就是一个开放性的问题ꎬ老师没有给出学生具体的数字和题干ꎬ学生不需要通过计算ꎬ算出唯一的正确答案ꎬ而是表达自己的思想.不同学生的思考角度不同ꎬ给出的答案也不相同.生１:我们已经知道等比数列的定义:.如果题目给出了一个具体的数列ꎬ我们看它是否符合定义中的内容ꎬ如果符合ꎬ我们认为这是一个等比数列ꎬ如果不符合ꎬ我们认为这不是一个等比数列.生２:我们还学习了等比数列的通项公式.如果我们能把一个数列整理为等比数列的通项公式的形式ꎬ可以看出公比和首项ꎬ那它肯定是一个等比数列.如果不能整理出这种特殊的形式ꎬ那它就不是一个等比数列.生３:我觉得化简为通项公式的形式并不简单ꎬ可能会用到很多运算的技巧.如果题目中给出了前ｎ项和ꎬ我们可以非常容易的算出通项公式ꎬ这样判断也会容易一些.㊀生４:如果题目中给出的是选择题或者是判断题ꎬ让我们来判断数列是不是等比数列.我们也可以采用反证法.如果我能够举出一个例子ꎬ说明它不是等比数列ꎬ那我就不用利用数学公式和数学定理证明了.这样的话也比较简单.师:我现在来总结一下学生们的答案.有定义法㊁通项公式法㊁前ｎ项和法以及反证法.今后我们遇到这样的题目ꎬ要学会多种方法并用.一种方法解决不了问题时ꎬ及时的使用另一种方法ꎬ不要给自己的解题过程增加困扰.老师先设置开放性的问题ꎬ学生给出了开放性的回答ꎬ随后老师对学生的回答进行点评和总结.这也是在帮助学生梳理思维ꎬ创造思维培养的空间.㊀㊀二㊁设置趣味性问题ꎬ激发学生的学习兴趣当然ꎬ在实际教学中ꎬ有一些同学对数学问题不敏感.上课时有些老师会按照提出问题－分析问题－解决问题的过程来教授新知.下课时ꎬ同学们完成作业的过程也可以视为分析问题－解决问题的过程.所以ꎬ有些学生对数学问题并不 感冒 ꎬ没有兴趣解决数学问题.数学老师还应当设置一些趣味性的问题ꎬ激发学生的学习兴趣.例如高中数学«椭圆»这一节的教学.这节课的重点和难点是让同学们理解并掌握椭圆的定义和椭圆的标准３４Copyright©博看网 . All Rights Reserved.方程.老师在导入新课时ꎬ提出了一个和椭圆有关的趣味问题. 同学们ꎬ你们了不了解开普勒第一定律.开普勒第一定律是这样说的:所有的行星都围绕着太阳运动.所有行星围绕太阳运动的轨迹都是椭圆.太阳处在所有椭圆的一个焦点上.而我们能不能在纸上画出这一定理呢?如何在纸上画出一个漂亮的椭圆呢? 想要画出椭圆ꎬ就得了解椭圆的定义.平面内与两个定点Ｆ１ꎬＦ２的距离和等于常数的点的轨迹叫做椭圆.我们在画的时候怎么样才能够保证平面上的点到定点Ｆ１㊁Ｆ２的距离的和不变呢?老师又向学生们介绍了一种椭圆的画法.椭圆曲线可以用图钉(每个焦点上各钉一个图钉)㊁一段线和一支铅笔把它画出来.我们可以保证点到两个焦点的距离之和是一个常数.学生纷纷开始验证.学生的学习兴趣非常浓厚.随后ꎬ老师和学生一起开始了椭圆方程的推导.数学老师在教学时先用物理上行星的运动引出椭圆的概念ꎬ让学生们对椭圆产生兴趣.接着ꎬ提出数学问题ꎬ让学生们从物理故事又回到数学课本上ꎬ了解椭圆的定义.老师并没有就此结束ꎬ而是穷追不舍ꎬ提出了一个动手操作的问题ꎬ再度的提升学生的兴趣.学生会认为椭圆的性质和定理都非常的奇妙ꎬ和原先学过的几何图形不太一样.这时ꎬ再进行数学公式的推导就会显得非常容易.其实ꎬ数学知识本身就是有趣的.只是在同学们看来ꎬ他的表现形式是无趣的.很多数学知识都是由枯燥㊁乏味的数学公式和数学定理展现的.学生们一直和这些数学字母㊁数学符号打交道.长此以往ꎬ学生就认为数学是枯燥无聊的.老师借助一些有趣的故事ꎬ有趣的问题能够让学生们挖掘出定理和公式背后的趣味.目前ꎬ数学教学越来越注重突出学生的主体地位ꎬ越来越以学生为中心ꎬ越来越满足学生的要求.所以ꎬ数学教学也要实现 乐学 的教学目标ꎬ让学生乐于学习ꎬ乐于思考ꎬ有进步ꎬ乐于成长.㊀㊀三㊁设置启发性问题ꎬ活化学生的探究意识有时ꎬ数学老师为了让课堂变得更加生动ꎬ会开设一些探究活动.但总有一些小插曲的出现.比如ꎬ学生不按老师的探究流程走㊁学生的思维和老师的思维有出入.启发性问题则能引导学生按部就班的完成老师的探究活动.老师可以设置一连串的启发性问题ꎬ活化学生的探究意识ꎬ在探究活动中不 迷路 .例如高中数学«合情推理与演绎推理»这一节的教学.演绎推理是证明数学结论ꎬ建立数学体系的重要思维过程.但是数学结论和证明过程的发现主要是靠合情推理.所以ꎬ学生们不仅要学会证明ꎬ也要学会猜想.本节课的重要教学目标是让学生们掌握合情推理与演绎推理的概念和内容ꎬ并且找到合情推理和演绎推理的区别和联系.在教学的初始ꎬ老师设置了一个和推理有关的探究活动.由于同学们对推理不太熟悉ꎬ所以老师和学生之间展开了较为激烈的互动.师:在平面内ꎬ如果ａʅｃꎬｂʅｃꎬ那么ａʊｂ.同学们认为这个结论是正确的吗?生:这个结论当然是正确的啦ꎬ是我们原先学过的定理.㊀师:那如果把它类比到空间中ꎬ我们能够得到什么结论呢?生:这该如何类比呢?师:在平面中ꎬ我们经常研究线的问题.在空间里我们经常会研究什么问题呢?我们经常会研究面的问题.那我们就可以把这个结论中的线类比为空间中的面.请给出你的答案.生:在空间里ꎬ若平面ａʅ平面ｃꎬ平面ｂʅ平面ｃꎬ则平面ａʊ平面ｂ.师:请同学们拿出三张白纸.通过操作验证你的结论.㊀同学们将一张白纸放在桌面上ꎬ当作平面ａ.移动剩余两张白纸ꎬ更换平面ｂ和平面ｃ的位置ꎬ使其满足 平面ａʅ平面ｃꎬ平面ｂʅ平面ｃ 的位置关系ꎬ最后得出平面ａ和平面ｂ的之间的关系.这时ꎬ同学们清晰的认识到推理的严密性和合理性.在推理中要找到前提和结论.缺少条件ꎬ我们没有办法推理出结论.当我们从常见的结论出发ꎬ推理出一个新的结论时ꎬ我们要判断它的正确性.因为这个新的结论没有经过验证ꎬ是单纯的由我们自身得来的.经过这个铺垫活动ꎬ学生们能更好的接受合情推理和演绎推理.老师能够更好的完成本节课的教学目标.其实ꎬ同学们在脑海中想一想ꎬ并不能够完成探究活动ꎬ还是要动手操作.动脑又动手.问题本身就具有质疑因素.所以问题能够培养学生的质疑能力ꎬ让学生在数学课堂上更好的思考ꎬ完成课程学习活动.总而言之ꎬ问题在数学教学中的应用价值很大ꎬ值得老师仔细研究.老师应当探讨问题抛出的时机ꎬ设计并且选择合适的问题类型ꎬ运用并且展现问题的价值.㊀㊀参考文献:[１]李代鹏.问题教学法在高中数学中的实践研究[Ｊ].名师在线ꎬ２０２０(２４):４４－４５.[２]陈德康.谈高中数学中教师引导作用的发挥[Ｊ].试题与研究ꎬ２０２０(２４):１２.[３]杜晓霞.高中数学课堂中渗透数学思想的策略探讨[Ｊ].读写算ꎬ２０２０(２４):６８.[责任编辑:李㊀璟]４４Copyright©博看网 . All Rights Reserved.。
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浅谈问题解决中的数学思考作者：黄月兰单位：成都市新都区谕亭小学第一次把“数学式思考”这个词语纳入我意识范畴是在一次区级教研活动中。
它的主题是“数学思考与问题解决”。
对于“思考”这个词汇，我们并不陌生，它是人类智慧的源泉，是通向有目的学习的最佳途径。
正是通过思考，我们把散乱的事实纳入到有意义的上下文中；正是通过思考，我们能管理自己的意识而明智地生活着。
小学生学习数学的实质就是一个思考过程。
而现在的新课标提出的则是让学生在学习过程中数学地思考。
何谓数学思考？从狭义角度是指学生关于数学对象的理性认识过程；从广义角度理解还包括应用数学解决各种实际问题的数学式思考。
从某种意义上说，个人认为在数学课堂中长期训练学生数学思考对他的后继发展影响很大。
但在实际教学中，许多教师并没有重视数学思考的训练，简单化地把某些问题情境作为应用题知识传授给学生，使新课程下的数学教学驻足在浅表化的知识层面上。
如何在课堂教学中引导学生数学思考呢？下面，先从一个案例谈起。
案例：这是一节常态下的数学课，执教内容是北师大版小学数学三年级下册第四单元《面积》。
在单元练习后，教材呈现了一个实践活动：小明家的厨房要铺地砖，有两种地砖。
第一种地砖 第二种地砖（1）用第一种地砖铺需180块，你知道这个厨房的面积是多少吗？（2）用第二种地砖铺需多少块？（3）用哪种地砖比较便宜？一位教师这样组织练习：师：（出示题目）你获取了关于地砖的哪些信息？生：每种砖的单价。
2分米 2分米3分米2分米生：第一种砖是正方形，边长为2分米，第二种砖是长方形，长3分米，宽2分米。
师：用第一种地砖铺需180块，你知道厨房的面积是多少吗？生：我可以求到每块砖的面积，2×2=4分米 2生：要求厨房面积就是求180个4分米2有多大，所以用180×4=720分米2。
师：用第二种砖铺需要多少块呢？生：第二种砖每块的面积是2×3=6分米2，要求块数就是看720分米2里包括了多少个6分米2，所以720÷6=120（块）师：用哪种地砖比较便宜呢？我们比较的是什么？生：两种砖所用的总价生独立计算，比较……思考：听了这节课后，我一直有一个疑惑：最后学生们的确能独立计算两种砖的总价，从而比较出哪种砖便宜，但如果以后再遇到类似问题，没有这些问题的步步引导，他们还能独立分析吗？其实新教材中像这样的问题情境还有很多。
把它们说简单点，就是以前我们常说的应用题教学。
老教材中的应用题从一年级起就归类在相应的单元中独立出现，而且一般都是以文字材料的形式呈现。
新教材应用题这块儿没有单独分类出现，那是不是新教材就不注重学生解决问题的能力呢？我们可能发现，新教材中有大量的问题情境，而信息呈现的方式多种多样，有文字、表格、图画等，问题与生活密切相关，这正体现了新课程所提倡的“数学知识生活化，生活知识数学化”的理念。
它要求学生从一些非数学常规的生活情景中，提炼出数学问题，然后根据问题选择有用的信息加以理解，分析数量关系，从而解决问题。
让学生经历这一过程，其实就是在获取知识的同时，在不断地数学思考。
可见新教材不仅重视学生解决问题的能力，而且是站在一个更高的角度来要求学生，训练学生。
学习纯粹数学的时代已经过去，在信息社会竞争日益激烈的今天，我们需要让学生学会用数学的眼光和思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和工作中的问题，这正是“数学思考是促进学生可持续发展重要因素”的体现。
透过这节课，我们还可以看到很多教师在平时的数学课中，重知识，轻能力，对学生的能力目标要求不到位，甚至没有，课堂上教师一讲到底，学生“认真”听讲的现象“涛声依旧”；只考核学生的知识掌握情况，而很少顾及学生数学思考的能力的现象在学生作业评价中更是司空见惯。
这些问题的存在已阻碍了小学数学教学质量的进一步提高和素质教育在小学学科中的落实。
怎样使数学思考成为我们课堂的闪光点呢？要解决这个问题就不能纸上谈兵了，我想就以上面这个问题情境为例设计一节课，通过亲身体验，在实践中寻找答案。
实践：一、创设情景，提炼问题1、明确问题师：淘气他们家住上了新房，爸爸想让淘气选购厨房的地砖。
淘气经过挑选，最后看中了两款地砖。
出示： 第一种地砖 第二种地砖问：同学们，你认为淘气选哪种砖花钱最少呢？（板书问题）（说明：这是从生活情境中提出的生活化问题，它最终是要解决什么样的数学问题，会用到什么样的数学知识呢？需要学生进一步思考）2、分析、寻找相关信息生1：我认为第一种砖便宜，你看它每块才5元。
师：你比的是每块砖的单价（板书：单价）生2：我不同意，厨房不可能只铺一块砖吧！生3：就是。
我觉得第二种便宜，它面积大些，用的块数相应就少些，可能总共用的钱就少些。
师：你考虑到了块数（板书：块数）那要比谁花的钱少，最终比的是什么呢？ 生：总价（板书：总价）师：总价怎样求呢？生：单价×块数=总价（板书）师：现在我们能求出总价吗？为什么？生1：因为我们只知道地砖单价，块数不知道。
生2：我们还知道两种砖的长、宽，可以求出每块砖的面积。
生3：如果求块数，还要知道厨房面积。
（全班同学恍然大悟）22分米 3分米2课件出示：厨房示意图（说明：这里厨房的长、宽没有直接一开始就给出，而是学生自主分析出需要求块数只知道每块砖的面积是不够的，还要知道厨房的面积的基础上，顺理成章地出现，这是学生思考的结果，也是学生数学思考过程的展示）3、选择方法解决问题师：现在你能求出两种砖的块数吗？生独立计算全班交流展示：方法一：第一种 36×26÷（2×2） 第二种：36×26÷（3×2）=936÷4 =936÷6=234（块） =156（块）师：你是怎么想的？生：要求多少块，就是看厨房面积里面包含了多少个地砖面积，所以用除法（板书：总面积÷每块砖面积）。
方式二：第一种 第二种36÷2=18（个） 36÷3=12（个）26÷2=13（排） 26÷2=13（排）18×13=234（块） 12×13=156（块）师：你又是怎样想的？生：先想一排铺几个，如果铺满的话，能铺几排，用每排的个数乘排数得到总块数（板书）师：现在我们算出了块数，你能比较出哪种砖便宜了吗？生独立计算比较（说明：在这个生活情景中，提炼出的生活化问题是：怎样花钱最少？需要解决这一问题，其实就是比较两种砖总价的问题。
学生利用已有知识经验，不难发现单价×块数=总价，而单价又是知道的，现在问题的核心落在了求块数上，只要求出块数，我们就能算出每种砖的总价，从而解决谁花钱少的问题。
在这一生活情境中，所用到的数学26分米 36分米知识是学生已有的，那我们不能就只停留在知识层面上，帮助学生回顾一下旧知而己，教材的意图是想让学生对问题深入分析，把握其数学本质，然后寻找一些相关信息，通过分析数量关系来解决问题，这一过程就是学生的数学思考）二、问题拓展，升华知识师：这时，爸爸给淘气打来电话，说他又选中一款地砖出示：第三种地砖问：如果让你为淘气家的厨房铺地砖（地砖不能切拼）你会选哪一种？为什么？ 生：第三种，因为它面积最大，但价钱又比较便宜。
师：大家算算如果铺第三种地砖而要几块呢？生独立计算。
全班展示：生：要求需要几块，就是看厨房面积，是包含了多少个地砖面积，所以用：36×26÷（3×3）=936÷9=104（块）生：我是用每排个数×排数来求的。
因为一排铺36÷3=12（个）刚好铺满，铺26÷3=8（排）……2分米，共铺了12×8=96（块）师：这两位同学说得都有道理，但为什么结果却不一样呢？问题出在哪儿呢？ （全班同学陷入沉思中，有的同学开始在草稿本上画图）问：我们用什么方法来验证呢？生：画画图嘛！师：好主意，用图来说明问题．（说明：在第一个情境中，用两种方法计算地砖块数时结果相同，使学生头脑中形成一种意识：在计算块数时，两种方法都正确．所以在情景二中，学生顺理成章地出现了两种解法，答案不同，必有一种错误，让学生的认知产生了强烈的矛盾冲突，激发了他们探索的欲望。
此时，教师适时地给出了学生思考的方向——画示意图验证）。
师：通过画图，你们发现了什么？3分米 3分米生：因为地砖不能切拼，全用第三种地砖铺，不能铺满，还有一部分剩余面积。
生：而剩余这部分面积里，第三种地砖一个都铺不下。
师：所以这部分面积里，就不能看它包含了几个小地砖面积，也就不能同第一种方法。
问：剩余部分有多大呢？生：是一个长36分米，宽2分米的长方形。
师：这部分如果也要铺满地砖的话，怎样铺花钱最少呢？生独立分析、比较、计算。
反思：经历了全程的教学体验，我深深感受到了数学思考的魅力，也体验到一节精彩而生动的课堂，不在于它完美的设计，而是生与生、师与生之间不断产生的思维碰撞。
在实践中，我努力让问题情境教学承载尽可能大的思维含量，以此来促进学生的教学思考。
结合这次实践，我感受到：新教材的“问题解决”对于我们教师是一个很大的挑战。
原来的老教材应用题分类明确，而且很注重让学生分析数量关系，写解题计划，学生很容易掌握解题方法，及形成一定的解题技巧。
新教材中为什么没有把应用题分门别类地罗列出来，而是安排在相应的章节中呢？我想，一方面是和本单元的数学知识紧密联系，另一方面就是摒弃那种套题型。
我们应让学生从一道题目的分析思维和解决方法中学会举一反三，有些教师经常抱怨：为什么例题只有一个，但后面的习题中却出现了与例题不同类的练习？其实道理正如上所说，只是这些教师没有领会教材意图罢了。
所以，我们更应深钻教材，抓住问题情境的本质，引导学生从问题出发，寻找相关信息，分析数量关系，选择合适的方法解决。
让学生经历这一过程，其实就是教给学生教学思考的方法。
长期坚持这样的训练，我想孩子们收获的不仅仅是知识，而是对他一生都有用的思考能力。