雷电冲击电压波形K因子零相位数字滤波器设计

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因子 零 相 位 数 字 滤 波 器 设 计
为求 取试验 电 压 因数 ， 须 建 立其 幅频 响 应 等 必
① 先将 输入 序列按 顺 序滤 波 （ｏｗ ｒ ｌ ｒ ； 再 将 ｆｒａｄｆｔ ） ② ｉｅ 所 得结果 逆转 后反 向通过 滤 波器 （ｅｅｓ ｌ ｒ ； ｒ ｒ ｆｔ ） ③ ｖ ｅｉ ｅ
ｕ、 波前 时间 ．半峰值 时间 和相对过冲 幅值 。 、
与 以往 旧版 本 Ｉ Ｃ ０ ６ － 准 中给 出 的 冲击 Ｅ ６ ０ ０ １标 电压参 数计 算程序 比较 可 得 出 ， 最 大 的改 动 在 于 其
骤 ， 取其 极值 Ｕ ； 求 取 波 前 小 于 ０ ２ 电压 值 求 ③ ．Ｕ 和波 尾 大于 ０ ４ ． Ｕ 电压 值 的两 个采 样 点 ：（ 最后
制 冲击 电压 测量 系统提 供 了一种 实用的数 字滤 波技 术 。
关键 词 ：试验 电压 因数 （ ； 零相 位 ；数 字滤 波 ；雷 电冲击 ；参数提 取
中 图分 类号 ： Ｍ ３ Ｔ ８５ 文 献标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ： ０ ３３ ７ （０ ２ ０ － １ － １０ －０ ６ ２ １ ） ２０ １ ４ ０ ０
Ｕ ｔ ⑨将 曲线 Ｕ，ｔ叠加 到 Ｕ （） （）； （） ｔ上获得试 验 电
压曲线 ．ｔ ， 而 进 行参 数 提取 （ 括 试 验 电压 值 （） 从 包
求取 记 录 曲线 的 基 准 水平 ； 从 记 录 曲线 （ ）中 ② ￡
去 掉基 准 水平 偏 置 ， 用该 曲线 （）进 行 后续 步 并 ｔ
之 间
的数 据 替 换 为 ｕ （） 得 基 准 曲 线 Ｕ （） ⑥ 从 ｔ， ￡；
（）以 获 得 剩 余 曲 线 Ｕ （ ） ＝ ｔ ｔ
电 冲击 电压 的破 坏作 用 不 仅 决定 于 幅值 ， 与 波 前 还
陡度有 关 。为 了保 证 多次试 验结 果 的重 复性 和各 实 验室 间试验结 果 的可 比性 ， 波 形 类型 及 波 形 参数 对 定 义应 有 明确 规 定 ， 为此 国际 电工 委 员会 （ Ｅ ） Ｉ Ｃ 和 国家标 准 （ Ｂ） 定 了标 准 雷 电冲击 全 波 和 截 波 的 Ｇ 规
摘要 ： 对 最新版 Ｉ Ｃ ０ ６ —《 针 Ｅ ６ ０ ０ １ 高电压试 验技 术 ， 一部 分 ： 般 定 义及 试 验 要 求》中叠 加 过 冲和 第 一
振 荡的标 准 雷电冲击 波形 的数 字处理 程 序 ， 引入 与 频 率相 关 的试 验 电压 因数 Ｉ ， 绍 一种 设 其 ｉ ｝ （ 介 计等价 于 尼 ． 对应 转移 函数 的 因子 零相位 Ｉ （ Ｉ Ｒ数 字滤 波 器 的 方法 。对 零相 位数 字滤 波 原理 进
ｙ （ ） ＝ ｅ ‘ ’， ｅ扣） ｄｎ ｌ（ 一 ｃ
式 中， 为拉普 拉斯 算子 （ ａ ｌ ｅｏ ｅａ ｒ ； ｓ Ｌ ｐａ ｐ ｒｔ ） ∞ 为截 ｃ ｏ 止 频率 。
于 是 ， 截止 频率处 滤波 器 的幅值可 以定 义为 ： 在
（） ７ （） ８ （） ９
基 金 项 目 ：国 家 自然 科 学 基 金 资 助 项 目 （ ０ ７０ ４ ５ ３７ ３ ） 作 者 简 介 ：司 文 荣 （９ １） 男 ， 苏 籍 ， 程 师 ，博 士 ， 事 高 电压 试 验 与 设 备 诊 断 技 术 研 究 ； １８ － ， 江 工 从 金 珩 （ ９ １） 男 ，山 东 籍 ，首席 工 程 师 ，长期 从 事 电力 设 备 检测 、 障 诊 断 及 状 态 评 估 技 术 研 究 。 １６ 一 ， 故
（０ １）
Ｋ（ ／ ＝一１ ｌｇ （ ） ∞） ２ ０ｏ １ ２ ０
（ ５ １）
式 （ ３ 和式 （ ５ 可得定 义 的截止频 率 为 １） １）
∞ ＝２Ｔ√１ａ １ ／
利用 双 线性变 换 ：
（６ １）
则 可得 ： ｙ （ ） ＝Ｉ ｅ ）ＩＸ（ ） ｄｅ Ｈ（ ｅ （ １ １）
式 中， ＝２２ ｆ为 频率 ， 位 为 Ｍ ｚ 口 ．， 单 Ｈ 。⑧对 剩余 曲
线 Ｕ （）使 用 数 字 滤 波 器 获 得 滤 波 后 的 曲 线
荡 的标 准雷 电 冲 击 参 数 计 算 程 序 如 下 引： 从 输 ①
入 电压 为零所 记 录 的开 始 部 分计 算 电压 的平 均 值 ，
（）一 （） ⑦ 构建 一个 数 字滤 波 器 ， 转 移 函 ｔ ｔ； 其 数为试 验 电压 因子 函数 Ｊ ， 与频 率 相关 （ 图 ｃ （ 其 见
１： ）
（ ＝１（ ／ １＋
）
（） ２
具 体特 征参数 … 。
最 新 出 版 的 ＩＣ ０６ － Ｅ ６ ０ ０ １给 出 的 叠 加 过 冲 和振
ｓ＝ Ｔ
力 ＝
Ｌ ¨
式 中 ， 为采样 间 隔 ； ＝ｔｎ 历 １ ２ Ｆ ａ （ ＇ ）。 ／
２ ２ 仿 真 实 验 ．
Ｉ
越
＿ ｌ
为验 证前 面 的论 述 ， 者 做 了 如 下 对 比实 验 。 笔
采用 ５阶 契 比雪 夫 （Ｉ低 通滤 波器 Ｉ） ， 字截 止频 数
搽
圜 出
Ｉ
｝ 。‘ 整
暮…． ｆ － ． ＾ ¨一 － Ｉ ｜ ¨● ｝
率 为 １０ ｚ ５ ｄ ０ Ｈ ，０ Ｂ衰 减 。对 采 样 率 １０ Ｈ 下 获 得 ００ ｚ 的叠 加 随机 噪 声 的 ５ Ｈ ０ ｚ正 弦 波 采 样 获 得 的波 形 ， 进行零 相位 数字 滤 波 ， 果 如 图 ２所 示 。该 结 果表 结 明原 始信 号与滤 波后 信号 在相位 上为零 误差 。
＊“ ● …÷ ” …１
…・ …鹭
图 １ 试 验 电压 因数 （ Ｆｇ １ （ ｆ ｔ ｈ ｒｃ ｒ ｔ ｉ． ａ ｏ ｃ ａａ ｔ ｉ ｉ ｃｒ ｅｓｃ
确 且可 以用 于 冲击 电压 波 形 参 数 提 取 的数 字 滤 波 器 ， 给工程 技术人 员 提 供 开发 冲击 电压测 量 软 件 或 的时域 滤波 差分方 程 ， 目前 需要解 决 的关 键 问题 。 是 笔 者则 介绍 使用零 相 位 数 字滤 波 器 技术 ， 于定 义 基 的试验 电压 因数 （ ， 出如何设 计用 于 冲击 电压 给 参 数提 取用 的 Ｋ因子零 相位 数字 滤波器 的方 法 。
Ａｐ ． ２ ２ ｒ ０１
雷 电冲 击 电压 波 形 因子 零 相 位 数 字 滤 波 器 设 计
司 文荣 ，傅 晨 钊 ，黄 华 ，金 珩 ，李 彦 明
（ ．上 海 市电力公 司电力科 学研 究院 ，上 海 ２ ０ ３ ； １ ０ ４ ７ ２ ．电力设 备 电 气绝 缘 国 家重 点 实验 室 （ 西安 交通 大学 ） ，陕 西 西安 ７ ０ ４ ） １０ ９
Ｇ ｓ ＝ １ （／ ＋１ （） ／ ｓ ） （４ １）
式 中 ， （ ） 示输人 序列 ； ｎ 为 所用数 字滤 波器 ｎ表 （ ） 冲激响应 序 列 ； ｎ Ｙ （ ）为零 相 位 滤 波 的最 终输 出结 果 。上 述时 域描述 对应 的频域 描述 ：
（ ） ： （ ）￥ （ ） ｅ ｅ ｅ Ｙ （ ）＝ｅ 。 日 ｅ ） ｂｅ 一‘ （ 一 ｙ （ ） ＝ Ｙ （ ） Ｈ（ ） ｅ ｂｅ ｅ
新版 Ｉ Ｃ １８ －（ Ｅ ６ ０ ３２ 高压 冲击试 验测 量 用仪 器和软件 ， （ 第二 部分 ： 对软 件 的要 求》 带的 Ｔ Ｇ ２０ 附 Ｄ ． ４中 几种 典型 雷 电冲击 电压波 形进行 了滤 波 处理 与 参数提 取 ， 证 了该 方 法 的可行 性 和 准确 性 。 为研 验
１ 引 言
电力 系统在 实际运 行 中不可 避免地 会遭 受雷 电 冲击 ， 了研 究 电力设 备 在 遭 受 雷 电过 电压 时 的绝 为 缘性 能 ， 多 电气 设备 在 型式试验 、 许 出厂试 验或大 修 后 利用 冲击 试验 发生器 进行 雷 电冲击 电压试 验 。雷
后 的数据 ； 对 剩余数 据用 双指 数 函数 模型 拟合 ： ④
ｌ ２
电 工 电 能 新 技 术
第３ １卷
｝ｉ
ｉ ； ｌ
。
－ 一 … ”＾｝ ｍ ¨
～
ｆ
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・ ・ ¨ …－…・ ・ ｛
由式 （ １ 可见 ， 出 （ ）与 输入 Ｘ（ ）之 １） 输 ｅ ｅ 间为零相 位关 系 ， 幅频特 性关 系为 １ ｅｊ）Ｉ。 但 日（ ‘
第３ １卷 第 ２期
２ ２年 ４月 ０１
电 工 电 能 新 技 术
Ａｄ ａ ｃ ｄ Ｔｅ ｈ ｏｏ ｙ ｏ ｅ ｔｉ ａ ｇｎｅ ｒｎ ｎ ｅ ｇ ｖ ｎ ｅ ｃ ｎ ｌ ｇ ｆＥｌｃ ｒｃ ｌＥｎ ｉ ｅ ｉ ｇ ａ ｄ
Ｙ （ ） ＝ （ ）｛ｈ ｎ ｎ ｎ ｌ （ ） ：
Ｙ （ ） ＝Ｙ （ 一１一ｒ ｎ Ｎ ｔ ）
（） ３
（） ４
Ｙ （ ） ＝Ｙ （ｔ ｌ （ ） ｎ ｒ ： ｎ ）；ｈ
Ｙ （ ） ＝Ｙ（ ｄｎ 。 ＾ 一１一ｎ ）
（） ５
（） ６
由低通 滤波器 ， 在连 续域 定义 Ｇ（）： ｓ
“ （） ＝Ａ［ ｘ （ ｔ ｄ￡ ｅ ｐ 一（ —Ｄ） ８）一 ／ ｅｐ 一（ ｘ （ ｔ—Ｄ） ｃ ］ ／ ） （） １ 式中， 是时间 ； ｔ ｔ ｕ （）是 双 指 数 电 压 函数 ； Ｂ， Ａ， Ｃ
和 Ｄ是 拟合 参数 。⑤将 Ｕ （ ）中点 Ｄ至点 ｔ
（ ）中 减 去 ￡
最 后将 所得 结 果 逆 转 后 输 出 （ｅｅｓ ｕｐ ｔ ， ｒｖｒ ｏｔｕ ） 即得 ｅ
到 精确 无相 位失 真 的输 出序列 。其 滤波 原理可 由如
于试 验 电压 因数 函数 的数 字滤波 器 。 由式 （ ） 义 的幅频特 性及 ∞ ＝２ ， ２定 定义 ：
Ｋ（ ） ＝一２ ｌ １（ ０ｏ ｏ １＋口 ／ ， ） ｇ ４ｒ ｒ （２ １）
一
对 剩余 曲线 （）进 行 了 因子 滤 波 。因此 针对 ｆ
式 （ ） 义 的试验 电压 因数 Ｊ ， ２定 ｊ ｝ （ 如何 设 计一 个 准
个 点 ） Ｕ （ 一个 点 ） 删除点 ￡ 前 和点 和 ０ 第 ， ，
．
．
收 稿 日期 ：２ １ －３２ ０ １ －１ ０
行 了分析 与仿 真 实验 。基 于 Ｉ Ｃ ０ ６ — Ｅ ６ ０ ０ １中定 义 的试验 电压 因数 ｋ． ， 出 了设计 Ｋ 因子 零相 位 （） 给 厂 Ｉ Ｉ Ｒ数 字滤 波器 的推 导过 程 ， 以及 可 用 于开发 冲 击 电压 测 量软 件 的 时域 滤波 差 分 方程 。 最后 对 最
下 的时 域和 频域描 述解 释 。零 相位 数字 滤波 的时域
描述 ：
考虑 到零 相位 滤波器 的工 作方 式 及 式 （ １ ， １ ） 滤 波先正 向后反 向 ， 因此 滤 波 器 的衰 减 仅 为 所需 的一 半 ， （ ２ 可 写成 ： 式 １）
Ｋ（ ） ２ ＝一１ ｌｇ （ ／ ０ｏ ｌ １＋ａ）／ ＂ ） （ ３ ０ ｏ ４ｎ １ ） ＂
２ 零 相 位 数 字 滤 波 器
２ １ 方 法 与 原 理 ．
图 ２ 零 相 位 数 字 滤 波器 仿 真 实验
Ｆｉ ． Ｓｉ ｇ２ ｍｕｌｔｏ ｅ ｔｏ ｅ ｏ ｐ ｓ ｉ ｉ ｌｆｌ ｒｎ ａ ｉｎ ｔ ｓ ｆｚ ｒ — ｈａ ｅ ｄ ｇｔ ｉｔ ｉ ｇ ａ ｅ
零 相位 数字滤 波 器 的实 现 方 法 可简 述 如 下 ：