最新浙教版八年级数学上册《函数》教学设计(精品教案).docx

5.2 函数(1)

〖教学目标〗

◆1、通过实例，了解函数的概念．

◆2、了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．．

◆3、理解函数值的概念．

◆4、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值．

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：函数的概念、表示法等，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点．

◆教学难点：用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，是本节教学的难点．

〖教学方法〗发现法

〖教学用具〗直尺，多媒体

〖教学过程〗

教学过程分以下6个环节：

创设情境、探究新知、应用新知、课堂练习、知识整理、布置作业

1．创设情境

问题1 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，

报酬按16元／时计算．设小明的哥哥这个月工作的时间为t时，应得报酬为m元，填写下表：

工作时间t

1 5 10 15 20 …t…（时）

报酬m（元）

然后回答下列问题：

（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量16，变量t、m）

（2）能用t的代数式来表示m的值吗？（能，m=16t）

教师指出：在这个变化过程中，有两个变量t，m，对t的每一个确定的值，m都有唯一确定的值与它对应．

问题 2 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米／秒)有关．根据经验，跳远的距离

2

s (0

085

.0v

然后回答下列问题：

（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量0.085，变量v、s）

(2)计算当v分别为7.5，8，8.5时，相应的跳远距离s是多少(结果保留3个有效数字)?

(3)给定一个v的值，你能求出相应的s的值吗?

教师指出：在这个变化过程中，有两个变量v，s，对v的每一个确定的值，s都有唯一确定的值与它对应．

本环节设计的意图：通过对两个学生熟悉的问题的讨论，既巩固了上一节课中常量、变量的概念，又为本节课学习函数的概念作好准备．

2．探究新知

（1）函数的概念

在第一个环节的基础上，教师归纳得出函数的概念：

一般地，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量．

例如，上面的问题1中，m是t的函数，t是自变量；问题2中，s是对v的的函数，v是自变量．

教师指出：①函数概念的教学中，要着重引导学生分析问题中一对变量之间的依存关系

——当其中一个变量确定一个值，另一个变量也相应有一个确定的值．

②函数的本质是一种对应关系——映射，由于用映射来定义函数，对初中生来说是难以接受的，所以课本对函数概念采取了比较直观的描述．这种直观的描述也和传统教材有所区别：描述中改变了过去那种“y都有唯一确定的值和它对应”的说法，即避开“对应”的意义．

③实际问题中的自变量往往受到条件的约束，它必须满足①代数式有意义；②符合实际．

如问题1中自变量t表示一个月工作的时间，因此t不能取负数，

也不能大于744；如问题2中自变量v表示助跑的速度v，它的

取值范围为0

（2）函数的表示法

①解析法：问题1、2中，m=16t和2

085

.0v

s 这两个函数用等式来

表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式．用函数解析式表示函数的方法也叫解析法．

②列表法：有时把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一

个表．这种表示函数关系的方法是列表法．如表（图7-2）表

示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系．

月份m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

平均气温T （℃）3.

8

5.

1

9.

3

15

.4

20

.2

24

.3

28

.6

28

.0

23

.3

17

.1

12

.2

6.

3

③图象法: 我们还可以用法来表示函数，例如图7-1中的图

象就表示骑车时热量消耗W(焦)与身体质量

x(千克)之间的函数关系．解析法、图象法和

列表法是函数的三种常用的表示方法．

教师指出：（1）解析法、列表法、图象法是表示函数的三种方法，都很重要，不能有所偏颇．尤其是列表法、图象法在今后代数、统计领域的学习中经常用到，教学中应引起学生的重视．（2）对于列表法，图象法，如何表示两个变量之间的函数关系，

学生可能不太容易理解，教学中可以用课本表7-2和图7-1来具体说明它们表示两个变量之间的函数关系的方法．

（3）函数值概念

与自变量对应的值叫做函数值，它与自变量的取值有关，通常函数值随着自变量的变化而变化．

若函数用解析法表示，只需把自变量的值代人函数式，就能得到相应的函数值．

例如对于函数m=16t，当t=5时，把它代人函数解析式，得m=16×5=80(元)．

m=80叫做当自变量t=5时的函数值．

由于函数值的概念是由函数的概念派生出来，用列表法、图

象法表示函数时同样存在函数值的概念，教学中也可以增加一些具体例子，来加深学生的印象．

若函数用列表法表示．我们可以通过查表得到．例如一年内某城市月份与平均气温的函数关系中，当m=2时，函数值T=5.1；当m=10时，函数值T=17.1．

若函数用图象法表示．例如骑车时热量消耗W(焦)与身体质量

x(千克)之间的函数关系中，对给定的自变量的值，怎样求它的函数值呢？如x=50，我们只要作一直线垂直于x轴，且垂足为点(50，0)，这条直线与图象的交点P(50，399)的纵坐标就是就是当函数值x=50时的函数值，即W=399(焦)．

教师指出：当函数用解析法表示时，函数值的概念与学生已