1章数字逻辑概论与逻辑代数复习题 (1)

数字逻辑概论与逻辑代数
一、选择题：
1、是8421BCD 码的是( )
A. 0101
B. 1010
C. 1100
D. 1111
2、=++++B A A C B A ( )
A. 1
B. A
C. A
D. A+B+C
3、欲对全班53个学生以二进制代码表示，至少需要二进制码的位数是( ) A. 6 B. 5 C. 10 D. 53
4、在数字电路中，晶体管的工作状态为：( )
A.饱和或截止；
B.放大；
C.饱和或放大；
D. 饱和； 5、以下式子中不正确的是（ ）
A .
B A B A +=+ B . A A A +=
C . 1A A •=
D . 11A += 6、在数字电路中，稳态时三极管一般工作在( )状态。

在图示电路中，若0i u <，则三极管T ( ),此时uo =( )
A ．开关，截止，3.7V
B ．放大，截止，5V
C ．开关，饱和，0.3V
D ．开关，截止，5V
7、N 个变量可以构成（ ）个最小项。

A . 2N
B . 2N
C 、N
D 、 2N -1 8、数字电路中的工作信号为( )。

A . 脉冲信号 B . 随时间连续变化的电信号 C .直流信号 D .模拟信号 9、下列等式不成立的是( )
A. AB+AC+BC=AB+BC
B. (A+B)(A+C)=A+BC
C. A+AB=A
D. 1=+++B A AB B A B A 10、和二进制数(1100110111)2等值的十六进制数是( )。

A. (337)16
B. (637)16
C. (1467)16
D. (C37)16 11、逻辑函数F=A ⊕(A ⊕B)=( )
A.B
B.A
C.A ⊕B
D.A ⊙B
12、下面描述逻辑功能的方法中，具有唯一性的是（ ） A. 真值表 B. 逻辑函数表达式 C.波形图 D.逻辑图
13、最小项D C AB 逻辑相邻项是（ ）
A.ABCD
B.D BC A
C.D C B A
D.CD B A
14、若逻辑表达式F A B =+,则下列表达式中与F 相同的是( )
A.F AB =
B.F AB =
C. F A B =+
D.不确定
15、以下代码中为无权码的为（ ）。

A. 格雷码
B. 5421BCD 码
C. 2421码
D. 8421BCD 码 16、逻辑函数F(A,B,C) = AB+B C+C A 的最小项标准式为（ ）。

A. F(A,B,C)=∑m(3,4,6,7)
B. F(A,B,C)=∑m(1,5,6,7)
C. F(A,B,C)=∑m (0,2,3,4)
D. F(A,B,C)=∑m(0,2,4)
17、和二进制数(10100110111)2等值的十六进制数是( )。

A. (537)16
B. (337)16
C. (1467)16
D. (C37)16
18、在4变量函数F （W ，X ，Y ，Z ）中，和最小项Z Y X W 相邻的项是（ ） A ．Z Y X W B ．Z Y X W C ．WXYZ D ．WXYZ
19、下列数中,最大的数是 （ ）。

A. ( 3D ) 16 B ．( 111010 ) 2 C ．( 57 ) 10 D ．( 65 ) 8 20、在N 进制中，字符N 的取值范围为：（ ）
A ．0 ~ N-1
B ．1 ~ N
C ．1 ~ N -1
D ． 0 ~ N
21、逻辑函数=⊕⊕=)(B A A F （ ）
A ．
B B ．A
C ．B A ⊕
D ． B A ⊕
22、半导体中有两种载流子，分别是( )。

A . 电子和空穴 B. 原子和中子 C. 电子和质子 D. 电子和离子 23、 下列逻辑门类型中，可以用（ ）一种类型门实现另三种基本运算。

A ．与非门
B ．非门
C ．或门
D ．与门
24、逻辑函数=⊕⊕=)(B A A F （ ）
A ．
B B ．A
C ．B A ⊕
D ．B A ⊕ 25、n 个变量的最小项是 。

A .n 个变量的积项，它包含全部n 个变量，每个变量可用原变量或非变量。

B .n 个变量的和项，它包含全部n 个变量，每个变量可用原变量或非变量。

C .n 个变量的积项，它包含全部n 个变量，每个变量仅为原变量。

D .n 个变量的和项，它包含全部n 个变量，每个变量仅为非变量。

26、下列几种说法中与BCD 码性质不符的是( ) A. BCD 码能表示十六进制以内的任何数码; B.有许多种不同的BCD 码;
C.BCD 码是一种用二进制数码表示十进制数码的方法;
D. 一组四位二进制数组成的BCD 码只能表示一位十进制数码。

27、对于下图所示波形, A 、B 为输入，F 为输出，反映的逻辑关系是( )
A.无法判断
B.异或关系;
C. 同或关系; D .或关系; E. 与非关系;
28、下列数中,最大的数是 （ ）。

A. ( 3D ) 16 B ．( 111010 ) 2 C ．( 57 ) 10
D ．( 65 ) 8
29、三变量ABC 的最小项是( )。

A. C AB
B. C B A
C.C A
D. BC B A 30、最小项CD B A 逻辑相邻项是（ ）
A.ABCD
B.D BC A
C.D C B A
D.CD B A 二、填空题：
1、数字电路中的三极管一般工作于 区和 区, 而 区只是一种过渡状态。

（截止区；饱和区；放大区。

）
2、在时间和取值上 变化的信号是模拟信号，而数字信号在时间和取值上则 是 的。

（连续变化；不连续变化。

）
3、逻辑函数有逻辑式、 、 和卡诺图等4种表示形式。

（真值表；逻辑
图。

）
4、任意两个逻辑最小项相与结果为 ，全部最小项相或结果为 。

（0；1。

）
5、逻辑函数D C B A Y +=的对偶式为 ，反演式为 。

（)D (C B)A (Y +⋅+=；)D C ()B A (Y +⋅+= ）
6、将十进制数（10）10转换成二进制数是_____，转换成八进制数是______。

（（1010）2 ；（12）8）
7、逻辑函数F=A ⊕B ，它的与或表达式为F=_____________,与非表达式为_____________。

（B A B A + ；
B A B A • ）
8、将十进制数（10）10转换成二进制数是__ ___，转换成八进制数是___ ___。

（（1010）2 ；（12）8） 9、“逻辑相邻”是指两个最小项___ _____因子不同，而其余因子____ ____。

（只
有1个；都相同。

）
A
B F
10、逻辑函数的化简方法有_________和____________。

（公式法，图形法） 11、(35.75)10=( )2 = ( )8421BCD 。

（（100011.11）2，（00110101.01110101）8421BCD ）
12、数制转换: (10011010)B = ( )D = ( )8421BCD = ( )H 。

（(154 )D ； ( 000101010100 )8421BCD ；( 9A )H ）
13、（127）10若编成8421BCD 码为（__________________）8421BCD ，若编成余3
码应该是（__________________ ）余3码。

（(000100100111)8421BCD ; (001101011010)余3码 ）
14、5个变量可构成 个最小项，全体最小项之和为 。

（32；1） 15、二进制数10111111对应的八进制数为 ,十进制数为 。

（(277)O ；十进制数为(191)D ）
16、逻辑代数的三条重要规则是指 ， 以
及 。

（代入规则；反演规则；对偶规则） 17、逻辑函数F=AB 的对偶函数F ’= 。

（A+B ）
18、逻辑函数)D C B)((A Y ++=的反演式为 ，对偶式为 。

（CD B A Y +=；D C AB Y += ）
19、数字电路的工作信号是在数值上和时间上 的数字信号。

数字信号只需用 电平和 电平来表示。

（、离散； 高 ；低 ） 20、逻辑是指事物的“因”、“果”规律。

逻辑电路所反映的是输入与输出逻辑关系的电路。

基本的逻辑关系有三种： ， ，和 逻辑关系。

（与；或；非）
21、n 变量的最小项有 个，任何一个逻辑函数都可以写成最小
项 的形式，在卡诺图中 的最小项可以合并化简。

（2n ；之和；逻辑相邻。

）
三、判断题：
1、化简逻辑函数,就是把逻辑代数式写成最小项和的形式。

（ × ）
2、格雷码具有任何相邻码只有一位码元不同的特性。

（ √ ）
3、逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。

（ √ ）
4、利用卡诺图化简逻辑表达式时，只要是相邻项即可画在包围圈中。

（ × ）
5、n 个变量的逻辑函数，其全部最小项共有n 个。

（ × ）
6、若逻辑函数AB=AC,则B=C. ( × )
7、n 个变量的逻辑函数，其全部最小项共有n 个。

（ × ）
8、逻辑函数两次求反后可以还原，而逻辑函数的对偶式再作对偶变换也可以还原为它本身。

（ √ ）
9、逻辑函数表达式的化简结果是唯一的。

（ × ）
10、两个逻辑电路的逻辑函数表达式不一样，这两个电路的逻辑功能就不一样。

( × )
四、函数的化简与变换：
1、将逻辑函数)15,14,11,10,9,8,7,6,5,2,0(),,,(∑=m D C B A Y 化简成最简与或表达式。

解：（1）Y 的卡诺图及卡诺圈画法如图所示
D
AB 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 1 11 1 1 10
1
1
1
1
（2）化简的结果为：B A +
2、用公式法或真值表法证明等式 AB BD AD CD AB D +++=+
证明： 方法一： 左边 方法二：真值表法（略）
D
B A
C B B A
D B A CD BD D B D A B A +=++++=++++=)(
=右边 所以原式得证。

3、将函数F BCD BC ACD ABC =+++化简为最简与或式。

答案 ：F BC ABD ABC =++
4、用卡诺图求∑=
m D C B A F )15,14,13,11,10,9,8,7,6,2(),,,(的最简与或式。

解：解题要点：（1）F的卡诺图及卡诺圈画法如图所示
D
AB
00 01 11 10
00 1
01 1 1
11 1 1 1
10 1 1 1 1
（2）化简得AD
BC
B
A
D
C
F+
+
+
=
5、用卡诺图法求()()
∑13
12
10
8
7
4
2
1
，
，
，
，
，
，
，
＝
，
，
，m
D
C
B
A
F的最简与或式。

解：F1的卡诺图及卡诺圈画法如图所示
所得最简与或式为BCD
A
C
AB
D
C
D
B
F＋
＋
＋
＝
1
6、求()()()
∑∑15
12
5
2
14
13
7
4
3
1
2
，
，
，
＋
，
，
，
，
，
＝
，
，
，d
m
D
C
B
A
F的最简与或式。

解、这是利用无关最小项化简逻辑函数的题目，F2的卡诺图及卡诺圈画法如图所示。

所得最简与或式：D
A
C
B
AB
F＋
＋
＝（3分）
1
d
00 01 11 10
CD
AB
00
01
11
10
1
d
1
d
1
1
1
d
7、求F(A,B,C,D)=∑m(4,5,6,13,14,15)＋ ∑d(8,9,10,12) 的最简与或式
解：1、 F 的卡诺图及卡诺圈画法如图所示
D AB 00 01 11 10 00 01 1 1 1 11 d 1 1 1 10
d
d
d
所得最简与或式为
D B AB C B F ＋＋＝1
8、求F(A,B,C,D)=∑m(0,4,5,6,8,9,10,13,15) 的最简与或式
解：
F
2
的卡诺图及卡诺圈画法如图所示
所
得最简与或式为
D
B A
C B A AB
D D C B D B A D C A F +++++＝2
9、求下列函数()()F A B A C AC BC =+++的反函数并化成最简“与-
或”表达式。

解:利用反演规则得：
(())()(())()
(()())()()()()()F AB AC A C B C ABAC A C B C A B A C A C B C A AC BC C B C A C B C B C B C
=+++⋅+=++⋅+=++++⋅+=+++⋅+=+++⋅+=+ D AB 00 01 11 10 00 1 01 1 1 1 11 1 1 10
1
1
1
D
00 01 11 10
10、用卡诺图将函数
(,,,)(1,3,4,5,7,10,12,14)m F A B C D =∑化简
为最简“与-或”表达式。

解、F 的卡诺图及卡诺圈画法如图所示
所得最简与或式为
D AC D C B D A F ++＝
11、用卡诺图法将逻辑函数∑=)13,12,9,8,7,6,5,3,2,1(D)C,B,(A,L 1m .化简为最简与-或表
达式。

解、卡诺图及卡诺圈画法如图所示
化简得D A C A C A L 1++=
12、用卡诺图法将逻辑函数
∑∑+=
)15,14,13,12,11,10()9,8,6,5,4,1,0(D)C,B ,(A,L 2d m 化简成最简与非-与
非表达式。

解、卡诺图及卡诺圈画法如图所示
化简得D B C L 2+=（2分）
最简与非-与非表达式:D B C D B C L 2=+=
13、将逻辑函数∑
=m
D C B A F 13.14.15).10.11.12.(0.1.2.5.8)...(化简成最简与或表
AB 00 1 1 01 1 1 1 11 1 1 10
1
L AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 × 1 ×
× × 0
1 0 1 0 1 × × 1
L 1
A C
0 0 1 1 0 0
1 1
1 1
1 1 1 0
1
达式 。

解、F 的卡诺图及卡诺圈画法如图所示
所得最简与或式为AC AB D C A D B F +++=
14、将逻辑函数∑
∑+=
m
D C B A F d 0.11)(1.2.3.9.1 5)(0.13.14.1)...(化简成最简与
或表达式。

解、F 的卡诺图及卡诺圈画法如图所示
所得最简与或式为AC AD B A F ++=
15、将函数C B A C B A Y +++=化简成最简与或式
解：利用公式化简得Y=1
16、将函数Y(A,B,C,D)=∑m (1,9,12,14) + ∑d (3,4,5,6,7,11,13,15)化简成最简与或式。

解：Y 的卡诺图及卡诺圈画法如图所示（3分）
所得最简与或式为Y=B+D (3分）
CD AB 00 01 11 10 00 D 1 1 01 1 11 1 1 1 1 10 D
1
1
CD AB 00 01 11 10 00 1 × × × 01 11 1 1 1 10
×
×
×
D AB 00 01 11 10 00 1 d 01
d
d
d
d
17、证明:AC AB C AB C B A ABC +=++ （6分）
证:原式=AC AB C B B A C B A AB C B A C C AB +=+=+=++)()( 因为左=右, 所以等式成立。

18、将逻辑函数A C CA A D D C C B B A Y +++++=1化简成最简与或表达式。

（6分）
解、（1CD AB
00
01
11
10
00 0 1 1 1 01 1 1 1 1 11 1 1 1 1 10
1
1
1
1
（2）利用圈零法，化简得D C B A Y =1，D C B A Y +++=1
19、BC A C B A C B B A +++
解、原式=BC A B C A B A BC A C B A C B B A ++++=+++++ =1=+++=+++B C A B C B A B A 20、∑
∑+=
m
D C B A F d 0.11)(1.2.3.9.1 5)(0.13.14.1)...(
解、（1）卡诺图及卡诺圈画法如图所示 （2）化简得AC AD B A F ++=
21、证明： C A BC B C A B C A +=+++ 证明： BC C A BC B C A B C A +=++=左边
）（）（=+=++=++=
C A BC C A BC C A 11 1 d d 1 10
1
d
CD
AB 00 01 11 10 00 1 × × × 01 11 1 1 1 10
×
×
×
百度文库 - 让每个人平等地提升自我！ 11 22、化成最简与或式：Y(A,B,C,D )=∑m （2,4,6,7,12,15）+∑d (0,1,3,8,9,11) 解、
（1）卡诺图及卡诺圈画法如图所示
（2）化简得（3分）D C CD D A Y ++=3
23、证明:C B A C B A C B B A +=⊕⊕))((
证明: 左边=C B A C B A C B C B B A B A +=++))((=右边 所以，等式成立。

24、化简成最简与或式: B A C A C B C B C A B A Y +++++=1 解、（1）卡诺图及卡诺圈画法如图所示
（2）化简得（2分）C A B A C B Y ++=1
C AB 0 1 00 1 01 1 1 11 1 10 1 1。