金属塑性加工原理：第七章 滑移线场理论简介

β
K K σm
σ1
σ1
代数值最大的
0
主应力σ1的作用线
σm K K σm
σ3
α
Leabharlann Baidu
无摩擦接触表面处的滑移线
（3）摩擦力为K的接触表面
xy K cos 2 1 0或/2
一族滑移线与表面相切，另一族与之正交
σn= σm
摩擦切应力为 K的接触面
0 β
α
α
σn= σm 0
β β
摩擦切应力为 K的接触面
1、亨盖应力方程（沿线特性）
亨盖应力方程给出了滑移线场内质点平均应力 的变化与滑移线转角 ω 的关系式。
m 2k 沿线 m 2k 沿线
, 在同一条滑移线上为常数
ma mb 2k(a b )
正号用于 线，负号用于 线
ma mb 2k(a b )
重要推论：
若滑移线场已经确定，且已知一条滑移线上任一点 的平均应力，则可确定该滑移线上各点的应力状态
滑移线的微分方程
线 dy tg
dx
线 dy tg( ) ctg
dx
2
第三节 滑移线场的应力场理论
一、滑移线场的主要特性
根据平面塑性应变状态的特点，可知其应力分量 完全可用 m 和K来表示。而K为材料常数，故只要能 找到沿滑移线上的 m 的变化规律，即可求得整个变形 体（或变形区）的应力分布。这就是应用滑移线法求 解平面塑性变形问题的实质。
难点：滑移线场的应力场理论；滑移线场在塑 性成形中应用。
第一节 塑性平面应变状态下的应力莫尔圆与物理平面
平面应变时，独立的应力
分量为 x 、 y 和 xy 。
z zy zx 0
z
z
1 2
(
x
y )
z
1 2
( x
y)
z
2
x
2
y
m
2
1 2
(1
3)
z
1 2
( x
y)
应力莫尔圆中大圆的圆心
2
xy
x xy
xy x
x
a
x
K
K
m
m
m
xy
y
a)
b)
摩擦切应力为某一中间值的接触面处的滑移线
2、常见的滑移线场类型
直线滑移线场——两族正交的直线 简单滑移线场——一直一曲
有心和无心扇形场 直线与简单滑移线场组合 正交曲线滑移线场
均匀应力场
有心扇形场
无心扇形场
直线与简单滑移线场组合
1、塑性区的应力边界条件
常见的应力边界条件有以下四种类型
（1）不受力的自由表面
1 2K,3 0 1 0,3 2K
x m k sin 2 y m k sin 2 xy k cos 2
xy 0
cos2 0
4
4
τ=0
β
自由表面
4α
β σm
K K σm
4
τ=0
α
自由表面
第七章 滑移线场理论简介
主要内容
塑性平面应变状态下的应力莫尔圆与物理 平面
滑移线与滑移线场的基本概念 滑移线场的应力场理论 滑移线场在塑性成形中应用举列
重点：滑移线的基本概念；亨盖（H.Hencky)应 力方程、亨盖（H.Hencky)第一定理；应力边界条件； 常见的滑移线场；光滑平面冲头压入半无限体问题， 平面变形挤压问题。
滑移线场的建立
为( m ，0)，半径为
R
K
1 2
(1
3)
x
2
y
2
xy2
1 m k 2 m 3 m k
x m k sin 2 y m k sin 2 xy k cos 2
tan 2 x y 2 xy
基本概念：
第一主方向:代数值最大的主应力方向. 第一剪切方向:第一主方向顺时针转45º所 确定的最大切应力的正方向. 剪切方向方向角ω :由坐标轴正向转向第 一剪切方向的角度.（逆时针转动为正）
4
β
σm K K σm
σ1
σ1=2K
σ3
σ3=-2K
代数值最大的
主应力σ1的作用线
σm K K σm α
σm α
KK
σm β
代数值最大的主应力
1 2K,3 0
σ1(=0)的作用线
1 0,3 2K
自由表面处的滑移线
（2）无摩擦的接触表面
4
τ=0
xy 0
β
σ3
无摩擦的接触表面
0 4α
与不受力的接触表面一样 σm σ3
α
σm
σ1 K
σ3
σm
K
σ3
σ1
K β
σm
σ3
σm
K
σm α
0
代数值最大的 σm K 主应力σ1的作用线
0
K
K σ1 σm
σ1
K
σ3
σm
摩擦切应力为K的接触表面的滑移线
（4）摩擦力为某一中间值的接触表面
0 xy K
1 cos1 xy
2
K
xy
0
y
r
y
m
y xy
m
K
K
3
1 0
若滑移线为直线，则此直线上各点的应力状态相同 若两族滑移线均为直线，则此区域内各点的应力状
态相同，称为均匀应力场
2、亨盖第一定理
同一族的一条滑移线转 到另一条滑移线时，则 沿另一族的任一条滑移 线方向角的变化 及平 均应力的变化 m 均为常 数
1,1 2,1 1,2 2,2 常数 m m1,1 m2,1 m1,2 m2,2 常数
第二节 滑移线与滑移线场的基本概念
塑性区内每点的应力状态可用平均应力 m 和最大切应力 K 表示，每点的切应力都是成双存在、互等且互相垂直的。
将塑性区内每点的最大切应力方向连接起来，得到两族相 互正交的曲线，称为滑移线，滑移线所遍及的整个塑性区构成 的场，称为滑移线场。
第一主方向顺时针转 / 4
所得的滑移线为 线
（沿第一剪切方向的滑移线）
β线：沿第二剪切方向的滑移线
线两旁的最大剪应力
组成顺时针方向
❖滑移线的判断
σ1方向（第一主方向）
KK
σ3方向
σ3方向 σ1方向
判断σ1、σ3方向
K
K
K
判断变化趋势
4
α
σ1
β
K
K
σ1
β
4
α
确定滑移线族别
按最大切应力K的时针转向或按第一主方向确定滑移线族别
换言之：同一族上的两条滑移线与另一族的任一 条滑移线相交，在两点处切线间的夹角与平均应 力的变化均为常数
若单元网格上的三个节点上的值 m, 为已知，
则第四个节点上的 m , 即可求出
推论：若一族的一条滑移线的某一 区段为直线段，则被另一族滑移线 所截得的该滑移线的所有相应线段 皆为直线
二、滑移线场的建立
正交对数螺线
正交圆摆线
等半径圆弧
3.滑移线场的建立
特殊滑移线场
直线滑移线场：由两族正交的直线构成的滑移线场。
简单滑移线场：一组为直线，另一组为曲线的滑滑移线场。
金属塑性加工中，许多平面应 变问题的滑移线场是由三角均 匀场和简单扇形场组合而成的， 称为简单滑移线场问题，如平 冲头压入半无限体、平冲头压 入、某些特定挤压比下的挤压、 剪切乃至切削加工。