金属塑性加工原理：第七章 滑移线场理论简介
7滑移线法全解
18.2 滑移线法slip field theory内容：滑移线法原理及应用。
重点：滑移线场slip field 的合理建立。
滑移线： 塑性变形物体内各质点的最大切应力迹线特点： 滑移线（成对出现，相互正交）→滑移线场适用范围：理想刚塑性材料的平面变形问题再适当推广满足条件：静力学+运动学（速度场条件）18.2.1 基本概念18.2.1.1 平面变形的应力⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⇒=+3212000000031σσεσσ231σσσ+=m塑变屈服时()K =-=3121max σστ莫尔圆为：⎪⎩⎪⎨⎧±=+=-=ωτωσσωσσ2cos 2sin 2sin k k k xym y m x ⎪⎩⎪⎨⎧-==+==k k m mm σσσσσσω32145时18.2.2 最大切应力迹线——滑移线变形平面xoy ，取点P 1及邻近点P 2，P 3，……P 61τ为P 1点最大切应力方向2τ为P 2点的（1τ为P 1P 2折线）当P 1P 2无限邻近时，曲线变为光滑曲线即滑移线。
α族，β族18.2.2.1 ωβα及.1）逆时针方向线组成顺时针方向族线西侧的最大切应力,.βα 图7-32）角方向成线为线4531σσβα3）()同坐标轴逆时针正轴正向为起始顺时针负角以,ox ω18.2.2.2 滑移线方程()()⎪⎩⎪⎨⎧-=+==族βωωωπctg tg tg dxdy dx dy 2Hencky 方程：ωσ~m平面应变应力平衡微分方程为：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+∂∂∂∂∂∂∂∂00yxy x y y x x y xσττσ将屈服准则式代入有()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--∂∂=+-∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂02cos 2sin 20)2sin 2(cos 2yx m y x m k y k x ωωωωωωσωωσ 未知数：m σ，ω，但难求。
变换坐标系：取滑移线本身作坐标轴轴轴βα,注意：此坐标系具有当沿α线运动时β值不变，即坐标系轴是弯曲的！在α点无限近处有：0=ω αds dx = βds dy =αs x ∂∂=∂∂βs y ∂∂=∂∂0≠∂∂αωs 0≠∂∂βωs 因此变为：()线线βωσαωσββαα02)(02=∂∂+∂∂=∂∂-∂∂s k s s k s m m积分后得：()()⎩⎨⎧=+=-线线βηωσαξωσk k m m 22此式即汉基应力方程（Hencky ）18.2.3 滑移线特性18.2.3.1 沿线特性沿α线：ωσ∆=∆k m 2 沿β线：ωσ∆-=∆k m 2证：设一条α线上有a 、b 两点ξωσξωσ=-=-b mb a ma k k 22 ()02=---∴b a mb ma k ωωσσωσ∆=∆∴k m 218.2.3.2 跨线特性()()⎩⎨⎧∆=∆∆=∆C B m D A m BC AD ,σσωω， 证明：先沿α线，A →B 有B B m A mA k K ωωσσ22-=-沿β线B →C 有：c mc B mB k k ωωσσ22+=+ ()c A B mA mc k ωωωσσ--=-∴22（a ） 再沿A →D （β1线）D mD A mA k k ωσσω22+=+D →C （沿线2α）c mc D mD k k ωωσσ22-=-()D C A mA mc k ωωωσσ22-+=-∴（b ） 由于a,b 式相等D B B A ωωωω+=+∴或：B c A D ωωωω-=-⎪⎭⎪⎬⎫-=-∆=∆mB mC mA mD BC AD σσσσωω:同理可证即上式即汉基第一定理即在滑移线网格中，若已知三个结点的m σ、ω值则第四个结点m σ、ω值可以求出。
金属学滑移线的名词解释
金属学滑移线的名词解释引言：金属学是研究金属及其合金行为和性质的科学领域，其中滑移线是一个重要的概念。
滑移线是指金属在外加应力作用下，开始发生塑性变形的应力值或应变值。
1. 金属的塑性变形和滑移机制金属因为其晶体的特性，在受到外界力的作用下能够发生塑性变形。
金属中的晶粒间存在较高密度的变形界面，这些界面称为滑移面。
滑移面上的原子会发生位错，从而导致塑性变形。
2. 滑移线的定义和意义滑移线是指金属在不同温度和应变率条件下，开始发生滑移的临界应力或应变。
它是描述金属的塑性变形能力的重要参数，具有很大的研究价值。
了解滑移线可以帮助工程师和科学家设计材料和结构，以提高金属的力学性能和可塑性。
3. 滑移线的确定方法确定滑移线的方法有多种，但最常用的是实验测定和理论模拟。
实验测定通过应力-应变曲线或载荷-位移曲线来确定滑移线的位置。
理论模拟则利用计算机模型和金属的物理特性来预测滑移线的位置。
4. 受影响滑移线的因素滑移线的位置可以受到多种因素的影响，包括应变率、温度、晶粒尺寸和杂质等。
快速应变率和低温有助于提高滑移线的应力值，而大尺寸的晶粒和高温则会降低滑移线的应力值。
5. 滑移线的应用滑移线的研究对于金属加工、材料设计和结构优化等方面具有重要意义。
通过控制滑移线的位置，可以改善金属的力学性能和可塑性，提高材料的强度和耐久性，从而推动工业和科学技术的发展。
6. 应对滑移线挑战的新方法近年来，随着科技的进步，研究者们提出了一些新的方法来克服滑移线的限制。
例如，引入奇异点和界面工程等技术，可以显著改变滑移线的位置和形态，以提高金属的性能和可控性。
结论：滑移线是金属学中一个重要的概念，它描述了金属在塑性变形过程中的关键参数。
了解滑移线的位置和影响因素，对于金属材料和结构的设计和优化具有重要意义。
我们希望未来能够通过进一步的研究和创新，提高金属的塑性变形能力，促进科学技术的发展与进步。
金属塑性加工原理：第七章 滑移线场理论简介
正交对数螺线
正交圆摆线
等半径圆弧
3.滑移线场的建立
特殊滑移线场
直线滑移线场：由两族正交的直线构成的滑移线场。
简单滑移线场：一组为直线，另一组为曲线的滑滑移线场。
金属塑性加工中，许多平面应 变问题的滑移线场是由三角均 匀场和简单扇形场组合而成的， 称为简单滑移线场问题，如平 冲头压入半无限体、平冲头压 入、某些特定挤压比下的挤压、 剪切乃至切削加工。
1、亨盖应力方程（沿线特性）
亨盖应力方程给出了滑移线场内质点平均应力 的变化与滑移线转角 ω 的关系式。
m 2k 沿线 m 2k 沿线
, 在同一条滑移线上为常数
ma mb 2k(a b )
正号用于 线，负号用于 线
ma mb 2k(a b )
重要推论：
若滑移线场已经确定，且已知一条滑移线上任一点 的平均应力，则可确定该滑移线上各点的应力状态
第二节 滑移线与滑移线场的基本概念
塑性区内每点的应力状态可用平均应力 m 和最大切应力 K 表示，每点的切应力都是成双存在、互等且互相垂直的。
将塑性区内每点的最大切应力方向连接起来，得到两族相 互正交的曲线，称为滑移线，滑移线所遍及的整个塑性区构成 的场，称为滑移线场。
第一主方向顺时针转 / 4
第七章 滑移线场理论简介
主要内容
塑性平面应变状态下的应力莫尔圆与物理 平面
滑移线与滑移线场的基本概念 滑移线场的应力场理论 滑移线场在塑性成形中应用举列
重点：滑移线的基本概念；亨盖（H.Hencky)应 力方程、亨盖（H.Hencky)第一定理；应力边界条件； 常见的滑移线场；光滑平面冲头压入半无限体问题， 平面变形挤压问题。
滑移线场的建立
滑移线场的建立
滑移线法
理想刚塑性体的平面应变问题1金属塑性加工变形的特点：材料的塑性变形很大弹性变形可以忽略冲模对金属块状材料的作用（塑性成形）塑性极限状态的荷载理论分析方法：滑移线法213滑移线的几何性质当滑移线沿着与之相交的另一族滑移线过渡到同族的另一条滑移线时，和的变化为常量。
θσHencky 第一定理：沿滑移线性质：9沿着滑移线平均应力的变化与夹角的变化成比例θσ9当滑移线为直线，均沿着滑移线为常数θσ9在被两根滑移线所截的另一族滑移线中，若某一段为直线，则被截的所有滑移线段都为直线简单滑移线场1. 均匀滑移线场αβ和线为两族相互正交的直线，代表均匀应力状态2. 中心扇形滑移线场滑移线场为同心圆族和在圆心共点的直线族组成，代表简单应力状态18滑移线场求解问题的例题1. 刚性平冲头压入半平面的极限荷载2. 单边受压力的楔形体3. 两侧带缺口板条的拉伸19212. Geiringer 速度方程速度场满足的条件：0=⋅+⋅dy dv dx dv y x 沿线：αβ沿线：0tan =⋅+y x dv dv θ0cot =⋅−y x dv dv θ沿线：αβ沿线：0=⋅−θβαd v dv 0=⋅+θαβd v dv Geiringer 方程几何意义：沿滑移线方向线应变率为零23 应力场必须满足平衡条件塑性区的应力满足屈服条件;刚性区应力点不在屈服面之外 应力要满足应力边界条件¾塑性区速度和应变率是连续的, 而在刚性区应变率为零;¾体积不可压缩¾速度满足速度边界条件¾在力边界，速度使外力所做的功大于零塑性区应力和应变率满足Levy-Mises 方程解的性质。
第七章 滑移线场理论与简介作业题答案
4/5
所以单位挤压力 p 速端图如右图所示：
P 。 K (1 ) （负号表示受压） HL 2
D 0
v0
O左
v1
O右
4
4
B M
由速端图可知 v1 2v0
O上
F
N
5/5
第七章 滑移线场理论与简介作业题答案
12. 已知某物体在高温下产生平面塑性变形，且为理想刚塑性体，其滑移线场如
图 7 — 39 所示， 族是直线旗， 族为一族同心圆， C 点的平均应力为
mc 90MPa ，最大切应力为 K 60MPa 。试确定 C、B、D 三点的应力状态，
并画出 D 点的应力莫尔圆。
对于滑移线 OFB 上的一点，设其方向 角为 （ 4 3 4 ） ，其平均应力为
m mB 2K ( B ) K (1 ) 2K ( 4) K (2 3 2 1)
因此，沿 x 方向的应力分量为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x m K sin 2 K (2 3 2 1) K sin 2
p
2b
b
a
在族滑移线场中任意取出一条滑移线 ab ，使其 a 点在接触面上， b 点处在已知应力 状态的自由表面上。 a, b 两点应力状态如下图所示：
2/5
p
3
3 4
4
1
a 点处应力状态
b 点处应力状态
根据判断滑移线线族性的规则，可以确定滑移线 ab 为 线。 在 a 点： a 所以
H 2h
C D
45 °
F
O
v0
滑移线理论_弹塑性力学讲稿
R ` R R
R
"
S R S
B B`
S `
`
S
`
`
R `
A S
A`
R
`
证明：由于
1 R S 1 R S
（定义）
又可写为
R ` S R ` S
o
★ 屈服条件：（Mises）
（4-37）
化简后为
（4-38）
于是，在塑性区内主应力为
（4-39）
（4-40）
（4-41）
这就是说，在塑性区内任一点 的应力状态，可用静水压力 o 与
o
纯剪应力 两个分量来表示，
如图示。
o o
o o
o
★ 在不计体力的情况下，平衡方程为：
可解出
xm,m1 , ym,m1
（d) 重复计算可得出ABP范围内的塑性应力场。
(3) 第二边值问题（黎曼问题）
已知边界上某一点的两条正交的滑移线，其各点的、 已知，如图示： 求：区域AoBC内的塑性应力场。 步骤： （a) 分网，如图示 （b)求、，由汉基第 y B
(0,n) (o,2) (0,1) (m,0) (1,1) (m-1,n)
沿这两组滑移线分别有一一相
等的值和一一相等的值。而所有
也必相等，应力是均匀分布的，即称为均匀应力场。
例：图示直线边界上 n const, n 0 则
n k sin 2( ) 常数 p n k cos 2( ) 0
n
即
将上式代入（4-51（a)式得：
n k sin 2( ) n k cos 2( )
《材料成型原理》.
7.3
（一）汉基第一定理 在同一族的两条滑移线（例如α1和 α2线）与另一族的任一条滑移线（ β1或 β2线）的两个交点上，其切线夹角 与 平均应力的变化均保持常数。 在图6-4中，由α族的α1转到α2时， 则沿β族的β1 、β2 ，有 Δ ω =ω2，1 -ω1，1=ω2，2 -ω1，2 =…=常数 Δ σቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=σm2，1 -σm1，1=σm2，2 -σm1，2=…=常 数
x xy 0 x y y xy 0 y x
m 2K cos 2 sin 2 0 x x y m 2K sin 2 cos 2 0 y x y
m 2K 1 S
m 2 K 2 S
7.2 汉基（Hencky）应力方程
如果以上两式分别沿滑移线积分,则
1 S 常数
沿线积分 沿线积分
2 S 常数
则汉基（Hencky）应力方程
m 2K m 2K
X轴和y轴设在滑移线上,则:
0, dx dS , dy dS
, x S y S
7.2 汉基（Hencky）应力方程
m 2K 0 S S m 2K 0 S S
m 2K 0 S m 2K 0 S
汉基积分或汉基方程为： m 2 K （沿α线） m 2 K （沿β线） 汉当沿α族（或β族）中同一条滑移线移动时，任意函数ξ（或 η）为常数，只有从一条滑移线转到另一条时， ξ（或η）值才 变。由汉基积分可以推出，沿同一滑移线上平均应力的变化， 与滑移线的转角成正比，比例常数为2K。 即为： a bb沿滑移线的转角，而 ma 表示从点 mb 2K - ωb) a 过渡到点 即式中 (ωa σma- σmb表示相应点间平均应力的变化。此式指出了滑移线 上平均应力的变化规律。当滑移线的转角愈大时，平均应力的 变化愈大。若滑移线为直线，即转角为零，则各点的 平均应力相等。
18-滑移线法-0304
3、圆弧冲头压入半无限体
建立滑移线场 对称、简单场和均匀场的组合场。刚性区FEF‘，AFED为 无心扇形场， ADC为有心扇形场，ABC均匀场，ECDB 为 线， AC、AD为 线，A点为应力奇点。 1 cos 1 p / K ； AF面上 = p，滑移线与表面交角为 2 E点滑移线与轴线 交角为 4 ； OF与轴线交角为 0 。
三、粗糙平板间压缩长坯料
平板完全粗糙， =K。取b/h=3.64时，变形区由均匀应 力区、刚性区、塑性变形区组成。 建立滑移线场与数值积分法求解 对称、均匀场和有心扇形场及其
OP
h sin 2 cos
BQ OP h cos 4
h sin l cos h cos 4 4 2 cos
AB cos AE sin h 4 l cos 2l cos sin h 4
有心扇形场ACD，以 ( = ) 角等分成小扇形区，扩展场 CDM区弦线代弧线构建四边形滑移线网格，四边形的内角
分别为 、 、 和 。 族滑移线n =0，1，2，…； 2 2 2 2
族滑移线m =0，1，2，…；节点
的编号（m ，n）。
（0 ，0）点 0,0 ; 3 y p
K cos2 B K cos2 K cos2 2
p
cos2 1 2 sin 2
确定 和 值
设AB = l，根据几何关系得 AE 2 l cos 体积不变条件(OAB= OAE)
(塑性成形力学)4滑移线场理论及应用
沿速度不连续线的法线方向的速度是连续的。
速度不连续性：
V’at-V’‘at＝c（常数） 切向速度不连续量沿速度不连续线是一常数。
速度不连续性：（小结） 1. 在塑性区及刚性区的边界上一定存在着速度不连续线； 2. 沿速度不连续线的法线方向的速度是连续的； 3. 速度不连续线的方向和滑移线的方向重合；
(塑性成形力学)4滑移线场理论及应用
教学目的和要求
通过本章的学习，掌握滑移线法的基本理论、基 本特点和解题步骤，并能运用该理论解决实际问题。
内容
4.0 前言 4.1 滑移线场的基本概念 4.2 汉基应力方程 4.3 滑移线场的几何性质 4.4 盖林格尔速度方程和速端图 4.5 滑移线场求解的应力边界条件和步骤 4.6 滑移线场的绘制 4.7 滑移线场求解问题实例
度）的方向）。
4.7 滑移线场求解问题实例
4.7.1 光滑平冲头压入半无限体 4.7.2 粗糙平冲头压入半无限体
4.7.1 光滑平冲头压入半无限体
•绘制滑移线 •作速端图
Vα＝0 Vβ＝
y
o
x
图4.22为开始压入瞬间的滑移线场。
单位压力公式
pD
检查塑性变形功
式(4.1)
y
o
x
φ=π/4，p=k φ=3π/4
式(2.72)
式(4.2)
dp
tanφ
tanφ
式(4.4)
（α线）
1
tanφ
2kdφ
汉基应力方程：
沿α线 沿β线
φ角按弧度值计算。
式(4.12) 式(4.13)
4.3 滑移线场的几何性质
性质1 在同一滑移线上，由a点到b点，静水压力 的变化与滑移线的切线的转角成正比。
7-1 滑移线概念及应力场理论
1 m K 2 m 3 m K
x m K sin 2 y m K sin 2 xy K cos 2
τ
σy
+K
O σ3
σ2
2ω x σx
－K σ2=σm
tan 2 x y 2 xy
其中：ω为最大切应力τmax方向与坐标ox轴的夹角。
y
σ1
σ
金属塑性成形原理
过点P并标注其应力分量的微分面称为物理平面。 ➢应力莫尔圆上一点对应一个物理平面； ➢应力莫尔圆上两点之间的夹角为相应物理平面间 夹角的两倍。
将一点的代数值最大的主应力的指向称为第一主 方向( σ1作用线)。由第一主方向顺时针转π/4所确定 的最大切应力，符号为正，其指向称为第一剪切方 向。另一最大切应力方向的指向称为第二剪切方向， 两者相互正交。
由坐标轴ox正向转向第一剪切方向的角度ω称为 第一剪切方向的方向角(也就是以后提到的滑移线的 方向角)，由ox轴正向逆时针转得ω为正。
当相邻点无限接近时，这两条折线就成了相互正 交的光滑曲线，这就是滑移线。它连续，并一直延伸 到塑性变形区边界。通过塑性变形区内的每一点都可 得到这样两条正交的滑移线，在整个变形区域可得到 有两族互相正交的滑移线组成的网络，即滑移线场。
滑移线与滑移线场
金属塑性成形原理
两族滑移线： 一族称为 α 滑移线，另一族称为 β 滑移线。
塑性区内各点的最大切应力K为材料常数，而
应力状态的区别在于σm不同。
O
b d
a c
ωb
ωa
x
金属塑性成形原理
亨盖（ Hencky ）应力方程是滑移线场理论中很重要的公式，根据亨盖应 力方程可推导出滑移线场的一些主要特性。
沿α线 m 2K 沿β线 m 2K
塑性加工理论滑移线法
3
m k
O
1
k
m 3
m
图 9-19 无摩擦的接触表面
n=m 摩 擦 切 应 力
=k
为k 的接触面
O
xy k cos 2 0,
1 k m 3
n=m 摩 擦 切 应 力
=k
为k 的接触面
O
4
3 k m 1
k m
O
m
k
k
O
m
m
k
3
k m
1
（a）
1 m k 3 （b）
图 9-20 摩擦切应力达最大值 k 的接触表面
β β
β
O
α
O′
α
α
a) 中心扇形场 b) 无中心扇形场 图 9-23 简单滑移线场
（3）滑移线场由两族互相正交的光滑曲 线构成
属于这一类的滑移线场有以下几种
（a）当圆形界面为自由表面或作用有均 匀载荷时,其滑移线场为两族正交的对数 螺线所构成(如图9-24a所示)；
β α
(a)对数螺旋线场
（b）在粗糙平行刚性模板间压缩 时, 相应于接触面上摩擦切应力达 到最大值的那一段滑移线场为正 交的圆摆线(如图9-24b所示)
1 arccos xy 1 arccos f
2
k2
k
y
=xy
0
y
m
xy k
m k
x
O xy
xy
x
k
k m
m
xy
y
（a）
y
r
y
3
1 O
xy
2 x
x
m
（b）
图 9-21 当 0 f k 时的接触表面
第七章 滑移线理论及应用
§7. 1 滑移线的概念
K
sin
2
xy K cos 2
对于主应力状态有
4
1
2
m m
K
3 m K
对于理想刚塑性材料，由于 K 为常值，因此
，塑性变形体内各点的应力莫尔圆大小相等，
应力状态的差别只在于平均应力值 m的不同
，即各点应力莫尔圆的圆心在 轴上的位置
最大切应力的方向与第一主应力 的夹角为
与 ox 轴成 夹角；
4
，
作用在最大切应力平面上的正应力大小等于中间主应 力或平均应力 ：
2
m
1 2
(
1
2)
1 2
(
x
y )
由应力状态和应力莫尔圆可知，各应力分量
可以 m 、
用表示
x y
m m
K sin 2
这是给定两条相交的滑移线为初始线，求 作整个滑移线场的边值问题，即所谓黎曼 （Riemann）问题。就是根据已知两条相交 的滑移线，要求进一步求出一个区域内的 滑移线场。
已知两条滑移线 O' A 和 O' B 要求出区
域 O' ACB 的滑移线场
按给定的转角 等分成若干微小段，得到
相应滑移线网的节点，并分别给与编号，沿
塑性成形理论 (16)
(σ
1
+σ2
+σ3)
=σ3
=
1 2
(σ1
+σ2)
=
−p
p称为静水压力
τmax τxy
τxy
一、平面变形应力状态的特点
σy
ksin2ω
τ max =
(σ x
−σ y )2
2
+
τ
2 xy
=
(σ1 − σ 2 )
2
=k
σ x = σ m − ksin2ω = −p − ksin2ω σ y = σ m + ksin2ω = −p + ksin2ω τ xy = ±kcos2ω
σ ij = τσyxx
τ xy σy
τ τ
xz yz
ห้องสมุดไป่ตู้
τ zx τ zy σ z
σ x τ xy 0
σ ij = τ yx σ y
0
0 0 σ z
由：
得：
σz
=
1 (σ
2
y
+σx)
平均应力为：σ m
=
1 3
(σ
x
+σ
y
+σ
z
)
=
1 3
(σ
x
+σ
y)
+
1 2
(σ
x
+σ
y )
=
σ
z
σm
=
1 3
因主应力状态有ω=±π/4：
σx
ksin2ω
σz
σ1 = σ m + k = -p + k σ 2 = σ m = −p σ 3 = σ m − k = -p - k
塑性成形原理-70-滑移线场理论简介
二、速度间断、速度间断线、速度间断面 速度间断面两侧法向速度分量相等，切向
速度分量可以间断！
52
三、速度矢端图（速端图）
1） 对于平面应变问题，工件各点只有x、y两 个方向的速度；
2） 同一条滑移线上各点有不同的速度值；
3） 以x、y两个方向的速度为坐标轴，从坐标 原点开始按同一比例画出滑移线上各点的 速度矢量，并将速度矢量端点连接成线即 得速度矢端曲线和速度矢端图；
13
二、滑移线场理论的基本内容
● 应力场理论：确定塑性变形区内的应力分 布，以及与模具接触面上的 应力分布。
● 速度场理论：确定塑性变形区内的速度分 布。
14
三、适用范围 严格地说，这种方法仅适用于理想刚塑性
体的平面应变问题。但在一定的条件下，也可 推广到平面应力、轴对称问题及硬化材料。
15
四、求解方法 针对具体的塑性成形过程，首先建立滑移
33
注意：分析上模边缘处工件的应力状态 ↓
应力奇异点！
34
2、已知顶部被削平的楔体，承受均布载荷q的
作用而产生塑性变形，若楔体夹角为 2 ，
且 AB 2a ，求均布载荷q的大小。 35
分析：本题目中当 2 ＝180度的情况。 36
3、足够长厚壁圆筒内半径为r，外半径R，在内 压p 的作用下产生塑性变形。已知其滑移线
v (v dv ). cos(d) (v dv ).sin(d)
49
由于 d 很小，前式化简得：
dv v.d 0 同理 dv v.d 0
(沿线)
(沿线)
上式即为 H.Geiringer速度方程。
50
推论：
1） 若某条滑移线为直线，则该线上各点的速 度为一常数；
第七章 金属塑性成型(一-理论基础)
五.金属塑性变形对其组织和性能的影响 1.细化晶体组织 1.细化晶体组织
在金属塑性变形的过程中，坯料内部（坯 在金属塑性变形的过程中，坯料内部（ 料为钢锭） 气孔、缩孔、 料为钢锭）的气孔、缩孔、缩松等缺陷得到焊 金属的致密性提高， 合，金属的致密性提高，粗大的铸态组织转变 为细化的再结晶组织，力学性能得以提高。 为细化的再结晶组织，力学性能得以提高。 钢锭变形前后 组织的示意图
主要用于生产主要用于生产重要零件毛坯主要生产薄壁件自由锻自由锻模锻板料冲压挤压轧制拉拔压力加工方式主要生产不同形状的截面的型材能改善金属组织能改善金属组织提高金属的力学性能提高金属的力学性能可提高材料的利用律可提高材料的利用律生产效率比较高生产效率比较高可获得精度比较高的毛坯可获得精度比较高的毛坯甚至零件可获得精度比较高的毛坯可获得精度比较高的毛坯甚至零件甚至零件甚至零件压力加工件的特点不能加工脆性零件不能加工脆性零件7
第七章 金属的塑性成型
• 固态金属在外力作用下，发生塑性流动，通过 固态金属在外力作用下，发生塑性流动， 这种塑性变形，获得具有一定几何形状、 这种塑性变形，获得具有一定几何形状、尺寸 和性能的毛坯（或零件）的成型方法， 和性能的毛坯（或零件）的成型方法，即：锻 在工业生产中称为金属压力加工）。 造（在工业生产中称为金属压力加工）。 自由锻 主要用于生产 重要零件毛坯 模锻 板料冲压 主要生产薄壁件 挤压 主要生产不同形 轧制 状的截面的型材 拉拔
四.影响金属塑性变形的外部条件 1.变形温度 1.变形温度
金属在加热时，其组织和性能的变化 金属在加热时， 分为三个阶段： 分为三个阶段： • 当加热温度不高时，原子扩散能力不强，只能 当加热温度不高时，原子扩散能力不强， 通过晶体错位消除晶格扭曲 产生塑性变形。 消除晶格扭曲， 通过晶体错位消除晶格扭曲，产生塑性变形。 这种现象称为回复 此时的变形称为冷变形 回复。 冷变形。 这种现象称为回复。此时的变形称为冷变形。 冷变形使加工硬化现象得到部分消除 使加工硬化现象得到部分消除。 冷变形使加工硬化现象得到部分消除。 冷变形时因存在加工硬化，因此， ＊冷变形时因存在加工硬化，因此，变形程度不 宜过大，以免工件开裂。 宜过大，以免工件开裂。 回复温度 温度： 0.25～ ＊回复温度：T回 =( 0.25～0.3 )T熔 ( K )
金属塑性变形机制-讲义
金属塑性成形理论基础（一）金属塑性变形机制参考讲义前言金属塑性加工是利用金属的塑性，在外力的作用下，通过模具(或工具)使简单形状的坯料成形为所需形状和尺寸的工件(或毛坯)的技术。
它也被称之为塑性成形或压力加工。
金属塑性加工方法主要包括锻造、冲压、轧制、拉拔、挤压等几种类型。
为何采用塑性成形技术？⏹金属经过塑性成形后能改善其组织结构和力学性能。
铸造组织经过热塑性变形后由于金属的变形和再结晶，会使原来的粗大枝晶和柱状晶粒变为晶粒较细、大小均匀的等轴再结晶组织，使钢锭内原有的偏析、缩松、气孔、夹渣等压实和焊合，其组织变得更加紧密，提高了金属的塑性和力学性能。
因此铸件的力学性能低于同材质的锻件的力学性能。
⏹塑性成形能保证金属纤维组织的连续性，使锻件的纤维组织与锻件外形保持一致，金属流线完整，可保证零件具有良好的力学性能与长的使用寿命。
什么是塑性变形？当外力增大到使金属的内应力超过该金属的屈服极限以后，金属就会产生变形。
当外力停止作用后，金属的变形并不消失。
这种变形称为塑性变形。
（当外力作用在金属上时，如受拉，金属内的原子间距变大，如果这种变化是弹性范围内的，当外力去除后，原子还能恢复到原来的状态；如果外力较大，这种变化就达到了塑性阶段了，当外力去除之后，有一部分变化就不能恢复了，金属就发生了塑性变形。
作为一种极限，当外力大到一定程度，原子间的结合力被打破，那么金属就断了。
）塑性是指金属材料在载荷外力的作用下，产生永久变形（塑性变形）而不被破坏的能力。
塑性不仅与材料本身的性质有关，还与变形有方式和变形条件有关。
材料的塑性不是固定不变的，不同的材料在同一变形条件下会有不同的塑性，而同一材料，在不同的变形条件下，会表现不同的塑性。
塑性是反映金属的变形能力，是金属的一咱重要的加工性能。
塑性好的材料可以顺利地进行某些成型工艺加工，如冲压、冷弯、冷拔、校直等。
金属材料通过冶炼、铸造，获得铸锭后，可通过塑性加工的方法获得具有一定形状、尺寸和力学性能的型材、板材、管材或线材，以及零件毛坯或零件。
滑移线
与场
图1滑移线与滑移线场变形体处于塑性平面应变状态时，在塑性流动平面上(塑性区)各点的应力状态均满足 屈服准则，而且过任一点P都存在两个相互正交的第一、第二剪切方向。一般来说，这两个方向将随P点的位置而 变化。当尸点的位置沿最大切应力方向连续变化时，则得两条相互正交的最大切应力方向的轨迹线，即称为滑移 线。滑移线上任一点的切线方向即为该点的最大切应力方向。将P点沿第一剪切方向所得的滑移线称为线，沿第二 剪切方向所得的滑移线称为线。由于过塑性区内任一点均可引出两条相互正交的滑移线，从而可构成滑移线络， 它们布满于塑性区，形成滑移线场，如图1。
传统的滑移线理论，只适合于平面应变或轴对称问题，该理论比起极限平衡理论更严密一些，是岩土材料的 一个重要理论。通过研究现有的平面应变滑移线理论，我们可以发现，现在的理论均是基于刚塑体的Prandl Reuss假设，假定岩土中所有点均达到破坏状态，不考虑岩土的变形过程，认为岩土是刚塑性材料，破坏以后可 以无限地流动，只对岩土最后破坏状态进行研究，由静力平衡微分方程和强度准则联合求解岩土应力及特征线。 这方面的专著和论文也不少，说明该理论在岩土界很受重视，但除个别情况外，一般不可能通过特征线得出理论 解，大部分问题只能用差分法求解。而关键的问题是还没有象有限元法这样通用的差分法程序，只能针对具体问 题编制相应程序。所以除进行科学研究外，很少有人会用差分法按传统的滑移线理论去求解实际岩土问题。
沿滑移线上各点的平均应力的变化规律由著名的亨盖应力方程来描述，即 亨盖应力方程是滑移线场理论中很重要的公式，滑移线场的若干特性可直接或间接地由它导出。 当沿族(或族)中的同一条滑移线移动时，（或）为常数。只有当一条滑移线转到同族的另一条滑移线时， （或）值才改变。 在任一族中的任意一条滑移线上任取两点，则可导得 由式可得出以下几点结论: （1）若滑移线场已经确定，且已知一条滑移线上任一点的平均应力，则可确定该滑移线场中各点的应力状态。 （2）若滑移线为直线，则此直线上各点的应力状态相同。
第七章 金属的塑性变形与强化
滑移系
金属中的滑移是沿着一定的晶面和晶面上一定的晶向进行的，这些晶面 称为滑移面，晶向称为滑移方向。一个滑移面和此面上的一个滑移方向结 合起来，组成一个滑移系。 滑移系表示金属晶体在发生滑移时滑移动作可能采取的空间位向。当其 它条件相同时，金属晶体中的滑移系越多，则滑移时可采取的空间位向越多， 该金属的塑性越好。
层错能较低的 FCC金属（金、银、镍 BCC 金属单晶体（铁和铌）在一定 HCP 金属（锌、镁和镉）其主要 和铜），易于出现易滑移区。随变形温度 的条件下也可以得到三阶段的应力—应 滑移系均为基面滑移，在合适的取向 的降低，第一阶段升高，硬化率有所降低， 变曲线。低于室温变形时，第一阶段开 下有利于发展易滑移变形，曲线的第 第二阶段变长而硬化率不变；随变形温度 始所需的应力随温度的降低而急剧提高； 一阶段很长，第二阶段尚未充分发展 的升高，曲线大体呈抛物线状。层错能较 在室温以上变形时，随温度的升高，第 就已经断裂。而当取向不利时，易滑 高的金属（铝），只有在低温变形，才能 二阶段应变范围减小，第三阶段应变范 移区显著缩短，而使相应的硬化率逐 得到三阶段的加工硬化曲线。 围增大。 渐提高。
应力方向。
通过这两种转动可使金属晶体轴线与外力轴线在整个滑移过程中始 终重合，但晶体的空间位向却发生了改变。 由于滑移时晶体要发生转动，所以各滑移系的取向和分切应力不断 变化。原来取向有利的滑移系可能转到不利的取向，从而使继续滑移所 需的外力增加，而原来取向不利的滑移系则可能转到有利的取向，并且 继续开始滑移。通常把这种由于晶体转动所引起的硬化或软化现象，称 为几何硬化或几何软化。
金属塑性的好坏，还与滑移面上原子的密排程度和滑移方向的数目等因 素有关。
滑移面和滑移方向与金属的晶体结构有关，滑移面通常是金属晶体中原 子排列最密的晶面，而滑移方向则是原子排列最密的晶向。这是因为在晶体 的原子密度最大的晶面上，原子间的结合力最强，而面与面之间的距离却最 大，即密排面之间的原子结合力最弱，滑移的阻力最小，因而最易于滑移。 沿原子密度最大的晶向滑动时，阻力也最小。
塑性成形理论 (22)
滑移线应用7.7金属塑性加工中，有许多加工方法是平面应变问题，如平冲头压入半无限体、平冲头压入、楔形冲头压入半无限体、某些特定挤压比下的挤压，剪切乃至切削加工。
这些加工特征可以看作平面应变情况，其滑移线场均由均匀场和简单场组合而成，因此属于简单滑移线场问题。
（a）平冲头压入半无限体（b）楔形冲头压入半无限体（c）冲孔1）滑移线场建立由平冲头压入半无限体、平冲头压入、楔形冲头压入半无限体、某些挤压加工可以看着平面问题，其滑移线场确定依据应力边界条件。
如平冲头压缩：因为变形对称性，只研究一侧的滑移线场。
平冲头压入半无限体有两种情况，一种是光滑平冲头，一种是粗糙平冲头压入。
前者是光滑（无摩擦）接触表面。
a) 光滑平冲头压入（扇形张角θ=π/2）b) 粗糙平冲头压入（扇形θ=π/2）2）简单滑移线场问题的求解方法对于平冲头的简单滑移线场，求解步骤如下：•先在自由表面取一个单元体，由于σ1=0，只有压应力σ3，根据屈服准则，σ1-σ3=2K ，即σ3= ─2K 。
平均应力σm =(σ1+σ3)/2，即平均应力σm =─ K 。
•平冲头下的单元体：σy =σ3= –p ，根据屈服准则σ1─σ3=2K ，求出σ1，即σ1=2K-p 。
平均应力σm =(σ1+σ3)/2=K-p ，得平冲头接触单元体σm 。
•根据滑移线场的性质，由汉基方程式求出平冲头压力p。
例题1 冲头压入半无限体步骤：1.根据受力条件画出滑移线场，确定α和β。
AD为自由表面，AO为光滑受力面，ADC和AOB为均匀滑移线场，ABC与均匀场相邻，为简单滑移线场。
2.根据受力条件确定σx和σyAD面：σy=0，σx＜0AO面：σy＜σx＜0有缘学习更多关注桃报：奉献教育（店铺）或＋谓ｙｇｄ３０７６3.屈服准则确定σm：σ1-σ3=2Kσm= (σ1+σ3)/2AD面（光滑平面）：σy=0，σx=2K，σmF=K。
AO面（光滑受力面）：σy=-p，σx=2K-p，σmE=K-p 4.确定ω角ADC场：ωF=π/4，AOB场：ωE=-π/4AOB5.由汉基方程求平均压力：E 、F 点是α族滑移线，由汉盖方程：得：σmF -2K ωF = σmE -2K ωE已知：σmF =K ，σmE =K-p ，：ωF =π/4ωE =-π/4，代入上式：得：K -2K ×π/4=K-p ＋2K ×π/4即：p=2K ×(1+ π/2)O B ηωσξωσ=+=−2k 2k m m 沿α线沿β线例题2 楔形冲头压入半无限体设冲头的表面压力为p且均匀分布、摩擦切应力τ=μp，求AB面上的平均单位压力。
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为( m ，0)，半径为
R
K
1 2
(1
3)
x
2
y
2
xy2
1 m k 2 m 3 m k
x m k sin 2 y m k sin 2 xy k cos 2
tan 2 x y 2 xy
基本概念：
第一主方向:代数值最大的主应力方向. 第一剪切方向:第一主方向顺时针转45º所 确定的最大切应力的正方向. 剪切方向方向角ω :由坐标轴正向转向第 一剪切方向的角度.（逆时针转动为正）
正交对数螺线
正交圆摆线
等半径圆弧
3.滑移线场的建立
特殊滑移线场
直线滑移线场：由两族正交的直线构成的滑移线场。
简单滑移线场：一组为直线，另一组为曲线的滑滑移线场。
金属塑性加工中，许多平面应 变问题的滑移线场是由三角均 匀场和简单扇形场组合而成的， 称为简单滑移线场问题，如平 冲头压入半无限体、平冲头压 入、某些特定挤压比下的挤压、 剪切乃至切削加工。
所得的滑移线为 线
（沿第一剪切方向的滑移线）
β线：沿第二剪切方向的滑移线
线两旁的最大剪应力
组成顺时针方向
❖滑移线的判断
σ1方向（第一主方向）
KK
σ3方向
σ3方向 σ1方向
判断σ1、σ3方向
K
K
K
判断变化趋势
4
α
σ1
β
K
K
σ1
β
4
α
确定滑移线族别
பைடு நூலகம்
按最大切应力K的时针转向或按第一主方向确定滑移线族别
若滑移线为直线，则此直线上各点的应力状态相同 若两族滑移线均为直线，则此区域内各点的应力状
态相同，称为均匀应力场
2、亨盖第一定理
同一族的一条滑移线转 到另一条滑移线时，则 沿另一族的任一条滑移 线方向角的变化 及平 均应力的变化 m 均为常 数
1,1 2,1 1,2 2,2 常数 m m1,1 m2,1 m1,2 m2,2 常数
第七章 滑移线场理论简介
主要内容
塑性平面应变状态下的应力莫尔圆与物理 平面
滑移线与滑移线场的基本概念 滑移线场的应力场理论 滑移线场在塑性成形中应用举列
重点：滑移线的基本概念；亨盖（H.Hencky)应 力方程、亨盖（H.Hencky)第一定理；应力边界条件； 常见的滑移线场；光滑平面冲头压入半无限体问题， 平面变形挤压问题。
α
σm
σ1 K
σ3
σm
K
σ3
σ1
K β
σm
σ3
σm
K
σm α
0
代数值最大的 σm K 主应力σ1的作用线
0
K
K σ1 σm
σ1
K
σ3
σm
摩擦切应力为K的接触表面的滑移线
（4）摩擦力为某一中间值的接触表面
0 xy K
1 cos1 xy
2
K
xy
0
y
r
y
m
y xy
m
K
K
3
1 0
β
K K σm
σ1
σ1
代数值最大的
0
主应力σ1的作用线
σm K K σm
σ3
α
无摩擦接触表面处的滑移线
（3）摩擦力为K的接触表面
xy K cos 2 1 0或/2
一族滑移线与表面相切，另一族与之正交
σn= σm
摩擦切应力为 K的接触面
0 β
α
α
σn= σm 0
β β
摩擦切应力为 K的接触面
换言之：同一族上的两条滑移线与另一族的任一 条滑移线相交，在两点处切线间的夹角与平均应 力的变化均为常数
若单元网格上的三个节点上的值 m, 为已知，
则第四个节点上的 m , 即可求出
推论：若一族的一条滑移线的某一 区段为直线段，则被另一族滑移线 所截得的该滑移线的所有相应线段 皆为直线
二、滑移线场的建立
1、塑性区的应力边界条件
常见的应力边界条件有以下四种类型
（1）不受力的自由表面
1 2K,3 0 1 0,3 2K
x m k sin 2 y m k sin 2 xy k cos 2
xy 0
cos2 0
4
4
τ=0
β
自由表面
4α
β σm
K K σm
4
τ=0
α
自由表面
难点：滑移线场的应力场理论；滑移线场在塑 性成形中应用。
第一节 塑性平面应变状态下的应力莫尔圆与物理平面
平面应变时，独立的应力
分量为 x 、 y 和 xy 。
z zy zx 0
z
z
1 2
(
x
y )
z
1 2
( x
y)
z
2
x
2
y
m
2
1 2
(1
3)
z
1 2
( x
y)
应力莫尔圆中大圆的圆心
4
β
σm K K σm
σ1
σ1=2K
σ3
σ3=-2K
代数值最大的
主应力σ1的作用线
σm K K σm α
σm α
KK
σm β
代数值最大的主应力
1 2K,3 0
σ1(=0)的作用线
1 0,3 2K
自由表面处的滑移线
（2）无摩擦的接触表面
4
τ=0
xy 0
β
σ3
无摩擦的接触表面
0 4α
与不受力的接触表面一样 σm σ3
第二节 滑移线与滑移线场的基本概念
塑性区内每点的应力状态可用平均应力 m 和最大切应力 K 表示，每点的切应力都是成双存在、互等且互相垂直的。
将塑性区内每点的最大切应力方向连接起来，得到两族相 互正交的曲线，称为滑移线，滑移线所遍及的整个塑性区构成 的场，称为滑移线场。
第一主方向顺时针转 / 4
1、亨盖应力方程（沿线特性）
亨盖应力方程给出了滑移线场内质点平均应力 的变化与滑移线转角 ω 的关系式。
m 2k 沿线 m 2k 沿线
, 在同一条滑移线上为常数
ma mb 2k(a b )
正号用于 线，负号用于 线
ma mb 2k(a b )
重要推论：
若滑移线场已经确定，且已知一条滑移线上任一点 的平均应力，则可确定该滑移线上各点的应力状态
2
xy
x xy
xy x
x
a
x
K
K
m
m
m
xy
y
a)
b)
摩擦切应力为某一中间值的接触面处的滑移线
2、常见的滑移线场类型
直线滑移线场——两族正交的直线 简单滑移线场——一直一曲
有心和无心扇形场 直线与简单滑移线场组合 正交曲线滑移线场
均匀应力场
有心扇形场
无心扇形场
直线与简单滑移线场组合
滑移线的微分方程
线 dy tg
dx
线 dy tg( ) ctg
dx
2
第三节 滑移线场的应力场理论
一、滑移线场的主要特性
根据平面塑性应变状态的特点，可知其应力分量 完全可用 m 和K来表示。而K为材料常数，故只要能 找到沿滑移线上的 m 的变化规律，即可求得整个变形 体（或变形区）的应力分布。这就是应用滑移线法求 解平面塑性变形问题的实质。
滑移线场的建立