高考2016届高考数学总复习 第十章 第2节 排列与组合课件

品 B 相邻，且产品 A 与产品 C 不相邻，则不同的摆法有________
种
A
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4．(2014·安徽高考)命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( )
[解析] (1)第一类：甲在左端，有 A55＝5×4×3×2×1＝ 120(种)方法；
第二类：乙在最左端，有 4A44＝4×4×3×2×1＝96(种)方法． 所以共有 120＋96＝216(种)方法． (2)将产品 A 与 B 捆绑在一起，然后与其他三种产品进行全排 列，共有 A22A44 种方法，将产品 A，B，C 捆绑在一起，且 A 在中 间，然后与其他两种产品进行全排列，共有 A22A33 种方法． 于是符合题意的排法共有 A22A44－A22A33＝36(种)．
A
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[解] (1)法一：(元素分析法)
分两类：甲在排尾，有 A66 种；甲站中间 5 个位置中一个，且
乙不在排尾，有 A51A51A55.
由分类加法计数原理，共有 A66＋A51A51A55＝3 720 种排法．
法二：(位置分析法)
分两类：首位排乙，有 A66 种；首尾排除甲、乙外 5 人中的 1
题采用倍缩法等常用的解题方法
A
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【变式训练 1】 (1)(2014·四川高考)六个人从左至右排成一 行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 ()
A．192 种 B．216 种 C．240 种 D．288 种 (2)(2014·北京高考)把 5 件不同产品摆成一排．若产品 A 与产
列
从n个不同元素中取出 ----排成一列
合2(1.排)从组列n个数不与同m组元(合m素数≤中n取)个出不m(同m≤元n)素个元素的所有-不--合-同--成-排---一列---组--的个
数，叫(2)从从nn个个不不同同元元素素中中取取出出mm个(m元≤n素)个的元排素列的数所．有---不---同---组---合----的个
A
6
2．(教材改编)A、B、C、D、E 五人并排站成一排，如果 B 必 须站在 A 的右边(A、B 可以不相邻)，那么不同的排法共有( )
A．24 种 B．60 种 C．90 种 D．120 种
[解析] 可先排 C、D、E 三人，共 A53 种排法，剩余 A、B 两 人只有一种排法，由分步乘法计数原理满足条件的排法共 A53＝ 60(种
(3)先将男生排好，共有 A44 种排法，再在这 4 个男生的中间及
两头的 5 个空档中插入 3 个女生有 A53 种方法．
故符合条件的排法共有 A44AA53＝1 440 种不同排法．
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【规律方法】 1．本题集多种排列类型于一题，求解时考虑特殊元素优先的 原则，即先排有限制条件的元素或有限制条件的位置．对于分类过 多的问题，可利用间接法，正难则反，优化解题过程． 2．对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问
人，有 A51A51A55 种．
∴共有 A66＋A51A51A55＝3 720 种不同的排法．
(2)3 个女同学是特殊元素，共有 A33 种排法；由于 3 个女同学
必须排在一起，视排好的女同学为一整体，再与 4 个男同学排队，
应有 A55 种排法．
由分步乘法计数原理，有 A33A55＝720 种不同排法．
[答案] D
A
9
5．从进入决赛的 6 名选手中决出 1 名一等奖，2 名二等奖，3 名三等奖，则可能的决赛结果共有________种．(用数字作答)
[解析] 依题意可能的决赛结果有 C61C52C33＝60(种
[答案] 60
A
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考向 1 排列应用题 【典例 1】 4 个男同学，3 个女同学站成一排． (1)甲不在排头且乙不在排尾，有多少种排法？ (2)3 个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？ (3)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？
(4)排列定义规定给出的 n 个元素各不相同，并且只研究被取
出的元素也各不相同的情况．也就是说，如果某个元素已被取出，
则这个元素就不再取了．( )A
5
[解析] 依据排列，组合的定义，可知(1)、(2)错；由 Cnx＝ Cnm 可得 x＝m 或 x＝n－m，(3)不正确；(4)正确
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
地 Cn0＝1
(1)①0！＝1；②Ann＝n！
(2)①Cnm＝Cnn－m；A ②Cn＋1m＝Cnm＋Cnm－1
4
1．(夯基释疑)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误
的打“×”)
(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．( )
(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序．( )
(3)若 Cnx＝Cnm，则 x＝m 成立．( )
又13与39相同，13与39相同， ∴lg a－lg b 的不同值的个数有 A52－2＝20－2＝18(个)
[答案] C
A
8
4．(2014·辽宁高考)6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两 人不相邻的坐法种数为( )
A．144 B．120 C．72 D．24
[解析] 剩余的 3 个座位共有 4 个空隙供 3 人选择就座，因此 任何两人不相邻的坐法种数为 A43＝4×3×2＝24.
[答案] B
A
7
3．(2015·青岛调研)从 1，3，5，7，9 这五个数中，每次取出Βιβλιοθήκη Baidu两个不同的数分别记为 a，b，共可得到 lg a－lg b 的不同值的个数 是( )
A．9 B．10 C．18 D．20
[解析] 由于 lg a－lg b＝lg ba(a>0，b>0)，从 1，3，5，7，9
中任取两个作为ba有 A52＝20 种．
数，叫从n个不同元素中取出m个元素的组合数．
A
3
3．排列数、组合数的公式及性质 (1)Anm ＝ n(n － 1)(n － 2)…(n － m ＋ 1) ＝
n！ （n－m）！
公式
(2)Cnm
＝ －
Anm Amm
n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）
m！
＝ ＝
性质
m！（nn！ －m）！(n，m∈N*，且 m≤n)，特别
固
基
础
·
自
主 落
第二节 排列与组合
实
提 知 能
· 典 例 探 究
A
启 智 慧 · 高 考 研 析
课 后 限 时 自 测
1
[考纲传真] 1．理解排列、组合的概念． 2.掌握排列数公式、组合数公
式． 3.能利用公式解决一些简单的实际问题
A
2
1．排列与组合的概念
名 称
定义
一定的顺序
排
按照----------