浙江省金华市艾青中学2015届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

浙江省金华市艾青中学2015届高三上学期期中考试数学（文）试题

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．1．已知集合{}

11A x x =-<<，集合(){}

10B x x x =-≥，则A

B = （ ）

A ．[)0,1

B ．[)1,+∞

C ． (1,0)-

D ．(]

1,0- 2、设2,0

()2,0

x x f x a x x ⎧<=⎨

+≥⎩，若[](1)2,f f -=则a = （ ）A 、2

B 、1

C 、-2

D 、-1

3、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则43

S a 的值为 （ ）A.154

B.

152 C. 74 D.7

2

4.1=-m 是直线(21)10mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直的 （ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．设,αβ为两个不重合的平面，,m n 为两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ） A.若

则n ∥α；

B.若,,,,m n n m αβαβα⊥⋂=⊂⊥则n β⊥；

C.若,m n ⊥m ∥α，n ∥β，则αβ⊥；

D.若,,n m αβα⊂⊂与β相交且不垂直，则n 与m 不垂直. 6．将函数sin()4

y x π

=+

的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，再向左平移

2

π

个单位，

所得图象的函数解析式是 （ ） A. sin(2)4y x π

=-+

B.3sin(2)4y x π=+

C.cos 2x y =

D. 3sin()

24x y π

=+

7、函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是

（

）

8.在ABC ∆中，,1,1200

-=∙=∠AC AB A

（ ）

(A) 2 (B) 2 (C) 6 (D) 6

9．如图所示，点P 在正方形ABCD 所在平面外，PA ⊥平面ABCD ，

PA ＝AB ，则PB 与AC 所成的角是 ( )

A ．90°

B ．30°

C ．45°

D ．60°

10.已知f(x)=bx+1为关于x 的一次函数，b 为不等于1的常数，且满足

g(n)=⎩⎨⎧≥-=)

1( )]1([)0( 1n n g f n 设a n =g(n)－g(n －1)(n ∈N *),则数列{a n }为

（ ）

A ．等差数列

B ．等比数列

C ．递增数列

D ．递减数列

二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.

11. 直线tan 3010x y +⋅+=的倾斜角是__________________； 12．设向量b a ,

1，2

1

-

=⋅b a

. 13.设1,m >在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪

≤⎨⎪+≤⎩

下，目标函数5z x y =+的最大值为4，则m 的值为 ．

14．已知某锥体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该锥体的体积为

15.已知圆C 过点()1,0-，且圆心在x 轴的负半轴上，直线:1l y x =+被该圆所截得的弦

长为，则圆C 的标准方程为______________.

16.函数1

()2sin

cos()2262

π=++x x f x 的最大值为 _________ ． 17．定义在满足：上的函数)(),1[x f +∞①)(2)2(x f x f =；②当42≤≤x 时，|3|1)(--=x x f ,则

函数()()2g x f x =-在区间[1,28]x ∈上的零点个数为_ __________个.

三、解答题：本大题共5小题共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. （本题满分14分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且2cosB b

cosC a c

＝－

＋． (1)求角B 的大小；

(2)若b

a ＋c ＝4，求△ABC 的面积．

19. （本题满分14分）已知二次函数f(x)满足(1)()21(0)1,()2()且函数+-=+==>f x f x x f g x mx m o

（I ）求函数()f x 的解析式； （II ）判断函数()

()0,1()

在（）上的单调性并加以证明。=g x F x f x

20．如图，已知AB ⊥面ACD ，DE ⊥面ACD ，∆ACD 为等边三角形，

AD=DE=2AB ，F 为CD 的中点， （I ）求证：AF // 面BCE ；

（II ）求二面角A-CE-D 的正切值。

21.（本小题满分15分） 在数列{}n a 中，已知()*1114

11,,23log 44n n n n a a b a n N a +=

=+=∈. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求证：数列{}n b 是等差数列；

（III ）设数列{}n c 满足11)1(++-=n n n n b b c ，且{}n c 的前n 项和n S ，若2tn S n ≥对*N n ∈恒成立，求实数t 取值范围.

B E

A

C D

F