静不定结构习题解答

F
4
A
1
B
确定11与1F，单位力与外载荷 作用下各杆的轴力如图所示
a
C A
1
sin a
Байду номын сангаас
cosa
D
B
a
C
0
F
D F
0
N i2 li l (1 sin3 a cos3 a ) 11 EAi EA cos a N i N i li Fl sin2 a 1F EAi EA cos a 将11与1F，代入正则方程，得 Fsin 2a N AD X1 3 3 （拉） 1 sin a cos a 由平衡方程求得：
D
EI D
C
6
1 A
1 B A B
F
M (x ) x
EI D C
M (x ) 0 M (x ) Fa Fx
EI C D
M (x ) Fx
M (x ) a 确定11与1F，单位力与外载荷作用下各杆的轴力如图所示 M (xi )M (xi ) N 2a 5a 3 a 11 dxi li EI EA 3EI EA M (xi )M (xi ) 5Fa 3 1F dxi li EI 6 EI
l1
X1 A B
AB段 BC段
M1 1 M2 1
F/2
C
x1 F/2
x2
C
x1
x2
C
12
确定11与1F l1 / 2 1 l2 / 2 1 l1 l2 11 dx1 dx2 0 0 EI1 EI 2 2 EI1 2 EI 2
1F
l1 / 2
0
2 l2 / 2 Fl Fx1 Fl Fl1l2 1 1 dx1 dx2 ( ) 0 2 EI1 4 EI 2 16 EI1 8EI 2

11
14.11
I1 F
l2
解：一次静不定问题 由于结构和载荷对称，取1/4刚架为静定基， 在A截面上只有一个未知力X1,正则方程为：
I2
l1/2 F
11 X1 1F 0
外载荷作用下的弯矩： F M1 x1 BC段 AB段 2 单位载荷作用下的弯矩：
A B X1 A B
F M 2 l1 4
N BD
F (1 cos3a ) Fsin 2a cosa N CD 3 3 （拉） 3 3 （压） 1 sin a cos a 1 sin a cos a
5
14.8
a
A B
解：一次静不定问题 F
a
X1 X1 EI C A B
相当系统如图所示 正则方程为 F
11 X1 1F 0
10
/2
0

X1
1 P
11

PR (
2

2 R 2 a
1)
此时，AC段上的弯矩为：
PR ( 1) P 2 M ( ) R(1 cos ) 2 R 2a
2

dM ( ) 0 90 0 d
2 PR ( 1) PR( R a ) P 2 M max R 2 R 2a R 2a
14.4(a)
P b
解：一次静不定问题
C
B
a P A
1. 取静定基 2. 得相当系统
B
C RC
3. 变形协调关系
VC=0
A
1
B P
a
C
x1 RC
4. 物理关系 BC段： M ( x1 ) RC x1, AB段: M(x2)=aRC-x2P,
x2
a
M x1 RC M a RC
A
VC
将11与1F，代入正则方程，得 1P Fl1 l1l 2 2l 2 I1 X1 ( ) 11 8 l1 I 2 l 2 I1 弯矩图如图所示： ＋
MB
MA
＋
M A X1
MB
Fl1 l1 I 2 ( ) 8 l1 I 2 l2 I1
13
a
0
a M ( x ) M ( x ) M ( x1 ) M ( x1 ) 2 2 dx1 dx2 0 EI RC EI RC
a 1 a 2 [ x1 RC dx1 ( aRC x2 P )a dx 2 ] 0 EI 0
1 4a 3 a 3P [ RC ] EI 3 2
2
VC 0 1 4a 3 a 3P VC EI [ 3 RC 2 ]
联立解得：
3P RC 8
3P 8 B C
M 5.作弯矩图
5P 8
3
14.5(c)
A B
解：一次静不定问题 1. 取静定基 2. 得相当系统
a
C A X1 D l
F
B
3. 正则方程为
a
C
X1 D
11 X1 1F 0
11 X1 1P 0
9
外力Ｐ产生的弯矩为： P AC段： M 1 R(1 cos ) 2 CF段： M 2 0
单位力偶产生的弯矩为： AC段： M 1 1 CF段： M 2 1
11 2[
1P 2[
/2
0
a M2 M2 2 M1 M1 ( R a) Rd dx] 0 EI 2 EI EI a M M2 M1 M 1 PR2 2 Rd dx] ( 1) 0 EI EI EI 2
7
将11与1F，代入正则方程，得
X1
1P
11
5FAa 2 2(5 Aa 2 3I )
弯矩图如图所示：
X1a X1a (F X1 )a (F X1 )a
8
14.10
解：对称面上转角为零，剪力为零，弯矩相等， 轴力相等，为P/2。
沿对称面截开，得受力图如图所示： 只有弯矩X1一个未知量。 依据转角为零，得到正则方程：