第六节 中国邮递员问题
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欧拉链 是连通无向图的一条链，链中每 条边恰出现一次． 欧拉图 含有一条闭的欧拉链的图．
Vs V1 V3 V5 V7 V1 V3
(b)
Vt
V2
V4
(a )
V6
V8
V2
图8-27
定理 8.5
当且仅当连通图G的全部顶点都是偶次顶 点时，图G才是欧拉图；
①
当连通图G恰有两个奇次顶点时 ，G才有 （必须从其中一个奇次顶点出发到达 欧拉链． 另一个奇次顶点）
1 a (a b ) 2
ab
作业
195页
习题8
8.3题
第六节 中国邮递员问题 所谓中国邮递员问题，用图的语言来描 述，就是给定一个赋权连通图G ，要寻求一 个圈，使得经过G的每条边至少一次，并且 圈的总圈数最小。
这个问题是由我国数学家管梅谷教授于 1962年首先提出来的，因此称为“中国邮路 问题”． 这个问题和所谓的“一笔画问题”联系密切 。
8. 6. 1 一笔画问题
2
e4
3
4
e3
e4
e1
V4 V2
3
4
e3
2
V2
e2
2
e5
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1
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1
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(b)
8 30(a )
V1
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e3
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e1
V4 V2
3
4
e3
2
V2
e2
2
e5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
V3
1
e2
2
e5
V3
1
e1
V4
(d )
(c )
②
赋权图G的每个闭链上，
重复边权之和不超过该闭链总权数的一半
或该闭链中非重复边权之和． 设重复边权之和为a，非重复边权之和为b：
②
(a )
图8-28
(b)
8. 6. 2 邮路问题
一个邮递员从邮局出发，将邮件投递 到他管辖的所有街道，最后回到邮局，如 何安排他的行驶路线，使总路程最短．
其实质就是在赋权连通图中求一个每条 边都至少通过一次的闭链，使总权数最小．
解决中国邮路问题的方法：
用加边法将原图变为欧拉图
(a )
(b)
图8-28
定理 8.6
加边法化欧拉图的原则和方法是：
在赋权图G的一些边上，加且仅加一条重 复边，使图G的每个顶点成为偶次顶点 ；
①
赋权图G的每个闭链上，重复边权之和不 超过该闭链总权数的一半或该闭链中非重复 边权之和．
②
例8.8 设有图 8-30（a）所示的赋权图，构造 总权数最小的闭的欧拉链．
V1 V1
Vs V1 V3 V5 V7 V1 V3
(b)
Vt
V2
V4
(a )
V6
V8
V2
图8-27
定理 8.5
当且仅当连通图G的全部顶点都是偶次顶 点时，图G才是欧拉图；
①
当连通图G恰有两个奇次顶点时 ，G才有 （必须从其中一个奇次顶点出发到达 欧拉链． 另一个奇次顶点）
1 a (a b ) 2
ab
作业
195页
习题8
8.3题
第六节 中国邮递员问题 所谓中国邮递员问题，用图的语言来描 述，就是给定一个赋权连通图G ，要寻求一 个圈，使得经过G的每条边至少一次，并且 圈的总圈数最小。
这个问题是由我国数学家管梅谷教授于 1962年首先提出来的，因此称为“中国邮路 问题”． 这个问题和所谓的“一笔画问题”联系密切 。
8. 6. 1 一笔画问题
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e5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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(d )
(c )
②
赋权图G的每个闭链上，
重复边权之和不超过该闭链总权数的一半
或该闭链中非重复边权之和． 设重复边权之和为a，非重复边权之和为b：
②
(a )
图8-28
(b)
8. 6. 2 邮路问题
一个邮递员从邮局出发，将邮件投递 到他管辖的所有街道，最后回到邮局，如 何安排他的行驶路线，使总路程最短．
其实质就是在赋权连通图中求一个每条 边都至少通过一次的闭链，使总权数最小．
解决中国邮路问题的方法：
用加边法将原图变为欧拉图
(a )
(b)
图8-28
定理 8.6
加边法化欧拉图的原则和方法是：
在赋权图G的一些边上，加且仅加一条重 复边，使图G的每个顶点成为偶次顶点 ；
①
赋权图G的每个闭链上，重复边权之和不 超过该闭链总权数的一半或该闭链中非重复 边权之和．
②
例8.8 设有图 8-30（a）所示的赋权图，构造 总权数最小的闭的欧拉链．
V1 V1