固体物理基础第1章-晶体结构

ˆ a3 ck
*
*
一个原胞中包含A层
和B层原子各一个 共两个原子
六角密排晶格的原胞和单胞一样
第一讲回顾
什么是固体？ 研究固体的思路？复杂到简单
为什么从研究晶体开始？ 原胞的选取唯一吗？
1-3 晶格的周期性
1.3.3 复式晶格
• 简单晶格：原胞中仅包含1个原子，所有原子的几何位置和化 学性质完全等价 • 复式晶格：包含两种或更多种等价的原子(或离子) * 两种不同原子或离子构成：NaCl, CsCl * 同种原子但几何位置不等价：金刚石结构、六方密排结构
管原子是金或银还是铜，不管原子之间间距的大小，那他们是完全相 同的，就是他们的结构完全相同！

数学方法抽象描写：不区分物理、化学成分，每个原子都是不可区分
的，只有原子（数学上仅仅是一个几何点）的相对几何排列有意义。
1-2 晶格
• 理想晶体：实际晶体的数学抽象 以完全相同的基本结构单元（基元）规则地，重复的以完 全相同的方式无限地排列而成 • 格点（结点）：基元位置，代表基元的几何点 • 晶格（点阵）：格点（结点）的总和
1-4 晶向和晶面
1.4.1 晶向
晶向指数
晶向指数
1-4 晶向和晶面
1.4.1 晶向 简单立方晶格的主要晶向
# 立方边OA的晶向
立方边共有6个不同的晶向<100>
# 面对角线OB的晶向
面对角线共有12个不同的晶向<110>
# 体对角线OC晶向
体对角线共有？个不同的晶向<111>
1-4 晶向和晶面
1-3 晶格的周期性
Wigner-Seitz 原胞
以某个格点为中心，作其与邻近格点的中垂面，这些 中垂面所包含最小体积的区域为维格纳-赛兹原胞
对称性原胞，不依赖于基矢的选择，与相应的布拉伐
格子有完全相同的对称性
特点： 1. 仅包含一个格点，体积与 惯用原胞相等 2.保留了晶格所有的对称性
3. 平常很少用，在能带理论
序性，没有固定的熔点。 例如：玻璃、橡胶
准晶体：有长程的取向序但没有长程的平移对称序（长程周期性）。 取向序具有晶体周期性所不允许的点群对称性。例如：Al-Mn合金
1-1 晶体的概念及其特性
晶体特性：
物 理：
* 固定熔点（熔化时，晶态固体的长程有序解体时对应一定的熔点） * 原子排列长程有序（微米量级的范围是有序排列的） * 解理性 （ Si的解理面为(111) ）
1.4.2 晶面
与晶列类似，布拉伐格子中的所有格点也可看成分列 在一族平行等距的平面系上，它们可以将所有的格点 包括无遗。这些相互平行的平面称为晶体的晶面。
1-4 晶向和晶面
1.4.2 晶面
如何区分不同的晶面？晶面的方向：密勒指数 以晶胞基矢定义的互质整数，用以表示晶面的方向， 称为晶面指数(密勒指数)
晶体结构决定物理性能！！
1-2 晶格
晶格：晶体中原子排列的具体形式一般称为晶体格子，简称为晶格。
金刚石（立方）
石墨（六方）
石墨烯（六方）

怎样描述不同的晶体结构？？每一个原子的坐标都写出来？？原子数 目1023cm-3量级，不可行！寻找规律！

规律：金，银，铜虽然化学成分不同，如果不查究其化学成分，即不
六方晶格的堆积比=? 配位数=？
1-3 晶格的周期性
1.3.5 晶格结构实例—金刚石结构
两套面心立方套构而成
第二套4个原子位于体对角线1/4处
第二套C原子与4个第一套C原子形成正四面体 Si, Ge为金刚石结构
单胞中的 原子坐标？
1-3 晶格的周期性
1.3.5 晶格结构实例—NaCl结构
几何外形：
* 最显著的特点是晶面有规则、对称地配置 * 凸多面体，晶棱平行，晶面夹角守恒 * 一个理想完整的晶体，相应的晶面的面积相等
1-1 晶体的概念及其特性
金刚石
石墨
石墨烯
金刚石：复式面心立方结构，最坚硬固体，绝缘体 石墨：层状结构，质软，润滑性好，导体 石墨烯：单层碳原子，优异电输运性能
基矢：原胞的边矢量 单胞 (Unit cell)：晶体学中，为了反映晶格的对称性，选取较
大的周期性单元，又称晶胞。单胞不一定是原胞
原胞选取不唯一，但有习 惯的选取方式。如三维晶 格原胞通常是平行六面体。
a1 , a2 , a3
原胞是最小周期性单元，将原胞沿着基矢进行平移便可填充整个空间得到相应晶 体。之所以在原胞之上选取了更大的单胞作为研究对象，是因为单胞能更好的反 映晶体的对称性，这会在我们分析问题时提供便利。
Na+和Cl-化学性质不同，不等价 所有Na+之间是等价的，所有Cl-之间也等价
两种等价C原子 两个面心立方晶格沿体对角线平移1/4
1-3 晶格的周期性
1.3.3 复式晶格
简单晶格 —— 基元是一个原子 复式晶格 —— 基元是一个以上原子
晶体结构 = 点阵（数学几何点） + 基元（物理）
1-3 晶格的周期性
Na和Cl分别构成面心立方格子，彼此在空间有一个位移
1-3 晶格的周期性
1.3.5 晶格结构实例—CsCl结构
Cs和Cl分别构成简立方格子，彼此在空间有一个位移 注意：CsCl不是体心立方，而是简立方结构！
1-3 晶格的周期性
1.3.5 晶格结构实例—闪锌矿ZnS结构
类似金刚石结构，Zn和S分别组成面心立方格子 化合物半导体如GaAs, InP等为闪锌矿结构
1-4 晶向和晶面
1.4.1 晶向
• 晶体基本特点：各向异性
晶列
在布拉伐格子的格点可以看成分列在一系列互相平行的直线系上，这些 直线系称为晶列。
晶列的特点
（1）一族平行晶列把所有格点包括无遗 （2）在一平面中，同族的相邻晶列之间 距离相等
（3）通过一格点可以有无限多个晶列，每 一晶列都有一族平行的晶列与之对应
1.3.4 布拉伐格子(Bravais lattice)
R l a l a l a 简单晶格中，任意原子的位置均可表示为 l 1 1 2 2 3 3
1-3 晶格的周期性
1.3.4 布拉伐格子(Bravais lattice) 复式晶格：任一原子A的位矢
Rl ra l1a1 l 2 a 2 l3 a 3 , 1, 2, 3
单胞内原子的 分数坐标： （0,0,0） (1/2,0,1/2) (1/2,1/2,0) (0,, c ak 单胞体积 V a (b c ) a 3
1-3 晶格的周期性
1.3.2 一些简单的晶格
体心立方晶格(Body-centered Cubic)

1-5 晶体的宏观对称性 1-6 群的概念 1-7 晶格的对称性 1-8 倒格子 1-9 布里渊区
1-1 晶体的概念及其特性
概 念：
晶 体：规则结构，分子或原子按一定的周期性排列。长程有序性、
有固体的熔点。例如：水晶、岩盐 非晶体：非规则结构，分子或原子的排列没有明确的周期性。短程有
3 V a ( b c ) a 单胞体积
单胞内原子的分数坐标：（0,0,0）(1/2,1/2,1/2)
1-3 晶格的周期性
1.3.2 一些简单的晶格
六角密排晶格(Close-packed Hexagonal Lattice) 基矢： a ˆ a1 (i 3ˆ j) 2 a ˆ a2 (i 3 ˆ j) 2
1-3 晶格的周期性
1.3.2 一些简单的晶格
面心立方晶格(Face-centered Cubic)
原胞基矢
a a1 ( j k ) 2 a a2 ( k i ) 2 a a3 ( i j ) 2
1 3 V a1 ( a2 a3 ) a 4
单胞内原子数：4 原胞内原子数：1
为原胞中各种等价原子之间的相对位移
金刚石晶格中 * 碳1位置 * 碳2位置
对角线位移
1-3 晶格的周期性
1.3.4 布拉伐格子(Bravais lattice)
任意格点均可表示为
Rl ra l1a1 l2 a 2 l3a3 , 1, 2, 3
可以用(l1、l2、l3)所有可能取值的集合表示一个空间格子(也称点阵)，一 组(l1、l2、l3)的取值表示格子中的一个格点。实际晶格即在上述空间格子 (点阵)上放一组原子 (基元)，它们的相对位移为ra。该空间格子表征了 晶格的周期性，成为布拉伐格子。
1-3 晶格的周期性
1.3.5 晶格结构实例—纤锌矿ZnS结构
类似密排六方结构，Zn和S分别组成六方格子 化合物半导体如ZnTe, AgI等为纤锌矿结构
1-3 晶格的周期性
1.3.5 晶格结构实例—钙钛矿结构
钙钛矿型的化学式可写为ABO3 * A代表二价或一价的金属 * B代表四价或五价的金属 * BO3称为氧八面体基团, 是钙钛矿型晶体结构的特点 * 重要介电晶体：钛酸钡（BaTiO3）、锆酸铅（PbZrO3）、 铌酸锂（LiNbO3）、钽酸锂（LiTaO3）
晶体结构 = 点阵（数学几何点） + 基元（物理） 布拉伐格子是数学抽象，是点在空间的周期性排列。
1-3 晶格的周期性
1.3.5 晶格结构实例—简单立方
简立方晶格在实际晶体中并不罕见（CsCl, NH4Cl,CuZn 等）但一般常见的元素不结晶为简立方结构。
1-3 晶格的周期性
1.3.5 晶格结构实例—体心立方
中对应布里渊区
1-3 晶格的周期性
1.3.2 一些简单的晶格
简单立方晶格(Simple Cubic) 基矢
a1 ai , a2 aj , a3 ak
原胞体积
3 V a1 ( a 2 a3 ) a
如何判断所选取的原胞是正确的，即最小周期单元？ 计算原胞体积所对应的原子数。原胞中只包含一个原子
求晶面指数的步骤： 1. 确定某平面在直角坐标系 3个轴上的截点，并以晶格常数为单 位测得相应的截距。 2. 取截距的倒数，然后约简为 3 个没有公约数的整数，即将其 化简成最简单的整数比。 3. 将此结果以 “（hkl）”表示，即为此平面的密勒指数。
a a1 (i j k ) 2 a a2 (i j k ) 2 a a3 (i j k ) 2
原胞基矢
原胞体积
1 3 V a1 ( a 2 a3 ) a 2
单胞内原子数：2 原胞内原子数：1
单胞基矢 a ai , b aj , c ak
堆积比率：被原子（球）所占据的 可用体积的最大比率。 配位数：最近邻原子数。指原子间 距最小并相等的原子个数
具有面心立方晶格 结构的金属：Au, Ag, Cu等
面心立方晶格的堆积比=? 配位数=？
1-3 晶格的周期性
1.3.5 晶格结构实例—密排六方
ABAB…密排堆垛 具有密排六方晶 格结构的金属： Zn，Mg等
• 为了保证同一层中原子球间的距离等于A-A层之间的距离， 正方排列的原子球并不是紧密靠在一起； • 由几何关系证明，间隙=0.31r0，r0为原子球的半径。 • 具有体心立方晶格结构的金属：Li、Na 、Cr、 W、 Fe等.
1-3 晶格的周期性
1.3.5 晶格结构实例—面心立方
ABCABC… 密堆积方式排布
• 原子种类和间距不同，但有相同的排列规则，则这些原子 构成的晶体具有相同的晶格
• 简立方(cubic)，面心立方(fcc), 体心立方(bcc),六方 (hcp)…
点阵
基元
晶体
晶体结构 = 点阵（数学几何点） + 基元（物理）
1-3 晶格的周期性
1.3.1 晶格周期性的描述：原胞和基矢
原胞 (Primitive cell)：晶格的最小周期性单元。又称初基晶胞。
第1章 晶体结构
1-1 晶体的概念及其特性 1-2 晶格结构 1-3 晶格的周期性
1.3.1 晶格周期性的描述：原胞和基矢 1.3.2 一些简单的晶格 1.3.3 复式晶格 1.3.4 布拉伐格子(Bravais lattice) 1.3.5 晶格结构实例
1-4 晶向和晶面
1.4.1 晶向 1.4.2 晶面
1-4 晶向和晶面
1.4.1 晶向
同一个格子可以形成方向不同的晶列，如何区分不同的晶 列？晶向！两个格点的连线即一晶列，因此从任一格点沿 晶列方向到最近邻格点的平移矢量即晶向 取某一原子为原点O，原胞的三个基矢
沿晶向到最近的一个格点的位矢
# 晶向指数表示为
# 晶向指数是整数，互质 # 晶胞和原胞类似