六年级奥数第五讲——简便运算(学生用)

远辉教育秋季奥数班第五讲
主讲人：杨老师
——简便运算 学生：六年级
电话： 62379828
一、 知识点：
根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些
较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法
分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。
1993×1994－1 例题 8： 计算 1993+1992×1994
练习 8
1.
362+548×361 362×548－186
2.
1988+1989×1987 1988×1989－1
3.
204+584×1991 1992×584－ 380
－
1 143
例题 9： 有一串数 1，4， 9，16，25，36……．它们是按一定的规律排列的，那么其中第 2000 个数与 2001 个数相差多少？
2
1
3. 95 ×425+4.25 ÷60
例题 3:计算： 36×1.09+1.2 ×67.3
疯狂操练 3 计算： 1. 45 ×2.08+1.5 3×7.6
3. 48 ×1.08+1.2 5×6.8
例题
4:计算： 335
2 ×255
2 +37.9 ×65
4. 0.9999 ×0.7+0.1111 2×.7
以拆成
1 n
1 ×（ a
1 －a+n
a+b ），形如 a×b
的分数可以拆成
1 a
1 +b
等等。同学们可以结合例题思考其中
的规律。
二、 典例剖析：
例题 1:计算 4.75-9.63+（ 8.25-1.37）
练习 1
计算下面各题。
1．
6.73-2
8 17
+（3.27－1
9 17
）
2.
759
－（ 3.8+1
练习 12 11
1. 6417×9
11 2. 2220×21
11 3. 7×576
13 14 4. 413×4+514×5
13 例题 13:计算： 5×27+5×41
练习 13 计算下面各题： 1. 14×39+34×27
2. 16×35+56×17
3. 18×5+58×5+18×10
5152 5 6 例题 14:计算： 6×13+9×13+18×13
2. 52×11.1+2.6 7×78 4. 72×2.09－ 1.8 ×73.6
练习 4 计算下面各题：
1. 6.8 ×16.8+19.3 3×.2
137
1
2. 139×138 +137×138
3. 4.4 ×57.8+45.3 5×.6
例题 5：计算 81.5 ×15.8+81.5 ×51.8+67.6 ×18.5
111
1111
1111
111
例题 20：计算：（ 1+2 +3 +4 ）×（2 +3 +4 +5 ）－（ 1+2 +3 +4 +5 ） ×（ 2 +3 +4 ）
练习 20
1111
1111
1111 1
111
1. （2 +3 +4 +5 ）×（ 3 +4 +5 +6 ）－（ 2 +3 +4 +5 +6 ）×（3 +4 +5 ）
1、 545÷17
238 2、 238÷238239
11 3、 16313÷4139
例题
16：计算：
1 1×2
1 + 2×3
1 +3×4
1 +… ..+99×100
练习 16
111
1
1. 4×5 +5×6 +6×7 +… ..+39×40
1
1
1
1
1
2. 10×11 +11×12 +12×13 +13×14 +14×15
5 9
）－ 115
7 17 3. 14.15－（ 78 － 620 ）－ 2.125
7
17
4. 1313 －（ 44 +313 ）－ 0.75
例题 2:计算 33338712 ×79+790×6666114
练习 2 计算下面各题： 1. 3.5 ×114 +125％+112 ÷45
2. 975×0.25+934 ×76－9.75
63 24
21 8
3、（9673 +3625 ）÷（3273 +1225 ）
44 例题 11:计算：（1）45×37
15 （2） 27×26
练习 11 14
1. 15×8
2 2. 25×126
11 3. 35×36
74 4. 73×75
1997 5. 1998×1999
例题 12:计算： 73115×18
在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和
数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模 式，以便于口算，从而简化运算。
运用拆分法（也叫裂项法、拆项法）解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简
化运算的目的。一般地，形如
1
11
1
a×(a+1) 的分数可以拆成 a － a+1 ；形如 a×（a+n） 的分数可
练习 9 1. 19912－19902
2. 99992+19999
3. 999×274+6274
22
55
例题 10：计算：（ 97 +79 ） ÷（7 +9 ）
练习 10
8 36
3 54
1、（9 +17 +11 ）÷（11 +7 +9 ）
7 12
5 10
2、（311 +113 ）÷（111 +13 ）
+20102 ）×（19199 +20100 +20101 ）
2、45678+56784+67845+78456+84567
3、 124.68+324.68+524.68+724.68+924.68
例题 7： 计算： 245 ×23.4+11.1 5×7.6+6.54 2×8
练习 7 1、 99999×77778+33333×66666 2、 34.5 ×76.5－345×6.42－ 123×1.45 3、77×13+255×999+510
11 1 1 1 1 3. 2 +6 +12 +20 +30 +42
11 1 1 4. 1－6 +42 +56 +72
111
1
例题 17：计算： 2×4 +4×6 +6×8 +… ..+48×50
练习 17
111
1
1. 3×5 +5×7 +7×9 +… ..+97×99
11 1
1
2. 1×4 +4×7 +7×10 +… ..+97×100
练习 5 1. 53.5 ×35.3+53.5 4×3.2+78.5 4×6.5
3 3、 3.75 ×735－ 8 ×5730+16.2 ×62.5
2. 235×12.1+235 ×42.2－ 135×54.3
例题 6： 计算： 1234+2341+3412+4123
练习 6 1. 23456+34562+45623+56234+62345
练习 14 1451
1． 17×9+17×9
13316 1
5 16 1 1 5
531 7 1 1
2。 7×4+7×6+7×12 3．9×7917+50×9+9×17 4。 17×8+15×16+15×32
例题 15:计算：（1）166210÷41
1998 （2） 1998÷19981999
练习 15 2
2.
（18
+19
+110
+111
）×（19
+110
+111
+ 112
）－（
1 8
+19
+110
+111
+ 112
）×（19
+110
+111
）
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3. （ 1+1999 +2000 +2001 ） ×（ 1999 +2000 +2001 +2002 ）－（ 1+1999 +2000 +2001
1998 1998 1998 1998 1998 3、 1×2 + 2×3 + 3×4 + 4×5 + 5×6
7 9 11 4、6×12 －20 ×6+30 ×6
例题
19：计算：
1 2
+14
+18
+116
+312
+614
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
练习 19
1.
1 2
1 +4
1 +8
+………＋2156
22 2 2 2 2. 3 +9 +27 +81 +243
11 1
1
3. 1×5 +5×9 +9×13 +… ..+33×37
11 1 1 1 4. 4 +28 +70 +130 +208
例题
18：计算： 113
7 －12
9 +20
11 －30
13 + 42
15 －56
练习 18 1 5 7 9 11
1、 12 +6 －12 +20 －30
1 9 11 13 15 2、14 － 20 +30 － 42 +56