对数频率特性曲线

lim
t
uc
(t
)

Ar sin(t arctanT ) 1 2T 2
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
稳态输出： ur Ar sint
lim
t
uc
(t
)

Ar sin(t arctanT ) 1 2T 2
幅频特性： A 1 1 2T 2 二者仅是频率的函数
第五章 频域分析法－频率法
频率特性实质上是一个以ω为变量的复数。
且幅频特性是ω的偶函数，相频特性是ω的奇函数。
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第五章 频域分析法－频率法
三、频率特性的几何表示法（图示法）
（0）直角坐标图
幅频特性：纵坐标为A，线性分度；横坐标为，
线性分度。
相频特性：纵坐标为，线性分度；横坐标为，
线性分度。
出c(t).
解：系统频率特性为
G( j ) 1
1
arctan 0.5
j0.5 1 0.25 2 1
当频率ω=6.28时，
G( j6.28) 0.3 72.4
故系统的稳态输出为
css (t) 10 0.3sin(6.28t 72.4)
自动控制原理
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
第五章 线性系统的频域分析法
5.1 频率特性 一、基本概念 信号可表示成不同频率正弦信号的合成。频率特性 能够反映不同频率的正弦信号作用下系统的性能。
r(t) 系统 css(t)
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第五章 频域分析法－频率法
一个稳定的系统，假设有一正弦信号输入
r(t ) Ar sint

lg
2 1
表5-1 lg 2 0.301, lg 3 0.477, lg 4 0.602, lg 5 0.699L 可知
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第五章 频域分析法－频率法
采用半对数坐标系的优点是：

(1) 实现了横坐标的非线性压缩，扩大了研究 问题的视野。即在同一图纸上可同时研究 低中高频特性。
其稳态输出可写为
css (t) Ac sin(t )
Ac--稳态输出的振幅
--稳态输出的相角
稳态输出的振幅与输入振幅之比,称为幅频特性。 稳稳态态输输出出的的频幅率值==A输输入入AArc的的频幅率值；*幅频特性 ；
稳稳态态输输出出的的相相位角与=输输入入相的位相之角差+相,称频为特相性频。特性。
A
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第五章 频域分析法－频率法
（1）幅相频率特性曲线（极坐标图/幅相曲线）
频率特性
(j ) (j ) (j ) M( )( )
幅相曲线：从0→∞变化时，φ(jω)在复平面
上划过的轨迹。
复 G( j)与G( j)
平 面
关于实轴对称。
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第五章 频域分析法－频率法
(2) 20lgA(ω)可以将幅值的乘除转化为加减， 简化曲线的绘制。
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第五章 频域分析法－频率法
（3） 对数幅相曲线/尼柯尔斯曲线
它是由对数幅频特性和对数相频特性合并而成的 曲线。横轴为相频φ(ω)，纵轴为L(ω).横坐标 和纵坐标均为线性分度。
ω为一个参变量标 在曲线上相应点的 旁边。画有该曲线 的图称为对数幅相 图/尼柯尔斯图。
稳定系统的频率特性可由实验的方法确定。
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第五章 频域分析法－频率法
频率特性、传递函数、微分方程间的关系：
图5-4 线性系统数学模型间的关系
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第五章 频域分析法－频率法
• 例 设系统的传递函数为
G(s) 1 0.5s 1
• 试求输入信号 r(t) 10sin 6.28t时，系统的稳态输
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第五章 频域分析法－频率法
5.2 典型环节与开环系统频率特性
一、典型环节
将开环传递函数分解成因式乘积的形式，再对因式 分类得典型环节。典型环节分为两类：最小相位环 节和非最小相位环节。
最小相位环节
非最小相位环节
K
1/ s s 1 / (Ts 1) Ts 1
1 / (T 2s2 2Ts 1)(0 1)
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第五章 频域分析法－频率法
所以系统的零初始条件下的输出为
Uc
(s)

(
s)Ur
(
s)

1 Ts
1

Ar s2
2
拉氏反变换为
uc (t)

ArT 1 2T 2
t
eT

Ar sin(t arctanT ) 1 2T 2
式中第一项为动态分量，第二项为稳态分量。
K (K 0)
1 / (Ts 1)
右半平
Ts 1
面的开
1 / (T 2s2 2Ts 1)
环零极 点
T 2s2 2Ts 1
T 2s2 2Ts 1
各参数均为正值。对应频率特性共轭。
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第五章 频域分析法－频率法
系统的开环传递函数可分解为典型环节乘积的形 式
（2）对数频率特性曲线—伯德图(H.W.Bode)
伯德图包括对数幅频和对数相频两条曲线。
lg A()
分度
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单位：度
第五章 频域分析法－频率法
横坐标同前。 纵坐标线性分度。
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第五章 频域分析法－频率法
对数刻度中任一两个刻度之间的距离（坐标间距）
为： 由课本
lg 2

lg 1
相频特性： arctanT
频率特性：
A 1 1 1 @( j) (s)
1 jT 1 jT 1 jT
s j
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第五章 频域分析法－频率法
频率特性的求法：
频率特性=传递函数 s=jω
频率特性的定义：P160中部和P161也下部。 频率特性的求取：P160式（5-17）、（5-18）和（519）。
G(s) G1(s) G2(s) G3(s)
则开环幅频和相频特性与各典型环节的幅频 与相频特性间的关系：
A() A1() A2() A3() () 1() 2() 3()
Ae j A 称为频率特性。
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第五章 频域分析法－频率法
二、求取频率特性的数学方法
求RC网络的频率特性 如果输入正弦电压信号
ur Ar sint
其拉氏变换
Ur (s)

Ar s2 2
传递函数为 (s) Uc (s) 1 T RC Ur (s) Ts 1