带电粒子在有界磁场中的临界问题

【方法技巧】
【方法技巧】
1.最值相切
2.最值相交
3.对称性
带电粒子与磁场 从同一边界成θ角 射入，与磁场同一 边界成θ角射出。
【经典试题】
【经典试题】
一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的 匀强磁场,矩形区域的左边界ad宽为L,现从ad中点O垂直于磁场射入一 带电粒子,速度大小为vo,方向与ad边夹角为300.如图所示.已知粒子的电 荷量为q,质量为m(重力不计).
带电粒子从ab边射出磁场，当速度为vmax时， 运动时间最短
当速度为vmin时，运动时间最长 粒子运动时间t的范围为
(1)若粒子带负电,且恰能从d点射出磁场,求vo的大小;
(2)若粒子带正电,使粒子能从ab边射出磁 场,求vo的取值范围以及在此范围内粒子在 磁场中运动时间t的范围.
【解析】
(1)由对称性可知，从d点射出与磁场边界的夹角也是300
由图可知，
又由
可得
(2)当 vo最大时，
则
当 vo最小时， 则
解得
带电粒子在有界磁场中的临界问题
【强力总结】
【强力总结】
单直线边界
有
界 双直线边界
磁
场
矩形边界
圆形边界
最大、最小面积 最长、最短时间【困难】 1.不会根据洛伦兹力的方向或轨迹弦的中垂线确定轨迹圆心,从而画错草图； 2.不能根据题意确定临界情况，轨迹与边界相切或经过特定点等;
3.动态圆问题--对于从同一点射出的速度大小相同、方向不同的粒子问 题,不会抓特征粒子解决问题。