计算流体力学1解析

第一章 变分法
一、基本概念 1.线性无关: 设满足某些容许条件的函数序列
1x，2x，......n x
如果只有当所有的αi都等于零时下式成立
n
ii 0
i 1
则称序列φ1，φ2， ……φn为线性无关。
2. 完备序列：如果给定某一满足容许条件的任意函数 u和一个任意小的正数ε，对于满足相同容许条件的线
的路径。
设重物质量为m，从A点静止下滑到任意点P(x,y)时 达到了速度
v ds dt
由能量守恒定律
mgy 1 mv2 2
ds 2gy dt
1 y2 dx 2gy dt
dt 1 y2 dx 2gy
由B到A所需时间
T
x1 1 y2
T dt
dx
2gy
0
0
称T是y(x)的泛函，记为T=T[y(x)]
对于任意小的正数ε, 总可以找到一个δ ,当
yx y1x , yx y1x ,
......
y(k) x y1(k) x 时，使
Jyx Jy1x 成立
则称泛函J[y(x)]在y(x) =y1(x) 处为k阶连续。
yx K
函数集合K y y c0, x1, y0 0, yx1 y1
求y0 K
使T y0 minT y
yK
2.泛函 对于某函数集合K中的每一个元素y=(x)，都有一个实 数值J与之对应，则称变量J为依赖于y的泛函。记为 J=J[y(x)]。 y(x)---泛函的宗量。
3.泛函的连续性
x2
1,2 1x2 xdx
x1
内积的性质：
1,2 2 , 1
1,2 1, 2
1,2 3 1,2 1,3 1,1 0 等式当且仅当 1 0时成立。
的L2范数 :
5.微分算子L
1
, 2 2
L 作用于函数u得到一新的函数p，记
Lu p
6.线性算子:对于实数域K，算子L有性质
Lu1 u2 Lu1 Lu2
例如美国战斗机YF-23采用CFD进行气动设计 后比前一代YF-17减少了60％的风洞试验量。 核爆试验也在计算机上进行数值模拟。
二、主要参考书 1.计算流体动力学分析， 王福军，清化大学出版社 2.计算流体力学，张廷芳，大连理工大学 3.计算流体力学，吴江航、韩庆书，科学出版社 4.计算流体力学，朱家鲲，科学出版社 5.计算流体力学，程心一，科学出版社 6.计算流体力学，马铁犹，北航出版社 7.计算流体力学，刘顺隆，哈尔滨工程大学出版社
, K
则称L为线性算子。
例如: Hamilton算子
i
j
k
x y z
Laplace算子
2 2 2 2 x2 y 2 z 2
7.算子转移公式:
Lu源自文库v u, Lv Fvgu FuGv ds
s
S---内积积分域的边界面
F、G---微分算子
L*---L的伴随算子
8.自伴算子：如果L*=L则称L为自伴算子。此 时也有G*=G
2. 性质
CFD综合了计算数学、计算机科学、流体力学、科学可视 化等多种学科。广义的CFD包括计算水动力学、计算空气 动力学、计算燃烧学、计算传热学、计算化学反应流动， 甚至数值天气预报也可列入其中。
3.应用 在航空、航天、汽车、土木、海洋、环境等工 业领域，利用CFD进行反复设计、分析、优化 已成为重要的步骤和手段。
性无关序列φ1，φ2， ……φn，总存在着一个正整数N
和一组常数αi，使得
n
u ii
i 1
u
成立。则称此线性无关序列为完备序列。
3.近似解
对于线性无关完备序列可以构造近似解：
n
un ii i 1
逼近n到任意精度。
un
Φi---基函数 αi---傅立叶系数
4.内积
两个函数φ1φ2的内积：
计算 流 体 力 学
授 课 教 师：朱蒙生 ——市政环境工程学院
绪论
一、计算流体力学及其应用 1. 定义 计算流体力学（CFD，Computational Fluid Dynamics）: 是一门用数值计算方法直接求解流动主控方程（Euler或 Navier-Stokes方程）以发现各种流动现象规律的学科。
9.对称算子：如果 Lu, v u, Lv
则称L为对称算子。 10.正算子：若算子L对任何满足齐次边界条件的 非零函数u，都有
Lu,u 0 则称L为正算子。
二、变分原理
1.古典变分问题
Bernoulli（1796年）提出最速降线问题。
设A（0，0），B（x，y）不在同一铅垂线上，有一重 物沿曲线y=y（x）无摩擦自由下滑，求重物下降最快