自适应信号处理综述(终稿)

自适应信号处理综述

曹志锋

（长沙理工大学电气与信息工程学院学号：0000000）

摘要：本文对自适应信号处理的发展进程做了简单的介绍，并阐述了自适应信号处理的基本原理及其算法的推导。介绍了自适应信号处理技术在滤波、系统辨识、自适应均衡、回波抵消、谱

估计、谱线增强、自适应波束形成等方面的应用, 并介绍了其发展前景。

关键字：自适应信号处理；LMS算法；滤波；系统辨别

An Overview of Adaptive Signal Processing

Abstract: In this paper, adaptive signal processing of the development process to do

a brief introduction, And describes the basic principles of adaptive signal processing and

algorithm derivation . Inthistext,the applicationof thetechnology of adaptive signal

processing is introduced in filtering,system analysis,adaptive equilibria, echo

cancelation,spectrum estimation,spectrumboosting-up, adaptive beam’s forming and so

on,as well as its future.

Keywords:adaptive signal processing;LMS algorithm;filtering; system recognition

0引言

自适应信号（Adaptive Signal Processing）处理的研究工作始于20世纪中叶。在1957年至1960年间，美国通用电气公司的豪厄尔斯（P.Howells）和阿普尔鲍姆（P.Applebaum），与他们的同事们研究和使用了简单的是适应滤波器，用以消除混杂在有用信号中的噪声和干扰。而结构更为复杂的自适应滤波器的研究工作，则由美国斯坦福大学的维德罗（B.Widrow）和霍夫（M.Hoff）始于1959年。此期间，他们在自适应理论方面的研究作出了贡献，发明了最小均方（LMS）自适应算法，并提出了一种采用被称为“自适应线性门限逻辑单元”的模式识别方案。同时，原苏联莫斯科自动学和遥控力学研究所的艾日曼及同事们，也研制出了一种自动梯度搜索机器。英国的加布尔（D.Gabor)和他的助手们则研制了自适应滤波器[1]。

到20世纪60年代初期和中期，有关自适应信号处理的理论研究和实践、应用工作更加强了，研究范围已发展到自适应、自适应控制、自适应滤波（包括时域和空域）及其他方面。勒凯（R.Lucky）在美国贝尔实验室首先将自适应滤波应用于商用的数字通信中。1965年，自适应噪声对消系统在斯坦福大学建成，并成功应用于医学中，主要用于对消心电放大器和记录仪输出端的60Hz干扰。此后，瑞格勒（R.Riegler）和康普顿（pton)推广了由豪厄

尔斯和阿普尔鲍姆所做的工作。

1自适应信号处理基本原理

自适应信号处理就是在信号处理中引入了在任何时刻都被满足的最优准则,从而增强和提取期望信号消除干扰信号。在控制系统的运行过程中,系统本身不断地测量被控系统的状态、性能、参数，把系统当前的运行指标与期望的指标相比较。进而根据自适应的规律来改变控制作用,以保证系统运行在某种意义下的最优或次优状态，按照这种思想建立的系统就是自适应系统。任何一个自适应系统一定是智能系统,因此自适应系统应该具有对系统所处的环境条件进行识别并根据环境条件的变化作出相应的判断的能力；能依据事先确定的某种最优准则,调节系统本身的状态和参数,使系统达到最佳性能的能力；还应该具有自组织能力。

自适应信号处理系统,从基本的结构形式上看可分为开环系统和闭环系统两类。开环自适应处理首先测量输入信号的特性,应用这些信息按照某种最优准则下自适应算法,算出并装定系统的参数,系统内不含反馈控制作用。闭环自适应处理除了利用输入特性的信息外,还要利用输出性能的信息。如果系统输出性能偏离该输入条件下最优准则所确定的性能,则系统将按自适应算法的规则调节系统的参数直到达到最优性能为止。一般来说闭环系统的自适应收敛速度要比开环系统低。图1为一基本的闭环自适应系统。

图1 闭环自适应系统

在图1中，x(n)为系统输入，y(n)为输出，d(n)是期待响应，e(n)是期待响应与系统输出的误差。e(n)=d(n)-y(n),我们要做的工作是是e(n)最小。

2 基本自适应算法

自适应过程是一个不断逼近目标的过程。它所遵循的途径以数学模型表示，称为自适应算法。自适应算法是根据某个最优准则来设计的，常用的自适应算法有迫零算法、最陡下降算法、LMS算法、RLS算法以及各种盲均衡算法等。而在上述算法中，用的最多的要数LMS算法。

LMS算法即最小均方误差(Least-Mean-Squares) 算法，是线性自适应滤波算法，包括滤波过程和自适应过程。LMS算法的特点：算法简单、容易计算不需要额外的梯度估计和数据重复抽样。如果自适应系统是一个自适应线性组合，且如果输入矢量x(n)和希望响应d(n)在每次迭代都是可利用的，则LMS算法是最好的选择。

基于最速下降法的LMS算法的迭代公式如下：

e ( n) = d ( n)- w ( n - 1) x ( n) （1）

w ( n) =w ( n - 1) + 2μ( n) e ( n) x ( n) （2）式中，x ( n)为自适应滤波器的输入；d ( n)为参考信号；e ( n)为误差；w ( n)为权重系数；μ( n)为步长。LMS算法收敛的条件为：0 <μ< 1/λmax ，λmax是输入信号自相关矩阵的最大特征值。

3自适应信号处理技术的应用

3. 1 自适应滤波器用于滤波与逆滤波

自适应数字滤波器有2个输入端, 如图2所示。

图2 自适应滤波器用作滤波和逆滤波

信号输入端常称为主输入端, 所期望的响应d(n) 输入端称之为参考输入端。y(n) 就是自适应滤波器的输出端, 误差e(n) 引出一个误差输入端。主信号s(n) 经过传输系统频率特性和噪声干扰的影响, 信号x(n) 将和主信号s(n) 不同, 但他蕴含着主信号, 利用自适应滤波器可从信号x(n) 中提取原来的主信号s(n), 而噪声干扰被滤波器抑制了。当滤波器输出y(n) 逼近于参考输入d(n) = s(n)时, 自适应滤波器的最佳权矢量w0可由式:

H(z) *w0 = 1

得到, 即:

w0 = H-1 (z)

这表明自适应滤波器的最佳滤波响应是传输系统转移函数的倒数( 即逆函数) , 这时自适应滤波器对主输入信号x(n)进行逆滤波, 使其复原主信号。

1. 2 系统辨识

自适应滤波器能用作未知的离散时间非移变系统的系统建模。由图3可见, 主信号直接加