图灵机模型

扫描第一条带获 得当前符号C
意味着什么？
程序可以重复执行
扫描第二条带查找规则串 （Si，Ci，A，Sn） 根据A对第一条带 执行相应动作
否 Si == S Ci == C
S = Sn
是 Si == 结束 状态？ 是 END
否
通用图灵机蕴含的计算思想（1）

程序也是数据

“x+1”图灵机功能是固定的，相当于一个程序 通用的图灵机功能根据输入编码的不同而变化
图灵机的直观描述

3个部件：有穷控制器（有限状态机）、无穷带（符 号集合）和读写头（读、改写、左移、右移）
•3个动作：改写当前格、左移或右移一格 •图灵机的计算：由控制器控制执行的一系列动作
图灵机的形式化描述

图灵机是一个五元组（K，∑，δ，s，H）， 其中：


K 是有穷个状态的集合； ∑ 是字母表，即符号的集合； s ∈K是初始状态； H K 是停机状态的集合，当控制器内部状态为停 机状态时图灵机结束计算； δ是转移函数，即控制器的规则集合。
新的概念的提出

随机读写(Random Access)
随机读写存储器RAM(Random Access Memory)




地址(Address) 指令(Instruction) = 操作码(Operating Code, Opcode) + 操作数(Operand) 计算机指令系统 精简指令集计算机 复杂指令集计算机
图灵机工作过程：计算“x+1”的图灵机


目标 利用二进制来设计一个专门计算“x+1”的图灵机，要求计算完成 时，读写头要回归原位 x由0、1串组成，“*”为x的分隔符、界定符 状态集合K
{start，add，carry，noncarry，overflow ，return，halt}

字母表∑
图灵机的所有规则，每个规则16位字符 （当前状态，当前符号，动作，新状态） 初始状态编码：0101（对应start状态)
利用编码描述的规则：
0101 0010
0010
0011
0110
开始
通用图灵机实现计算的过程
扫描第三条带获 得当前状态S
发现什么？
计算过程与具体的编 码和规则都不相关！
（Si，Ci，A，Sn）即转换规则 （当前状态，当前符号，动 作，新状态）
图灵机模型
图灵机模型概论

图灵机模型理论是计算学科最核心的理论之一 图灵机模型为计算机设计指明了方向 图灵机模型是算法分析和程序语言设计的基础 理论。
主要内容



图灵机缘起 图灵机描述 计算“X+1”的图灵机 通用图灵机 图灵机模型的启示
图灵机缘起

1900,德国数学家希尔伯特提出"23个数学难题"中,

存储程序和程序控制 M图灵机进一步展示了程序和其输入可以先保 存到存储带上，M就按程序一步一步运行直到 给出结果，结果也保存在存储带上。
通用图灵机蕴含的计算思想（2）

通用图灵机模型是计算机的计算能力的极限
因为，根据丘奇-图灵论题： 不能用图灵机完成的计算任务是不可计算的

计算机系统应该有:



如果将图灵机的有限内部状态与读写头的有限 动作用字符串表示 那么每条转换规则也可以用一个字符串表示 （当前状态，当前符号，动作，新状态） 图灵机可以由一个较长字符串完全表示
通用图灵机
通用图灵机实现“5+1”计算（1）

编码方案
通用图灵机实现“5+1”计算（2）

3带通用图灵机M
图灵机输入字符串：0010 0001 0000 0001 0010（对应*100*）

逻辑的完备性问题,即是否所有数学问题原则上都可解. “论可计算数及其在判定问题中的应用”(On Computable Numbers With an Application to the Entscheidungs Problem)

1936, 英国数学家图灵


结论：

可解的问题是能够用"图灵机"的自动机理论模型表达的问题.



存储器（相当于存储带） 中央处理器（控制器及其状态），并且其字母表可以仅有0 和1两个符号； 为了能将数据保存到存储器并将计算结果从存储器送出来展 示给用户，计算机系统还应该有输入设备和输出设备如键盘、 鼠标、显示器和打印机等。
通用图灵机蕴含的计算思想（3）

通用图灵机的所有规则构成指令集 指示指示了操作的对象（当前符号） 指令指示了待实施的操作

规则集合δ：
举例：“5＋1”的计算过程（1）

初始状态
根据规则 集合δ：Baidu Nhomakorabea
第一步完成后状态
“5＋1”的计算过程（2）
“5＋1”的计算过程（3）
“5＋1”的计算过程（4）

停机状态
思考

计算7+1的图灵机运算过程？
通用图灵机

图灵机本质在进行字符串的处理
图灵机输入是一个字符串 图灵机输出也是一个字符串
{0，1，*}

初始状态s
start；

停机状态集合H
{halt}；
“x+1”图灵机规则集合（1）

规则
如果 A 那么 B，形式化表示：A B
•图灵机控制器的规则：
•（控制器当前状态，读写头当前位置的符号） (读 写头移动动作指示，读写头新位置的符号，控制器新 状态)
x+1”图灵机规则集合（2）
冯· 诺依曼机对图灵机的实现

1944年，冯· 诺依曼参与ENIAC研究小组 1945年,在ENIAC基础上，冯· 诺依曼提 出了EDVAC（Electronic Discrete Variable AutomaticCompUter)设计方 案, 计算机的组成包括：运算器、逻辑控 制装置、存储器、输入和输出设备