地形图的数学基础
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
比例尺 1:5千 1:1万 1:2.5万 1:5万 1:10万 1:25万 1:50万 1:100万 精 度 0.5米 1 米 2.5 米 5 米 10 米 25 米 50 米 100 米
规定：每带东边缘经差15'（7.5'），西边缘经差30'处加绘邻 带方里网。
加绘邻带方里网——重叠方里网
A B
三、三北方向图
地形图上有三种起始方向：真北 方向、磁北方向和坐标北方向。
真北方向: 真子午线方向 －
图上一点垂直指向北图廓的子午 线方向。 地图上东西内图廓就是 真子午线。
磁北方向: 磁子午线方向；通
求1:100万 图幅编号:
北京为 J-50
1:100万地形图(等角圆锥投影)的分幅编号
88°
从赤道开始，纬度每4° 为一列，依次用拉丁字 母A、B、C……V表示。
如：北京所在图幅编号为 N J50（J-50）
从180°经线起，自西向 东6°为一纵行，将全球 分为60纵行。
1:100万地形图的分幅编号：
最大长度变形 < 0.14% 最大面积变形 < 0.27%
最大变形点
vμ = μ-1
极点
赤道
中央经线
100mm → 100.138mm
中国国家基本比例尺地形图分带投影（大、中比例尺）：
1∶1万（3°分带）从东经1°30´算起，自西向东全球共分为120个带，我 国位于 24 — 45 带。
1∶2.5万、1∶5万、1∶10万、1∶25万、1∶50万（6°分带） 从格林威治0°经线（本初子午线），自西向东全球共分60个投影带.我国 位于东经72°— 136°之间，共包括11个投影带，即 13 — 23 带。
如：北京所在的一幅
1:5万图的编号为
J 50 E 001 024 行列
比 例 尺
如：北京所在的 一幅1:5万图的 编号为
J 50 E 001 024
计算后两位图幅行号（H）、列号数字码（L）：
H = Δφ /Δφi - INT［ Mod（φ/Δφ） ÷ Δφi ］
L = INT［ Mod（λ/Δλ） ÷ Δλi ］ ＋ 1
Δφ, Δλ : 所在1:100万图的分幅经纬差，通常为Δφ＝4；Δλ＝6
Δφi, Δλi : 所求某比例尺图幅的分幅经纬差
INT［］: 取整函数
Mod（）: 求余函数
比例尺与地图精度
对地图精度的影响： 与内容详细程度及精度有关
考虑人眼分辨能力及印刷能力，把图上0.1mm代表的地 面实际距离称为地形图的最大精度。
2．坐标纵线偏角（子午线收敛角）
以真子午线为准，坐标纵线与真子 午线之间的夹角。东偏为正，西偏为 负，在投影带的中央经线以东的图幅均 为东偏，以西的图幅均为西偏。
3．磁坐偏角：以坐标纵线为准，坐
标纵线与磁子午线之间的夹角。磁子午 线东偏为正，西偏为负。
利用罗盘定向
N
S
按真子午线定向
磁针北端指向相应 的磁偏角。
面积变形最大值: ±0.06％
Leabharlann Baidu
纬差4°
长度 +0.03%
面积 +0.06%
标准纬线：变形为 0
– 30’ 北边纬 – 35’
– 40’
长度 - 0.03%
面积 - 0.06%
标准纬线：变形为 0
长度 +0.03%
面积 +0.06%
经差6°
+ 30’ 南边纬 + 35’
+ 40’
1:100万地形图(等角圆锥投影)的分幅编号
• 大、中比例尺地形图采用：高斯—克吕格投影。 （等角横切椭圆柱投影）
双标准纬线等角割圆锥投影 ——1:100万地图投影
中国《1:100万地形图 编绘规范》规定采用边 纬线与中纬线长度变形 绝对值相等的等角割圆 锥投影(国际百万分之一 地形图)，按纬差4°， 经差6°分带。
长度变形最大值: ±0.03％
第二节 地形图的数学基础
地形图内容详尽，精度高，应用广泛，要求有严格完备 的数学基础。
• 地图投影 • 坐标系 • 分幅编号 • 比例尺与精度
一、地形图的投影
在地图投影上要求：方向正确，没有角度变形，以保证图上地 物形状与实地相似；地物之间的距离和位置关系正确，以便于 量测。
• 小比例尺地形图（1:100万）采用等角圆锥投影。
二、地形图的坐标系和方里网（大比例尺图）
高斯-克吕格直角坐标
yA = 245 863.7 m yB = － 168 474.8 m
yA通 = 20 745 863.7 m yB通 = 20 331 525.2 m
为便于指示 目标、量测距离 及计算面积，大 比例尺图上绘有 方里网及重叠方 里网
为便于邻带图幅间跨带量测，引入邻带方里网——重叠方里网
过地面上一点的磁子午线与通过 该点的真子午线有一夹角δ，称 为磁偏角，东偏为正（+），西偏 为负（-）。
坐标北方向: 坐标纵线所指的
北方向。
图上直线定向：可用 方位角或象限角
方位角：从起始方向北端算起，顺时针至某方向线间的水平角，角值变 化范围0°— 360°。依起始方向的不同，可有：真方位角、磁方位角 和坐标方位角。
传 1:50万编号: [1:100万编号] - A, B, C, D 统 1:25万编号: [1:50万编号] - a, b, c, d 编 1:10万编号: [1:100万编号] - 1,2,3 ..., 144 号 1: 5万编号: [1:10万编号] - A,B,C,D 法 1:2.5万编号: [1:5万编号] - 1, 2, 3, 4
88°
从赤道开始，纬度每4° 为一列，依次用拉丁字 母A、B、C……V表示。
如：北京所在图幅编号为 N J50（J-50）
从180°经线起，自西向 东6°为一行，将全球分 为60纵行。
等角横切椭圆柱投影——高斯-克吕格投影
此投影无角度变形，中央经线无长度变形。 为保证精度，采用分带投影：
1:1 万 采 用 经 差 3°分带。 1:2.5万－1:50万采用经差 6°分带。
按磁子午线定向
按坐标纵线定向
磁针北端指向相应的 磁坐偏角。
地形图分幅编号
中国基本地形图是按行列编号法，以1∶100万地图的全球统一编号为基 础进行系统编号。
传统编号法：
在1:100万地形图 的分幅编号基础 上，依据图幅之间 的包含关系编号。
现代编号法：
在1:100万地形图 的分幅编号基础 上，依据图幅的行 列坐标关系编号。
1:1万编号: [1:10万编号] - (1),(2),(3) ..., (64)
J50（J-50）(北图幅京编所在号) J-50-B J-50-B-b J-50-12 J-50-12-C J-50-12-C-2 J-50-12-(3)
国家基本地形图分幅和相互数量关系
现代编号法：
在1:100万地形图 的分幅编号基础 上，依据图幅的包 含关系建立行列坐 标编号。
象限角：从起始方向线北端或南端算起，顺时针或逆时针至某方向线间 的水平角，角值变化范围0°—90°。
三种偏角： 由于真北、磁北、坐标北在一般情况下方向是不一致的，所
以三者之间互相形成三种偏角。
1.磁偏角：以真子午线为准，磁子午
线与真子午线的夹角。磁子午线东偏为 正，西偏为负，磁偏角是实测得来的， 由于磁偏角因地而异，所以图幅的磁偏 角是本图幅几个点的平均值。
规定：每带东边缘经差15'（7.5'），西边缘经差30'处加绘邻 带方里网。
加绘邻带方里网——重叠方里网
A B
三、三北方向图
地形图上有三种起始方向：真北 方向、磁北方向和坐标北方向。
真北方向: 真子午线方向 －
图上一点垂直指向北图廓的子午 线方向。 地图上东西内图廓就是 真子午线。
磁北方向: 磁子午线方向；通
求1:100万 图幅编号:
北京为 J-50
1:100万地形图(等角圆锥投影)的分幅编号
88°
从赤道开始，纬度每4° 为一列，依次用拉丁字 母A、B、C……V表示。
如：北京所在图幅编号为 N J50（J-50）
从180°经线起，自西向 东6°为一纵行，将全球 分为60纵行。
1:100万地形图的分幅编号：
最大长度变形 < 0.14% 最大面积变形 < 0.27%
最大变形点
vμ = μ-1
极点
赤道
中央经线
100mm → 100.138mm
中国国家基本比例尺地形图分带投影（大、中比例尺）：
1∶1万（3°分带）从东经1°30´算起，自西向东全球共分为120个带，我 国位于 24 — 45 带。
1∶2.5万、1∶5万、1∶10万、1∶25万、1∶50万（6°分带） 从格林威治0°经线（本初子午线），自西向东全球共分60个投影带.我国 位于东经72°— 136°之间，共包括11个投影带，即 13 — 23 带。
如：北京所在的一幅
1:5万图的编号为
J 50 E 001 024 行列
比 例 尺
如：北京所在的 一幅1:5万图的 编号为
J 50 E 001 024
计算后两位图幅行号（H）、列号数字码（L）：
H = Δφ /Δφi - INT［ Mod（φ/Δφ） ÷ Δφi ］
L = INT［ Mod（λ/Δλ） ÷ Δλi ］ ＋ 1
Δφ, Δλ : 所在1:100万图的分幅经纬差，通常为Δφ＝4；Δλ＝6
Δφi, Δλi : 所求某比例尺图幅的分幅经纬差
INT［］: 取整函数
Mod（）: 求余函数
比例尺与地图精度
对地图精度的影响： 与内容详细程度及精度有关
考虑人眼分辨能力及印刷能力，把图上0.1mm代表的地 面实际距离称为地形图的最大精度。
2．坐标纵线偏角（子午线收敛角）
以真子午线为准，坐标纵线与真子 午线之间的夹角。东偏为正，西偏为 负，在投影带的中央经线以东的图幅均 为东偏，以西的图幅均为西偏。
3．磁坐偏角：以坐标纵线为准，坐
标纵线与磁子午线之间的夹角。磁子午 线东偏为正，西偏为负。
利用罗盘定向
N
S
按真子午线定向
磁针北端指向相应 的磁偏角。
面积变形最大值: ±0.06％
Leabharlann Baidu
纬差4°
长度 +0.03%
面积 +0.06%
标准纬线：变形为 0
– 30’ 北边纬 – 35’
– 40’
长度 - 0.03%
面积 - 0.06%
标准纬线：变形为 0
长度 +0.03%
面积 +0.06%
经差6°
+ 30’ 南边纬 + 35’
+ 40’
1:100万地形图(等角圆锥投影)的分幅编号
• 大、中比例尺地形图采用：高斯—克吕格投影。 （等角横切椭圆柱投影）
双标准纬线等角割圆锥投影 ——1:100万地图投影
中国《1:100万地形图 编绘规范》规定采用边 纬线与中纬线长度变形 绝对值相等的等角割圆 锥投影(国际百万分之一 地形图)，按纬差4°， 经差6°分带。
长度变形最大值: ±0.03％
第二节 地形图的数学基础
地形图内容详尽，精度高，应用广泛，要求有严格完备 的数学基础。
• 地图投影 • 坐标系 • 分幅编号 • 比例尺与精度
一、地形图的投影
在地图投影上要求：方向正确，没有角度变形，以保证图上地 物形状与实地相似；地物之间的距离和位置关系正确，以便于 量测。
• 小比例尺地形图（1:100万）采用等角圆锥投影。
二、地形图的坐标系和方里网（大比例尺图）
高斯-克吕格直角坐标
yA = 245 863.7 m yB = － 168 474.8 m
yA通 = 20 745 863.7 m yB通 = 20 331 525.2 m
为便于指示 目标、量测距离 及计算面积，大 比例尺图上绘有 方里网及重叠方 里网
为便于邻带图幅间跨带量测，引入邻带方里网——重叠方里网
过地面上一点的磁子午线与通过 该点的真子午线有一夹角δ，称 为磁偏角，东偏为正（+），西偏 为负（-）。
坐标北方向: 坐标纵线所指的
北方向。
图上直线定向：可用 方位角或象限角
方位角：从起始方向北端算起，顺时针至某方向线间的水平角，角值变 化范围0°— 360°。依起始方向的不同，可有：真方位角、磁方位角 和坐标方位角。
传 1:50万编号: [1:100万编号] - A, B, C, D 统 1:25万编号: [1:50万编号] - a, b, c, d 编 1:10万编号: [1:100万编号] - 1,2,3 ..., 144 号 1: 5万编号: [1:10万编号] - A,B,C,D 法 1:2.5万编号: [1:5万编号] - 1, 2, 3, 4
88°
从赤道开始，纬度每4° 为一列，依次用拉丁字 母A、B、C……V表示。
如：北京所在图幅编号为 N J50（J-50）
从180°经线起，自西向 东6°为一行，将全球分 为60纵行。
等角横切椭圆柱投影——高斯-克吕格投影
此投影无角度变形，中央经线无长度变形。 为保证精度，采用分带投影：
1:1 万 采 用 经 差 3°分带。 1:2.5万－1:50万采用经差 6°分带。
按磁子午线定向
按坐标纵线定向
磁针北端指向相应的 磁坐偏角。
地形图分幅编号
中国基本地形图是按行列编号法，以1∶100万地图的全球统一编号为基 础进行系统编号。
传统编号法：
在1:100万地形图 的分幅编号基础 上，依据图幅之间 的包含关系编号。
现代编号法：
在1:100万地形图 的分幅编号基础 上，依据图幅的行 列坐标关系编号。
1:1万编号: [1:10万编号] - (1),(2),(3) ..., (64)
J50（J-50）(北图幅京编所在号) J-50-B J-50-B-b J-50-12 J-50-12-C J-50-12-C-2 J-50-12-(3)
国家基本地形图分幅和相互数量关系
现代编号法：
在1:100万地形图 的分幅编号基础 上，依据图幅的包 含关系建立行列坐 标编号。
象限角：从起始方向线北端或南端算起，顺时针或逆时针至某方向线间 的水平角，角值变化范围0°—90°。
三种偏角： 由于真北、磁北、坐标北在一般情况下方向是不一致的，所
以三者之间互相形成三种偏角。
1.磁偏角：以真子午线为准，磁子午
线与真子午线的夹角。磁子午线东偏为 正，西偏为负，磁偏角是实测得来的， 由于磁偏角因地而异，所以图幅的磁偏 角是本图幅几个点的平均值。