L13-椭圆偏振光定义

ˆ r1' r2 xi yj 由于：z 0, r op r 1 1
要在任何时间、任何位置上述三 个方程式的联立都满足边界条件 必须：k1x k
' 1x
k 2 x ，k1 y k1' y k2 y
1 2
' 1
若 k1 y
5）正入射时的反射率和透射率
；
n2 n1 2n1 rp rs ，t p t s n2 n1 n2 n1
n2 n1 2 R p Rs p s ( ) n2 n1 4n2 n1 T p Ts p s 2 (n2 n1 )
第二章 波动光学基本原理
8．椭圆偏振光
1）椭圆偏振光定义：
在垂直光传播方向的平 面上，只有单一的振动 矢量，振动矢量的大小 和方向不断地改变， 振动矢量的端点描绘成 一个椭圆形轨迹。
y
E
O
x
2）椭圆偏振光通过偏振片后的光强度 P
椭圆振光
I0
若入射的部分偏振光强为 I 0
I
旋转偏振片P一周，出射光强的变化为： I I M I m I M ,没有消光现象出现 I M与 I m的振动方向垂直。
i1 i2 0
6）举例：正入射时
n2 1.5 ，n1 1.0
rp 20% ，rs 20%
R p Rs p s 4% t p t s 80%
T p Ts p s 96%
7）一般情况的反透射率的变化规律
从空气到玻璃（n＝1.5）的振幅和光强反射率
8）为什么自然光只能由相位差不 稳定的两束线偏振光代替。
若两束线偏振光之间有稳定的相位差， 就能合成线偏振光、圆偏振光或椭圆偏 振光，不是自然光了。
9）部分偏振光能够分解成两束线偏振光
两束线偏振光的关系是：
（1）分解的方向可以任意，但两线偏振 光的方向必须互相垂直 （2）两束线偏振光的光强分别为 I M 与 I m （3）两束线偏振光的相位差随时间变化， 不稳定。 （4）可以用分解成的这两束线偏振光代替 这束部分偏振光
' 1P
n1 cos i1 n2 cos i2 sin( i2 i1 ) E E1s E1s n1 cos i1 n2 cos i2 sin( i2 i1 )
' 1s
2n1 cos i1 2 cos i1 sin i2 E2 s E1s E1s n1 cos i1 n2 cos i2 sin( i2 i1 )
1
n2 ，称 i B为布儒斯特角 n1
9）以布儒斯特角入射的特点
i2 90 0 （2） i2 i' B i B i ' B 90
p1 s1 k1 ' ' ' p1 s1 k1 p2 s2 k2 i j k
p1 k 1 p 1 s1 s 1 k1 i1 i1 n1 x p o n2 i2 p2 z s2 k
' ，则： k1 y k 2 y 0 0
入、反和透射波的振动矢量 均处于入射面（x–z 平面）内
（3） 问题简化为：
已知在z=0分界面上入射波方程为：
E1 A1 exp( i1 ) E1P p1 E1s s1
且设反和透射波的一般表达式为：
' ' ' ' ' ' ' E1 A1 exp( i1 ) E1 p p1 E1s s1 E2 A2 exp( i 2 ) E2 p p2 E2 s s2
4）讨论
p 、 s 和 E 2 s均为复数 E1 E2 p 、 E1s 、E1 （1）E1 p 、 E1 A1 exp( i1 ) E1P p1 E1s s1 E1P A1P exp( i1 p ), E1s A1s exp( i1s ) ' ' ' ' ' ' ' E1 A1 exp( i1 ) E1 p p1 E1s s1 ' ' ' ' ' ' E1 p A1 p exp( i1 p ), E1s A1s exp( i1s ) E2 A2 exp( i2 ) E2 p p2 E2 s s2 E2 p A2 P exp( i 2 p ) , E2 s A2 s exp( i2 s )
i1 i S2 2
S0
S1
R， (cos i2 / cos i1 )T

p
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
W
' 1p
W1 p ' W1s s Rs W1s
Rp

cos i2 p Tp W1 p cos i1 W2 s cos i2 s Ts W1s cos i1
W2 p
4）能量守恒公式：
n1 , n2 和 E1 p 、 求：由i1 , i2、 E1s 表示的 p 、E1 s 和E 2 p 、 E1 E 2 s 的表达式？
（4） 将上述公式的分量式代入边界方程， 经过一系列运算，可得菲涅耳公式：
n2 cos i1 n1 cos i2 tan( i1 i2 ) E E1 p E1 p n2 cos i1 n1 cos i2 tan( i1 i2 ) 2n1 cos i1 2 cos i1 sin i2 E2 p E1 p E1 p n2 cos i1 n1 cos i2 sin( i2 i1 ) cos(i1 i2 )
从玻璃（n＝1.5）到空气的振幅和光强反射率
8）布儒斯特角
tan( i1 i2 ) 由： rp tan( i1 i2 )
sin( i1 i2 ) ，rp 0 i1 i2 90 时，
0
令：i1 i B ，i2 900 iB ，n sin i n sin i 1 1 2 2 则：i B tan
E y Ay cos( t )
x
为y振动方向相对x振动方向的相位延迟量
（3）就有如下的各种相位差对应的椭圆偏振态图
，
。
（4）若参量方程用复振幅表示，则为： ~ ~ E x Ax ， E y Ay e i
7）自然光能够分解成两束线偏振光 两束线偏振光的关系是：
（1）分解的方向可以任意，但两束线偏振光 的方向必须互相垂直 1 （2）两束线偏振光的光强相等，均为 I I 0 2 （3）两束线偏振光的相位差随时间变化， 不稳定。 （4）可以用分解成的两束线偏振光代替 这束自然光
,tp
E2 p E1P
E2 s , ts E1s
n2 cos i1 n1 cos i2 tan( i1 i2 ) rp E1 p n2 cos i1 n1 cos i2 tan( i1 i2 ) E1' s n1 cos i1 n2 cos i2 sin( i2 i1 ) rs E1s n1 cos i1 n2 cos i2 sin( i2 i1 ) E2 p 2n1 cos i1 2 cos i1 sin i2 tp E1 p n2 cos i1 n1 cos i2 sin( i2 i1 ) cos(i1 i2 )
又设反和透射光波的一般表示式是： ~ E1 ' E1 ' exp[ i(k1 'r1 '1 ' t )] ~ E2 E2 exp[ i(k2 r2 2t )]
n1 , n2 和 求：在z=0分界面上由 i1 , i2、 ~ 和 ~ 的具体表示式？ 表示的 E '1 E 2
若消去参量方程中的t
E 2 Ex E y E 2 有： cos sin A A Ax Ay
2 x 2 x 2 y 2 y
这正是椭圆方程式
结论：
（1）椭圆偏振光可以分解为两个互相 垂直的振幅不相等的相位差固定、 但不等于 或 0的线偏振光。 （2）可以由这两束线偏振光来代替这 束椭圆偏振光。
E1' p
E2 s 2n1 cos i1 2 cos i1 sin i2 ts E1s n1 cos i1 n2 cos i2 sin( i2 i1 )
2）光强反射率和光强透射率的表达式
n 2 2 I E nE 2c 0
R r ，T (n2 / n1 ) t
2
2
R I
4）椭圆偏振光的总光强： I IM Im 5）左旋与右旋椭圆偏振光
定义：迎着光线传播的方向观看，
若振动矢量 E 顺时针旋转就称为 右旋椭圆偏振光， 若振动矢量 E 逆时针旋转就称为
左旋椭圆偏振光。
6）各种相位差对应的椭圆偏振态图
（1）当坐标系为如图所示时 （2）参量方程为：
y
Ex Ax cos(t )
W W2 p W1 p ，W W2 s W1s
' 1p
' 1s
cos i2 cos i 2 Rp TP 1 ，Rs Ts 1 cos i1 cos i1
p p 1 ，s s 1
rp
2
n2 cos i2 2 n2 cos i2 2 2 tp 1 ， rs ts 1 n1 cos i1 n1 cos i1
Rp
s
I 1' p I 1' p
1s
rp
2
I 1s
rs
2
T I
Tp
s
I2p I1 p
2s
n2 tp n1
2
I 1s
n2 ts n1
2
3）能流反射率和能流透射率的表达式
W IS ,W1 I1S1 ,W2 I 2 S2 S2 / S1 S0 cos i2 /( S0 cos i1 ) cos i2 / cos i1
第二章 波动光学基本原理
§10 光在电介质表面的反射 和折射的菲涅耳公式 1．菲涅耳公式
， ，
1）要解决的问题： 已知：入射光波在分界面上任意点 P 处的 ~ 表示式为 E1 E1 exp[ i(k1 r1 1t )] i1 , i2，n1 , n2 入、折射角和折射率分别为：
2
（2） 写出入、反和透射波在固定 坐标系中的分量式： ___
~ E1 E1 exp[ i(k1 r1 1t )] E1 exp[ i(k1x x k1 y y 1t )] ' ' ~' ' ' E1 E1 exp[ i(k1 r1 1t )] ' E1 exp[ i(k1' x x k1' y y 1't )] ~ E2 E2 exp[ i(k2 r2 2t )] E2 exp[ i(k2 x x k2 y y 2t )]
p 、 s 和 E 2 s均有正负之分 E1 E2 p 、 E1s 、E1 （2）E1 p 、
（3）p分量和s分量是互相独立传播的。
（4）可由菲涅耳公式计算反、透射波的能流、 位相突变和偏振态。
2．反射率和透射率
1）振幅反射率和振幅透射率的表达式
E1' P E1' s rp , rs E1P E1s
3）椭圆偏振光能够分解成两束互相 y 垂直的线偏振光 E ˆ ˆ y E Ex i E y j E Ex Ax cos(t )
E y Ay cos( t )
A
、 2 0 2 ， 0、
当 Ax Ay时，
O
Ex
x
/ 2
' 1n
~ E1
2）求解方法： 利用分界面的边界条件
2 0 E 2 n 1 0 ( E1n E ) ，E2t E1t E ' 2 0 H 2 n 1 0 ( H 1n H 1n )，H 2t H1t H1't
' 1t
3）具体求解步骤：
（1）建立如图的三套随向（局部）坐标系 和一套固定坐标系