八年级数学下册16二次根式162二次根式的乘除1导学案新人教版
16．2 二次根式的乘除（1）
课型: 新授课 上课时间： 课时： 4 学习内容
a ·
b ＝（a ≥0，b ≥0），反之ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）及其运用． 学习目标
理解a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简
学习过程:
一、自主学习 （一）复习引入
1．填空：（1）4×9=____，49?=____； 4×9__49? （2）16×25=____，1625?=___； 16×25__1625?
（3）100×36=___，10036?=___． 100×36__10036?（二）、探索新知 1、 学生交流活动总结规律．
2、一般地，对二次根式的乘法规定为
a ·
b ＝ab ．（a ≥0，b ≥0 反过来: ab =a ·b （a ≥0，b ≥0） 例1．计算
（1）5×7 （2）
1
3
×9 （3）36×210 （4）5a ·15ay
== == == ==
例2 化简
（1）916? （2）1681? （3）81100? （4）229x y （5）54 == == == == == 二、巩固练习
（1）计算： ①168②6×105a 15ay == == ==
(2) 化简201824542212a b == == == == == （3）教材练习
三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
（一）例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1(4)(9)49-?-=--
（2）124
25×25=4×1225×25=41225
×25=412=83 （二）归纳小结
（1）a ·b ＝ab =（a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）及其运用． （2）要理解ab （a<0,b<0）=a b ，如(2)(3)-?-=(2)(3)--?--或(2)(3)-?-=23?=2
×3． 四、课堂检测
（一）、选择题
1．若直角三角形两条直角边的边长分别为15cm 和12cm ，?那么此直角三角形斜边长是（ ）． A ．32cm B ．33cm C ．9cm D ．27cm
2．化简a 1
a
-
的结果是（ ）． A ．a - B ．a C ．-a - D ．-a 3．等式21
11x x x +-=-成立的条件是（ ）
A ．x ≥1
B ．x ≥-1
C ．-1≤x ≤1
D ．x ≥1或x ≤-1 ( 二)、填空题 1．1014=_______． 2．自由落体的公式为S=
12
gt 2（g 为重力加速度，它的值为10m/s 2
），若物体下落的高度为720m ，则下落的时间是________． 三、综合提高题
1．一个底面为30cm ×30cm 长方体玻璃容器中装满水，?现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm 铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？
2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AD 、BC 上的点，且//BE DF ，AC 分别交BE 、DF 于点G 、H .下列结论：①四边形BFDE 是平行四边形；②AGE CHF ???；③BG DH =；④::AGE CDH S S GE DH ??=，其中正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．用反证法证明:“ABC ?中，若AB AC ≠.则B C ∠≠∠”时，第一步应假设( ) A ．B C ∠≠∠
B ．B
C ∠=∠
C ．A B ∠=∠
D ．A C ∠=∠
3．小明在家中利用物理知识称量某个品牌纯牛奶的净含量，称得六盒纯牛奶的含量分别为：248mL ，250mL ，249mL ，251mL ，249mL ，253mL ，对于这组数据，下列说法正确的是（ ）. A ．平均数为251mL B ．中位数为249mL C ．众数为250mL
D ．方差为
4．下列图形，是中心对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
5．若一次函数()()120y k x k k =--≠的函数值y 随x 的值增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则k 的取值范围是（ ） A ．1
2
k <
B ．102
k <<
C ．102
k ≤<
D ．0k ≤或12
k >
6．某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初二(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.4，根据以上数据，下列说法正确的是( ) A ．甲的成绩比乙的成绩稳定 B ．乙的成绩比甲的成绩稳定 C ．甲、乙两人的成绩一样稳定
D ．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
7．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．1，2，2
B ．1,1,3
C ．13，14，15
D ．6，8，10
8．在平面直角坐标系中，点P （2，﹣3）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（﹣2，﹣3）
B ．（﹣2，3）
C ．（2，3）
D ．（2，﹣3）
9．不等式-2x ＞1的解集是（ ） A ．x ＜-
12
B ．x ＜-2
C ．x ＞-
12
D ．x ＞-2
10．如图，一根木棍斜靠在与地面OM 垂直的墙面ON 上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P 到墙角点O 的距离( )
A ．不变
B ．变小
C ．变大
D ．先变大后变小
二、填空题
11．如图，已知：l 1∥l 2∥l 3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC=__．
12．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣x ﹣1＝0的两根，则x 1+x 2+x 1x 2＝_____．
13．如图，函数y ax b =+和y kx =的图象交于点(32)A --，，根据图象可知，关于x 的不等式kx ax b
>+的解集为________．
14．若3x -3x -+2，则x+y=_____．
15．直线(
)
2
51y k x =-++中，y 随x 的减小而_______，图象经过______象限．
16．如图，在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，EF 是△ABC 的中位线，则EF 的长度范围是________．
17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 是AC 的中点．若 DE=5，则AB 的长为 ▲ ．
三、解答题
18．在平面直角坐标系，直线y=2x+2交x 轴于A ，交y 轴于 D ，
（1）直接写直线y=2x+2与坐标轴所围成的图形的面积
（2）以AD 为边作正方形ABCD ，连接AD ，P 是线段BD 上（不与B ，D 重合）的一点，在BD 上截取10
，过G 作GF 垂直BD ，交BC 于F ，连接AP ．
问：AP 与PF 有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由；
（3）在（2）中的正方形中，若∠PAG=45°，试判断线段PD ，PG ，BG 之间有何关系，并说明理由． 19．（6分）如图1，已知四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 相交于点E ，以点E 为顶点作正方形EFGH ． （1）如图1，点A 、D 分别在EH 和EF 上，连接BH 、AF ，直接写出BH 和AF 的数量关系； （2）将正方形EFGH 绕点E 顺时针方向旋转． ①如图2，判断BH 和AF 的数量关系，并说明理由；
②如果四边形ABDH 是平行四边形，请在备用图中补全图形；如果四方形ABCD 2EFGH 的边长．
20．（6分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠1．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；（1）若∠BOC=110°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积．
21．（6分）在一个边长为（23+35）cm的正方形的内部挖去一个长为（23+10）cm，宽为（6﹣5）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．
22．（8分）如图，直线y=－x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）已知点C坐标为（2,0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标．
23．（8分）王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年（1）班和八年（2）班进行了检测。如图所示表示从两班随机抽取的10名学生的得分情况：
班级平均分（分）中位数（分）众数（分）
八年（1）班24 24
八年（2）班24
（2）你认为那个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些，通过计算说明理由.
24．（10分）如图，在?ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，AD ⊥BD ，且AB ＝10，AD ＝6，求AC 的长．（结果保留根号）
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形OABC 的顶点(12,0)A 、(0,9)C ，将矩形OABC 的一个角沿直线BD 折叠，使得点A 落在对角线OB 上的点E 处，折痕与x 轴交于点D ． （1）求线段OB 的长度；
（2）求直线BD 所对应的函数表达式；
（3）若点Q 在线段BD 上，在线段BC 上是否存在点P ，使以D E P Q 、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．D 【解析】 【分析】
根据平行四边形的性质即可判断. 【详解】
∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC,又//BE DF ，
∴四边形BFDE 是平行四边形①正确； ∴AE=CF,∠EAG=∠FCH,又∠AGE=∠BGC=∠CHF ， ∴AGE CHF ???，②正确；
∴EG=FH,故BE-EG=DF-FH,故BG DH =，③正确；
∵AGE CHF ???，∴:::AGE CDH CHF CDH S S S S HF DH ????==:GE DH =,故④正确 故选D. 【点睛】
此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质. 2．B 【解析】 【分析】
熟记反证法的步骤，直接选择即可 【详解】
解：用反证法证明命题“在△ABC 中，AB≠AC ，求证：∠B≠∠C”的过程中，第一步应是假设∠B=∠C ． 故选：B 【点睛】
本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤． 反证法的步骤是： （1）假设结论不成立； （2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 3．D 【解析】
试题分析：中位数是一组数据按大小顺序排列，中间一个数或两个数的平均数，即为中位数；出现次数最多的数即为众数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．A 、这组数据平均数为：（248+250+249+251+249+253）÷6=250，故此选项错误；B 、数据重新排列为：248，249，249，250，251，253，其中位数是（249+250）÷2=249.5，
故此选项错误；C、这组数据出现次数最多的是249，则众数为249，故此选项错误；D、这组数据的平均
数250，根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，则其方差为：×[（248﹣250）2+（250﹣250）2+（249﹣250）2+（251﹣250）2+（249﹣250）2+（253﹣250）2]=，故此选项正确；故
选D．
考点：平均数、中位数、众数、方差的定义.
4．D
【解析】
【分析】
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
【详解】
根据中心对称图形的概念，只有D为中心对称图形. A、B、C均为轴对称图形，但不是中心对称图形，故选D.
【点睛】
本题考查中心对称图形的概念.
5．C
【解析】
【分析】
先根据函数y随x的增大而增大可确定1?2k＞1，再由函数的图象不经过第二象限可得图象与y轴的交点在y轴的负半轴上或原点，即?k≤1，进而可求出k的取值范围．
【详解】
解：∵一次函数y＝（1?2k）x?k的函数值y随x的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，
∴1?2k＞1，且?k≤1，
解得
1
2
k
≤<，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小?k＜1；函数值y随x的增大而增大?k＞1；一次函数y＝kx＋b图象与y轴的正半轴相交?b＞1；一次函数y＝kx＋b图象与y轴的负半轴相交?b＜1；一次函数y＝kx＋b图象过原点?b＝1．
6．A
【解析】
因为x x =甲乙，22
s s 甲乙<，
所以甲的成绩比乙的成绩稳定． 7．D 【解析】 【分析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可． 【详解】
解：A 、222122+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B 、222
11+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意； C 、222131415+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意； D 、2226810+=，能构成直角三角形，故符合题意． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 8．A 【解析】 【分析】
根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 【详解】
解：点P （2，﹣3）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）， 故选：A ． 【点睛】
此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 9．A 【解析】 【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤系数化为1可得． 【详解】
解：两边都除以-2，得：x ＜-12
， 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 10．A 【解析】 【分析】
连接OP ，易知OP 就是斜边AB 上的中线，由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，那么OP 1
2
=AB ，由于AB 不变，那么OP 也就不变． 【详解】
不变．连接OP ．在Rt △AOB 中，OP 是斜边AB 上的中线，那么OP 1
2
=AB ，由于木棍的长度不变，所以不管木棍如何滑动，OP 都是一个定值． 故选A ．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线，解题的关键是知道木棍AB 的长度不变，也就是斜边不变． 二、填空题 11．15 【解析】 l 1∥l 2∥l 3,
AB DE
AB BC EF DE
=++,
所以6512.5
AC =，所以AC=15. 12．1 【解析】 【分析】
根据根与系数的关系得到x 1+x 2＝1，x 1×x 2＝﹣1，然后利用整体思想进行计算．
解：∵x 1、x 2是方程x 2﹣x ﹣1＝1的两根， ∴x 1+x 2＝1，x 1×x 2＝﹣1， ∴x 1+x 2+x 1x 2＝1﹣1＝1． 故答案为：1． 【点睛】
此题考查根与系数的关系，解题关键在于得到x 1+x 2＝1，x 1×x 2＝﹣1. 13．x ＞?1 【解析】 【分析】
利用函数图象，写出直线y ＝ax ＋b 在直线y ＝ax ＋b 上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】
解：由图可知，不等式kx ＞ax ＋b 的解集为：x ＞?1． 故答案为：x ＞?1． 【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx ＋b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx ＋b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 14．5 【解析】
分析：根据被开方数大于等于0列式求出x ，再求出y ，然后相加计算即可得解． 详解：由题意得，30x -≥且30x -≥ ， 解得3x ≥且3x ≤， 所以，x=3， y=2，
所以，x+y=3+2=5. 故答案为5.
点睛：考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数大于等于零. 15．减小 第一、三、四 【解析】 【分析】
根据函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．
解：
直线225(1)(1)5y k x k x =-++=+-，210k +>，
y ∴随x 的减小而减小，函数图象经过第一、三、四象限，
故答案为：减小，第一、三、四． 【点睛】
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 16．1＜EF ＜6 【解析】 【详解】
∵在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7， ∴7－5＜AC ＜7＋5， 即2＜AC ＜12.
又∵EF 是△ABC 的中位线， ∴EF=
12
AC ∴1＜EF ＜6. 17．1 【解析】 【分析】 【详解】
解：∵在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ， ∴△ADC 是直角三角形； ∵E 是AC 的中点． ∴DE=
1
2
AC （直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）； 又∵DE=5，AB=AC ， ∴AB=1； 故答案为：1． 三、解答题
18．（1）1；（1）AP=PF 且AP ⊥PF ，理由见解析；（3）PD 1+BG 1=PG 1，理由见解析 【解析】 【分析】
（1）先根据一次函数解析式求出A,D 的坐标，根据三角形的面积公式即可求解；
（1）过点A 作AH ⊥DB ，先计算出，AH=DH=
12BD=2
，由
PH=BG,可证得Rt △APH ≌Rt △PFG ，即可得到AP=PF 且AP ⊥PF ； （3）把△AGB 绕点A 点逆时针旋转90°得到△AMD ，可得∠MDA=∠ABG=45°，DM=BG, ∠MAD=∠BAG,AM=AG,则∠MDP=90°，根据勾股定理有DP 1+BG 1=PM 1,由∠PAG=45°，可得∠DAP+∠BAG=45°，即∠MAP=45°，易证得△AMP ≌△AGP ，得到MP=PG,即可DP 1+BG 1=PM 1． 【详解】
（1）∵直线y=1x+1交x 轴于A ，交y 轴于 D ， 令x=0，解得y=1，∴D （0，1） 令y=0，解得x=-1，∴A （-1，0） ∴AO=1，DO=1，
∴直线y=1x+1与坐标轴所围成的图形△AOD=1
2
×1×1=1； （1）AP=PF 且AP ⊥PF ，理由如下： 过点A 作AH ⊥DB ，如图， ∵A （-1，0），D （0，1）
∴， ∵四边形ABCD 是正方形
∴，
∴AH=DH=
12BD=2
，
而
∴，
而∴PH=BG, ∵∠GBF=45° ∴BG=GF=HP
∴Rt △APH ≌Rt △PFG ，
∴AP=PF, ∠PAH=∠PFG
∴∠APH+∠GPF=90°即AP⊥PF；
（3）PD1+BG1=PG1，理由如下：
如图，把△AGB绕点A点逆时针旋转90°得到△AMD，连接MP，
∴∠MDA=∠ABG=45°，DM=BG, ∠MAD=∠BAG,AM=AG,
∴∠MDP=90°，
∴DP1+BG1=PM1,
又∵∠PAG=45°，
∴∠DAP+∠BAG=45°，
∴∠MAD+∠DAP =45°，即∠MAP=45°，
而AM=AG，
∴△AMP≌△AGP，
∴MP=PG,
∴PD1+BG1=PG1
【点睛】
此题主要考查一次函数与正方形的性质综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质．
19．（1）见解析；（2）①BH=AF，理由见解析，②正方形EFGH5．
【解析】
【分析】
（1）根据正方形的对角线互相垂直平分可得AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°，然后利用“边角边”证明△BEH和
△AEF 全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；
（2）①连接EG ，根据正方形的性质得到AE=BE ，∠BEA=90°，EF=EH ，∠HEF=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；
②如备用图，根据平行四边形的性质得到AH ∥BD ，AH=BD ，于是得到∠EAH=∠AEB=90°，根据勾股定理即可得到结论； 【详解】
(1)在正方形ABCD 中,AE=BE,∠BEH=∠AEF=90°， ∵四边形EFGH 是正方形， ∴EF=EH ，
∵在△BEH 和△AEF 中,
90AE BE BEH AEF EF EH =?
?
∠=∠=???=?
∴△BEH ≌△AEF(SAS)， ∴BH=AF ； (2)①BH=AF ， 理由：连接EG ，
∵四边形ABCD 是正方形， ∴AE=BE,∠BEA=90°， ∵四边形EFGH 是正方形， ∴EF=EH,∠HEF=90°，
∴∠BEA+∠AEH=∠HEF+∠AEH ， 即∠BEH=∠AEF ，
在△BEH 与△AEF 中,AE BE BEH AEF EF EH =?
?
∠=∠??=?
，
∴△BEH≌△AEF，
∴BH=AF；
②如备用图，∵四边形ABDH是平行四边形，
∴AH∥BD，AH=BD，
∴∠EAH=∠AEB=90°，
∵四方形ABCD，
∴AE=BE=CE=DE=1，
∴
∴正方形EFGH
【点睛】
本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出图形是解题的关键．
20．（1）详见解析；（1）
【解析】
【分析】
（1）因为∠1=∠1，所以BO=CO，1BO=1CO，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=CO，BO=OD，则可证AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定；
（1）在△BOC中，∠BOC=110°，则∠1=∠1=30°，AC=1AB，根据勾股定理可求得BC的值，则四边形ABCD 的面积可求．
【详解】
（1）证明：∵∠1=∠1，
∴BO=CO，即1BO=1CO．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=OD，
∴AC=1CO，BD=1BO，
∴AC=BD．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形；
（1）在△BOC中，∵∠BOC=110°，
∴∠1=∠1=（180°-110°）÷1=30°，
∴在Rt△ABC中，AC=1AB=1×4=8（cm），
∴(cm)．
∴四边形ABCD的面积=4?1)
【点睛】
此题把矩形的判定、勾股定理和平行四边形的性质结合求解．考查学生综合运用数学知识的能力．解决本题的关键是读懂题意，得到相应的四边形的各边之间的关系．
21．
【解析】
试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．
试题解析：剩余部分的面积为：（2﹣（
=（）﹣（）
=（）（cm2）．
考点：二次根式的应用
22． (1)A坐标（4,0）、B 坐标（0 , 4）(2)D（4, 2）.
【解析】
分析：（1）令x=0求出与y轴的交点，令y=0求出与x轴的交点；
（2）由（1）可得△AOB为等腰直角三角形，则∠BAO=45°，因为点D和点C关于直线AB对称，所以
∠BAO=∠BAD=45°，所以AD∥y轴且AD=AC，即可求得点D的坐标。
详解:（1）∵直线y=-x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，
当x=0时，则y=4；当y=0，则x=4，
∴点A坐标为（4,0）、点B 坐标为（0, 4），
（2）D点坐标为D（4,2）.
点睛：本题考查了一次函数与坐标轴的交点，等腰直角三角形的判定与性质，轴对称的性质，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点、轴对称的性质是解答本题的关键.
23．（1）八年（1）班的平均数为24，八年（2）班的中位数为24，众数为21;（2）八年（1）成绩比较整齐.
【解析】
【分析】（1）分别根据平均数、中位数、众数的定义逐一进行求解即可得；
（2）根据方差的公式分别计算两个班的方差进行比较即可得.
【详解】（1）由图可知八年（1）班的成绩分别为24、21、27、24、21、27、21、24、27、24，所以八年（1）班的平均数分为（24+21+27+24+21+27+21+24+27+24）÷10=24分，
八年（2）班的成绩从小到大排列为：15、21、21、21、24、24、27、27、30、30， 八年（2）班的中位数为24，众数为21； （2）()()()()222
2
11S 21242424......2724 5.410??=
?-+-+-=?
?，
()()()()222
221S 15242124......302419.810??=
?-+-+-=?
?，
∵()2
1S <()2
2S ，
∴ 八年（1）成绩比较整齐.
【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数，方差，首先是从图形中读出数据，关键是掌握平均数，中位数，众数的概念、熟记方差的公式.
24．AC ＝【解析】 【分析】
首先利用勾股定理求得对角线BD 的长，然后求得其一半OD 的长，再次利用勾股定理求得AO 的长后乘以2即可求得AC 的长． 【详解】 解：
AD BD ⊥，10AB =，6AD =，
8BD ∴==，
四边形ABCD 是平行四边形，
4OD OB ∴==，OA OC =，
AO ∴==
2AC AO ∴==
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是两次利用勾股定理求解相关线段的长． 25．（1）15；（2）215y x =-；（3）15
(,9)2
P
【解析】 【分析】
（1）根据勾股定理即可解决问题；
（2）设AD=x ，则OD=OA=AD=12-x ，根据轴对称的性质，DE=x ，BE=AB=9，又OB=15，可得OE=OB-BE=15-9=6，在Rt △OED 中，根据OE 2+DE 2=OD 2，构建方程即可解决问题；
（3）过点E 作EP ∥BD 交BC 于点P ，过点P 作PQ ∥DE 交BD 于点Q ，则四边形DEPQ 是平行四边形，再
过点E作EF⊥OD于点F，想办法求出最小PE的解析式即可解决问题. 【详解】
解：（1）由题知：
2222
129
15
OB OA AB
=+=+=.
（2）设AD x
=，则12
OD OA AD x
=-=-，
根据轴对称的性质，DE x
=，9
BE AB
==，
又15
OB=，
∴1596
OE OB BE
=-=-=，
在Rt OED
?中，222
OE DE OD
+=，
即222
6(12)
x x
+=-，
解得
9
2
x=，
∴
915
12
22
OD OA AD
=-=-=，
∴点
15
(,0)
2
D，
设直线BD所对应的函数表达式为：(0)
y kx b k
=+≠，
则
129
15
2
k b
k b
+=
?
?
?
+=
??
，解得
2
15
k
b
=
?
?
=-
?
，
∴直线BD所对应的函数表达式为：215
y x
=-，
（3）存在，过点E作EP∥DB交BC于点P，过点P作PQ∥ED交BD于点Q，则四边形DEPQ是平行四边形．再过点E作EF OD
⊥于点F，