八年级数学上册142乘法公式1421平方差公式教案新人教版

课题：14.2.1平方差公式

教学目标：

理解乘法的平方差公式，并能运用平方差公式进行简单的运算．

重点：

平方差公式的推导和应用．

难点：

理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．

教学流程：

一、情境引入

灰太狼开了一家租地公司，一天他把一边长为a 米的正方形土地，租给慢羊羊种植，有一年，他对慢羊羊说，我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，再继续租给你，租金不变，这样你也没吃亏，你看如何，慢羊羊一听觉得没有吃亏，就答应了

.

慢羊羊回到羊村，就把这件事对喜羊羊他们讲了，喜羊羊一听马上说，“村长，您吃亏了！” 慢羊羊村长很吃惊的问道：“啊，那我吃亏了多少？”沸羊羊说道：“我来帮您算算，” 喜羊羊还没等沸羊羊开始算就说到：“不用算啦，村长亏了25平方米！” 沸羊羊不解道：“你怎么算的这么快呀？”。

二、知识回顾

1.说一说多项式乘以多项式的计算法则？

答案：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加

.

2.填空

(1)(1)(1)________;

(2)(2)(2)________;(3)(21)(21)________.

x x m m x x +-=+-=+-=

答案：（1）21x -；（2）24m -；（3）241x -

三、探究

问题：观察下面等式，你能发现什么规律？

222112222(1)()()1;

(2)()()4;(3)()(1.

1)41x m x x m m x x x +-=-+-=-+-=-

归纳：乘法的平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 22()()b b a a b a +-=-

图形演示：

尝试计算：

(1).(32)(32)x x +-，(2).(2)(2)x y x y -+--

解：222(1).(32)(32)(3)294x x x x +-=-=-

2222(2).(2)(2)()(2)4x y x y x y x y -+--=--=-

练习：

1．下列各式中，能用平方差公式计算的是( )

A ．(2x －3y)(－2x ＋3y)

B ．(－3x ＋4y)(－4y －3x)

C ．(x －y)(x ＋2y)

D ．(x ＋y)(－x －y)

答案：B

2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

222

2

2223232323222

323294

(1)()()(2)()()9(3)()()(4)()(49)4a a a a a a b a x x x b b x a a x x +-=--=+-=---=---- 答案：（1）√；

（2）×；22222323()()46694129a b a b a ab ab b a ab b --=--+=-+

（3）×，22222()()24x x x x +-=-=-

（4）×，23232232349()()()()a a a a a ---=---+=-

3.计算：

(2)(2)(1)(5);(2)1(02981).y y y y +---+⨯ 解：

2222222

(1)(2)(2)(1)(5)

2(45)

445

41(2)10298(1002)(1002)

1002100004

9996

y y y y y y y y y y y +---+=--+-=---+=-+⨯=+-=-=-= 四、应用提高

计算(x 4＋1)(x 2＋1)(x ＋1)(x －1)的结果是( )

A.x 8＋1

B.x 8－1

C.(x ＋1)

8 D.(x －1)8

答案：B

提示： 42422448(1)(1)(1)(1)

(1)(1)(1)

(1)(1)

1

x x x x x x x x x x ===＋＋＋－＋＋-＋--

五、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1.说一说乘法的平方差公式？

2.应用平方差公式时要注意什么？

六、达标测评

1．下列计算正确的是( )

A ．(x ＋3)(x －3)＝x 2－6

B ．(3x ＋2y)(3x －2y)＝3x 2－2y 2

C ．(m －n)(－m －n)＝m 2－n 2

D ．(34a ＋43b)(43b －34a)＝169b 2－916a 2

答案：D

2．如图①，在边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形(a>b)，把剩下的部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的公式是( )

A.a 2＋b 2＝(a ＋b)(a －b)

B.a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)

C.(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2

D.(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2

答案：B

3.计算：()1911119(22

2

()()(3)(3)

55)p q s q t t s p ---＋－；

解：

2222

(1)(911)(119)

(119)(119)

(11)(9)12181s t t s t s t s t s t s ==-=-＋－＋－

22

22

22

(2)(3)(3)

5522

(3)(3)

552()(3)5

4

925p q p q q p q p q p q p ---=-+--=--=-

4.先化简，再求值：a(3－a)－(1－a)(1＋a).

2222(3)(1)(1)

3(1)

3131

a a a a a a a a a a a ---+=---=--+=-解：

当a=2时，

原式＝3×2－1＝5.

七、布置作业

教材108页练习题第2题．