绝对最大弯矩
简支梁绝对最大弯矩的正确理解与应用
简支梁绝对最大弯矩计算及原理绝对最大弯矩的定义：简支梁所有截面的最大弯矩中的最大者称为简支梁的绝对最大弯矩。
对于等截面梁来说，绝对最大弯矩发生的截面是最危险截面，是结构设计的依据。
3，临界荷载与简支梁上所有荷载（包括临界荷载本身）的合力R （FR ）恰好位于梁中点两侧的对称位置设Fpi 为临界荷载，求Fpi 对应的截面的MiFpi 以左所有荷载（Fp1，Fp2 ……Fpi -1）对Fpi 作用点的矩为 M （为常数）Mi 为x 的函数，求得Mi 的最不利位置的一般公式（即引理3）：四、优化绝对最大弯矩通常发生在梁中点附近，故可设想，使梁的中点发生最大弯矩的临界荷载也就是发生绝对最大弯矩的临界荷载绝对最大弯矩是最大弯矩，因此当其发生时应有某个荷载作用在其发生的截面。
为了求绝对最大弯矩，可将每个荷载均作为发生绝对最大弯矩的临界荷载，考查在荷载移动过程中该荷载作用点下截面的弯矩变化规律，求出最大值，然后从这些最大值中选出最大的即是绝对最大弯矩。
()M x la x l R M x R M A i ---=-⋅= （ 2.3-1）()02=--=a x l lRdx dM i （ 2.3-2）2a l x -=（ 2.3-3）可以推导出当把某个荷载作为临界荷载时，该荷载作用点下截面的最大弯矩为（K=1，2，…，n）（2-8）式中：为发生最大弯矩时距左支座的距离；为梁上外力的合力，a为与的距离。
从图2-29中可看到这时合力与对称分布于梁中点C两侧；为左侧的梁上的各荷载对作用点的力矩之和。
图2-29从由式（2-8）算出的n个弯矩最大值中选出最大的即是绝对最大弯矩。
计算经验表明，绝对最大弯矩通常发生在梁的中点附近截面，使中点截面发生最大弯矩的临界荷载一般情况下也是发生绝对最大弯矩的临界荷载。
这样就不必计算n种情况，而只计算一种情况。
实际计算时可按下述步骤进行：1、求出能使梁中点截面的弯矩发生最大值的临界荷载；2、计算梁上合力及其与的距离a；3、移动荷载，使与对称分布与中点两侧。
绝对最大弯矩
600 1800
600
60
P=12kN/m 90 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
60
30
1600
p 1500 KN / m
M活2
200
400
4080 880
880
M活3
10
20
30
80
P=12kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 110
360
0 Mmax 0 0
2 210 60
4 －100 －260
6 120 －30
320
q=12kN/m
M
max
M恒 M
活
600 400
M恒
90 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
2200
P=12kN/m M活1 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 110 30
80
1200
p 1500 KN / m
30
20
10
分别表示各种活 载作用下对应点 的正弯矩、负弯 矩之和。 5 ． 将 各 点 的 Mmax 、 Mmin 分别连成曲线， 即得连续梁的M包络 图。
可以看出，它很接近于直线。故实用上只需求出两 端和跨中的最大、最小剪力值而连以直线即可作为 近似的剪力包络图。
FQ1影响线 FQ2影响线 FQ3影响线 FQ4影响线
计算各等分点截面的 最大、最小剪力值。 先绘出各截面的剪力 影响线。 由于对称，可只计算 半跨的截面。
3
弯矩包络图 将梁分成8等分
1
简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图
在设计承受移动荷载的结构时，必须求出每一截面 内力的最大值（最大正值和最大负值）。连接各截 面内力的最大值的曲线为内力包络图。 包络图表示各截面内力的变化极值，在设计中十分 重要。 弯矩包络图中最大的竖距称为绝对最大弯矩。
移动荷载作用下主梁绝对最大弯矩的计算
移动荷载作用下主梁绝对最大弯矩的计算摘要：在设计起重机梁等承受移动荷载的结构时，利用内力包络图可以求的在横荷载和移动活荷载共同作用下各杆件、各截面可能出现的最大内力、最小内力。
其中弯矩包络图表示各截面的最大弯矩值，其中弯矩最大者称为绝对最大弯矩。
我们已经学习了简支梁绝对最大弯矩的求法，那么主梁在移动荷载作用下绝对最大弯矩的求法是怎样的呢？本文根据简支梁绝对最大弯矩的求法，给出了一组平行荷载直接沿着纵梁移动时，主梁承受结点荷载作用下绝对最大弯矩的计算方法。
关键词：结点荷载，绝对最大弯矩，主梁，影响线桥梁或房屋建筑中的某些主梁，是通过一些次梁（纵梁和横梁）将荷载传递到主梁上的。
主梁这些荷载的传递点称为主梁的结点。
从移动荷载来说，不论是荷载作用在次梁的哪些位置，其作用都是通过这些固定的结点传递到主梁上。
如下图所示：本文研究的主要问题是一组平行荷载直接沿着纵梁移动时怎样判断主梁绝对最大弯矩的发生的截面位置和计算主梁的绝对最大弯矩（假定相邻两横梁间的距离、节间距是相等的）。
1.主梁绝对最大弯矩的发生截面位置回想我们学过的简支梁，有两种计算方法。
一种是近似计算，划分30个以上等分截面，画出梁的弯矩包络图，采取电算的方法。
另一种是精确计算，也是最常用的方法。
它的求法是：由于荷载在任一位置时，梁的弯矩图顶点永远发生在集中荷载下。
因此可以断定，绝对最大弯矩必定发生在某一集中何在的作用点。
取一集中荷载F pcr ，它的弯矩为：F R 为梁上实际荷载的合力，M cr 为F Pcr 以左梁上实际荷载对F Pcr 作用点的力矩，a 为F R 与 F Pcr 作用线之间的距离。
经分析可得，F pcr 作用点弯矩最大时，梁的中线正好平分F pcr 与F R 之间的距离。
如下图所cr R cr yA M x La x L F M x F M ---=-=示：比较各个荷载作用点的最大弯矩，选择其中最大的一个，就是绝对最大弯矩。
与简支梁类似，当一组平行荷载直接沿着纵梁移动时，主梁在任意时刻的弯矩图总是呈折线图形，弯矩图的顶点永远位于集中荷载作用点，也就是各结点截面。
简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩
简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩1)简支梁的内力包络图在设计承受移动荷载的结构时,通常需要求出结构中所有截面的最大、最小内力,连接各截面的最大、最小内力的图形称为内力包络图。
内力包络图反映了结构承受移动荷载作用时,所有截面内力的极值,是结构设计的重要依据,在吊车梁、楼盖的连续梁和桥梁的设计中都要用到。
下面以一实例来说明简支梁的弯矩包络图和剪力包络图的绘制方法。
如图17.20(a)所示为一跨度为12m的吊车梁,承受图中所示的吊车荷载作用。
首先将梁沿其轴线分为若干等分,本例分为十等分。
然后利用影响线逐一求出各等分截面上的最大弯矩和最小弯矩。
其中最小弯矩是梁在恒载作用下各个截面的弯矩。
对于吊车梁来讲,恒载所引起的弯矩比活载所引起的弯矩要小得多,设计中通常将它略去。
因此,本例只考虑活载即移动荷载所引起的弯矩,那么各截面的最小弯矩均为零。
最后根据计算结果,将各截面的最大弯矩以相同的比例画出,并用光滑曲线相连,即得到弯矩包络图,如图17.20(b)所示。
图17.20同理,可求出梁上所有截面的最大和最小剪力,画出剪力包络图,如图17.20(c)所示。
由于每个截面都会产生最大剪力和最小剪力,因此剪力包络图有两条曲线。
由上可以看出,内力包络图是针对某种移动荷载而言的,同一结构在不同的移动荷载作用下,其内力包络图也不相同。
2)简支梁的绝对最大弯矩由前面的讲述我们知道,简支梁的弯矩包络图反映了所有截面弯矩的最大值,其中的最大竖标值是所有截面最大弯矩中的最大值,称为绝对最大弯矩,用Mmax表示。
绝对最大弯矩无疑是考虑移动荷载作用时结构分析、设计的重要依据。
可以通过作出弯矩包络图来得到绝对最大弯矩,但这种方法计算量大,而且精度也不高,因此一般不采用此方法来计算绝对最大弯矩。
下面介绍一种较为简便的方法。
由于简支梁在移动荷载作用下,其上任一截面都有最大弯矩,其值可以通过确定该截面弯矩的最不利荷载位置,并计算该荷载位置时的弯矩而得到。
弯矩-剪力-包络图
10m
P3是临界力
1.25 3.75
1.88 0.38
< R L Pk 0 3
RR 7 2
a
6
b 10
P2
P1
MC影响线
P4不是临界力
P若3 荷载能P2够掉头P1 ，
M
1 C
P1 3.75
P2 1.25 19.375kN .m
怎样处理？
P4
P3
M
3 C
0.38P1
1.88P2
3.75P3
72 72 96
13.5
54
49.5
求出各分点弯矩值；
求各分点截面活载作用下
q2
旳弯矩旳最大值和最小值：
M (活) 2,max
111
6
117kN .m
111
132
63
q2
M (活) 2,min
18kN .m
54
36
18
求各分点截面活载和恒载共
同作用下旳最大值和最小值；
q2
240 24
M2,max 117 49.5 166.5
R L Pk R R
a
b
例解： ：求P图1是示临简界支力梁；C截P2面不弯是矩临旳界最力不. 利荷载位置。P4=3 P3=7 P2=2 P1=4. 5kN
> R L Pk 3 7
R R 2 4.5
a
6
b
10
< RL 3
Pk R R 7 2 4.5
a6
b
10
4m 5m 4m
6m C
Ri tan i 0 ---临界荷载鉴别式
按下面原则拟定需鉴别是否为临界力旳荷载情况:
普通梁体最大弯矩绝对值的简化计算方法
1概述工程中的大量梁体的安全验算是目前建筑工业行业的学生必须掌握的基本技能,在该技能中存在的难点是梁体在移动荷载作用下的内力计算;简支梁[1]绝对最大弯矩和弯矩包络图是涉及移动荷载的典型实际问题,在吊车梁和桥梁设计中非常重要。
现行结构力学教材中推荐了关于绝对最大弯矩的精确算法,教学实践中发现精确算法存在着一些不足之处,主要表现为:①精确算法仅仅是涉及了移动荷载工况,对于设计中需要同时考虑恒载(如自重等)和移动荷载共同作用工况时,算法不再适用。
②精确算法是根据集中荷载作用下简支梁弯矩图形表现为折线图形,纯粹利用数学中的极值条件推导得出的,并没有涉及影响线的概念及应用。
教材中强调影响线是解决移动荷载作用下结构计算的有效工具,因此在教材内容安排上花较多学时让我们学习影响线的概念、作法与应用,但是在教材最后一节计算绝对最大弯矩这一实际问题上却没有利用影响线解决,这在一定程度上使得影响线的工具性地位受到削弱,也使得现行教材影响线一章的内容安排前后得不到良好的呼应。
③绝对最大弯矩是弯矩包络图中的竖标最大值,两者在吊车梁和桥梁[3]设计中具有同等重要的地位,理论上两+者应在同一个计算过程中同步解决。
但是现行教材中的精确算法仅仅独立解决了移动荷载下的绝对最大弯矩计算。
④绝对最大弯矩的精确算法当活载数目较少(如少于4个),容易观察发生绝对最大弯矩的临界位置,计算较为简单;但是当活载数目超过4个以上[4]时需要两步试算求解,计算过程重复且复杂,不易实现程序电算化。
教学实践中教师灌输的两步做法,我们只是被动地接受,缺乏主动的消化与理解。
针对现行教材精确算法存在的不足之处,笔者在教学实践中提倡一种划分截面的近似算法,该法以影响线、计算机分别作为理论分析与计算工具,可同步解决恒载和移动荷载共同作用下简支梁绝对最大弯矩的近似计算和弯矩包络图的绘制,因此可直接用于实际吊车梁和桥梁[5]的设计计算。
2计算绝对最大弯矩的精确解移动荷载作用下,计算简支梁上可能出现的绝对最大弯矩,在现行结构力学教材中统一给出了精确的计算方法(称为精确解[6])即:绝对最大弯矩发生在梁上实际作用的某一集中荷载Pk下面,Pk作用点弯矩达到最大时梁的中线恰好平分Pk与梁上实有荷载合力R之间的距离,比较各个荷载作用点的最大弯矩,选择其中最大的一个就是绝对最大弯矩。
移动荷载作用下主梁绝对最大弯矩的计算
移动荷载作用下主梁绝对最大弯矩的计算摘要：在设计起重机梁等承受移动荷载的结构时，利用内力包络图可以求的在横荷载和移动活荷载共同作用下各杆件、各截面可能出现的最大内力、最小内力。
其中弯矩包络图表示各截面的最大弯矩值，其中弯矩最大者称为绝对最大弯矩。
我们已经学习了简支梁绝对最大弯矩的求法，那么主梁在移动荷载作用下绝对最大弯矩的求法是怎样的呢？本文根据简支梁绝对最大弯矩的求法，给出了一组平行荷载直接沿着纵梁移动时，主梁承受结点荷载作用下绝对最大弯矩的计算方法。
关键词：结点荷载，绝对最大弯矩，主梁，影响线桥梁或房屋建筑中的某些主梁，是通过一些次梁（纵梁和横梁）将荷载传递到主梁上的。
主梁这些荷载的传递点称为主梁的结点。
从移动荷载来说，不论是荷载作用在次梁的哪些位置，其作用都是通过这些固定的结点传递到主梁上。
如下图所示：本文研究的主要问题是一组平行荷载直接沿着纵梁移动时怎样判断主梁绝对最大弯矩的发生的截面位置和计算主梁的绝对最大弯矩（假定相邻两横梁间的距离、节间距是相等的）。
1.主梁绝对最大弯矩的发生截面位置回想我们学过的简支梁，有两种计算方法。
一种是近似计算，划分30个以上等分截面，画出梁的弯矩包络图，采取电算的方法。
另一种是精确计算，也是最常用的方法。
它的求法是：由于荷载在任一位置时，梁的弯矩图顶点永远发生在集中荷载下。
因此可以断定，绝对最大弯矩必定发生在某一集中何在的作用点。
取一集中荷载F pcr ，它的弯矩为：F R 为梁上实际荷载的合力，M cr 为F Pcr 以左梁上实际荷载对F Pcr 作用点的力矩，a 为F R 与 F Pcr 作用线之间的距离。
经分析可得，F pcr 作用点弯矩最大时，梁的中线正好平分F pcr 与F R 之间的距离。
如下图所cr Rcr yA M x La x L F M x F M ---=-=示：比较各个荷载作用点的最大弯矩，选择其中最大的一个，就是绝对最大弯矩。
与简支梁类似，当一组平行荷载直接沿着纵梁移动时，主梁在任意时刻的弯矩图总是呈折线图形，弯矩图的顶点永远位于集中荷载作用点，也就是各结点截面。
结构力学主要知识点归纳
结构力学主要知识点归纳Organized at 3pm on January 25, 2023Only by working hard can we be better结构力学主要知识点一、基本概念1、计算简图：在计算结构之前,往往需要对实际结构加以简化,表现其主要特点,略去其次要因素,用一个简化图形来代替实际结构;通常包括以下几个方面：A、杆件的简化：常以其轴线代表B、支座和节点简化：①活动铰支座、固定铰支座、固定支座、滑动支座；②铰节点、刚节点、组合节点;C、体系简化：常简化为集中荷载及线分布荷载D、体系简化：将空间结果简化为平面结构2、结构分类：A、按几何特征划分：梁、拱、刚架、桁架、组合结构、悬索结构;B、按内力是否静定划分：①静定结构：在任意荷载作用下,结构的全部反力和内力都可以由静力平衡条件确定;②超静定结构：只靠平衡条件还不能确定全部反力和内力,还必须考虑变形条件才能确定;二、平面体系的机动分析1、体系种类A、几何不变体系：几何形状和位置均能保持不变；通常根据结构有无多余联系,又划分为无多余联系的几何不变体系和有多余联系的几何不变体系;B、几何可变体系：在很小荷载作用下会发生机械运动,不能保持原有的几何形状和位置;常具体划分为常变体系和瞬变体系;2、自由度：体系运动时所具有的独立运动方程式数目或者说是确定体系位置所需的独立坐标数目;3、联系：限制运动的装置成为联系或约束体系的自由度可因加入的联系而减少,能减少一个自由度的装置成为一个联系①一个链杆可以减少一个自由度,成为一个联系;②一个单铰为两个联系;4、计算自由度：)W+-=,m为刚片数,h为单铰束,r为链杆数;h2(3rmA、W>0,表明缺少足够联系,结构为几何可变；B、W=0,没有多余联系；C、W<0,有多余联系,是否为几何不变仍不确定;5、几何不变体系的基本组成规则：A、三刚片规则：三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两铰联,组成的体系是几何不变的,而且没有多余联系;B、二元体规则：在一个刚片上增加一个二元体,仍未几何不变体系,而且没有多余联系;C、两刚片原则：两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联,为几何不变体系,而且没有多余联系;6、虚铰：连接两个刚片的两根链杆的作用相当于在其交点处的一个单铰;虚铰在无穷远处的体系分析可见结构力学P20,自行了解;7、静定结构的几何构造为特征为几何不变且无多余联系;三、静定梁与静定钢架1、内力图绘制：A 、内力图通常是用平行于杆轴线方向的坐标表示截面的位置,用垂直于杆轴线的坐标表示内力的数值而绘出的;B 、弯矩图习惯绘在杆件受拉的一侧,而图上可不注明正负号；梁的剪力图和轴力图将正值的竖标绘在基线的上方,同时注明正负号；刚架的剪力图和轴力图将正值的竖标绘在杆件的任意一侧,但必须注明正负号;C 、轴力以拉为正,剪力以绕隔离体顺时针方向转动为正；弯矩以使梁的下侧纤维受拉为正;D 、一般先求出支反力再求内力;2、计算躲跨静定梁的顺序应该是先附属部分,后基本部分;3、静定结构的特征：A 、静力解答唯一性B 、在静定结构中,除荷载外,其他任何原因如温度改变、支座位移、材料收缩、制造误差等均不引起内力;C 、平衡力系的影响：当由平衡力系组成的荷载作用于静定结构的某一本身为几何不变的部分上时,则只有则只有此部分受力,其余部分的反力和内力为零;D 、荷载等效变换的影响：合力相同的各种荷载称为静力等效的荷载;当作用在静定结构的某一本身几何不变部分上的荷载在该部分范围内作等效变换时,则只有该部分的内力发生变化,而其余部分的内力保持不变;四、静定桁架1、桁架结构的特点：只受轴力2、桁架内力分析方法：A 、节点法：所取隔离体只包含一个节点;①L 形节点：当节点上无荷载时,两杆内力皆为0；②T 形节点：当节点无荷载时,第三杆又称单杆必为零,共线两杆内力相等且符号相同； ③X 形节点：当节点无荷载时,共线两杆内力相等且符号相同；④K 形荷载：当节点无荷载时,共线两杆内力相等且符号相同;B 、截面法：所取隔离体不只包括一个节点;①力矩法②投影法五、结构位移计算1、虚功原理：变形体系处于平衡的必要和充分条件是,对于任何虚位移,外力所作虚功总和等于各微段上的内力在其变形上所作的虚功总和,或者简单的说,外力虚功等于变形虚功;2、变形虚功方程：∑⎰∑⎰∑⎰++=ds F Md du F W s N v γϕ外力虚功：∑+∆=c F F W R K K3、单位荷载外力虚功∑+∆•=c F W R K _1单位荷载内力虚功∑⎰∑⎰∑⎰++=ds F d M du F W s N v γϕ______∑⎰∑⎰+=EI ds M M EA ds F F P NP N ____常不考虑剪切影响4、图乘法：一个弯矩图的面积w A 乘以其形心处所对应的另一个直线弯矩图上的竖标c y ,再除以EI;A 、使用条件：①杆件为直线；②EI=常数；③__M 和p M 两个弯矩图中至少有一个是直线图形;B 、注意点：①竖标取自直线图形②w A 和c y 在杆件的同侧乘积取正号,异侧则取负号;5、温度变化,静定结构位移计算tds du t α=,t 为杆件轴心温度变化值tds d t ∆=αϕ,t ∆为杆件两侧温度变化之差; 六、超静定结构计算——力法1、力法：解除超静定结构的多余联系而得到静定的基本结构,以多余未知力作为基本未知量,根据基本体系应与原结构变形相同而建立的位移条件,首先求出其多余未知力,然后由平衡条件即可计算其余反力、内力;2、超静定问题求解思路：A 、超静定问题需综合考虑以下三个方面：①平衡条件；②几何条件；③物理条件;B 、确定超静定次数;C 、确定基本结构及基本体系;3、力法的典型方程以三阶方程组为例方程意义：基本结构在全部多余未知力和荷载共同作用下,在去掉各多余联系处沿各多余未知力方向的位移,应与原结构相应的位移相等;4、力法解题步骤：①确定基本体系；②写出位移条件,力法方程；③作单位弯矩图,荷载弯矩图；④求出系数和自由项；⑤解力法方程；⑥叠加法作弯矩图;5、力法注意事项：A 、对于刚架通常可略去轴力和剪力的影响而只考虑弯矩一项;B 、在荷载作用下,超静定结构的内力只与各杆的刚度相对值有关,而与其刚度绝对值无关;C 、基本结构必须是几何不变的,而不能是几何可变或瞬变的,否则将无法求解;D 、对称性的利用：①对称结构在对称荷载作用下,轴力图和弯矩图是对称的,剪力图是反对称的;②对称结构在反对称荷载作用下,轴力图和弯矩图是反对称的,剪力图是对称的;七、位移法1、位移法以节点位移作为基本未知量,通常不考虑杆件轴向变形;每一根杆件可以看成一根单跨超静定梁;2、为计算方便,杆端弯矩是以对杆端顺时针方向为正对节点说支座则以反时针方向位移,转角以顺时针方向为正,位移以使杆件顺时针转动为正;八、影响线及其应用1、影响线：当一个指向不变的单位集中荷载通常是竖直向下的沿结构位移时,表示某一指定量值变化规律的图形,称为该量值的影响线;绘制影响线时,通常规定正值的竖标绘在基线的上方;2、绘制影响线有两种基本方法：静力法和机动法;静力法就是将荷载F=1放在任意位置,并选定一坐标系,以横坐标x 表示荷载作用点的位置,然后根据平衡条件求出所求量值与荷载位置x 之间的函数关系式,这种关系式称为影响线方程,再根据方程作出影响线图形;机动法作影响线的依据是理论力学的虚位移原理,即刚体体系在力系作用下处于平衡的必要和充分条件是：在任何微小的虚位移中,力系所作的虚功总和为零;欲作某一量值影响线,只需将与该量值相应的联系去掉,并使所得体系沿量值正方向发生单位位移,则由此得到的荷载作用点的竖向位移图即代表该量值的影响线;3、最不利荷载位置使量值S 成为极大的条件是：荷载自该位置无论向左或向右移动微小距离,S 均减小; 荷载左移,0tan >∑i Ri F α荷载右移,0tan <∑i Ri F α使量值S 成为极小的条件是：荷载自该位置无论向左或向右移动微小距离,S 均增大; 荷载左移,0tan <∑i Ri F α荷载右移,0tan >∑i Ri F α注：只有当某个集中荷载恰好作用在影响线的某一个顶点处时才可能出现极值;为减少试算次数,宜事先大致估计最不利荷载位置;为此,应将行列荷载中数值较大且较为密集的部分置于影响线的最大竖标附近,同时注意位于同符号影响线范围内的荷载应尽可能的多;4、简支梁的绝对最大弯矩A 、在移动荷载作用下,可以求出简支梁任一指定截面的最大弯矩;所有截面的最大弯矩中的最大的,称为绝对最大弯矩;B 、求解步骤：①确定使梁中点截面发生最大弯矩的临界荷载Fk 此时可顺便求出此截面的最大弯矩; ②移动荷载组使Fk 和FR 对称于梁的中点,此时应注意检查对梁上荷载是否与求合力时相符,如不符,则应重新计算合力,再行安排直至相符;③最后计算Fk 作用点截面的弯矩,通常即为绝对最大弯矩;。
03-讲义：10.9 简支梁的绝对最大弯矩
第九节 简支梁的绝对最大弯矩由上节可知，在移动荷载作用下可以求出简支梁任一指定截面的最大弯矩值，在所有截面的最大弯矩中，必然有一个是最大的，这个最大的弯矩称为梁的绝对最大弯矩。
绝对最大弯矩是弯矩包络图中的最大竖标值，也可以说，它是最大弯矩中的最大者。
要确定绝对最大弯矩，涉及两个问题：一是绝对最大弯矩产生的截面位置如何确定，二是相应于该截面弯矩的最不利荷载位置如何确定。
这里，截面位置和荷载位置都是未知的。
从理论上来说，可以将梁所有截面的最大弯矩都一一求出来，其中最大者即为梁的绝对最大弯矩。
但是，由于梁的截面有无穷多个，无法一一计算出来进行比较，因此这种方法是行不通的。
虽然有的情况下可以选取有限多个截面进行计算比较，但这也只能得到问题的近似解答。
其实，只要知道了绝对最大弯矩产生的截面位置，绝对最大弯矩的数值就容易求出来了。
下面研究简支梁上承受的是移动荷载组的情况。
简支梁上的一组集中荷载移动到某一位置时，其弯矩图的顶点均在集中荷载作用点处。
随着荷载组的移动，这些顶点的位置及弯矩值均发生变化，但无论荷载组移动到任何位置，弯矩图的顶点总是在集中荷载作用点处。
由此可判定，绝对最大弯矩必定发生在某一集中荷载作用点处的截面上。
为解决它到底发生在哪个集中荷载的作用点及该点位置，可先任选一个集中荷载，研究该集中荷载移动到什么位置时其作用点处截面的弯矩达到最大值，然后按同样的方法分别求出发生在其它各集中荷载作用点截面的最大弯矩，再加以比较即可确定出绝对最大弯矩。
如图10-33所示简支梁，移动荷载为一组集中荷载，其合力为R F 。
取某一集中荷载k F 来考虑，记k F 至左支座A 的距离为x ，k F 与R F 距离为a 。
则支座反力A F 可由整体平衡条件∑=0B M 求得： )(a x l lF F R A --=(a)k F 位于R F 的左边 (b)k F 位于R F 的右边图10-33 简支梁的绝对最大弯矩求解记k M 为k F 以左梁段上荷载对k F 作用点的力矩之和，它只与各荷载的相对位置有关。
简支梁的绝对最大弯矩
简支梁的绝对最大弯矩1. 简支梁绝对最大弯矩的定义：给定的移动荷载移动荷载作用下，所有截而最大弯矩中的最大者称为简支梁的绝对最大弯矩。
2. 求算意义与求算要素：绝对最大弯矩截而为最危险截而，因此，绝对最大弯矩是简支梁设汁的依据。
在求算过程中，需解出绝对最大弯矩的值和它的作用位置这两大要素。
3. 下而简述其求解过程：邸1 瓯理兔H2 . 1!2上图所示简支梁，作用有数量和间距不变的移动荷载巧•••, F p/jO无论荷载在什么样的位苣，此梁的弯矩图顶点必然在某一集中荷载下而，即绝对最大弯矩一定发生在某一集中荷载作用点。
取任一荷载F pk进行分析，分析其作用点的最大弯矩的产生情况，以x表示其与A点的距离, a 表示F pk与梁上荷载的合力心的作用点间的距离。
[—x — a对B点取矩，可以解出A点支反力：F RA=F R一-一1 — Y — n则5作用点的弯矩为：M =F^X~M k=F R一：——X~M k 其中的是表示F pk左边的荷载对其作用点的力矩之和，是一常数。
计算M女对x的一阶导数，利用极值点的一阶导数为6可确左X。
求导推算：= 0<=> —（/-2x-n） = 0Ox =- - —dx I 2 2由上可看出：当梁中线平分与件间的距离时，作用点的弯矩取得最大值。
最大值为：叽严件（卜#）¥皿“依次将每个力作为临界荷载代入计算极值，英中的最大值即为绝对最大弯矩。
在安排F冰与耳的位苣时应仔细，如有荷载移入或移出梁，则应重新讣算a。
4. 经验简化：经验表明，绝对最大弯矩总是发生在跨中截面附近，使得跨中截而发生弯矩最大值的临界荷载常常也是发生绝对最大弯矩的临界荷载。
因此，可用跨中截面最大弯矩的临界荷载代替绝对最大弯矩的临界荷载。
实际计算步骤：（1）求出能使跨中截而发生弯矩最大值的全部临界荷载。
（2）对每一临界荷载求件和相应的a,代入计算最大弯矩。
（3）选出最大值，即为绝对最大弯矩。
关于简支梁绝对最大弯矩计算中值得注意的一个问题
＝ × 一 ）３ｋｍ （ ・ ２ ３Ｎ 争 ＝． ・ １４
这种 三个 荷载 共 同作用 的最 大弯 矩记 作 Ｍ３
即 Ｍ３ Ｉ ３４ ＝３．
Ｚ ，
当作用 Ｐ ，２的（ｔＰ １ Ｐ Ｅ ３出界 时 ） ｐ
在 图 ５中 ， Ｐ 以 １作 临界荷 载
按（） ， １式
＝
学 术 期刊综 合 评 价数 据库 》 统计 来 源期刊 。 主要 栏 目 ： 利 科 学研 究 、 水 水力 水 电规 划设 计 、 文 水资 源 、 土保 持 、 田水 利 、 电站 、 水 水 农 水 水 利 工程 施 工 、 水利 工程 建设 管理 、 利经 济 、 技术 应用 与推 广 、 产科 学研 究 、 水 新 水 渔业 生产 等 。
图 １ 示简支 梁 ， （ ） 所 按 １ 式
Ｆ ０ ５ ＝１ ０ ＋ ０ ２ ＫＮ
Ｐ＝ ０ Ｎ未 出界 ２５ ｋ
＝
Ｆ ＝ ０ ５ －５ ． ｓ ７ ＋ ８ ＂ ０ ３６ ・ ｘ
Ｊ二ｕ
争争手＝ （＿） （ ） ３６２ 一２ －２ ×ｏ５
＝ ． ｍ １５
＝ ２８ Ｎ＞ ０ ｋ １ ．ｋ １ ５ Ｎ １
第 １期 （ 总第 ３６期 ） ５
【 文章编号】１０－８６（ １） １０ １－ ３ ０９２４ ２ ２ ０－０ １０ ｏ －
吉
林
水
利
２１ ０ ２年 １ 月
关 于简支梁绝对最大弯矩计算 中 值得 注意 的一个 问题
尹 海云 ｔ 海雄 ： ． 尹 （． １吉林 建 筑工程 学 院城 建 学院 土木 系 ， 吉林 长春 １０ １ ； ３ ０ ２ ２吉林 省信 安装 饰 工程 有 限公 司 ， ． 吉林 长春 １０ ２ ） ３ ０ １
简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩(1)
MⅡ P max
840 (12 12 2
1.12) 2
280 4.8
1668.4kN m
MⅠ P max
1624.9kN m
由此可知，FP2位于截面C之右0.56m时，其所在截面的最大弯矩为166
8.4kN·m。
同理，可求得当FP3位于截面C之左0.56m时，其所在截面的最大弯矩
也为1668.4kN·m 。
M max
FR l
(l 2
a )2 2
Mi
（10-17）
若合力FR位于FPi的左边，则 式（10-16）、式（10-17）中a
/2前的减号202应1/9改/10为加号。
x
a
FPi 距左端距离
FP1 FP2 FPi
l-x-a
合力 FR 距右端距离
FR
FPn
A
C
B
D a/2 a/2 E
FRA
l/2
l /2
10.10 简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩
10.10.1 内力包络图
在恒载和移动荷载共同作用下,连接各截面某内力最 大值和最小值的曲线称为该内力的包络图。包络图 分弯矩包络图和剪力包络图 。包络图由两条曲线构 成：一条由各截面内力最大值构成，另一条由最小 值构成。因此，内力包络图实际上表达了各截面上 内力变化的上、下限。
力包络图
工程中常这样简化：求出两 端和跨中截面的最大、最小 剪力值，连以直线，即得到 近似的剪力包络图。
2021/9/10
FP1=280kN FP2=280kN FP3=280kN
K
d
K
4.8m
1.44m
4.8m
FP4=280kN
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
两绳吊根梁时最大弯矩绝对值的最小值
两绳吊根梁时最大弯矩绝对值的最小值全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：两绳吊根梁是一种常见的结构形式，在工程中广泛应用。
在设计和施工过程中，对于两绳吊根梁的受力特性和弯矩分布是非常重要的，尤其是在确定最大弯矩绝对值的最小值时，这关系到结构的安全性和稳定性。
本文将从两绳吊根梁的受力分析入手，探讨其最大弯矩绝对值的最小值的计算方法和影响因素。
我们来看两绳吊根梁的受力分析。
两绳吊根梁是由两根绳索支撑下悬挑的梁，通常用于桥梁、支架等工程中。
在两绳吊根梁中，绳索所受的张力是悬挑梁的主要支撑力，通过绳索对悬挑梁进行悬吊，使其能够承受外部荷载。
在两绳吊根梁的受力分析中，主要考虑的受力包括悬挑梁的自重、外部荷载以及绳索的张力。
两绳吊根梁受力分析的主要原理是在悬挑梁上建立弯矩图，根据受力平衡条件和力矩平衡条件，计算出悬挑梁上各点的张力和弯矩。
根据两绳吊根梁的受力分析，我们可以得到悬挑梁上任意一点的弯矩大小及其方向。
结构设计中，我们通常关心的是悬挑梁上的最大弯矩绝对值，因为这直接关系到悬挑梁的受力极限。
确定最大弯矩绝对值的最小值，既能保证结构的安全性，又能节约材料和成本，是结构设计的重要内容之一。
在确定两绳吊根梁的最大弯矩绝对值的最小值时，需要考虑以下几个因素：1. 绳索的张力：绳索的张力是悬挑梁的主要支撑力，绳索的张力越大，悬挑梁的受力越稳定，最大弯矩绝对值也会相应减小。
在设计时需要合理确定绳索的张力大小。
2. 外部荷载：外部荷载是悬挑梁上的主要荷载来源，荷载大小和分布方式直接影响悬挑梁的弯矩分布。
通过合理设置外部荷载大小和分布，可以减小悬挑梁的最大弯矩绝对值，提高结构的稳定性。
3. 材料性能：悬挑梁的材料性能对其受力性能有重要影响，材料的抗弯强度和韧性能直接决定了悬挑梁的最大弯矩绝对值。
在设计时需要选择合适的材料，保证结构的安全性和稳定性。
在设计两绳吊根梁时，确定最大弯矩绝对值的最小值是非常重要的。
通过合理的受力分析和设计计算，结合绳索张力、外部荷载和材料性能等因素，可以有效控制悬挑梁的弯矩大小，确保结构的安全稳定。
(整理)哈工大结构力学题库七章22.
第七章影响线一判断题1. 图示梁AB与A0B0，其截面C与C0弯矩影响线和剪力影响线完全相同。
（X）题1图题2图2. 图示结构Q E影响线的AC段纵标不为零。
（X）3. 图示梁K截面的M K影响线、Q K影响线形状如图a、b所示。
4. 图示梁的M C影响线、Q C影响线形状如图a、b所示。
5. 图示梁的M C影响线、M B影响线形状如图a、b所示。
6. 图示结构M B影响线的AB段纵标为零。
7. 图示梁跨中C截面弯矩影响线的物理意义是荷载P=1作用在截面C的弯矩图形。
（X）8. 用静力法作静定结构某量值的影响线与用机动法作该结构同一量值的影响线是不等价的。
（X）9. 求某量值影响线方程的方法，与恒载作用下计算该量值的方法在原理上是相同的。
（√）10. 影响线是用于解决活载作用下结构的计算问题，它不能用于恒载作用下的计算。
（X）11. 移动荷载是指大小，指向不变，作用位置不断变化的荷载，所以不是静力荷载。
（X）12. 用静力法作影响线，影响线方程中的变量x代表截面位置的横坐标。
（X）13. 表示单位移动荷载作用下某指定截面的内力变化规律的图形称为内力影响线。
（√）14. 简支梁跨中截面弯矩的影响线与跨中有集中力P时的M图相同。
（X）15. 简支梁跨中C截面剪力影响线在C截面处有突变。
（√）16. 绝对最大弯矩是移动荷载下梁的各截面上最大的弯矩。
（√）17. 静定结构及超静定结构的内力影响线都是由直线组成。
（X）18. 图示结构Q C影响线的CD段为斜直线。
19. 图示结构K断面的剪力影响线如图b所示。
（√）题19图20. 用机动法作得图a所示Q B左结构影响线如图b。
题20图题21图21. 图示结构a杆的内力影响线如图b所示22. 荷载处于某一最不利位置时，按梁内各截面得弯矩值竖标画出得图形，称为简支梁的弯矩包络图。
（X）23. 单位力P=1沿图a所示桁架上移动，杆K内力影响线如图b.24. 图为图所示结构Q C右的影响线。
移动集中荷载作用下梁绝对最大弯矩的简便计算方法
Ｌ — Ｌ
— —
Ｌ —
ｌ Ｏ
— —
—
图４ Ｐ ２ 置于 Ｃ截面 时
：
２ Ｏ ｆ Ｉ 一 ２ 『 ２ Ｊ ＿ ３ ０ × ２ ： ４ ０ ０ ＿ ８ ｋ Ｎ ｍ
×
当Ｐ 作用于 ｃ截面时（ 图４ ） ， 梁 中间截面 ｃ 的弯矩 Ｍ 影响线如图 ３ ０＋ ３ ０＞ ５ 所示 ， 按判别式则有 ± ±
。
ｌ 差
１ ０ ” ‘
．
１ ０ ｍ
图３将 Ｐ 置于截面 Ｋ位 置时
３ ０ ３ ０ ２ ０ １ ０ １ ０
一一＿ ＿ ｊ ＿ ０
面
调整荷载的位置（ 图３ ） ， 使Ｐ ： 与梁上全部荷载的合力 Ｒ对称梁的 中点 ， 梁上的荷载组成不变。则 １
Ｍ ： …一 竿 （ 寺 一 ） 一 Ｍ
因其余荷载均不满足判别式 ， 故Ｐ 为梁跨中点截面 ｃ的临界荷载 ， 此荷载也是产生绝对最大弯矩的临界荷载。 （ ２ ） 求绝对最大弯矩 由判别式可知 Ｐ ： 是产生绝对最大弯矩的临界荷载 ，确定临界荷载
（ ３ ） 求Ｐ ４ 之下的最大弯矩（ 图略） 。 吼＝ ３ ｌ ２ ｍ，Ｍ ＝１ ２ ． ８ ｋபைடு நூலகம்Ｎ ｍ。 的位置以及求绝对最大弯矩的 计算方法同传统方法中的步骤【 １ ） （ 求Ｐ 由以上结果可知， Ｐ ： 是产生绝对最大弯矩的临界荷载 ， 绝对最大弯 之下的最大弯矩 Ｍ …） ， 于是 矩发生于 Ｐ ２ 作用处 ， 距梁左支座 ９ ． ６ ｍ的 截面 ， 其值为 朋 ： Ｍ ： ｄ ０ ｛ Ｉ Ｎ Ｎ ｍ ａ ２＝ ０ ． ８ ｍ ２简便计算方法 ３讨 论 Ｍｍ ａ ｘ ＝４ ０ ０ ・ ８ ｋ Ｎ・ ｍ 因为简支梁的绝对最大弯矩总是产生在梁的中点附近 ， 故可设想 ， 使梁中点截面产生最大弯矩的临界荷载 ，也就是发生绝对最大弯矩 的 本文通过对移动荷载作用下梁的绝对最大弯矩不 同计算方法进行 临界荷载。 经验表明， 这种设想在通常情况下都是正确的。 据此 ， 计算绝 比较 ， 可知传统方法虽计算数值精确 ， 但当荷载数 目 较多时 ， 此法是较 对最大弯矩可按下述步骤进行 ： 首先确定使梁中点截面发生最大弯矩 麻烦的。简单计算方法不仅计算过程简化 ， 而且计算结果精确 ， 便于实 的临界荷载 Ｐ ， 然后移动荷载组使 与梁上荷载的合力 Ｒ 对称于梁的 际应用 。 中点， 再计 算此时 Ｐ ｋ 作用点截面的弯矩 ， 即得绝对最大弯矩。 参考文献 下面按简便方法求图 ２ 所示简支梁的绝对最大弯矩。 ［ １ ］ 苏振超． 建筑力学［ Ｉ Ⅵ ］ ． 西安： 西安交通 大学出版社２ ０ １ ２ ． （ １ ） 确定临界荷载 Ｐ Ｉ ２ ］ 沈建康． 建筑力学 【 Ｍ ］ ． 武汉 ： 武汉理工大学出版社２ ｏ １ ２ ．
《结构力学》参考资料
25.图中取A支座反力为力法的基本末知量(向上为正)，则为:（C）
A.3P/16；B.4P/16；C.5P/16；D.不定，取决于EI值
26.下列哪个选项不是按照荷载作用性质以及结构的反应特征分类的（D）
A.静力荷载B.动力荷载C.移动荷载D.恒载
27.图示结构，当高度h增加时，杆1的内力（C）
A.增大B.减小C.不变D.不确定
28.图示体系是：（A）
A.几何瞬变有多余约束B.几何不变C.几何常变D.几何瞬变无多余约束
29.力法典型方程的副系数 ，其依据是（A）。
A.位移互等定理B.反力互等定理C.反力位移互等定理D.虚位移原理
30.设体系上作用的任意平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小的刚体位移，则外力在位以上所做的虚功总和恒等于零是（A）。
17.荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。（对）
18.虚功中的力和位移没有因果关系。（对）
19.力矩分配法中的分配系数、传递系数与荷载无关。（对）
20.影响线仅用于解决活载作用下结构的计算问题，不能用于恒载作用下的计算。（错）
21.任何三铰拱的合理拱轴都是二次抛物线（错）
22.图乘法可以用来计算曲杆。（错）
34.力矩分配法中的分配系数，传递系数与外界因素（荷栽，温度变化等）有关。（错）
35.的互等定理仅适用于线性变形体系。（对）
36.位移法典型方程的右端项一定为零（对）
37.两个弯矩图的叠加不是指图形的简单拼合，而是指两图对应的弯矩纵矩叠加。（对）
38.位移法以结点力为基本未知量。（错）
39.对图中a图所示桁架用力法计算时，取图b作为基本体系(杆AB被去掉),则
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当Mx为极大时，根据极值条件
dM x FR (l 2 x a) 0 dx l
l a x 2 2
截面的弯矩达到最大
l /2 l /2 – a /2
FPcr FPk
a C
a 2 a 2
FR
这表明，当FPK与合力FR对称于梁的中点时， FPK之下的截面，即 为
M max
l a 2 2
计算各等分点截面的 最大、最小弯矩值。 先绘出各截面的弯矩 影响线。 由于对称，可只计算 半跨的截面。
弯矩包络图
根据计算结果，将各截面的最大、最小弯矩值分别 用曲线相连，即得到弯短包络图。这里，梁的绝对 最大弯矩即近似地以跨中最大弯矩代替。
M1影响线 M2影响线 M3影响线 M4影响线
连续梁的内力包络图
例
一跨度为18m的单线铁路钢筋混凝土简支梁桥，有 两片梁，恒载为q＝2×54.1kN／m，承受中一活载 ，根据铁路桥涵设计规范。试绘制一片梁的弯矩和 剪力包络图。
16m
剪力包络图 将梁分成8等分
FQ0影响线
剪力包络图
根据计算结果，将 各截面的最大、最 小剪力值分别用曲 线相连，即得到剪 力包络图。
a 30 5 70 9 50 4 2.32m 250
C
（3）移动荷载组使100kN 与FR对称于梁的中点， 此时梁上荷载与求合力 时相符。
a
算得绝对最大弯矩（即 截面D 的弯矩）为
M max 250 20 2.32 2 ( ) 50 4 777 kN m 20 2 2
绘制方法：逐跨布置法
步骤： 1．绘出恒载作 用下的M图；
2．依次考虑每
恒载 : q 800 KN / m 活载 : p 1500 KN / m
4m 1280 4m
q 800 KN / m
4m
960
p 1500KN / m
320
荷载：恒载、活载。 内力包络图：弯矩包络图、剪力包络图。 绘制思路：活载作用下各截面的最大内力值 与恒载作用下各截面的内力迭加，连成曲线即得 内力包络图。
1
简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图
在设计承受移动荷载的结构时，必须求出每一截面 内力的最大值（最大正值和最大负值）。连接各截 面内力的最大值的曲线为内力包络图。 包络图表示各截面内力的变化极值，在设计中十分 重要。 弯矩包络图中最大的竖距称为绝对最大弯矩。
绝对最大弯矩和内力 包络图
简支梁的绝对最大弯矩
8 －100 －260
10 210 60
12 0 0
2120
3360
Mmin
4
Mmax Mmin
0 0
0
210 －100 120 －260 －30 60
2
4
6
－100 －260
8
210 60
10
12
0 0
260
260
100 100 0 1 2 3 4 5 30 6 7 8 9 10 11 12 60 210 120
C
20m
重车后轮位于C点时为 最不利荷载位置，即临 界荷载为100kN，Mc最 大值为 MCmax＝50×3.0＋100×5.0＋30×2.5＋ 70×0.5 =760kN.m
2
（2）求绝对最大弯矩
C
设发生绝对最大弯矩时 有4个荷载在梁上，其合 力为 FR＝50＋100＋30＋ 70 ＝250kN FR至临界荷载(100kN) 的距离a
a
FP1 FP2 FPk
FR F Pi FPn
M
FR A
B
0
FR (l x a) l
x FRA
FPK作用点截面的弯矩Mx为
M x FR A x M K FR (l x a) x M K l
式中MK表示FPK以左梁上荷载对FPK作用点的力 矩总和，它是一个与x无关的常数。
600 1800
600
60
P=12kN/m 90 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
60
30
1600
p 1500 KN / m
M活2
200
400
4080 880
880
M活3
10
20
30
80
P=12kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 110
360
0 Mmax 0 0
2 210 60
4 －100 －260
6 120 －30
需要注意：
FPcr a FR C l /2 l /2 FR’
当假设不同的梁上荷载个数均能实现上述荷载布置 时，则应将不同情况FPK下截面的弯矩分别求出， 然后选大者为绝对最大弯矩。
l /2 – a /2
例
试求图示简支梁在汽车—10级作用下的绝对最大弯 矩，并与跨中截面最大弯矩比较。
（1）求跨中截面C 的最大弯矩
比跨中最大弯矩大2.2％。在实际工作中，有 时也用跨中最大弯矩来近似代替绝对最大弯矩。
简支梁的内力包络图
在结构计算中，通常需要求出在恒载和活载共同作 用下，各截面的最大、最小内力，以作为设计或检 算的依据。 联结各截面的最大、最小内力的图形，称为内力包 络图。 在实际工作中，对于活载还须考虑其冲击力的影响 （即动力影响），这通常是将静活载所产生的内力 值乘以冲击系数 1 来考虑的。
320
q=12kN/m
M
max
M恒 M
活
600 400
M恒
90 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
2200Βιβλιοθήκη P=12kN/m M活1 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 110 30
80
1200
p 1500 KN / m
30
20
10
分别表示各种活 载作用下对应点 的正弯矩、负弯 矩之和。 5 ． 将 各 点 的 Mmax 、 Mmin 分别连成曲线， 即得连续梁的M包络 图。
M max M恒 M活
例：已知恒载集度q=12kN/m，活载集度p=12kN/m。作M包络图。
1280
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
q 800 KN / m
10m 10m 120 30 120 90 10m
960
p 1500 KN / m 1600
一跨单独作用 活载，逐一绘 出M图； 3 ． 将各跨分为 若干等分，求 出各种情况下 每一等分点处 的弯矩值；
1600
400
p 1500 KN / m
2200 1200 600
1800
1600
p 1500 KN / m
200 400
4．计算各等分点处 的MMax、MMin ( M max )
l /2
值，此时的FPK为该截面的临界荷载FPcr，弯矩
FR l a 2 ( ) MK l 2 2
M max
FR l a 2 ( ) MK l 2 2
1
计算绝对最大弯矩的步骤：
利用上述结论，我们可将各个荷载作用点截面 的最大弯矩找出，将它们加以比较而得出绝对 最大弯矩。 当荷载数目较多时，这仍是较麻烦的。实际计 算时，宜事先估计发生绝对最大弯矩的临界荷 载。因为简支梁的绝对最大弯矩总是发生在梁 的中点附近，故可设想，使梁中点截面产生最 大弯矩的临界荷载，也就是发生绝对最大弯矩 的临界荷载。 经验表明，这种设想在通常情况下都是正确 （1）首先确定使梁中点截面C 发生最大弯矩的临 界荷载FPK（此时可顺便求出梁中点截面C 的最大 弯矩MCmax）； （2）假设梁上荷载的个数并求其合力FR（大小及 位置）； （3）移动荷载组使FPK与FR对称于梁的中点，此时 应注意查对梁上荷载是否与所求的合力相符，如不 符（即有荷载离开梁上或有新的荷载作用到梁上） ，则应重新计算合力，再行安排直至相符； （4）计算FPK作用点截面的弯矩，通常即为绝对最 大弯矩Mmax。
在梁的所有各截面的最大弯矩中，还存在最大者， 即为绝对最大弯矩。它代表着在一定的移动荷载作 用下梁内可能出现的弯矩最大值。 要确定简支梁的绝对最大弯矩，须解决两个问题： （1）绝对最大弯矩发生在哪一个截面？（2）此截 面发生最大弯矩值时的荷载位置。也就是说，此时 截面位置与荷载位置都是未知的。
可以看出，它很接近于直线。故实用上只需求出两 端和跨中的最大、最小剪力值而连以直线即可作为 近似的剪力包络图。
FQ1影响线 FQ2影响线 FQ3影响线 FQ4影响线
计算各等分点截面的 最大、最小剪力值。 先绘出各截面的剪力 影响线。 由于对称，可只计算 半跨的截面。
3
弯矩包络图 将梁分成8等分
弯矩图包络图（kN.m)
60 210
将设计时不需要考虑的弯矩值，在弯矩包络图中用虚线表示， 控制线用粗实线表示。
5