数学史融入数学教育讲课稿

数学史融入数学教育

第 19 卷第 3 期 2010 年 6 月数学教育学报 JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION Vol.19, No.3 Jun., 2010 数学史融入数学教学模式的国际研究与启示朱凤琴 1，徐伯华 1，2 （1．南京信息工程大学数理学院，江苏南京210044；2．南京师范大学数学科学学院，江苏南京 210097）摘要：探讨数学史融入教学的模式是近年来 HPM 研究中的重要问题，研究者在数学教育的整体框架下，综合考虑数学史与教学要素，建构了许多融入模式，如诠释学模式、资源联络模式、历史—心理的认识论模式、三面向模式、为“ 何—如何” 模式．这些模式对于我国的 HPM 本土化建设有多方面的启示：教师是数学史融入的主体；课程目标是数学史融入的方向；多角度分析是数学史融入的关键；数学史资源急待开发；HPM 应成为教师教育的重要内容．关键词：HPM；融入；模式；启示中图分类号：G424.1 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2010）03–0022–04 维模式以及发生发展的形式，不仅实现数学认知的发展，同时也是更重要的，实现元数学认识的发展．在实际教学设计中，教师不仅要考虑数学史，还要考虑其它教学要素，如教学内容、教科书、课程标准、数学理论等．可以向自己提出类似这样的问题：有没有必要引入数学史？和教学内容的内在联系在哪里？数学史对学生认知的贡献在哪里？如何表述它们？这些问题需要教师做出自己的诠释和理解，然后才能进入教学过程．因此，数学史融入是数学教师双循环诠释过程的一部分． 1 是修改后的双循图教师教学教科书编写者 T 古代数学家 1 导言在国际 HPM （History and Pedadogy of Mathematics）成立以前，人们就关注了数学史对数学教育中的积极价值，许多数学家、数学史家和数学教育家都提倡在数学教学中直接地或间接地使用数学史，并从经验层面描述了数学史走向数学教

学的形式和方法．1972 年 HPM 成立以后，数学史助益数学教学的研究成了HPM 研究的重要领域，教育取向的数学史研究、基于历史发生原理的教学法研究以及数学史融入课堂的教学实验研究都成了热门话题．2000 年以来，数学史融入数学教学一直是历届 HPM 大会的主题之一，研究者不仅仅在经验层面上描述数学史的融入，更多地在理论层面和理论指导实践的层面上研究了有关的历史模块、课堂设计、教学案例和课堂实验，研究成果对教学实践也有了更强的指导性和适用性．但是，对于数学教师来说，数学史融入数学教学仍然不是一件容易的事情．有启发的思想并不能帮助教师解决如何构造教学环节的实践问题[1]．实际上，教学是一个系统工程，要想实现数学史助益数学教学的目的，需要把数学史放在数学教育的整体框架下，综合考虑数学史与诸多教学要素的关系，恰当地融入而不是简单的加入．在这样的背景下，数学史融入教学的模式研究就成了一个特别值得关注的课题．课程标准／数学知识教科书内容 C1 I 教师诠释数学内容数学理论 C2 图1 环模型． [3] 双循环的诠释学模型 2 2.1 数学史融入数学教学的模式双循环的诠释学模式 1994 年，德国教授 H. N. Jahnke 在第 18 届 PME 大会报在双循环诠释学模型中，T–C1–I 循环是一般数学教师所经历的思考过程，当需要数学史融入时，教师必须经历 C2 循环．在 C2 循环中，教师有两个方面的工作：一是领会古代数学家的解释，经过诠释后呈现于教学之中；二是考虑 C1 和 C2 间的联系，避免陷入琐碎的历史细节，影响数学知识的教学目标．在 C1 和 C2 间的联系上，教师可以选择不同的路径．例如 T–C1–I–C2–I–C1–I 的路径是从教科书入手，寻求数学史，然后思考 C1 和 C2 间的联系； 2–I–C1–I–C2–I T–C 的路径是从数学史开始，思考融入教学的合适角度，然后寻找 C1 和 C2 间的联

系．诠释学模式以社会建构主义的知识教学为目标，重视数学的文化意义，关心数学史与数学教学内容，把数学史作为意义学习的支撑，具体给出了数学史融入的途径和方法，对指导教学实践具有很好的参考价值．告中指出：数学是一种文化，回归源头能使我们获得对思想过程的重要认识，更加清晰的理解现在的问题．他认为， [2] 融入数学史的重要性不是为了激发学习动机等外在目的，而是把数学发展中同时期的和不同时期的（synchronous and diachronous）数学文化联系起来，使数学史成为支持教与学的必要组成部分．同时期的数学文化含有课堂对话和课堂活动的自然情景，不同时期的数学文化则联系着数学的生长，教师通过对数学假设、理论、特征的理解、诠释和融入，让学生在一定的社会文化背景下掌握数学知识的建构意义、思收稿日期：2009–12–18 基金项目：南京信息工程大学科研课题——教学研究中的模糊化方法（KY629）作者简介：朱凤琴（1972—），女，江苏沛县人，讲师，硕士，主要从事高等数学教学与数学史研究．

第3期 2.2 资源联络融入模式朱凤琴等：数学史融入数学教学模式的国际研究与启示 23 识理解的重要性，而且更加强调数学史对于激发动机和优化教学过程的重要性，其中基于历史的启发式教学，显性融入和隐性融入的形式，都是数学教师在教学设计中必须深入思考的问题．另外该模式还关心数学史的文化价值，体现了数学的教育性，很值得借鉴． 2.3 历史—心理的认识论模式加拿大的 L.Radford 教授主要从事数学心理学、符号学、认识论和数学史研究，2000 年由他牵头完成的一篇 ICMI 报告认为，数学史是理解数学思维形成过程的有益资源，一个重要研究领域是学生数学理解的心理过程和数学思维的数学史启发教学材料 1998 年，为了深化 HPM 实践，推动相关的学术与教育资源整合，在 ICMI （ International Commission on Mathematical Instruction）的支持下以色列的 A.Arcavi 博士和希腊的 C.Tzanakis 副教授牵头编撰了数学史融入数学教“ 室之方式的解析性综述” 的主题报告，后被收录在 ICMI 研究报告中，台湾师范大学洪万生教授也是参与者之一[3~4]．该报告提出了一个基于数学史资源的融入模式，如图 2 所示．原始文献历史结构之间[4]．他们主张在认识论的理论框架下理清数学知识的心理过程和历史过程，从而在方法论意义上指导教学活动的设计，如图 3 所示．二手材料数学史融入认识论领域理论框架教室中的教与学图 2 资源联络融入模型无论是原始文献、二手材料，还是由历史启发表述的教学材料，都是为数学教学活动服务的．数学史融入可以是直接的，也可以是间接的，总的来说表现在 3 个方面：（1）引入直接的数学史料．这种形式是正常教学的辅助形式，不直接改变本来的教学，旨在提供历史资源——单独的史实或完整的数学史．（2）历史启发的教学．这种形式的认识基础是学习只有在充分的动机