试用积分法求图示各梁的转角方程和挠度方程

∴ N = 9.82KN
σ AB max
=
N ⋅ AB Wz
=
9.82×103 × 2 185 ×10−6
= 106.1MPa
σ BC max
=
A N
=
9.82 ×103 π ⋅102 ×10−6
= 31.3MPa
1 ( P − N ) ⋅ 1 DG (30 − 9.82)×103 × 4× 1
σ DG max = 2
（1） 对A1B： A1B受到P和Yc的共同作用，
当
P
单独作用时： vc/1
=
pl12 6EI
(3l
−
l1 )(↓)
当Yc的单独作用：
v // c1
=
Yc l12Fra Baidu bibliotek3EI
(↑)
∴ vc1
=
v
/ c1
−
v // c1
对A2C： vc2
=
Yc l12 3EI
(↓)
利用∴ vc1 = vc2 ，可得：
Yc
在力
P
作用下：
yc1
=
pl 3 3EI
在力矩
M
作用下：
yc2
=
ϕl
=
pl 2 GI ρ
（2）BC：
yB
=
pl 3 3EI
vB
=
yc1
+
yc2
+
yB
=
2 pl 3 3EI
+
pl 3 GI ρ
8－28 A1B梁用A2C梁加固，两梁的EI相同，试用变形比较法求两梁接触处的 压力YC。并用叠加法求vB。
解：分开考虑两个梁
8-6 试画出下列各梁的挠曲线的大致形状。注意曲率符号及支座约束条件。
8-9．
8-17
yc
=
qa4 8EI
，此梁曲线的大致形状如图
c
所示。
8－23 试用，叠加法计算图示等截面刚架B处的垂直位移。C处为刚节点。此刚 架的截面为圆形，抗弯刚度为EI，抗扭刚度为GIP。
解：
分段考虑
（1）AC：C 点受力 P 和力矩 M＝Pl 的共同作用。
=
p(3l − l1 ) 4l1
（2）
pl 2 当 P 单独作用时： vB1 = 3EI (↓)
当Yc的单独作用：
vB1
=
Yc l12 6EI
(3l
−
l1 )(↓)
∴ vB
=
vB1
−
vB2
=
pl 3 3EI
−
Yc l12 6EI
(3l
− l1)
8-30 图示结构，悬臂梁 AB 和简支梁 DG 均用 18 号工字钢制成，BC 为圆截 面钢杆，直径 d＝20mm。梁和杆的弹性模量均为 E＝200GPa。若 P＝30kN，试 计算梁和杆内最大正应力以及截面 C 的垂直位移。
解：求 C 点位移 设杆 BC 的轴力为 N，则 AB 杆收力为 N
∴ Pc = P − N
根据几何关系: vC − vB = ∆l
由物理方程得
vB
=
Nα 3 3EI
∆l = 1.4N EA
( P − N )⋅ 43
vC = 8EI
∴ ( P − N ) ⋅ 4 = 1.4N + 8N
3EI
EA 3EI
2 Wz
=
185 ×10−6
4 = 109.1MPa
所以 梁最大正应力为 109.1 MPa
杆最大正应力为 31.3 MPa
va
=
( P − N ) ⋅ DG3
48EI
=
(30 − 9.82)×103 × 43 ×109
48× 200×103 ×1660×104
= 8.1mm
8-31．
8-1 试用积分法求图示各梁的转角方程和挠度方程，并求 A 截面转角和 C 截 面挠度。
解：如(c)图所示
约束反力为：
RB = P ，
MB
=
3 2
Pl
弯矩方程为：
8-3 滚轮在天车梁上移动。现将梁做成向上微弯，若要求滚轮在梁上能走一 水平路径，问需把梁预弯成什么形状（用 v＝f (x)的方程表示）才能达到要求？