第二章光学系统的近轴成像

y n s V y ns
结果为负 代表倒像 36
反射球面傍轴成像 (作业：p. 94, 2-3)
符号规则，修改一条： 像距 s 及焦距 f 也以在 A之左为正（实为正）
1 1 1 s s f
nr 由 f n n
n n
P y Q
C

Q F


P
A
－r
f s
s r f f 2
y s V y s
37
四.作图法 三条特殊光线 ②从物点过球心方向不变 ③从物点发出的过前焦点的光线 平行于光轴
①从物点发出平行于光轴的光线 过像方焦点（后）
F
C
F
光轴
38
凹面镜 成实像:
39
凹面镜成虚像:
40
凸面镜
Ray tracing describes the formation of a virtual image by a convex spherical mirror.
物方焦距 像方焦距
50
利用单球面的焦距公式，可得
在空气中使用
f f 1 1 1 (nL 1)( ) r1 r2 磨镜者公式
s V V1V2 s
f n f n
n n 1
1 1 1 s s f
高斯公式
横向放大率
51
三.薄透镜的光焦度
1 P f
15
成象系统的物点和像点之间各光线的 光程相等。
讨论
1）推论：任意两波面间的光程相等 2）透镜在成像过程中的作用 只改变波面的形状
16
透镜成像不会引入附加相位差 改变波面形状
光心
S
1
2 3
1
2 3
S
主光轴
o
o
f L
f L
17
§2. 共轴球面组的傍轴成像 一.共轴球面光具组 光轴 由球心在同一直线上 的一系列折射或反射 球面组成的光学系统 叫共轴光具组 各球心的联线---光轴
2
25
2 s s 2 2 2 ( s r ) 2 n (s r ) n
2
整理后得 单个折射球面的物像距公式
n n n n s s r
教材 P42(2.19)式
高斯公式
26
n n n n s s r
讨论 1）物距 像距
s
s
f
n
2）物方焦点 物方焦距 nr s s n n
41
42
43 Convex mirrors are often used for security purposes.
五.逐次成像
经共轴球面系统成像的问题，可依次重复 利用单球面成像公式而得出结果。要注意各次 的物距像距等有不同的起算顶点 A1、A2、 A3、…。 追踪光线是基本方法
44
五.逐次成像
教材 P42(2.19)式
f f 1 s s
以上结果只适用于上述
教材 P43(2.22)式
实物成实像的特殊状况吗？
29
5）配以符号规定，使其成为普遍适用的
单球面成像公式 入射光从左向右画
•线段规则：如
▲ Q在顶点
s
s
A 之左方，Q，在顶点A之右
s 0
则各量取正
即
s0
焦距是特殊的物距和像距 故 f 0
P 的单位称为 屈光度，记为 D (Diopter)
r的单位是米 所以量纲是 L
1
眼镜的度数是屈光度的100倍
52
四.焦平面
副光轴
主光轴
焦面的共轭平面在无穷远处。
53
五.作图法
P Q

1 F 2
(凸) 1
F
Q

2
P
3 Q

F

3 G

Q

F
焦平面
54
若物、像方折射率不等(n≠n’)，则通过 光心的光线变向
20
n
i
M
r
i

n u
u
Q
C
Q


基本关系式：
① 折射定律（斯涅耳定律）
② 具体装置的几何关系
n sin i n sin i
i u i u
① ②
21
n sin i n sin i
i u i u
n
①
②
引入
n
s
s
i
M
f 300
n
i
M
i

n u
u
Q
A r

C
Q

s
s
Q(实物)在左 Q，在右
经系统后成（实像）
s 0 s 0 f 0 f0
31
反之
，在顶点A之左 ▲Q在顶点 A 之右方，Q
s 0 s 0 f 0 f0
则各量取负
即
▲曲率半径
r ----- C 在 A 之右 r 为正 (凸为正)
23
2. 傍轴条件下的物距和像距公式
n
i
M
i

n u
u
Q
A r

C
Q

s
s
傍轴近似 ：所有的角度都很小 (一级近似 )： 角的正弦、正切等于角本身
而余弦为 1 .
24
x3 x5 sinx x x 3! 5!
x2 x4 cos x 1 1 2! 4!
▲ 物高
y 像高 y ------向上为正
32
•角度规则：从标准线算起转锐角到光线
逆时转的角度为正 顺时转的角度为负
轴上的角标准线是光轴 入射角 折射角 的标准线是界面法线 •习惯上在图上标绝对值
n
i
M
i

n u
u
Q
A r

C
Q
33

s
s
•球半径规则：球心在顶点A右为正
在顶点A左为负
折射定律变为
n i = n i
s2 s 2 1 1 2 2 4r[ 2 2 ] sin 2 2 2 n (s r ) n (s r ) n (s r ) n (s r ) 2
2 s s 2 2 2 2 n (s r ) n (s r )
18
A' s
s'
细光束成像(傍轴条件)
靠近光轴的区域叫近轴区
研究近轴成像的（理想成像）光学称为 高斯光学
19
二. 轴上物点成像、 物像距公式 1.单个球面傍轴成像 从物点追踪一条光线到像点
n
i
M
r
i

n u C
u
Q
Q


基本任务：物点、像点的几何关系 ①与折射面的曲率②物象折射率的关系
即凸面镜球心在顶点A之右
r0 r0
n
凹面镜球心在顶点A之左
n
i
M
i

u
Q
A r

u
C
Q

s
s
34
结论：
nr f n n
n n n n 高斯公式： s s r
nr f n n
n n n f r 或 n n n f r
9
只有平面镜可做到理想成像 其他系统在一定限制下可接近理想成像
3.像差：如果同心光束的像不成一点， 这种情况就称系统有像差。 消像差是光学成像过程中的艰巨任务 我们主要介绍理想（或近理想）成像
10
轴上物点A经单个折射面宽光束成像， 对整个光束而言，失去了同心性。
11
A' s
s'
除了个别特殊共轭点 外，球面折射与反射
物方 焦点 F
n
f
物方焦距

s ~
27
n n n n s s r
3）像方焦点 像方焦距 nr s s n n
n
n
f
F 像方 焦点
s~

f
像方焦距
28
单个折射球面的物像距公式
n n n n s s r
4）物像距公式另一种表达
第二章 光学系统的近轴成像
§1 成像 §2 共轴球面组傍轴成像
Baidu Nhomakorabea§3 薄透镜
1
§1. 成像
一.成像概念 1. 物点 像点 若一个以Q点为中心的同心光束经光具组的反 射或折射后转化为另一以Q’点为中心的同心光 束，则称光具组使Q成像于Q’ 。 Q叫物点 Q’称为像点
2
平面镜反射成像
Q
Q,
从物点Q 发出的同心光束 经平面镜变成了从Q，点 发出的同心光束
n
n’
55
例1 如图所示，xx’是空气中薄透镜的光轴，光 线1’是光线1射于透镜L后的出射光线。试用 作图法求出光线2入射透镜后的出射光线2’
1
1
x
2
x
56
解：
1
1
x
2
x
2
焦 平 面 ①平行光交于焦点上 ②通过光心光线方向不变
焦平面的重要性
第二章结束 57
46
一.薄透镜 d = d21 0
47
薄透镜的图示
L
o
o
光轴
凸透镜
L
o
o
光轴
两球面顶点 光心 o
凹透镜
48
二.傍轴条件下薄透镜成像公式
nL
n
Q
n
o
s2
s2
Q
s1
Q1
s1
d
因为薄透镜：
d ~0
s1 s2
薄透镜的物距像距均从光心算起 即物距是
s s1
像距是 s s2
不能成像
细光束成像(傍轴条件)
12
4. 物方像方
物方（物空间）： 物的光线所在的空间 像方（像空间）： 像的光线所在的空间 物方 Q

共轭点
像方
Q’
13
共轭点 共轭光束
14
三. 物像之间的等光程性 根据费马原理 在均匀介质中的两点间（直线传播）、经平面 反射的两点间，以及经平面折射的两点间的实际 光路均是光程取极小值的情形。 成象系统的物点和像点之间各光线的 光程相等。
n n n s s f n n n 或 s s f
f f 1 或 s s
35
三.傍轴物点成像与横向放大率
i
i
傍轴物点P成像到P,点，物高、像高分别是 y, y 横向放大率 y V y
y i s y i s
ni ni
i

u
Q
A r

u
C
Q

s
s
得
2 s s 1 1 2 2 4r[ 2 2 ] sin 2 2 2 n (s r ) n (s r ) n (s r ) n (s r ) 2
2
教材P.41（2.14）式
22
n
i
M
i

n u
u
Q
A r

C
Q

s
s
s2 s 2 1 1 2 2 4r[ 2 2 ] sin 2 2 2 n (s r ) n (s r ) n (s r ) n (s r ) 2
一般情况下 s与 有关 Q点发出不同倾角的光线，折射后 不再与光轴交于同一点 未保持同心光束的同心性 不能成像
经共轴球面系统成像的问题，可依次重复 利用单球面成像公式而得出结果。要注意各次 的物距像距等有不同的起算顶点 A1、A2、 A3、…。 追踪光线是基本方法
45
§3 薄透镜 单透镜：由两个折射球面构成的光具组 透镜厚度d：两个球面顶点间距 A1A2 透镜的光轴：两球面曲率中心C1，C2的连线 形状：双凸、平凸、弯凸和双凹、平凹、弯凹 光束的折射特性：会聚（正）、发散（负） 球面顶点间距： 厚透镜、薄透镜
3
镜像
一个物的像就是许多点的像
4
5
2.实物实像 虚物虚像
Q
光 具 组
Q'
实物成实像
光 具 组
Q
Q'
实物成虚像
6
光 具 组
Q' Q
虚物成实像
Q'
光 具 组
Q
虚物成虚像
7
虚物成实像
实物成虚像
8
二. 物方和像方 物与像的共轭性 1.理想成像： 对任何一个物点成像后仍是一个点 即同心光束到同心光束 2.理想光学系统（光具组）： 能达到理想成像的光学系统 即 使任何同心光束保持同心性的光具组
49
f1 f1 1 s1 s1
f 2 f2 1 s2 s2
s s1 s s2
s1 s2
f1f 2 f1 f 2 f1 f 2 s s s s f
s s f
f1 f 2 薄透镜 f f1 f 2 的焦距： f1f 2 f f1 f 2