苏教版八年级第5章平面直角的坐标系知识点及习题

第5章平面直角的坐标系
(一) 有序数对
1．有序数对：用两个数来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）
2.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数(或数对)叫做这个点的坐标。

(二)平面直角坐标系
1．平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。

这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。

2．X轴：水平的数轴叫X轴或横轴。

向右方向为正方向。

3．Y轴：竖直的数轴叫Y轴或纵轴。

向上方向为正方向。

4．原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。

对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。

坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

(三)象限
1．象限：X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。

右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。

象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。

一般，在x轴和y轴取相同的单位长度。

2．象限的特点：
1、特殊位置的点的坐标的特点：
（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。

（2）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

（3）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；
如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。

2、点到轴及原点的距离：
点到x轴的距离为|y|；
点到y轴的距离为|x|；
点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；
3、三大规律
（1）平移规律：
点的平移规律左右平移→纵坐标不变，横坐标左减右加；
上下平移→横坐标不变，纵坐标上加下减。

图形的平移规律找特殊点
（2）对称规律
关于x轴对称→横坐标不变，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称→横坐标互为相反数，纵坐标不变；
关于原点对称→横纵坐标都互为相反数。

（3）位置规律
各象限点的坐标符号：
（注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限）
第二象限第一象限
（—，+）（+，+）
第三象限第四象限
（—，—）（+，—）
7.2 坐标方法的简单应用
(一)用坐标表示地理位置的过程：
1．建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定X轴和Y轴的正方向。

2．根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。

3．在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

(二)用坐标表示平移
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就把原图形向右(左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去) 一个正数a，相应的新图形就把原图形向上(下)平移a个单位长度。

练习题：
1.长方形ABCO位于如图所示的平面直角坐标系中,且点B(8,4),点A,C分别在x轴、y轴上.若四边形ABFE与四边形CDFE关于直线EF对称,则点E的坐标为.
2.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是长方形,点A,C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P为线段BC上的点.小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标为(3,4),请你写出其余所有符合这个条件的点P的坐标:.
3．在平面直角坐标系内，已知点A(-1，2)和点B(-1，0)，则直线AB 【】
A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．与坐标轴有2个交点 D．过原点4．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是【】
A．12分钟 B．15分钟 C．25分钟 D．27分钟
5．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑车前行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法错误的是【】
A．修车时间为15分钟 B．学校离家的距离为2 000米
C．到达学校时共用时间20分钟 D．自行车发生故障时离家距离为1 000米
6.在平面内,有两点P(e,f),Q(g,h),规定(e,f)*(g,h)=(e+g,f+h),则称点G(e+g,f+h)为P,Q 的好点.若以坐标原点O与任意两点及它们的“好点”为顶点能构成四边形,则称这个四边形为“好点四边形”.现有点A(2,5),B(-1,3),若以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“好点四边形”,求点C的坐标.
7.如图,在边长均为1的小正方形组成的网格中,我们称每个小正方形的顶点为格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形,根据图形,回答下列问题:
(1)图中格点三角形A'B'C'是由格点三角形ABC通过怎样的变换得到的?
(2)在(1)的变换过程中,求△ABC扫过的区域的面积.
(3)如图所示,建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(-3,4),请写出格点三角形DEF各顶点的坐标,并求出△DEF的面积.
8.如图,在平面直角坐标系中,△ABO的顶点坐标分别为O(0,0),A(2a,0),B(0,-a),线段EF 两端点的坐标分别为E(-m,a+1),F(-m,1)(2a>m>a).直线l∥y轴交x轴于点P(a,0),且线段EF与线段CD关于y轴对称,线段CD与线段MN关于直线l对称.
(1)求点N,M的坐标;(用含m,a的代数式表示)
(2)连接EM,FM.△ABO与△MFE通过平移能重合吗?若能,请写出一个平移方案;若不能,请说明理由.(平移的距离用m,a表示)
9如图,正方形ABFG和正方形CDEF的顶点均在边长为1的正方形组成的网格的格点上.
(1)建立平面直角坐标系,使点B,C的坐标分别为(0,0)和(5,0),写出点A,D,E,F,G的坐标;
(2)连接BE,CG相交于点H,试说明BE=GC,并计算∠BHC的度数.(提示:正方形的四边相等,各角为直角)
10.在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),其中a,b满足|a-2|+(b-3)2=0.
(1)求a,b的值;
(2)如果在第二象限内有一点M(m,1),请用含m的式子表示四边形ABOM的面积;
(3)在(2)的条件下,当m=-3
时,在坐标轴的负半轴上是否存在点N,使得四边形ABOM的面积
2
与三角形ABN的面积相等?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
11．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为．
12．先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB，AD分别落在x轴、y轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若AB=4，BC=3，则图1和图2中点B点的坐标为，点C的坐标．
12．如图，在直角坐标系中，△ABC满足，△C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x、y
轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动．
（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；
（2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB．
（3）求OB的最小值
13. 如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），
对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，
则三角形⑩的直角顶点的坐标为__________.。