复习好课件分式方程应用题
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ma 这种盐水中的含盐量为______千克. ab
2、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工 240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件， 求两人每小时各加工的零件个数.
解：设乙每小时加工x个，甲每小时加工（x-5）个，则
180 240 x5 x
解得x=20 检验：x=20时x(x-5) ≠0,x=20是原分式方程的解。 x-5=15 答：乙每小时加工20个，甲每小时加工15个。
15 15 30 解得x=15 x 2 x 60
经检验x=15是原方程的解。
15 0 .5 2x
答：这名学生追上队伍用了0.5小时。
2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果 他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相 等，求他步行40千米用多少小时?
解：设步行每小时行x千米，骑车每小时行（x+8)千米，则
s s 50 x xv
1、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学
校要把一个紧急通知传给带队来自百度文库师，派一名学生骑车从
学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍行进
速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千
米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?
解：设队伍的速度为x，骑车的速度为2x,则
不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，
必须舍去. 4. 写出原方程的根.
解方程
(1)
3 x-1 =
4 x
x 5 (2) + =4 2x-3 3-2x
思考题:
x-3 解关于x的方程 x-1 (A)-2 (B)-1
=
m 产生增根,则常数m的值等于( x-1 (C ) 1 (D) 2
)
分式方程在实际在应用
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多 做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用 时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 等量关系：甲用时间=乙用时间
解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件，
依题意得：
90x 6 60x 90x 60x 540 30x 540
90 60 x x6
请审题分析题意 设元
x 18
我们所列的是一 个分式方程，这 是分式方程的应 用
经检验X=18是原方程的根。
由x＝18得x－6=12 答：甲每小时做18个，乙每小时12个
1、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比 乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件
所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
12 36 x x8
解得x=4 经检验x=4是方程的解。 40÷4=10(小时） 答：他步行40千米用10个小时。
3、A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，
大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30 分钟.已知小汽车与大汽车的速度之比是5：2，求两辆 汽车各自的速度.
解：设小汽车的速度为5x,大汽车的速度为2x,则
3、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第
二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结
果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效
率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加
工多少零件?
解：设他第一次每小时加工x个，第二次每小时加 工2.5x个，则
1500 1500 18 x 2 .5 x
复习： 解分式方程的一般步骤是什么？
分式方程
去分母
整式方程
解整式方程
目标
x=a
检验
最简公分母为0 a不是分式 方程的解
a是分式 最简公分母不为0 方程的解
解分式方程的一般步骤：
1. 在方程的两边都 乘以最简公分母，约去分母，
化成整式方程. 2. 解这个整式方程. 3. 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是
【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙 队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪 个队的施工速度快？ 解： 设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的
记总工程量为1，根据题意，得
1 x
.
1 1 1 ` =1 3 6 2x
解之得： x
1
经检验知 x = 1 是原方程的解. 由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务， 所以乙队施工速度快.
1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用 题的方法与步骤基本相同， 不同点是，解分式方程必须要验根. 一方面要看原方程是否有增根， 另一方面还要看解出的根是否符合题意. 原方程的增根和不符合题意的根都应舍去. 2.列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设 所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直 接未知数. 但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为 未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的 方法叫做设间接未知数. 在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时 可使解答变得简捷.
(a1、a2分别表示甲、乙两种糖果的单价，m1、m2 分别表示甲、乙两种糖果的质量千克数)。已知a1=30元 /千克，a2=20元/千克。现在单价为24元/千克的这种混 合糖果100千克，商场想通过增加甲种糖果，把单价提 高10%，问应加入甲种糖果多少千克？你能帮商场算 出结果吗？
单价 =
总价格 总质量
【例2】从2004年5月起某列车平均提速v千米/
小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米， 提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的 平均速度为多少？
解：设提速前的速度为x,提速后为x+v,则
sv 解得 x 50 sv sv 检验：x 时，x(x+v) ≠0, x 是方程的解。 50 50 sv 答：提速前列车的平均速度为 千米/小时。 50
2、甲、乙两人每时共能做35个零件，当甲做了90 个零件时，乙做了120个。问甲、乙每时各做多少个机 器零件？
解：设甲每小时做X个，乙每小时做（35-x)个， 则
90 120 x 35 x
1.填空： (1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要 n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是 mn 1 1 ______小时； 1 （ ) mn m n (2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤， 现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数 mb m m 是______; a ( a b) a -b a (3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克
解：设水流的速度为x,则
72 48 20 x 20 x
想一想1：
某次测试，初二（5）班55位同学中，80分的 有25位，90分的有30位，班级平均分怎么算？
总分数 80×25+90×30 = 平均分= 25+30 总人数
想一想2：
某商场把甲、乙两种糖果混合出售，并用以下公
a1m1+a2m2 式来确定混合糖果的单价 S= m1+m2
135 135 30 5 2x 5x 60
解得x=9 经检验x=9是方程的解。 5×9=45 2×9=18 答：小车每小时行45千米，大车每小时行18千米。
4、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船 在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千 米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少 千米?
2、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工 240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件， 求两人每小时各加工的零件个数.
解：设乙每小时加工x个，甲每小时加工（x-5）个，则
180 240 x5 x
解得x=20 检验：x=20时x(x-5) ≠0,x=20是原分式方程的解。 x-5=15 答：乙每小时加工20个，甲每小时加工15个。
15 15 30 解得x=15 x 2 x 60
经检验x=15是原方程的解。
15 0 .5 2x
答：这名学生追上队伍用了0.5小时。
2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果 他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相 等，求他步行40千米用多少小时?
解：设步行每小时行x千米，骑车每小时行（x+8)千米，则
s s 50 x xv
1、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学
校要把一个紧急通知传给带队来自百度文库师，派一名学生骑车从
学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍行进
速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千
米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?
解：设队伍的速度为x，骑车的速度为2x,则
不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，
必须舍去. 4. 写出原方程的根.
解方程
(1)
3 x-1 =
4 x
x 5 (2) + =4 2x-3 3-2x
思考题:
x-3 解关于x的方程 x-1 (A)-2 (B)-1
=
m 产生增根,则常数m的值等于( x-1 (C ) 1 (D) 2
)
分式方程在实际在应用
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多 做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用 时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 等量关系：甲用时间=乙用时间
解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件，
依题意得：
90x 6 60x 90x 60x 540 30x 540
90 60 x x6
请审题分析题意 设元
x 18
我们所列的是一 个分式方程，这 是分式方程的应 用
经检验X=18是原方程的根。
由x＝18得x－6=12 答：甲每小时做18个，乙每小时12个
1、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比 乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件
所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
12 36 x x8
解得x=4 经检验x=4是方程的解。 40÷4=10(小时） 答：他步行40千米用10个小时。
3、A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，
大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30 分钟.已知小汽车与大汽车的速度之比是5：2，求两辆 汽车各自的速度.
解：设小汽车的速度为5x,大汽车的速度为2x,则
3、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第
二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结
果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效
率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加
工多少零件?
解：设他第一次每小时加工x个，第二次每小时加 工2.5x个，则
1500 1500 18 x 2 .5 x
复习： 解分式方程的一般步骤是什么？
分式方程
去分母
整式方程
解整式方程
目标
x=a
检验
最简公分母为0 a不是分式 方程的解
a是分式 最简公分母不为0 方程的解
解分式方程的一般步骤：
1. 在方程的两边都 乘以最简公分母，约去分母，
化成整式方程. 2. 解这个整式方程. 3. 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是
【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙 队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪 个队的施工速度快？ 解： 设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的
记总工程量为1，根据题意，得
1 x
.
1 1 1 ` =1 3 6 2x
解之得： x
1
经检验知 x = 1 是原方程的解. 由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务， 所以乙队施工速度快.
1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用 题的方法与步骤基本相同， 不同点是，解分式方程必须要验根. 一方面要看原方程是否有增根， 另一方面还要看解出的根是否符合题意. 原方程的增根和不符合题意的根都应舍去. 2.列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设 所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直 接未知数. 但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为 未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的 方法叫做设间接未知数. 在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时 可使解答变得简捷.
(a1、a2分别表示甲、乙两种糖果的单价，m1、m2 分别表示甲、乙两种糖果的质量千克数)。已知a1=30元 /千克，a2=20元/千克。现在单价为24元/千克的这种混 合糖果100千克，商场想通过增加甲种糖果，把单价提 高10%，问应加入甲种糖果多少千克？你能帮商场算 出结果吗？
单价 =
总价格 总质量
【例2】从2004年5月起某列车平均提速v千米/
小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米， 提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的 平均速度为多少？
解：设提速前的速度为x,提速后为x+v,则
sv 解得 x 50 sv sv 检验：x 时，x(x+v) ≠0, x 是方程的解。 50 50 sv 答：提速前列车的平均速度为 千米/小时。 50
2、甲、乙两人每时共能做35个零件，当甲做了90 个零件时，乙做了120个。问甲、乙每时各做多少个机 器零件？
解：设甲每小时做X个，乙每小时做（35-x)个， 则
90 120 x 35 x
1.填空： (1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要 n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是 mn 1 1 ______小时； 1 （ ) mn m n (2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤， 现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数 mb m m 是______; a ( a b) a -b a (3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克
解：设水流的速度为x,则
72 48 20 x 20 x
想一想1：
某次测试，初二（5）班55位同学中，80分的 有25位，90分的有30位，班级平均分怎么算？
总分数 80×25+90×30 = 平均分= 25+30 总人数
想一想2：
某商场把甲、乙两种糖果混合出售，并用以下公
a1m1+a2m2 式来确定混合糖果的单价 S= m1+m2
135 135 30 5 2x 5x 60
解得x=9 经检验x=9是方程的解。 5×9=45 2×9=18 答：小车每小时行45千米，大车每小时行18千米。
4、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船 在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千 米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少 千米?