复习好课件分式方程应用题
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分式方程应用题(公开课课件)(多场合)
分式方程应用题(公开课课件)(多场合)分式方程应用题（公开课课件）一、分式方程概述分式方程是指方程中含有分式的方程，通常形式为$\frac{A(x)}{B(x)}=0$，其中$A(x)$和$B(x)$是多项式函数，且$B(x)$不恒为零。
分式方程在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用。
解分式方程的关键是找到方程的定义域，然后通过化简、通分等操作将分式方程转化为整式方程，进而求解。
二、分式方程应用实例1.求解实际问题中的分式方程例1：某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为100元，乙产品每件利润为200元。
若工厂总共生产了100件产品，且甲、乙两种产品的利润之比为2:3，求甲、乙两种产品各生产了多少件？$$\begin{cases}x+y=100\\\frac{100x}{200y}=\frac{2}{3}\end{cases}将第二个方程两边同时乘以$600y$，得：$$300x=400y$$化简得：$$x=\frac{4}{3}y$$将$x=\frac{4}{3}y$代入第一个方程，得：$$\frac{4}{3}y+y=100$$化简得：$$y=60$$代入$x=\frac{4}{3}y$，得：$$$$答：甲产品生产了80件，乙产品生产了60件。
2.求解几何问题中的分式方程例2：已知直角三角形的两条直角边长度之比为3:4，斜边长度为5，求两条直角边的长度。
$$(3x)^2+(4x)^2=5^2$$化简得：$$9x^2+16x^2=25$$合并同类项，得：$$25x^2=25$$解得：x^2=1$$取正数解，得：$$x=1$$答：直角三角形的两条直角边长度分别为3和4。
三、总结分式方程在解决实际问题和几何问题中具有重要作用。
通过找到方程的定义域，将分式方程转化为整式方程，进而求解，可以解决很多实际问题。
掌握分式方程的解法，有助于提高数学思维能力和解决问题的能力。
在上述的分式方程应用题中，有一个细节需要重点关注，那就是在求解实际问题中的分式方程时，如何将实际问题转化为数学模型，以及如何处理方程中的分式，使其成为可以求解的形式。
中考数学复习课件：第1轮第2章第7讲 分式方程及应用
1.分式方程的解法： 用去分母法解分式方程的一般步骤： (1)在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化 成整式方程； (2)解这个整式方程；
(3)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不 是 0，使最简公分母不为 0 的根是原方程的根，使 最简公分母为 0 的根是增根，必须舍去. 在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入最 简公分母.
解：设B型机器人每小时搬运x千克原料，则A 型机器人每小时搬运(x＋20)千克，
原料，依题意得x1＋20200＝1 0x00，解得x＝100， 经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意， 则x＋20＝100＋20＝120. 答：A型机器人每小时搬运120千克原料，B型
机器人每小时搬运100千克原料．
3．(2020·吉林)甲、乙二人做某种机械零件．已 知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与 乙做 60 个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个 数．解：设乙每小时做x个零件，甲每小时做(x＋6) 个零件，
根据题意得x9＋06＝6x0，解得x＝12， 经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意， 答：乙每小时做12个零件．
第一轮 考点突破
第二章 方程与不等式(组)
第7讲 分式方程及应用
1.(2020·盐
城
)分
式
方
程
x－1 x
＝
0
的解为
x＝
___1_____．
2．(2020·湘潭)解分式方程：x－3 1＋2＝x－x 1.
解：去分母得，3＋2(x－1)＝x，解得x＝－1， 经检验，x＝－1是原方程的解，所以原方程的 解为x＝－1.
解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G 的下载速度是每秒15x兆，
由题意得6x00－61050x＝140，解得x＝4， 经检验：x＝4是原分式方程的解，且符合题意， 则5G的下载速度是15×4＝60(兆)．
分式方程应用题汇总课件
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分式方程应用题汇总 课件
汇报人：
202X-12-22
目录
CONTENTS
• 分式方程基础知识 • 实际生活中的分式方程应用题 • 数学中的分式方程应用题 • 分式方程在物理中的应用题 • 分式方程在化学中的应用题 • 分式方程在生物中的应用题
01
分式方程基础知识
分式方程的定义
定义
分式方程是分母中含有未知数的方程 。分式方程是方程中的一种，是指分 母里含有未知数或含有未知数整式的 方程叫作分式方程。
数量问题
总结词
数量问题是分式方程应用题中的另一种常见类型，主要涉及到物品的数量、速度 、时间等参数的计算。
详细描述
在数量问题中，通常会给出一些物品的数量或速度，然后通过分式方程来表示它 们之间的关系。解决这类问题需要掌握各种数量之间的关系，并能够根据题目要 求建立分式方程。
几何问题
总结词
几何问题是分式方程应用题中的另一种常见类型，主要涉及 到图形的形状、大小、位置等参数的计算。
详细描述
这类问题通常涉及到细胞分裂的速率和时间的关系，通过建立分式方程来描述细胞分裂 的速率和时间的关系，从而解决相关问题。
药物浓度问题
总结词
药物浓度问题是分式方程在生物学中的 另一个重要应用，主要涉及药物在生物 体内的吸收、分布、代谢和排泄过程。
VS
详细描述
这类问题通常涉及到药物在生物体内的吸 收、分布、代谢和排泄过程，通过建立分 式方程来描述药物浓度的变化过程，从而 解决相关问题。
02
实际生活中的分式 方程应用题
速度与时间问题
总结词
应用题示例
在匀速直线运动中，速度与时间的关 系是基础且重要的概念。
分式方程应用题汇总 课件
汇报人：
202X-12-22
目录
CONTENTS
• 分式方程基础知识 • 实际生活中的分式方程应用题 • 数学中的分式方程应用题 • 分式方程在物理中的应用题 • 分式方程在化学中的应用题 • 分式方程在生物中的应用题
01
分式方程基础知识
分式方程的定义
定义
分式方程是分母中含有未知数的方程 。分式方程是方程中的一种，是指分 母里含有未知数或含有未知数整式的 方程叫作分式方程。
数量问题
总结词
数量问题是分式方程应用题中的另一种常见类型，主要涉及到物品的数量、速度 、时间等参数的计算。
详细描述
在数量问题中，通常会给出一些物品的数量或速度，然后通过分式方程来表示它 们之间的关系。解决这类问题需要掌握各种数量之间的关系，并能够根据题目要 求建立分式方程。
几何问题
总结词
几何问题是分式方程应用题中的另一种常见类型，主要涉及 到图形的形状、大小、位置等参数的计算。
详细描述
这类问题通常涉及到细胞分裂的速率和时间的关系，通过建立分式方程来描述细胞分裂 的速率和时间的关系，从而解决相关问题。
药物浓度问题
总结词
药物浓度问题是分式方程在生物学中的 另一个重要应用，主要涉及药物在生物 体内的吸收、分布、代谢和排泄过程。
VS
详细描述
这类问题通常涉及到药物在生物体内的吸 收、分布、代谢和排泄过程，通过建立分 式方程来描述药物浓度的变化过程，从而 解决相关问题。
02
实际生活中的分式 方程应用题
速度与时间问题
总结词
应用题示例
在匀速直线运动中，速度与时间的关 系是基础且重要的概念。
分式方程应用题ppt课件
问乙队单独完成这项工程需要多少天？
解:设乙队单独完成这项工程需要x天
1 20+( 1 + 1 ) 24=1
60
60 x
解得:x 90
经检验:x 90是原方程的解
x+3 原计划
由题意可得:
1800 1.51800 1x8003
实际上
x3
x
18x00
x
1800 1800
18
同步练习
2.某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯 净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍， 结果比原计划提前3天完成了生产任务．
2.求原计划每天生产多少吨纯净水？
分式方程的应用
宜宾市高县胜天中学
李诗富
1
教学目标：
1、了解用分式方程的数学模型反映现 实情境中的实际问题.
2、能用分式方程来解决现实情境中的 问题
重点：理解“实际问题”——分式方程模 型的过程。
难点：实际问题中的等量关系的建立。
关键：分析实际问题中的量与量之间的关
系，正确列出分式方程。
2
回顾与思考
解:设原计划每天铺设管道x米， 则实际上每天铺设（ 1+10%）x米
550 5 550
x
(1 10%) x
24
例4.工作总量看成单位 1 的类型
预备知识
1.一项工程，甲工程队单独完成需要10天，则每天完成多少?
每天完成整个工程的 1 ，即甲队的工效为 1
10
10
2.一项工程，甲工程队单独完成需要a天，则每天完成多少?
分析：设骑车同学速度为v千米/时
（提示：20分= 1 小时） 3
解:设乙队单独完成这项工程需要x天
1 20+( 1 + 1 ) 24=1
60
60 x
解得:x 90
经检验:x 90是原方程的解
x+3 原计划
由题意可得:
1800 1.51800 1x8003
实际上
x3
x
18x00
x
1800 1800
18
同步练习
2.某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯 净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍， 结果比原计划提前3天完成了生产任务．
2.求原计划每天生产多少吨纯净水？
分式方程的应用
宜宾市高县胜天中学
李诗富
1
教学目标：
1、了解用分式方程的数学模型反映现 实情境中的实际问题.
2、能用分式方程来解决现实情境中的 问题
重点：理解“实际问题”——分式方程模 型的过程。
难点：实际问题中的等量关系的建立。
关键：分析实际问题中的量与量之间的关
系，正确列出分式方程。
2
回顾与思考
解:设原计划每天铺设管道x米， 则实际上每天铺设（ 1+10%）x米
550 5 550
x
(1 10%) x
24
例4.工作总量看成单位 1 的类型
预备知识
1.一项工程，甲工程队单独完成需要10天，则每天完成多少?
每天完成整个工程的 1 ，即甲队的工效为 1
10
10
2.一项工程，甲工程队单独完成需要a天，则每天完成多少?
分析：设骑车同学速度为v千米/时
（提示：20分= 1 小时） 3
分式方程应用题(公开课课件)
乌龟独做，恰好如期完成，如果蚂蚁独做，就 要超过规定日期3天，现在龟、蚁合作2天后， 因乌龟有事离开，剩下的由蚂蚁独做，也刚好 在规定日期内完成， 问规定日期是几天？
解:设规定日期为x天，则 2 x
乌龟 蚂蚁
工作效率 工作时间
1
x
2
1
工作总量
2 x x
1.
x x3
X=6 经检验，X=6是方程的根。
2.
x- 2
8
x+ 2
1=
x2 -
4
3.
3 + 2 = 1- x
4- x- 3- 3 y- 2 y- 2
3
1 x
2
(5) 4 x
x4
(6) 2x 5 3x 3 3 x2 x2
6、解分式方程
(1) 3 x 1 1 0 x4 4 x
x=3 经检验，X=3是方程的根。 答：乌龟在静水中游泳的 速度是3千米/小时。
例3：后来，乌龟和蚂蚁进了同一家工厂打工，工
作是加工同一种零件。已知蚂蚁加工180个零
件所用的时间，乌龟可以加工240个零件，已
知蚂蚁每小时比乌龟少加工5个零件，求龟、蚁
每小时分别加工的零件个数. 解:设乌龟每小时加工x个，则
学过的应用题主要有以下几种，每种的基本公
式是什么呢? ● 行程问题：路程=__速__度__×_时__间____
● 数字问题：原数字abcd=_10_0_0a+_1_00_b+__10_c+d ● 工程问题：工作总量=_工_作__效__率__×_工__作__时__间_
● 顺水逆水问题： 顺水实际速度=_静__水_速__度__+_水__速____ 逆水实际速度=_静__水__速_度__-__水_速____
分式方程应用课件
由题意得：
15 15 2 x 3x 3
小结：列分式方程解应用题的方法与步骤为：
1审（审题，找出相等的关系）
2设（一般求什么设什么---这是直接设，也可间接设） 3列（根据等量关系列出分式方程） 4解（解这个分式方程） 5验（既要验是否为所列分式方程的根，
又要验是否符合实际情况） 6答（完整地写出答案，注意单位）
分析：这是一个工作量的问题：
工作时量间= =工工作效作率量 /×工工作作效时率间
等量关系：
甲做45个零件的时间 = 乙做30个零件的时间
工作量（个）
45
工作效率（个/时）
X
工作时间（时） 45
甲
X
30
乙
X–3
30
X 3
问题1：甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时 比乙多做3个，甲做45个零件的时间与乙做30个 零件的时间相同问甲、乙每小时各做多少个？
由题意得方程：
30 24 48 1.5X X 60
三、练习：（只设未知数列出方程） 二（7）班的学生到距学校15千米的地方
春游，一部分同学骑自行车先走，40 分钟 后，其余同学乘汽车去，结果同时到达， 已知汽车的速度是自行车的三倍， 求两种车的速度。
解：设自行车的速度为每小时x千米， 则汽车的为每小时3x千米
好的学习态度是成功的秘决，希望同学们
端正学习态度养成良好的学习习惯。
分式方程的应用
一、复习：1、解分式方程
45 30 x x 3 解分式方程的步骤有哪些？
解:去分母得:45（x-3) = 30x 解这个方程得 x = 9 经检验9是原方程的解 去分母、解整式方程、检验
问题1：甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时比乙 多做3个，甲做45个零件的时间与乙做30个零件的时 间相同，问甲、乙每小时各做多少个？
15 15 2 x 3x 3
小结：列分式方程解应用题的方法与步骤为：
1审（审题，找出相等的关系）
2设（一般求什么设什么---这是直接设，也可间接设） 3列（根据等量关系列出分式方程） 4解（解这个分式方程） 5验（既要验是否为所列分式方程的根，
又要验是否符合实际情况） 6答（完整地写出答案，注意单位）
分析：这是一个工作量的问题：
工作时量间= =工工作效作率量 /×工工作作效时率间
等量关系：
甲做45个零件的时间 = 乙做30个零件的时间
工作量（个）
45
工作效率（个/时）
X
工作时间（时） 45
甲
X
30
乙
X–3
30
X 3
问题1：甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时 比乙多做3个，甲做45个零件的时间与乙做30个 零件的时间相同问甲、乙每小时各做多少个？
由题意得方程：
30 24 48 1.5X X 60
三、练习：（只设未知数列出方程） 二（7）班的学生到距学校15千米的地方
春游，一部分同学骑自行车先走，40 分钟 后，其余同学乘汽车去，结果同时到达， 已知汽车的速度是自行车的三倍， 求两种车的速度。
解：设自行车的速度为每小时x千米， 则汽车的为每小时3x千米
好的学习态度是成功的秘决，希望同学们
端正学习态度养成良好的学习习惯。
分式方程的应用
一、复习：1、解分式方程
45 30 x x 3 解分式方程的步骤有哪些？
解:去分母得:45（x-3) = 30x 解这个方程得 x = 9 经检验9是原方程的解 去分母、解整式方程、检验
问题1：甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时比乙 多做3个，甲做45个零件的时间与乙做30个零件的时 间相同，问甲、乙每小时各做多少个？
分式方程应用题PPT课件
15 0.5 2x
答：这名学生追上队伍用了0.5小
17
时。
2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他
步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，
求他步行40千米用多少小时?
解：设步行每小时行x千米，骑车每小时行（x+8)千米，则
12 36 x x8
解得x=4
经检验x=4是方程的解。
1
复习： 解分式方程的一般步骤是什么？
去分母
分式方程
整式方程
解整式方程
目标
x=a
a是分式 最简公分母不为0
方程的解
检验
最简公分母为0
a不是分式
方程的解2
解分式方程的一般步骤：
1. 在方程的两边都 乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2. 解这个整式方程. 3. 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是 为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须 舍去. 4. 写出原方程的根.
___m_n__小时；
1（ 1 1 )
mn
mn
(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，
现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数
mb
a是(a___b_) __;
m m a-b a
(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千
ma
克这种盐水中的含盐量为_a___b__千克. 13
2、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工 240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件， 求两人每小时各加工的零件个数.
果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效
率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加
工多少零件?
《分式方程复习》课件
详细描述
在金融和经济领域，分式方程可以用来描述和预测市场行为、投资回报和成本效益分析等。在交通领 域，分式方程可以用来解决交通流量和路线规划问题。在工程领域，分式方程可以用来描述机械运动 、热传导和电路等问题。
04 分式方程的解题 技巧
转化思想
总结词
转化思想是将复杂问题转化为简单问 题，将未知问题转化为已知问题的一 种解题策略。
详细描述
分式方程与整式方程的主要区别在于分母中是否含有未知数。分式方程的分母中 含有未知数，而整式方程的分母中不含有未知数。此外，分式方程的解法通常需 要更多的技巧和注意事项，例如需要处理分母为零的情法
01
02
03
04
直接求解法
通过对方程进行化简，直接求 出方程的解。
详细描述
在解分式方程时，通过对方程进行适 当的变形和转化，可以将分式方程转 化为整式方程或更容易解决的形式， 从而简化解题过程。
整体思想
总结词
整体思想是从整体角度出发，将 问题看作一个整体，从而简化问 题的一种解题策略。
详细描述
在解分式方程时，可以将方程中 的某些项看作一个整体，通过对 方程进行整体变形和运算，从而 简化解题过程。
代数方法
总结词
代数方法是利用代数性质和定理，对方 程进行变形和求解的一种解题策略。
VS
详细描述
在解分式方程时，可以利用代数性质和定 理，如乘法分配律、合并同类项等，对方 程进行变形和简化，从而找到方程的解。
05 分式方程的易错 点分析
概念理解不清
总结词
概念理解不清晰
详细描述
分式方程的基本概念和定义是解题的基础，如果对分式方程的概念理解不清晰，会导致 解题思路出现偏差，甚至无法正确列出方程。
在金融和经济领域，分式方程可以用来描述和预测市场行为、投资回报和成本效益分析等。在交通领 域，分式方程可以用来解决交通流量和路线规划问题。在工程领域，分式方程可以用来描述机械运动 、热传导和电路等问题。
04 分式方程的解题 技巧
转化思想
总结词
转化思想是将复杂问题转化为简单问 题，将未知问题转化为已知问题的一 种解题策略。
详细描述
分式方程与整式方程的主要区别在于分母中是否含有未知数。分式方程的分母中 含有未知数，而整式方程的分母中不含有未知数。此外，分式方程的解法通常需 要更多的技巧和注意事项，例如需要处理分母为零的情法
01
02
03
04
直接求解法
通过对方程进行化简，直接求 出方程的解。
详细描述
在解分式方程时，通过对方程进行适 当的变形和转化，可以将分式方程转 化为整式方程或更容易解决的形式， 从而简化解题过程。
整体思想
总结词
整体思想是从整体角度出发，将 问题看作一个整体，从而简化问 题的一种解题策略。
详细描述
在解分式方程时，可以将方程中 的某些项看作一个整体，通过对 方程进行整体变形和运算，从而 简化解题过程。
代数方法
总结词
代数方法是利用代数性质和定理，对方 程进行变形和求解的一种解题策略。
VS
详细描述
在解分式方程时，可以利用代数性质和定 理，如乘法分配律、合并同类项等，对方 程进行变形和简化，从而找到方程的解。
05 分式方程的易错 点分析
概念理解不清
总结词
概念理解不清晰
详细描述
分式方程的基本概念和定义是解题的基础，如果对分式方程的概念理解不清晰，会导致 解题思路出现偏差，甚至无法正确列出方程。
分式方程应用题复习PPT课件
分式方程应用题复习PPT课件
contents
目录
• 引言 • 分式方程基本概念 • 典型应用题解析 • 解题思路与方法 • 常见错误与避免方法 • 练习题与答案解析 • 总结与展望
01
引言
目的和背景
帮助学生回顾和巩固 分式方程的应用题解 法
为学生提供足够的练 习和案例，以便更好 地掌握分式方程的应 用
2. 现进货价降低了6.4%，则现进 货价为a(1 - 6.4%)，现售价为a(1 - 6.4%)(1 + (x + 8)%)。
03
3. 利用售价不变的条件，列出方 程求解x的值。
04
07
总结与展望
复习内容总结
分式方程的基本概念
01
包括分式方程的定义、分式方程的解、增根等概念。
分式方程的解法
02
04
解题思路与方法
审题与建模
仔细阅读题目，理解题意，明 确已知条件和未知条件。
分析题目中的数量关系，确定 问题类型，建立数学模型。
根据问题类型，选择合适的解 题方法，如直接法、间接法等 。
设定未知数
根据题意设定未知数，注意未知数的 设定要合理、简洁。
在设定未知数时，要考虑问题的实际 情况和限制条件。
题目3
某商店经销一种商品，由于进货 价降低了6.4%，使得利润率提高 了8%，那么原来经销此种商品的 利润率是多少？
答案解析
题目1解析 1. 根据题意列出方程：mx + ny = 6000
2. 利用A、B两种产品的数量之比为2:3，得到x/y = 2/3
答案解析
3. 联立以上两个方程解得m、n的值。
题目2解析
1. 设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为(x + 0.5)千 米/时。
contents
目录
• 引言 • 分式方程基本概念 • 典型应用题解析 • 解题思路与方法 • 常见错误与避免方法 • 练习题与答案解析 • 总结与展望
01
引言
目的和背景
帮助学生回顾和巩固 分式方程的应用题解 法
为学生提供足够的练 习和案例，以便更好 地掌握分式方程的应 用
2. 现进货价降低了6.4%，则现进 货价为a(1 - 6.4%)，现售价为a(1 - 6.4%)(1 + (x + 8)%)。
03
3. 利用售价不变的条件，列出方 程求解x的值。
04
07
总结与展望
复习内容总结
分式方程的基本概念
01
包括分式方程的定义、分式方程的解、增根等概念。
分式方程的解法
02
04
解题思路与方法
审题与建模
仔细阅读题目，理解题意，明 确已知条件和未知条件。
分析题目中的数量关系，确定 问题类型，建立数学模型。
根据问题类型，选择合适的解 题方法，如直接法、间接法等 。
设定未知数
根据题意设定未知数，注意未知数的 设定要合理、简洁。
在设定未知数时，要考虑问题的实际 情况和限制条件。
题目3
某商店经销一种商品，由于进货 价降低了6.4%，使得利润率提高 了8%，那么原来经销此种商品的 利润率是多少？
答案解析
题目1解析 1. 根据题意列出方程：mx + ny = 6000
2. 利用A、B两种产品的数量之比为2:3，得到x/y = 2/3
答案解析
3. 联立以上两个方程解得m、n的值。
题目2解析
1. 设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为(x + 0.5)千 米/时。
《分式方程的应用》课件-06
3.某农场开挖一条长960米的渠道， 开工后每天比原计划多挖20米，结 果提前4天完成任务，原计划每天挖 多少米？
分式方程的应用
一、复习 1、解分式方程
(1) x 2 3 x3 x3
(2) x 5 1 2x5 52x
列分式方程解应用题的步骤：
1、审清题意； 2、设未知数； 3、根据题意找相等关系，
列出分式方程 ； 4、解方程，并验根； 5、写出答案。
1.骑自行车翻越一个坡地，上坡1千 米，下坡1千米，如果上坡的速度是 25千米/时，那么下坡要保持什么速 度才能使全程的平均速度是30千米/ 时?
设下坡的速度为x千米/时
1 1 2 25 x 30
2.A、B两地相距64千米,甲骑车比乙 骑车每小时少行4千米,如果甲乙两人 分别从A,B两地相向而行,甲比乙先行 40分钟,两人相遇时所行路程正好相 等,求甲乙两人骑车的速度.
设甲每小时行x千米，则乙每小 时行（x＋4）千米
32 32 2 x x4 3
3.通讯员骑自行车在规定时间内从
甲地到乙地去执行任务,甲乙两地距
离为72千米,通讯员走完一半路程时,
接到上级通知要他提前1小时到达乙
地,因此他每小时多走了3千米,问通
讯员原来骑车的速度是多少?
设通讯员原来骑车的速度是x千米/小
时，则
72 1 36 36
x
x x3
例1、一艘轮船在静水中的最大航速为 20千米／时， 它沿江以最大航速顺流 航行100千米所用的时间，与以最大航 速逆流航行60千米所用的时间相等，江 水的流速是多少？
解：设提速前这次列车的平均 速度为x千米／时,则 提速前它行驶s千米所用的时间为＿xs ＿ 小时，提速后列车的平均速度为＿(x＿+v千) 米／时,提速后它运行(s+50)千米所用时 间为＿s＿ 50＿小时，
分式方程的应用
一、复习 1、解分式方程
(1) x 2 3 x3 x3
(2) x 5 1 2x5 52x
列分式方程解应用题的步骤：
1、审清题意； 2、设未知数； 3、根据题意找相等关系，
列出分式方程 ； 4、解方程，并验根； 5、写出答案。
1.骑自行车翻越一个坡地，上坡1千 米，下坡1千米，如果上坡的速度是 25千米/时，那么下坡要保持什么速 度才能使全程的平均速度是30千米/ 时?
设下坡的速度为x千米/时
1 1 2 25 x 30
2.A、B两地相距64千米,甲骑车比乙 骑车每小时少行4千米,如果甲乙两人 分别从A,B两地相向而行,甲比乙先行 40分钟,两人相遇时所行路程正好相 等,求甲乙两人骑车的速度.
设甲每小时行x千米，则乙每小 时行（x＋4）千米
32 32 2 x x4 3
3.通讯员骑自行车在规定时间内从
甲地到乙地去执行任务,甲乙两地距
离为72千米,通讯员走完一半路程时,
接到上级通知要他提前1小时到达乙
地,因此他每小时多走了3千米,问通
讯员原来骑车的速度是多少?
设通讯员原来骑车的速度是x千米/小
时，则
72 1 36 36
x
x x3
例1、一艘轮船在静水中的最大航速为 20千米／时， 它沿江以最大航速顺流 航行100千米所用的时间，与以最大航 速逆流航行60千米所用的时间相等，江 水的流速是多少？
解：设提速前这次列车的平均 速度为x千米／时,则 提速前它行驶s千米所用的时间为＿xs ＿ 小时，提速后列车的平均速度为＿(x＿+v千) 米／时,提速后它运行(s+50)千米所用时 间为＿s＿ 50＿小时，
2024年分式方程应用题汇总课件
分式方程应用题汇总课件一、引言分式方程是数学中的一种重要方程形式，它在解决实际问题中具有广泛的应用。
为了帮助大家更好地理解和掌握分式方程的应用，本课件将对分式方程应用题进行汇总和解析。
通过这些例题的讲解，希望能够提高大家对分式方程的理解和应用能力。
二、分式方程应用题解析例题1：某工厂生产的产品中有合格品和不合格品，合格品占总产量的3/4，不合格品占总产量的1/5。
如果工厂的总产量是200件，求合格品和不合格品的数量。
x+y=200（合格品和不合格品总数等于总产量）x=3/4200（合格品占总产量的3/4）y=1/5200（不合格品占总产量的1/5）解方程组得到：x=150，y=40。
所以合格品有150件，不合格品有40件。
例题2：甲、乙两人分别以不同的速度跑步，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑300米。
他们同时起跑，经过一段时间后，甲比乙多跑了100米。
求他们跑了多少时间。
400t300t=100（甲比乙多跑100米）解方程得到：t=1/2。
所以他们跑了1/2分钟。
例题3：一个班级有男生和女生，男生的数量是女生的2/3。
如果班级的总人数是50人，求男生和女生的人数。
x+y=50（男生和女生的总数等于班级总人数）x=2/3y（男生的数量是女生的2/3）解方程组得到：x=20，y=30。
所以男生有20人，女生有30人。
例题4：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，另一辆汽车以80公里/小时的速度行驶。
它们同时出发，经过一段时间后，第一辆汽车比第二辆汽车多行驶了120公里。
求它们行驶了多少时间。
60t80t=120（第一辆汽车比第二辆汽车多行驶120公里）解方程得到：t=6。
所以它们行驶了6小时。
三、总结重点关注的细节：例题3中的分式方程应用题解析详细补充和说明：例题3是一个关于比例关系的分式方程应用题。
在这个问题中，我们需要找出男生和女生的人数，已知男生的数量是女生的2/3，而班级的总人数是50人。
这个问题可以通过建立分式方程组来解决。
冀教版八年级上册数学《分式方程的应用》说课教学复习课件
分式的乘方就是分子、分母分别乘方.
(a)n an . b bn
典例精析
例3
计算：
2a2b 3c
2
.
解：
2a2b 2
3c
=
2a2b 2 3c 2
4a4b2 9c2
.
当堂练习
1.计算：
x+1 2x
∙
4x2 x2-1
.
解：
x+1 4x2
2x ∙ x2-1
=
(x+1) ∙4x2 2x ∙ (x2-1)
知2－练
2 王老师家在商场与学校之间，离学校1 km，离 商场2 km．一天王老师骑车到商场买奖品后再 到学校，结果比平常步行直接到校晚20 min． 已知骑车速度为步行速度的2.5倍，买奖品时间 为10 min．求骑车的速度．
知识点 3 列分式方程解应用题的常见类型
知3－讲
分式方程的应用题主要涉及的类型：
=
(x+1)∙ 4x2 2x ∙ (x+1)(x-1)
=
2x x-1
2.计算：
1
2b a
2
;
2
2x2 y4 5z3
3
.
解：
1
2b a
2
2b a
2b 2b 2b 4b2 ; a a a a2
2
2x2 y4 5z3
3
2x2 y4 5z3
2x2 y4 5z3
(1)利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝
利润 进价
×100%；
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；
(3)行程问题：路程＝速度×时间．
注意：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或不等
(a)n an . b bn
典例精析
例3
计算：
2a2b 3c
2
.
解：
2a2b 2
3c
=
2a2b 2 3c 2
4a4b2 9c2
.
当堂练习
1.计算：
x+1 2x
∙
4x2 x2-1
.
解：
x+1 4x2
2x ∙ x2-1
=
(x+1) ∙4x2 2x ∙ (x2-1)
知2－练
2 王老师家在商场与学校之间，离学校1 km，离 商场2 km．一天王老师骑车到商场买奖品后再 到学校，结果比平常步行直接到校晚20 min． 已知骑车速度为步行速度的2.5倍，买奖品时间 为10 min．求骑车的速度．
知识点 3 列分式方程解应用题的常见类型
知3－讲
分式方程的应用题主要涉及的类型：
=
(x+1)∙ 4x2 2x ∙ (x+1)(x-1)
=
2x x-1
2.计算：
1
2b a
2
;
2
2x2 y4 5z3
3
.
解：
1
2b a
2
2b a
2b 2b 2b 4b2 ; a a a a2
2
2x2 y4 5z3
3
2x2 y4 5z3
2x2 y4 5z3
(1)利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝
利润 进价
×100%；
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；
(3)行程问题：路程＝速度×时间．
注意：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或不等
《分式方程应用题》课件
《分式方程应用题》PPT 课件
这是一份关于分式方程应用题的PPT课件。课件将通过引言、知识点介绍、应 用题解析、课堂练习、总结和参考资料等部分，帮助你更好地理解和应用分 式方程。
引言
课程目标：掌握分式方程的应用方法。 知识点概述：介绍分式方程的定义、性质和解法。
知识点介绍
• 什么是分式方程 • 分式方程的性质 • 分式方程的解法
班级答题比拼
班级内举行答题比拼，加强学生的应用能力。
总结
课程重点回顾：概括分式方程的应用方法和解题步骤。 课程难点突破提示：提供一些解决难题的技巧和提示。
参考资料
• 相关课件链接 • 相关书籍推荐
应用题解析
1
例题1 ：两个水缸的混合问题
讲解如何利用分式方程解决液体混合问
例题2 ：加速度的计算问题
2
题。
介绍如何应用分式方程计算加速度。
3
例题3 ：人员配备问题
解析如何运用分式方程安排人员配备。
例题4 ：油漆的喷涂问题
4
演示如何利用分式方程解决油漆喷涂问 题。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课堂练习
分组练习
学生将分为小组完成一些练习题，加深对分式方程 应用的理解。
这是一份关于分式方程应用题的PPT课件。课件将通过引言、知识点介绍、应 用题解析、课堂练习、总结和参考资料等部分，帮助你更好地理解和应用分 式方程。
引言
课程目标：掌握分式方程的应用方法。 知识点概述：介绍分式方程的定义、性质和解法。
知识点介绍
• 什么是分式方程 • 分式方程的性质 • 分式方程的解法
班级答题比拼
班级内举行答题比拼，加强学生的应用能力。
总结
课程重点回顾：概括分式方程的应用方法和解题步骤。 课程难点突破提示：提供一些解决难题的技巧和提示。
参考资料
• 相关课件链接 • 相关书籍推荐
应用题解析
1
例题1 ：两个水缸的混合问题
讲解如何利用分式方程解决液体混合问
例题2 ：加速度的计算问题
2
题。
介绍如何应用分式方程计算加速度。
3
例题3 ：人员配备问题
解析如何运用分式方程安排人员配备。
例题4 ：油漆的喷涂问题
4
演示如何利用分式方程解决油漆喷涂问 题。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课堂练习
分组练习
学生将分为小组完成一些练习题，加深对分式方程 应用的理解。
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不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，
必须舍去. 4. 写出原方程的根.
解方程
(1)
3 x-1 =
4 x
x 5 (2) + =4 2x-3 3-2x
Байду номын сангаас
思考题:
x-3 解关于x的方程 x-1 (A)-2 (B)-1
=
m 产生增根,则常数m的值等于( x-1 (C ) 1 (D) 2
)
分式方程在实际在应用
(a1、a2分别表示甲、乙两种糖果的单价，m1、m2 分别表示甲、乙两种糖果的质量千克数)。已知a1=30元 /千克，a2=20元/千克。现在单价为24元/千克的这种混 合糖果100千克，商场想通过增加甲种糖果，把单价提 高10%，问应加入甲种糖果多少千克？你能帮商场算 出结果吗？
单价 =
总价格 总质量
ma 这种盐水中的含盐量为______千克. ab
2、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工 240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件， 求两人每小时各加工的零件个数.
解：设乙每小时加工x个，甲每小时加工（x-5）个，则
180 240 x5 x
解得x=20 检验：x=20时x(x-5) ≠0,x=20是原分式方程的解。 x-5=15 答：乙每小时加工20个，甲每小时加工15个。
【例2】从2004年5月起某列车平均提速v千米/
小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米， 提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的 平均速度为多少？
解：设提速前的速度为x,提速后为x+v,则
sv 解得 x 50 sv sv 检验：x 时，x(x+v) ≠0, x 是方程的解。 50 50 sv 答：提速前列车的平均速度为 千米/小时。 50
s s 50 x xv
1、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学
校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从
学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍行进
速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千
米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?
解：设队伍的速度为x，骑车的速度为2x,则
2、甲、乙两人每时共能做35个零件，当甲做了90 个零件时，乙做了120个。问甲、乙每时各做多少个机 器零件？
解：设甲每小时做X个，乙每小时做（35-x)个， 则
90 120 x 35 x
1.填空： (1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要 n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是 mn 1 1 ______小时； 1 （ ) mn m n (2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤， 现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数 mb m m 是______; a ( a b) a -b a (3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多 做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用 时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 等量关系：甲用时间=乙用时间
解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件，
依题意得：
90x 6 60x 90x 60x 540 30x 540
1
经检验知 x = 1 是原方程的解. 由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务， 所以乙队施工速度快.
1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用 题的方法与步骤基本相同， 不同点是，解分式方程必须要验根. 一方面要看原方程是否有增根， 另一方面还要看解出的根是否符合题意. 原方程的增根和不符合题意的根都应舍去. 2.列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设 所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直 接未知数. 但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为 未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的 方法叫做设间接未知数. 在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时 可使解答变得简捷.
复习： 解分式方程的一般步骤是什么？
分式方程
去分母
整式方程
解整式方程
目标
x=a
检验
最简公分母为0 a不是分式 方程的解
a是分式 最简公分母不为0 方程的解
解分式方程的一般步骤：
1. 在方程的两边都 乘以最简公分母，约去分母，
化成整式方程. 2. 解这个整式方程. 3. 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是
12 36 x x8
解得x=4 经检验x=4是方程的解。 40÷4=10(小时） 答：他步行40千米用10个小时。
3、A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，
大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30 分钟.已知小汽车与大汽车的速度之比是5：2，求两辆 汽车各自的速度.
解：设小汽车的速度为5x,大汽车的速度为2x,则
90 60 x x6
请审题分析题意 设元
x 18
我们所列的是一 个分式方程，这 是分式方程的应 用
经检验X=18是原方程的根。
由x＝18得x－6=12 答：甲每小时做18个，乙每小时12个
1、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比 乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件
所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙 队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪 个队的施工速度快？ 解： 设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的
记总工程量为1，根据题意，得
1 x
.
1 1 1 ` =1 3 6 2x
解之得： x
3、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第
二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结
果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效
率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加
工多少零件?
解：设他第一次每小时加工x个，第二次每小时加 工2.5x个，则
1500 1500 18 x 2 .5 x
135 135 30 5 2x 5x 60
解得x=9 经检验x=9是方程的解。 5×9=45 2×9=18 答：小车每小时行45千米，大车每小时行18千米。
4、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船 在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千 米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少 千米?
15 15 30 解得x=15 x 2 x 60
经检验x=15是原方程的解。
15 0 .5 2x
答：这名学生追上队伍用了0.5小时。
2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果 他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相 等，求他步行40千米用多少小时?
解：设步行每小时行x千米，骑车每小时行（x+8)千米，则
解：设水流的速度为x,则
72 48 20 x 20 x
想一想1：
某次测试，初二（5）班55位同学中，80分的 有25位，90分的有30位，班级平均分怎么算？
总分数 80×25+90×30 = 平均分= 25+30 总人数
想一想2：
某商场把甲、乙两种糖果混合出售，并用以下公
a1m1+a2m2 式来确定混合糖果的单价 S= m1+m2