2017年广元市数学中考试题及参考答案

2017年中考广元市数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．

1．﹣15的相反数是（ ） A ．﹣5 B ．5 C ．﹣

15 D ．15 2．根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨．将47 000 000用科学记数法表示为（ ）

A ．0.47×108

B ．4.7×107

C ．47×107

D ．4.7×106

3．下列运算正确的是（ ）

A ．236a a a ⋅=

B ．22424a a a +=

C ．632a a a ÷=

D ．2336

()ab a b = 4．数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（ ）

A ．21和19

B ．21和17

C ．20和19

D ．20和18

5．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）

A ．115°

B ．120°

C ．145°

D ．135°

6．将五个相同的小正方体堆成如图所示的物体，它的俯视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 7．方程22530x x -+=的根的情况是（ ）

A ．有两个相等的实数根

B ．有两个不相等的实数根

C ．无实数根

D ．两根异号

8．一元一次不等式组201103

x x -≤⎧⎪⎨+>⎪⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

9．为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算（未超过部分仍按每度电0.60元/度计算），现假设某户居民某月用电量是x （单位：度），电费为y （单位：元），则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为F ，连结DF ，下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②tan ∠CAD =2；③DF =DC ；④CF =2AF ，正确的是（ ）

A ．①②③

B ．②③④

C ．①③④

D ．①②④

二、填空题（每小题3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上方．

11．因式分解2

242x x -+= ．

12．在平面直角坐标系中，将P （﹣3，2）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P ′，则P ′的坐标为 ． 13．在函数11

y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 14．已知⊙O 的半径为10，弦AB ∥CD ，AB =12，CD =16，则AB 和CD 的距离为 ．

15．已知二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，有下列结论：①abc ＜0；②a +c ＞b ；③3a +c ＜0；④a +b ＞m （am +b ）（其中m ≠1），其中正确的结论有 ．

三、解答题（共75分）要求写出必要的解答步骤或证明过程．

16．计算：10122()(2017)8tan 452π---+--⋅．

17．先化简，再求值：

211(1)a a a a a a

--÷-++，其中，a =21-．

18．如图，在▱ABCD 中，点E 是AB 边的中点，DE 的延长线与CB 的延长线交于点F ．求证：BC =BF ．

19．为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．

（1）参加音乐类活动的学生人数为 人，参加球类活动的人数的百分比为 ；

（2）请把图2（条形统计图）补充完整；

（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为 ；

（4）该班参加舞蹈类活动的4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别用F，G，H表示），先准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．

20．如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距8米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（结果保留根号）．

21．某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共30个．计划养殖类图书不超过2000本，种植类图书不超过1600本．已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书30本，种植类图书60本．

（1）符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案；

（2）若组建一个中型图书室的费用是2000元，组建一个小型图书室的费用是1500元，哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

22．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数

k

y

x

的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，

且tan∠ABO=1

2

，OB=4，OE=2．

（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；

（2）求△OCD的面积；

（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．