高斯白噪声中信号的检测

32 4.1 内容提要及结构

本章首先介绍高斯白噪声统计特性及随机信号的采样定理，然后依次讨论高斯白噪声中二元确知信号检测、多元确知信号检测、二元随机参量信号检测以及多重二元信号的检测。本章内容实际是将信号检测的基本理论具体应用到高斯白噪声信号检测的情况，并且主要讨论的是理想高斯白噪声中信号检测方法及性能分析方法；本章主要讨论一般的似然比检测方法，而不指定哪一个具体准则。

本章内容逻辑结构如图4.1.1所示。

4.2 目的及要求

本章的目的是使学习者从概率分布、相关函数和功率谱密度等方面理解高斯白噪声的特点，熟悉随机信号的采样定理；掌握带限高斯白噪声和理想高斯白噪声中二元确知信号检测方法，尤其掌握理想高斯白噪声中观测信号的似然函数，掌握理想高斯白噪声中二元确知信号检测性能分析方法；掌握理想高斯白噪声中多元确知信号检测方法及性能分析方法；掌握理想高斯白噪声中二元随机参量信号检测方法及性能分析方法；理解和熟悉高斯白噪声中多重二元信号检测的概念及使用条件，掌握高斯白噪声中多重二元确知信号和二元随机参量信号检测方法及性能分析方法。

4.3 学习要点

4.3.1 高斯白噪声

● 内容提要：本小节从高斯噪声和白噪声两个方面论述高斯白噪声的概念，从概率分布、相关函数和功率谱密度等方面论述高斯白噪声的统计特性，简要讨论低通和带通随机信号采样定理。

● 关键点：从高斯噪声和白噪声两个方面理解高斯白噪声的概念，从概率分布、相关函数和功率谱密度等方面掌握高斯白噪声的统计特性，熟悉低通和带通随机信号采样定理。

1．噪声

噪声是指与接收的有用信号混杂在一起而引起信号失真的不希望的信号，是一种随机信号或随机过程。

2．高斯白噪声

高斯白噪声是一种幅度分布服从高斯分布，功率谱密度在整个频带内为常数的随机信号或随机过程。高斯白噪声既具有高斯噪声的特性，又具有白噪声的特性。

确知信号

的检测

二元确知信号 的检测 多元确知信号

的检测

带限高斯白噪声中二元 确知信号的检测 理想高斯白噪声中二元

确知信号的检测

二元随机振幅和相位信号的检测 二元随机相位信号的检测

3．高斯噪声

1）高斯噪声定义

高斯噪声是一种幅度分布服从高斯分布的随机信号或随机过程。

2）高斯噪声具有如下的重要性质。

（1）高斯噪声的概率密度值依赖于均值、方差和协方差。因此，对于高斯噪声，只需要研究它的一、二阶数字特征就可了。

（2）广义平稳的高斯噪声也是严平稳的高斯噪声。

（3）高斯噪声的线性组合仍是高斯噪声。

（4）高斯噪声与确定信号相加的结果只改变噪声平均值，不改变其他特性。

（5）高斯噪声经过线性变换后生成的随机信号仍是高斯噪声。也就是说，若线性系统的输入为高斯噪声，则线性系统输出也是高斯噪声。

（6）如果高斯噪声在不同时刻的取值是不相关的，则它们也是统计独立的。

4．白噪声

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