初三数学总复习-数与式复习建议补充

初三数学总复习-数与式（补充练习）

数与式这部分内容是是初中数学的基础，内容包括实数、整式、分式和二次根式，是解方程（组）、不等式（组），解决概率和统计等有关计算问题的基础，还是许多图形问题中有关数量表达的基础，也是中考最直接得分的手段。这部分内容的特点是概念多、性质多、运算法则多、技能性强. 常见的考题类型，主要以“易”为主，中档问题主要有配方法和规律归纳。但复习中不要忽视学生的代数分析能力和数学思想方法的培养，这些对综合问题的解决起着关键性作用。 一、主要考点：

1． 求实数的相反数，绝对值等有关的概念； 2． 科学计数法；

3． 分式与二次根式有无意义的条件与分式值为零的条件； 4． 简单的因式分解（提公因式法，公式法，不超过两次）； 5． 绝对值与平方数及二次根式的非负性； 6． 找规律及用代数式表示规律的问题； 7． 二次多项式的配方变形； 8． 实数的运算：含有整数指数幂（0次或负指数次）、特殊三角函数值、二次根式的化简（根

号下仅限于数）绝对值在内的综合运算；

9．化简求值；整式与分式的运算---先化简再求值。 二、复习建议

1. 全面复习基础知识，建构知识网络，做到知识之间的融会贯通。 如（1）对于非负数马上联想到：绝对值、平方、算术平方根。 （2）比较两数马上想到可能的方法：做差法，做商法、平方法、图像法（数轴、函数图象）、函数性质

例：若2m n >>，比较24m m -与2

4n n -的大小

问题可以做差法也可以构建函数，利用函数图象或性质比较大小

设：

2

41y x x =-+ ∵当2x ＞时，y 随x 的增大而增大，

∴当2m n ＞＞时，221

1m m n n ++-4＞-4，即22

m m n n -4＞-4 2.明确复习目标，控制难度，激发学生的复习积极性；科学安排复习时间和内容。 3.强调落实，注重错误问题的思考与纠错。

如：小明同学在“计算：2

32

11x x x -+-+”时，他是这样做的：

小明的解法从 步开始出现错误，错误的原因是 ． 要认识错误中的合理因素，不要全盘否定学生的思考。

4. 教材回归，关注两套教材（人教版，京版）中的习题例题的使用。

如：当 x ，y 为何值时，多项式 x2 + y2 - 4x + 6y + 28 有最小值？求出这个最小值 .（京版七下114页拓展2题）

5.渗透数学思想方法，提高代数条件下的分析推理和解决问题的能力。

结合总复习中专题复习：分类讨论、探究开放问题、阅读理解问题等，渗透数学思想方法。 如（1）关注运算能力的培养。运算能力主要指理解运算的算理；根据法则和运算律正确进行运算；根据特定的问题，观察、分析运算条件，探究、设计和选择合理、简洁的运算途径，解决问题；根据要求进行估算。

运算能力的第一层级指的是有明确的运算对象，直接按算法实施即可。 第二层级指的是没有明确的运算对象，需要根根据题意先确定运算结构，再完成第一层级过程。

如：规定：log a b （a ＞0，a≠1，b ＞0）表示a ，b 之间的一种运算．

现有如下的运算法则：

n

a a og l =n ．log N M=（a ＞0，a≠1，N ＞0，N≠1，M ＞0）．例

如：log 223=3，log 25=.

则log 1001000= ．

（2）关注代数条件的落实，渗透数学思想方法。

例1．已知：抛物线 22

1)2)y a x a a =--- 与x 轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，

0），且x 1 < 1 < x 2 .

观察条件能否分析到代数式所蕴含的关系：解析式22

1)2)y a x a a =---可

以提公因式后配方成一个顶点式。

例2．已知a ，b ，c 都是非负数，a ＜5，且 2

220a a b c ---=，2230a b c +-+=．

1）分别用含a 的代数式表示4b ，4c ；

2）说明a ，b ，c 之间的大小关系．

四、复习安排： 实数复习 第一课时： 一、知识梳理： 实数分类：

按定义： 按性质：

1．有理数： 2．无理数： 初中阶段常见的几种无理数： 3．平方根，算术平方根：设0a ≥

，称a 的

；叫a 的

a 的

4．实数： 5．实数的运算：

运算顺序： 运算律：加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律：

6．数轴：规定了 、 、 的 称为数轴。 数轴三要素： 、 、 数轴上的点与实数的对应关系：

7．相反数：代数定义： 几何定义： 符号表示：实数a 的相反数：

a 和

b 互为相反数⇔ 8．倒数：实数a (0)a ≠的倒数： a 和b 互为倒数⇔

9．绝对值：代数定义：

(0)(0)(0)

a a a a >⎧⎪==⎨

⎪<⎩

几何定义：

图： 性质：

a

10．科学记数法和近似数：设10n N a =⨯，（其中 ≤a

≤ ，n 为整数）

11.知识结构图：

二、五年外市中考题汇编 2013年 1．（4分）在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。将3 960用科学计数法表示应为（ ） A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104

2．（4分）43

-

的倒数是（ ）

A. 34

B. 43

C. 43-

D. 34

-

14．（5分）计算：

1

0)41

(45cos 22)31(-+︒--+-

2014年 1．（4分）2的相反数是（ ）