3第三章资金时间价值计算

2、投资收益率低于多少时，应该考虑转让给 甲公司？
❖ 6、资金还原公式：已知P求A。 记为：A＝P(A/P,i,n)
❖ 例：某人现在存入10万元，利率为10%，计划 从现在开始，连续5年内，于每年年末提取等 额资金，问每年提取多少，能将存款提取完 毕？
❖ 于每年年初提款，结果又如何？
❖ 若从第7年开始提款，结果又如何？
❖ 于每年年初存入，结果又如何？
❖ 连续存5年，求第8年末的存款额。
❖ 4、偿债基金公式：已知F求A。 记为：A＝F(A/F,i,n)
❖ 例：某人欲在第8年年末，投资某事业，需10 万元，计划从现在开始于每年年末等额存款， 连续存8年，年利率为10%。问每年应存多少， 才能满足投资所需的资金要求？
❖ 其经济含义：相同数额的资金在不同的时间分布点 上，其价值大小是不相等的。
❖ 资金增值的条件： 第一，经历一定时间； 第二，参与生产周转。
*影响资金时间价值的因素
❖ ⑴资金的使用时间; ❖ ⑵资金数量的多少； ❖ ⑶资金投入和回收的特点； ❖ ⑷资金周转的速度。
练习
*衡量资金时间价值的尺度
❖ 绝对尺度：利息、净收益； ❖ 相对尺度：利率、收益率
❖ 注：等差是从第二个计息期开始的，而所计 算的现值发生在第0期。 规则3、等差现值发生在等差开始的两个计息 期之前。
P=500(P/A,5%,10)+100(P/G,5%,10)
P=100(P/A,5%,10)+100(P/G,5%,10) 或者：P=100(P/G,5%,11)(1+5%)
*资金时间价值计算的假定条件
*相关概念
❖ 等值：价值相等，数额不一定相等; 等额：数额相等，价值不一定相等。
❖ 贴现：将未来时点的价值折算成现在时刻的 价值的过程。 现值：贴现到现在时刻的价值。用P表示。
❖ 等额年金 ：表示在n期中，当本金为P，折现 率为i时每期期末所得的数额相同的偿还额。
可以表述为：一系列连续发生的数额相同的现 金流量。用A表示。
❖ 练习：
某企业贷款建设某工程，期初贷款300万元， 年利率10%，第4年起投产，投产后自当年起 每年净收益为80万元。
问：⑴投产后8年能否还清本息？
⑵如要求投产后5年还清本息，则每年等额 净收益应为多少？
❖ 引例： 现存100元，利率为8%，求5年后本利和。
现存100元，利率为8%，按半年计息，求5 年后本利和。
第三章
资金的时间价值与等值计算
*主要内容：
❖ ⑴资金时间价值的概念及其经济含义； ❖ ⑵资金时间价值计算的相关概念； ❖ ⑶资金时间价值的计算； ❖ ⑷名义利率与实际利率。
*资金时间价值的含义
采购供应
生产
销售
货币 储备 资金 资金
生产 资金
G
商品 资金
货币 资金
G’
*资金时间价值的含义
❖ 资金的时间价值：是指资金在一定时间内，因参与 生产周转而产生的价值增值量。
❖ 终值：未来时刻的值。用F表示。
❖ 寿命期(分析期)：用n表示。
❖ 利率：用i表示。
*资金时间价值的计算
❖ 单利法： F＝P(1＋in)
❖ 复利公式： ❖ 1、 一次支付的终值公式(整存整取)：已知P求F。
F＝P(1＋i)n 记为：F＝P(F/P,i,n)
❖ 2、 一次支付的现值公式：已知F求P。 P＝F/(1＋i)n 记为：P＝F(P/F,i,n)
❖ 3、年金终值公式：已知A求F。
记为：F＝A(F/A,i,n) ❖ 规则1、已知A求F，所求F发生在最后一个A的
同一个计息期。
注 意：
❖在涉及到等额年金A的计算时，n不 仅代表计息期，更代表等额年金A的 个数。
❖ 例：某人从现在开始，于每年年末存入100元， 连续存5年，年利率为10%，求第5年年末的存 款额。
❖ 于每年年初提款，结果如何？
❖ 从第8年开始提款，结果又如何？
【例】某发明人与两家公司谈判转让专利权， 甲公司提出付款期9年，逐年付给他100万元， 首次付款在专利权出让之后1年。乙公司提出 立即一次总付600万元。
1、如果发明人考虑，可以将其收入按10%年 收益率投资，那么他应该将专利权转让给哪 家公司？
❖ 练习： 根据下列现金流量图进行有关计算，i=6%。
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*等差系列的复利公式
❖ 等差数列是指等额增加或等额减少的现金流 量数列。
❖ 其特点是现金流量每个计息期改变的数额是 相等的，即相对差是相同的。
等差值用G表示。
等差现值公式：已知G求P。
记为：P＝G(P/G，i,n)
例，某人计划于第一年年底存入500 元，并在此后的9年内，每年存款额 逐年增加100元。若利率为5%，求存 款现值与终值。
❖ 于每年年初存入，结果又如何？
❖ 从现在起连续只存5年，结果又如何？
❖ 练习： 根据下列现金流量图进行有关计算，i=6%。
1、
2、
❖ 5、年金现值公式：已知A求P。
记为：P＝A(P/A,i,n) ❖ 规则2、已知A求P，所求P发生在第一个A的前
一个计息期。
❖ 例：某人计划从现在开始，连续5年，能于每 年年末提取等额资金100元，利率为10%。问 现在应存入多少才能满足要求？
❖ 例：根据所示现金流量图，在下列情况下分 别计算A。
⑴已知：（F/P,i,n）＝5 ⑵已知：（F/A,i,n）＝50
❖ 证明下列等式：
(1)(P / A,i,n) (P / A,i,n 1) (P / F,i,n) (2)(A/ P,i,n) i (A/ F,i,n) (3)(F / A,i,n) (F / P,i,n) (F / A,i,n 1)
❖ 实施方案的初期投资发生在方案寿命期的期初； ❖ 方案实施中的经常性收入、支出，发生在计息期的
期末； ❖ P和F永远相差n个计息期； ❖ 已知A求F，所求F发生在最后一个A的同一个计息期； ❖ 已知A求P，所求P发生在第一个A的前一个计息期； ❖ 等差现值发生在等差开始的两个计息期之前； ❖ 当n→∞时，A＝P·i,即P＝A/i。
*名义利率和实际利率
❖ 名义利率：就是挂名的利率，非有效利率。 时间单位为“年”。
❖ 实际利率：有效利率。时间单位为“年”。 ❖ 判别：当一年内的计息次数m超过1次(m＞1)
时，此时的年利率即为名义利率。 ❖ 周期利率：以计息期为时间单位的实际利率。