结构有限元分析的形状处理方法_杜平安

结构有限元分析的形状处理方法
杜平安
摘要　介绍结构形状处理的各种方法,包括类型简化、细节简化、形式变换、局部结构和利用对称性等。

关键词　形状处理　有限元分析　建模
Abstract The processing method is intro-duced in the paper ,including ty pe simplifica tion 、details simplifica tio n 、fo rm tra nsfo rmatio n 、local structure a nd symm etry utiliza tion .
Key words Shape processing Finite element analysis Modelling
收稿日期:1999-08-18
1　结构类型简化
根据结构形状、载荷和约束条件的特点,结构类型可分为空间问题、平面问题、轴对称问题、板壳问题和杆件问题等。

其中平面问题和轴对称问题的几何模型是一平面图形,在平面上划分网格比在空间内划分要容易得多,单元数量也少得多。

因此将空间问题作适当近似,使其按平面问题来处理,则可使分析过程大为简化。

在图1a 中,计算轮毂与轴过盈配合的接触压力时,由于辐孔尺寸较小且远离接触面,因此可以不考虑辐孔而将轮毂简化为轴对称结构。

同样,在计算图1b 中螺栓与螺母螺纹面上的接触压力时,由于螺旋升角较小,也可以不考虑升角的影响,而将螺栓与螺母简化为轴对称结构。

图1　结构类型简化结构
2　结构细节简化
细节是结构中相对尺寸很小的局部,如倒圆、倒角、退刀槽和加工凸台等。

根据网格划分特点,一条直线或曲线至少要划分一个单元边;一个平面或曲面至少要划分一个单元面;一个圆至少要用三个单元边离散,因此几何模型中的细节将限制细节处及其附近的网格大小,从而影响整个结构的网格分布和增加网格数量。

图2是有无细节时自动划分出的网格,从中可以看出细节对网格划分的影响。

图2　细节对网格划分的影响
因此,建立几何模型时应尽量忽略一些不必要的细节。

在静力分析中,高应力区域中的细节会引起应力集中,细节大小和形状对应力影响很大,这些细节不能忽略。

而处于结构低应力区的细节一般可以忽略。

在动力计算中,由于结构固有频率和模态振型主要取决于结构的质量分布和刚度,因此细节一般可以忽略。

在热分析中,细节不会在结构中引起局部高温,这时也可以考虑较少的细节。

3　结构形式变换
有些结构尽管形状不是很复杂,但划分网格却很困难。

如果对结构形式作适当变换,则可使网格划分变得容易,划分出的单元更少。

例如图3a 所示的带肋板,划分网格时需要用板单元和梁单元组合,且两类单元为偏心连接,自动分网难以满足这种要求。

如果将带肋板变换为平板(图3b 所示),则在平板上划分网格要容易得多。

由于带肋板用于焊接而成支撑箱式立柱,其特
性要求主要是刚度,因此可按等刚度条件作为变换
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26·《机械与电子》2000(1)
图3　带肋板变化为平板
原则。

即在相同载荷和边界条件下,带肋板与平板的对应节点应具有相同的变形。

进行等刚度变换有两种方法,一是不改变平板厚度,而增加板材料的弹性模量。

二是保持板的材料特性不变,而增加板的厚度(见图3b中的虚线)。

4　局部结构
某些结构在工作时受力或同时受力的只是其中一部分,如齿轮啮合时只有二三个齿同时受力,其余齿处于非受力状态。

计算这类结构时,若取整个结构建立模型,则必然有大部分单元应力和节点位移为零,造成大量不必要的建模工作和计算量。

因此可以只划取结构中受力最严重、应力和变形最大的危险区域建立局部模型,以缩小求解域,降低模型规模,同时也才有可能对关键部位进行详细的网格划分,提高计算精度。

建立局部模型的关键在于如何确定划分边界的位置。

一般可通过结构实物的测试数据或经验确定,也可利用试算。

试算时可采用两种方法:一是“从下到大”法,即先划取较小的边界,然后扩大边界,若计算发现局部结构的应力和位移没有变化或变化非常小,则可取上一步计算的边界作为精确计算的边界。

另一种是“从大到小”法,即首先划分较大的边界或取整个结构,若计算发现边界以内有大部分节点的位移为零,则可将边界缩小到位移为零的节点位置。

建立局部模型也适合整体受力结构。

如图4所示的连杆,在计算大端应力时就可从杆身的AB位置将大端划取出来,舍取的小端对大端的影响可用边界AB上的分布载荷p代替。

p的合力等于大端轴孔分布载荷的合力。

当然,边界AB上各点的应力并不一定相等,用均布载荷作为边界条件有一定近似,但根据圣为南原理,这种近似只对边界附近有影响,且影响范围不超过边界尺寸。

因此这种局部模型仅适合这类细长型结构,即划分边界的相对尺寸较小,且远离需要研究的结构关键部位。

图4　细长型连杆
5　利用结构的对称性
当结构的形状、载荷、约束条件以及材料和物理特性具有某种对称性时,结构的应力和变形也呈相应的对称分布。

因此计算这类结构时,就可以只划取若干分之一进行计算,而划分边界就是对称面。

实际上这是局部结构分析的一种特例。

对称结构分反射对称和周期对称两种基本形式。

反射对称是指当结构一部分相对某一平面映射后,将与另一部分完全重合。

周期对称则是指结构可划分为若干形状完全相同的子结构,当任一子结构绕对称中心旋转一定角度后,该子结构的形状、载荷和约束条件将与其他子结构完全重合。

利用对称性时需要在对称面上设置已知的位移条件,以考虑舍取部分的作用。

对于反射对称结构,当载荷对称时,对称面上的位移条件为:①垂直于对称面的移动位移分量为零;②方向矢量平行于对称面的转动位移分量为零。

当载荷逆对称时,位移条件为:①平行于对称面的移动位移分量为零;②方向矢量垂直于对称面的转动位移分量为零。

对于周期对称结构,划分边界对应点上的位移状态应相同。

如果将两条划分边界划为数量相同、位置对应的节点,则在柱坐标下,对应节点各个位移分量相同。

参考文献
1　杜平安编著.结构有限元分析建模方法.北京:机械工业出版社,1998.
2　赵汝嘉编.机械结构中的有限元分析.西安:西安交通大学出版社,1990.
3　Jeffr ey M Steel.Applied Finite Element M odeling.New Yo rk:Eastma n Kodak Company Ro ch ester,1989.
杜平安　男,37岁,电子科技大学机械系副教授,博士。

主要从事现代设计、C AD/C AM、数据库方面的研究。

(成都　610054)
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《机械与电子》2000(1)。