27.1图形的相似(实用)

哈哈镜中看到的图像，有的被“压扁” 了，有的被“拉长”了，它们不相似.
1 形状相同的图形叫做相似图形. 两个图形相似, 其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩 小得到. 2 全等的两个图形是相似的. 3 如果两个图形相似，那么它们的形状相同，而 与它们的大小无关. 4 图形的相似具有传递性
练习
形成认识：
相似多边形的特征：
对应边成比例，对应角相等.
符号语言（以四边形为例）： ∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ AB BC CD DA AB BC C D DA
A A, B B, C C , D D
（相似多边形的对应边成比例，对应角相等）
a c A. d b a c B. b d d b C. a c a d D. c b
问题1：形状相同的两个多边形相似吗？ 问题2：怎样从数学的角度刻画“形状相同”呢？
知识点3 相似多边形
（ 从上面的测量结果来看，大家能否猜测出 2 ）在下图的两个多边形中，相等内角的 （ 问题 1 ）在下图的两个多边形中，是否有相等 3 观察下图中的两个多边形 ABCD 两边是否成比例？ 相似多边形的定义呢？ 的内角？设法验证你的猜测． 和多边形A′B′C′D′，它们的形状相同吗？
例1 如图，△ABC与△DEF中， ∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D，则△ABC与 △DEF相似吗？为什么？
解：相似. AC= AB2 BC 2 52 32 =4 DE= DF 2 EF 2 22 1.52 =2.5
AB BC AC ∵ DE EF DF
∠A=∠D，∠B=∠E， ∠C=∠F=90° ∴△ABC与△DEF相似.
5.如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中
点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，求矩形 E A ABCD的面积.
解：∵矩形ABCD∽矩形EABF
D
AB BC 2 AB AE BC B F AE AB 1 1 又 F 是 BC 的中点 AE AD BC 2 2 1 AB 1 BC 2 AB 2 1 BC 2 2 S 矩形 ABCD AB BC 2
1 两个边数相同的多边形，如果它们的角对应 相等，边成比例，那么这两个多边形相似.
2 相似多边形对应边的比叫做相似比，全等的 两个图形的相似比为1.
练习
1.如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
相似，由已知条件可知它们的角分别 相等，边成比例.
知识点4 相似多边形性质的应用
由相似多边形的性质可知，相似多边形 的对应角相等，对应边成比例. 例2 如图，四边形ABCD和EFGH相似， 求角α，β的大小和EH的长度x.
练习
1.在比例尺为1：10000000的地图上，量得 甲乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离. 1 30cm = 解： 10000000 实际距离 实际距离=3000km
2.如图所示的两个五边形相似，求a,b,c,d的值.
解：根据相似多边形的性质： a b 6 9 2 3 c d 可求得a=3，b=4.5，c=4，d=6
全等图形是相似 图形，相似图形不一 定是全等图形.
图形的相似具有传递性
图形 A
图形 B
图形 C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似 ， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
思考
如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看 到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗？
平面镜是表面平整的镜子，它所成像的 形状和大小与物体完全相同.
两个图形相似，其中一个图形可以看作由 另一个图形放大或缩小得到.
你能再举出一些相似图形的例子吗？
放电影时，银幕上的画面与胶片上的画面是 相似图形； 复印机把一个图形放大，放大后的图形与原 来的图形是相似图形； 实际的建筑物与它的模型是相似图形.

问题4：国旗上的大五角星与小五角星是相 似图形吗？四颗小五角星呢？ 都相似
C
课堂小结 我们把形状相同的图形叫相似图形 图 形 的 相 似
a c 四条线段 a，b，c，d成比例 b d
相似多边形的特征和识别： 对应角相等 特征 相似多边形 识别 对应边成比例
课后作业
教学反思
本课时作为“图形的相似”的起始课，先通 过大量的实例、图片来激发学生的学习兴趣， 发动学生去发现、去参与寻找相似图形，给学 生提供展示自我的时间和机会. 学生通过画图、 动手操作等实践活动加强对相似图形的理解， 并能熟练判断图形的相似.
一张桌面的长a=1.25 m，宽b=0.75 m，那 么长与宽的比是多少？ 5： 3 a.如果a=125 cm，b=75 cm，那么长与宽 的比是多少？ 5： 3 b.如果a=1250 mm，b=750 mm，那么长 与宽的比是多少？ 5： 3
来自百度文库 练习
1.如果线段a，b，c，d满足a∶b=c∶d，a=3， 6 b=4，d=8，则c=____. 2.已知线段a，b，c，d满足ab=cd，把它改写 成比例式，错误的是（ B ）
3.如图，DE∥BC，证明：△ADE与△ABC相似. 证明：∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. AD AE DE 1 AB AC BC 3 ∠A=∠A, ∴△ADE与△ABC相似.
综合应用
4.如图，矩形草坪长30 m，宽20 m，沿 草坪四周有1 m宽的环行小路，小路内外边缘 所形成的两个矩形相似吗？说出你的理由. 解：不相似.小矩形的长为 28 m，宽为18 m. 30 20 ∵ 28 18 ∴小路内外边缘所形成的两个矩形不相似.
1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三 角尺相似吗？
相似
2.如图，图形（a）~（f）中，哪些与图形（1） 或（2）相似？
相似
相似
知识点2 成比例线段 对于四条线段 a，b，c，d，如果其中两条 线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的 比相等， 如 a c b d （即 ad=bc），我们就说这四条线段成比例．
解：因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它 们的对应角相等，由此可得 α=∠C=83°，∠A=∠E=118° 在四边形ABCD中， β=360°-（78°+83°+118°）=81° 因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的 对应边成比例，由此可得 x 24 EH EF ，即 解得x=28 21 18 AD AB
第二十七章 相似
27.1图形的相似
新课导入
问题1：每组图片中的两张图片有何关系？
推进新课 知识点1 相似图形
问题2：相似图形在我们的生活中是很常见的，看 了这些相似图形，能给相似图形下一个定义？ 我们把形状相同的图形叫相似图形．
注意：相似图形的大小不一定相同。
问题3：观察这四组相似图形，其中一个图形 可以看作由另一个图形怎样变换得到？