计算机仿真习题

∑2
i =0
63
i
。
2 s 2 + 5s + 1 G ( s) = 2 s + 2s + 3
绘制出其根轨迹和bode图,nyquist图 3.2 求三阶系统的
5( s 2 + 5s + 6) G ( s) = 3 s + 6 s 2 + 10 s + 8
单位阶跃响应和单位冲激响应。 3.3 求典型二阶系统
利用状态反馈控制 u = − Kx ，希望该系统的闭环极点为 s1, 2 = −2 ± j 4 和 s = −10 。确定状态反馈增 益矩阵 K 。 5.2 调节器系统具有如下调节对象传递函数：
Y ( s) 10 = U ( s ) ( s + 1)( s + 2)( s + 3) 1 ， x3 = x 2 ，利用状态反馈控制 u = − Kx ，希望把系统的闭环极点 定义状态变量： x1 = y ， x 2 = x
2 ωn G ( s) = 2 2 s + 2ζω n s + ω n
当ζ＝0.7，ωn＝6时的的单位冲激响应和阶跃响应 3.4 应用MATLAB编写程序，根据阶跃响应所得的数据求系统的上升时间、超调量、峰值时间及过 渡过程时间。 3.5 系统的特征方程为
s 6 + 2 s 5 + 8s 4 + 12 s 3 + 20s 2 + 16s + 16 = 0
∞ 0
k2
k3
k 4 ]，使得性能指标
J = ∫ ( x T Qx + u T Ru )dt 达到极小。式中 Q = diag (100,1,1,1) ，R=1。然后求该系统在下列初始条
x1 (0) 0.1 x ( 0) 0 2 、 x 和 x = ，画出 θ 、 θ 对 t 的响应曲线。 件下的响应： x 3 ( 0) 0 X 4 ( 0) 0 1 ∞ (t ) = u (t ) + 0.5u (t ) ，试求使系统的性能指标 J = ∫ [ y 2 (t ) + 4u 2 (t )]dt 为极小值 5.5 受控系统 y 2 0 * 时的最优控制 u (t ) 。
G0 ( s ) =
10 s ( s + 4)
−1
试应用根轨迹法设计一个滞后校正装置 Gc ( s ) ，使得静态速度误差常数 K v = 50 s ，同时又不使原 闭环极点位置有明显改变。原闭环极点位于 s1, 2 = −2 ± j 6 。
4.3
考虑一个单位负反馈控制系统，其前向通道传递函数为：
试判断系统是否可控。 4.1 考虑一个单位负反馈控制系统，其前向通道传递函数为：
1 10000( s − 1.1772) 试应用根轨迹法设计一个比例—微分控制器 Gc ( s ) = K p (1 + Td s ) ， 使得闭环系统的阻尼比 ζ = 0.7 ，
G0 ( s ) =
2
且无阻尼自振频率 ω n = 0.5rad / s 。 4.2 考虑一个单位负反馈控制系统，其前向通道传递函数为：
习
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 3.1
2
题
编制函数，求二次方程的根并求出方程x ＋53.99x-0.054=0的根 已知矩阵A＝[1,2,3;4,5,6;7,8,9],求A的逆矩阵、特征值、行列式的值。 求矩阵A＝[2,3,4;1,1,9;1,2,-6]的LU分解。 在同一图形窗口分别绘制[0,4π]区间上的x1＝10sint，x2＝6|sin2t|t 曲线。 编制程序，计算1＋2＋…+n<2000时的最大n值。 分别用for和while循环结构编写程序，求出K＝ 现有一系统
试应用Routh稳定判据判别该系统的稳定性。 3.6 求系统的幅值裕度和相角裕度
G ( s) =
3.7 已知系统的系数矩阵分别为
7( s + 5) s ( s + 10)( s + 1)
2
1 1 0 0 0 A= 0 1 0, B = 1 0 0 0 2 0 − 2
G0 ( s ) =
10 s ( s + 2)( s + 8)
试应用根轨迹法设计一个校正装置 Gc ( s ) ，使得主导闭环极点位于 s1, 2 = −2 ± j 2 3 ，并且使静态 速度误差常数 K v = 80 s 4.4
−1
。
考虑一个单位负反馈控制系统，其前向通道传递函数为：
1 s ( s + 5) Ts + 1 试应用 Bode 图法设计一个超前校正装置 Gc ( s ) = K cα ( ) ，使得校正后系统的相角裕度 αTs + 1 γ = 50 D ，幅值裕度 K g ≥ 10dB ，带宽 ω b = 1 ~ 2rad / s 。其中， 0 < α < 1 。试问已校正系统的谐 G0 ( s ) =
用于小车位置时的Hale Waihona Puke Baidu跃响应曲线。
存在干扰时，能保持摆的位置垂直，并要求系统在 设计一个倒立摆控制系统，当 θ 和（或） θ 每一个控制过程结束时电动车返回到参考位置。该系统的状态空间方程为：
= Ax + bu x 0 1 0 0 0 θ 20.601 0 0 0 − 1 θ 其中 A = ，b = ，x = 0 x 0 0 0 1 − 0.4905 0 0 0 0.5 x 采用状态反馈控制方案 u = − Kx ，试确定状态反馈增益矩阵 K = [k1
试分析采样周期 T=0.1s 时系统的阶跃响应曲线。 6.6 用 Simulink 法对第四章中有关 PID 控制器设计的系统进行重新仿真， 比较应用程序仿真与模块 组态仿真的不同？ 6.7 已知系统结构图如下 u(t)
+ -
c
10 s + 10 s+5
1 s2
y(t)
已知输入为信号电平从 1~6，非线性环节的上下限为±1，取步长 h=0.1，仿真时间为 10 秒，试 绘制系统的响应曲线。
5.6 考虑如下的双输入双输出系统：
0 0 − 1 0 1 u , y = 1 0 0 x = 0 −2 0 x+ 2 3 x 1 1 1 0 0 − 3 3 3 − −
试对该系统实现动态解耦。 5.7 考虑如下的双输入双输出系统：
6.5
已知离散系统的状态空间方程为：
0 0 − 2.8 − 1.4 1 1.4 0 0 0 0 x(k ) + u (k ) x( k + 1) = 1 − − − − 1 . 8 0 . 3 1 . 4 0 . 6 0 0 0.6 0 0 y ( k ) = [0 0 0 1]x ( k )
角裕度 γ = 50 ，幅值裕度 K g ≥ 10dB 。
D
K s ( s + 1)( s + 4)
−1
试应用 Bode 图法设计一个校正装置 Gc ( s ) ，使得校正后系统的静态速度误差常数 K v = 10 s ，相 4.7 设已知位置随动系统不可变部分的传递函数为
Kv s (0.1s + 1)(0.02s + 1)(0.01s + 1)(0.005s + 1) 采用反馈校正方案，要求满足性能指标：误差系数 c0 = 0 及 c1 = 1 / 200 s ；单位阶跃响应的超调量 σ p ≤ 30% 调整时间 t s ≤ 0.7 s ；幅值裕度 K g ≥ 6dB 。试应用 Bode 图法确定反馈校正的参数。 = Ax + bu ，其中： 5.1 考虑单输入系统： x 1 0 0 0 A=0 0 1 ，b = 0 − 1 − 5 − 6 1 G0 ( s ) =
0 − 1 0 1 0 1 2 0 = 0 − 2 − 3 x + 0 1 u , y = x x 0 1 1 0 1 1 0 − 1 试判断能否实现静态解耦；若能，再确定输入变换阵和状态反馈阵 {L, K }。
G ( s) =
10 s ( s + 2)( s + 3)
输入为阶跃信号，试应用状态空间法对系统进行仿真。 6.3 已知系统结构图如下 u(t) + c
s + 0.5 s + 0.1
y(t) 20 s ( s + 2)( s + 10)
系统输入为单位阶跃，非线性环节参数 c=5，取步长 h=0.1，仿真时间为 2 秒，用 Simulink 法对系统 进行仿真，并分析饱和非线性对系统的影响。 6.4 PID 控制系统的结构如图 6-46 所示，试设计串联补偿器，使系统速度稳态误差小于 10%，相角 裕量 PM=45ｏ，并对系统进行仿真。 y(t) u(t) 400 + PID 控制器 s ( s 2 + 30 s + 200) -
2
振峰值 M r 和谐振角频率 ω r 的值各为多少？ 4.5 设某控制系统的方框图如下图所示。要求采用速度反馈校正，使得系统处于临界阻尼状态，即 阻尼比 ζ = 1 。试确定反馈校正参数 K t 。
14.4 s (0.1s + 1)
Kt s
4.6
考虑一个单位负反馈控制系统，其前向通道传递函数为：
G0 ( s ) =
1 0 0 0 0 1 X + 0 X = 0 u − 800 − 80 − 24 1 y = [800 0 0]
若系统初始条件为零，试用状态空间法对系统进行仿真。 6.2 已知单位负反馈系统，其开环传递函数为
= Ax + bu x y = cx
1 0 0 0 其中： A = 0 0 1 ，b = 0 ， c = [1 0 0] 。 − 6 − 11 − 6 1
假设输出 y 可以准确测量，因此状态变量 x1 （等于 y ）不需估计。设计一个降维状态观测器，使得 该观测器所期望的特征值为： s1, 2 = −2 ± j 2 3 。 6.1 已知系统的状态方程和输出方程分别为
配置为 s1, 2 = −2 ± j 2 3 和 s = −10 。确定状态反馈增益矩阵 K 。
5.3
设计一个状态反馈增益矩阵 K = [k1
系统系统的闭环极点配置为 s1, 2 5.4
k 2 k 3 k 4 ] 和一个积分增益常数 k I ，使得倒立摆控制 = −2.5 ± j 2.5 和 s 3 = s 4 = s5 = −10 。并绘制出当单位阶跃输入作
5.8 考虑系统：
= Ax + bu x y = cx
其中： A =
0 20.6 0 ， b = 1 ， c = [0 1] 0 1
试设计一个全维状态观测器，使得观测器所期望的特征值为： s1, 2 = −1.8 ± j 2.4 。 5.9 考虑系统：