第2章 面板数据模型

(2.3.5)
35.0807 0.0000 2.1178 0.0351 0.6352 0.5258
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表2.3.1 个体效应的估计结果
地 区 北 京 天 津 河 北 山 西 内蒙古 辽 宁 吉 林 个体效应 -0.1652 -0.1154 -0.0572 -0.0177 -0.0150 0.0218 0.0689 地 区 黑龙江 上 海 江 苏 浙 江 安 徽 福 建 江 西 个体效应 0.1699 -0.0700 0.0546 0.2140 0.0537 0.3129 0.1703 地 区 山 东 河 南 湖 北 湖 南 广 东 广 西 四 川 个体效应 -0.0614 -0.0325 0.0955 0.0740 0.3291 0.2091 -0.0712 地 区 贵 州 云 南 陕 西 甘 肃 青 海 宁 夏 新 疆 个体效应 0.0457 -0.0892 -0.3129 -0.1588 -0.1545 -0.1481 -0.3504
(2.1.3)
it i t uit
i 1,2, N
t 1,2,T
PIC表示中国28个省份的1995年至2005年的农村人均纯 收入；CSC表示农村人均资本存量；RLT表示非农产业 从业人数与农产业从业人数之比；RCI表示农村集体投 资与个人投资的比率。 面板数据：多个观测对象的时间序列数据所组成的样 本数据。
工具变量选择的方法： 对模型(2.4.2)取一阶差分：
(2.4.5) Yit Yi ,t 1 it 因为 it uit ui ,t 1已经剔除了个体效应 i ，同时对 于uit 和 ui ,t 1 ， 都是前定变量，都可以作 Y , Y ,, Y
为模型(2.4.5)中 Yi,t 1 的工具变量。
9
§2.3 静态面板数据模型的估计
一、固定效应估计法
OLS估计量：有偏的，非一致的。 本质问题：个体效应（或时间效应）的内生性。 其BLUE是最小二乘虚拟变量（LSDV）法。 1、LSDV估计方法
基本思想：通过虚拟变量把个体效应（和时间效应）从误 差项中分离出来，使分离后剩余的误差项与解释变量不相 关，以便进行OLS估计。 估计步骤：如对 Yit 0 1 X it it it i uit i 1,2,, N (2.3.1)
(2.2.1)
it i t uit i 1,2,, N t 1,2,, T
E(i ) 0 E(t ) 0 E(i uit ) 0
E(t uit ) 0
固定效应：如果个体效应或时间效应与模型中的解 释变量相关。 随机效应：如果个体效应或时间效应与模型中的解 释变量不相关。 静态面板数据模型：解释变量中不含被解释变量 滞后项的模型。例如(2.2.1)。
F

若随机效应为真时，豪斯曼检验统计量：
H ~ 2 (K )
(2.3.11)
自由度K为模型中解释变量(不包括截距项)的个数。 对模型(2.1.3)进行豪斯曼检验，结果为： H＝4.1777, p值＝0.2429。接受随机效应的原假设。

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§2.4 动态面板数据模型简介
动态面板模型：解释变量中包含被解释变量的滞后 项。 一般表述形式为：
一、动态面板数据模型的内生性问题

动态面板数据模型：存在固有的内生性。 GLS估计和LSDV估计：有偏的非一致的。 1. GLS估计的有偏和非一致性 (1)解释变量 Yi,t 1与误差项 it 都包含个体效应 i 。



Yi,t 1 Yi,t 1 Yi,t 2与 it uit ui,t 1 ，都包 (2)进行差分变换， 含共同因素ui ,t 1 ，无法消除解释变量的内生性问题。
为解决虚拟变量的完全多重共线性，可直接估计模型：
* * Yit 1 D1 N DN 1 X it uit
(2.3.3)
如果 uit 是经典误差项，可以直接对(2.3.3)进行OLS估计。 并且
ˆ 1 0 N ˆ
i 1 N * i
1 ˆi ˆ N
Yit 0 1 X 1it K X Kit Yi,t 1 it
(2.4.1)
以下分析基于模型(2.4.1)的简化设定形式：
Yit Yi ,t 1 it
(2.4.2)
E (i uit ) 0
18
it i uit
其中： uit 为经典误差, E(i ) 0
1 T it it T t 1
* it
* Y 显然， i,t 1和
i*,t 是相关的，都包含误差 i,t 1 。
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二、动态面板模型的广义矩估计方法（GMM）
对动态面板数据模型（2.4.2）： Yit Yi ,t 1 it
it i uit
时 间 序 列 数 据
横 截 面 数 据
图2.1.1 变量X的面板数据结构
5

面板数据的优势：
1.扩大信息量，增加估计和检验统计量的自由度。 2.有助于提供动态分析的可靠性。 3.有助于反映经济结构、经济制度的渐进性变化。

4.面板数据模型有助于反映经济体的结构性特征。
6
三、面板数据模型的混合估计
其中： uit 为经典误差项

E(i ) 0
E(i uit ) 0
LSDV、GLS估计：有偏并且非一致的。
要得到 的一致估计量：需为 Yi,t 1 寻找适当的工 具变量。

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工具变量选择的条件： （1）Yi,t 1工具变量必须与 it 不相关，

（2）而 Yi,t 1 与相关。 思考：Yi1, Yi 2 ,, Yi,t 2 能作为 Yi,t 1 工具变量使用吗？
ˆ ˆ u it 1 it it
含义：变量Y的个体内离差对变量X的个体内离差进 行回归，并进行OLS估计。
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二、静态面板数据模型的随机效应估计

OLS估计量：无偏的，但估计量有较大的方差。 本质问题：个体（或时间）效应导致了误差项自相关。 其线性无偏最优的估计方法是广义最小二乘法（GLS）。 举例：对模型(2.1.3)进行GLS估计，估计结果为：
Cit 0 1Yit it
(2.1.1) (2.1.2)
it i t uit
其中：
和 Yit 分别表示消费和收入。 i 1, 2 表示两个观测个体。 uit 为经典误差项。
Cit
3
例2. 农村居民收入分析
ln（PICit ) 0＋1ln(CSCit ) 2 RLTit 3 RCI it it
t 1,2,, T
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引入虚拟变量， Di , i 1, 2,, N 。其中： Di 1 表示第i个观测 Di 0表示不是第i个观测个体。 个体， 则模型(2.3.1)可表述为：
Yit 0 1 D1 N DN 1 X it uit
(2.3.2)
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2. LSDV估计的有偏和非一致性

模型(2.4.2)可以表示为：
Yit 1 D1 N DN Yi ,t 1 uit
* * * Y Y i ,t 1 it 等价于模型： i,t
(2.4.3)
(2.4.4)

其中： Y

* i ,t 1
1 T Yi ,t 1 Yi ,t T t 1
i 反映不随时间变化的个体上的差异性，被称为个体效应
t 反映不随个体变化的时间上的差异性，被称为时间效应。 4
二、面板数据的特征及优势

面板数据的基本特征：其数据结构的二维性。
t \i 1 2 T 1 X 11 X 12 X 1T 2 N X 21 X N 1 X 22 X N 2 X 2T X NT
22
i1
i2
i ,t 2

IV估计量求解：如果只选择 Yi ,t 2 作为 Yi,t 1 的 工具变量，正交的约束条件： E(Yi ,t 2 it ) 0 (2.4.6)
基于一个给定的样本，通过求解
1 NT


i t
ˆit Yi ,t 2
第2章 面板数据模型
前言

什么是面板数据(Panel Data)？ 面板数据的特征与优势？ 面板数据模型的分类：静态与动态。 静态、动态面板数据模型如何进行估计？以及 估计量性质如何？
2
§2.1 面板数据模型
一、面板数据模型
例1. 居民消费行为分析 将城镇居民和农村居民的时间序列数据组成面 板数据，那么模型可以表述为：


l n（PICit ) 7.9436 ＋0.41601ln(CSCit ) 0.0750Rቤተ መጻሕፍቲ ባይዱTit＋0.0007RCI it (2.3.9)

t统计值 202.1297 35.3193 2.4289 0.4921 p值 0.0000 0.0000 0.0157 0.6230 思考： 比较GLS(2.3.9)和LSDV(2.3.5)的估计结果？ 为什么在固定效应估计时没有考虑自相关问题？
u 为经典误差项
缺陷：假定个体间和不同时点的经济关系是同质的。
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举例：基于中国28个省市自治区1995～2005年的 面板数据，估计的结果为：
l n（PICit ) 7.8158 ＋0.35911 ln(CSCit ) 0.2523 RLTit－0.0104RCI it

(2.1.6)
面板混合OLS估计：直接把各时间序列或各横截面 数据混合起来进行估计。 对于模型(2.1.3)，假定个体效应和时间效应为0， 则模型为：
ln（PIC) 0＋1ln(CSC) 2 RLT 3 RCI u
PIC (PIC11 其中：
(2.1.5)
PIC1T PICit PICN1 PICNT ) '
' ˆ 1 ˆ ˆ ˆ ˆ) ˆ H (F R ) ( F R ) (F R
(2.3.10)
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ˆ 分别为回归系数的LSDV估计向量，GLS估计 ˆ ， 其中： F R 向量； ˆ ,ˆ R 分别为LSDV估计系数，GLS估计系数的协方差 矩阵估计量。
* i
ˆ
i 1
N
* i
(2.3.4)
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举例：对模型(2.1.3)进行LSDV估计，估计结果 为：

ˆi u ˆit ln(PICit ) 7.9488 ＋0.41781ln(CSCit ) 0.0681 RLTit＋0.0009RCI it
t统计值 310.5582 p值 0.0000
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三、豪斯曼检验

固定效应模型：LSDV估计量无偏；GLS估计量有偏。 随机效应模型：LSDV和GLS估计量都无偏，但LSDV估计量有较 大方差；。 固定效应模型：两种估计量的结果就有较大的差异。 随机效应模型：LSDV估计量和GLS估计量的估计结果就比较接 近。

豪斯曼检验假设: 原假设（H0）：随机效应；备选假设（HA）： 固定效应 检验统计量为：
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2. LSDV估计方法的直观含义 对模型(2.3.3)，另一种等价的估计方法步骤：
（1）分别估计方程(2.3.6)和(2.3.7) （2）估计方程(2.3.8)
Yit 1 D1 N DN it
X it 1 D1 N DN it
(2.3.6) (2.3.7) (2.3.8)
t统计值 202.2730 p值 0.0000
R 2 0.8409
17.2520
5.7464
－3.1736
0.0000
0.0000
0.0017
R 2 0.8393
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§2.2 固定效应与随机效应
面板数据模型的一般形式：
Yit 0 1 X 1it K X Kit it