2020高考数学二轮复习 选择填空压轴题

2020高考数学专题复习：选择填空压轴(一)
高考数学填空题的解题策略：
特点：形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等.
解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意.
（一）数学填空题的解题方法
1、直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称为直接法.它是解填空题的最基本、最常用的方法.使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法.
2、特殊化法：当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.
3、数形结合法：对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果.
4、等价转化法：通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”将问题等价转化成便于解决的问题，从而得到正确的结果.
5、构造法：根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它认识和解决问题的一种方法.
6、分析法：根据题设条件的特征进行观察、分析，从而得出正确的结论.
（二）减少填空题失分的检验方法
1、回顾检验
2、赋值检验.若答案是无限的、一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误.
3、逆代检验.若答案是有限的、具体的数据时，可逐一代入进行检验，以避免因扩大自变量的允许值范围而产生增解致错.
4、估算检验.当解题过程是否等价变形难以把握时，可用估算的方法进行检验，以避免忽视充要条件而产生逻辑性错误.
5、作图检验.当问题具有几何背景时，可通过作图进行检验，以避免一些脱离事实而主观臆断致错.
6、变法检验.一种方法解答之后，再用其它方法解之，看它们的结果是否一致，从而可避免方法单一造成的策略性错误.
7、极端检验.当难以确定端点处是否成立时，可直接取其端点进行检验，以避免考虑不周全的错误.
切记：解填空题应方法恰当，争取一步到位，答题形式标准，避免丢三落四，“一知半解”
最后：填空题的结果书写要规范
是指以下几个方面：①对于计算填空题，结果往往要化为最简形式，特殊角的三角函数要写出函数值，近
似计算要达到精确度要求．如：1
2不能写成
2
4或写出sin30°等；②所填结果要完整，如多选型填空题，不
能漏填；有条件限制的求反函数，不能缺少定义域；求三角函数的定义域、单调区间等，不能缺k∈Z，如：集合{x|x＝kπ，k∈Z}不能写成{x|x＝kπ}等. ③要符合现行数学习惯书写格式，如分数书写常用分数线，而不用斜线形式；求不等式的解集、求函数定义域、值域，结果写成集合或区间形式．等
1.若
，则ABC
S
∆的最大值．
2.()331
f x ax x =-+对于
[]
1,1x ∈-总有
()
f x ≥0 成立，则a = ．
3.在平面直角坐标系中，1212,,,A A B B 为椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的四个顶点，F 为其右焦点，直线12
A B 与
直线1B F
相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点，则
该椭圆的离心率为 .学科网 设
{}n a 是公比为q 的等比数列，||1q >，令1(1,2,)n n b a n =+=L ，若数列{}n b 有连续四项在集合
{}53,23,19,37,82--中，则6q = .学科网
5.将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=(梯形的周长)2
梯形的面积,
则S 的最小值是_____ 6.设
127
1a a a =≤≤≤L ，其中
7
531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，
6
42,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是
7.设集合
},,)2(2|
),{(222R y x m y x m
y x A ∈≤+-≤=,
},,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=,
若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是______________
8.平面直角坐标系中，已知点A （１，－２），B （４，０），Ｐ（ａ，１），Ｎ（ａ＋１，１），当四边形PABN 的周长最小时，过三点A 、P 、N 的圆的圆心坐标是
9.已知ABC ∆的三边长,,a b c 成等差数列，且
22284,a b c ++=则实数ｂ的取值范围是
1－x
x F
E
B
10.在面积为2的ABC ∆中，E,F 分别是AB ，AC 的中点，点P 在直线EF 上，则2
BC PB PC +⋅ 的最小值是____
11.已知关于x 的方程03)2(log 22
222=-+++a x a x 有唯一解，则实数a 的值为________
12.设)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足0)()('>+x xf x f .则不等式
)1(1)1(2
-->+x f x x f 的解集为
13.在等差数列{}n a 中，52
=a ，216=a ，记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，若1512m S S n n ≤
-+对+∈N n 恒
成立，则正整数m 的最小值为 ．
14.如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为以A 为圆心、AB 为半径的圆弧上的任意一点，设向量
，则λ+μ的最小值为 ．
15.设m ∈N ，若函数存在整数零点，则m 的取值集合为 ．
16.已知二次函数
c bx ax y ++=2
（a ，b ，c 为实数，0≠a ）的图像过点)2,(t C ，且与x 轴交于A ，B 两点，若BC AC ⊥，则a 的值为 .
17.已知函数
()2()x
f x x R =∈，且()()()f x
g x
h x =+，其中()g x 为奇函数，()h x 为偶函数.若不等式
2()(2)0a g x h x ⋅+≥对任意[1,2]x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 .
18.将函数3322
-++-=x x y （[]2,0∈x ）的图象绕坐标原点逆时针旋转θ（θ为锐角），若所得曲线
仍是一个函数的图象，则θ的最大值为 .
19.方程1
2sin()1x x π=-在区间[-2020，2020]所有根之和等于
20.不等式
228()a b b a b λ+≥+对于任意的,a b R ∈恒成立，则实数λ的取值范围为
21.定义在R 上的()f x ，满足
22
()()2[()],,,f m n f m f n m n R +=+∈且(1)0f ≠，则(2012)f 的值为 ．
22.已知函数11
1,[0,)22()12,[,2)
2x x x f x x -⎧+∈⎪⎪=⎨
⎪∈⎪⎩若存在12,x x ，当1202x x ≤<<时，12()()f x f x =，则12()x f x 的
取值范围是
23.已知ABC ∆的三边长,,a b c ，满足b a c a c b 32,32≤+≤+，则b
a 的取值范围是
24.已知函数
()122011122011f x x x x x x x =+++++++-+-++-L L ()
x ∈R ，且
2(32)(1)f a a f a -+=-，则满足条件的所有整数a 的和是 ．
25.已知O 是锐角ABC ∆的外接圆的圆心，若m B C
C B 2sin cos sin cos =+,则=m
26.已知O 为ABC ∆的外心,2AB AC ==,若
(0)AO x AB y AC xy =+≠u u u r u u u r u u u r
,且21x y +=,则ABC ∆面积是
27.已知数列
{}
n a ，{}
n b 满足11a =，22a =，12b =，且对任意的正整数,,,i j k l ，当i j k l +=+时，都有 i j k l a b a b +=+，则2010
1
1()2010i i i a b =+∑的值是
28.在平面直角坐标系xOy 中，点P 是第一象限内曲线
3
1y x =-+上的一个动点，点P 处的切线与两个坐标轴交于,A B 两点,则AOB △的面积的最小值为
()()()()()
()()()()(]
()()()[)()()(){}()()()()()[]()()()()()()()()42328.201227.326.sin 25.624.35,4323.21,42222.100621.4,820.402019.318,121717.2116.30,14,3,015.2114.513.2,112.111.32434210.72,629.89,3,258.22,217.36.33325.94.5723.42.2213222
3A a a a t y C a ⎪⎭⎫ ⎝⎛
⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡--⎪
⎭
⎫
⎢⎣⎡+∞--≥++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+--π
2020高考数学专题复习：选择填空压轴(二) 二、选择填空题的解法
1.如图，给定两个长度为1的平面向量OA →，OB →
，它们的夹角为θ =60°，点C 在以O 为圆心，1为半径的
圆弧AB ︵上变动．若OC →= xOA →+yOB →
，其中x ，y 为实数，则x+y 的最大值是 ． 2.函数1
)12()(2+++=x a x x f 的定义域被分成了四个不同的单调区
间，
则实数a 的取值范围是
3.已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10.351
100.lg x x x x x f 若a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==,则abc 的取值范围是
4.设偶函数()
f x 满足
()()
380f x x x =-≥，则
(){}
20x f x -=
＞
5.某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a + b 的最大值为 A. 22
B. 32
C. 4
D. 52
图1
6.如图，正方体1111
ABCD A B C D -的棱线长为1，线段
11
B D 上有两个动点E ，F ，且
2
EF =
，则下列结论
中错误的是
（A ）AC BE ⊥
（B ）//EF ABCD 平面
（C ）三棱锥A BEF -的体积为定值 （D ）异面直线,AE BF 所成的角为定值
7.已知过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且
AB=BC=CA=2，则球面
8.0
20
3sin 702cos 10--=（ ）
A. 12
B. 22
C. 2
D. 3
2
9.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，如果a 、b 、c 成等差数列，则=
++C A C
A cos cos 1cos cos ．
10.如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为(
)0
2,2
P -，角速度为1，那么
点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为
11.等差数列{}n a 中，()(),24231310753=++++a a a a a 则此数列的前13项的和等于
12.等差数列{n
a }前n 项和为
n
S ．已知1m a -+1m a +-2
m a =0，21m S -=262,则m=
13.已知1230
a a a >>>，则使得
2
(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（ ）
14.已知线段AB=2，点C 满足|AC|=2|AB|，则ΔABC 面积的最大值是 ． 15.数列{}
n a 满足1
(1)21n
n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为 ． 16.若函数()f x =22(1)()x x ax b -++的图像关于直线x =－2对称，则()f x 的最大值是
17.已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点，
4
,.10,6,cos ABF ,5AF BF AB AF C e ==∠=连接若则的离心率=
.
18.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为
19.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为
20.设函数()()()()()
2
2
2,2,0,8x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时， （ ）
（A ）有极大值，无极小值 （B ）有极小值，无极大值 （C ）既有极大值又有极小值 （D ）既无极大值也无极小值
已知点A （-1，0）；B （1，0）；C （0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的 取值范围是
()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()
()()()()()()()
()()()()()()()⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-↑⇒=⋅⋅-=-⋅==-==>=-∞-=-⇒-++++=⇒=-=-⎪⎭⎫
⎝⎛+∞∞--<⎰⎰∞+∞+21,22121.088422.2'.2',,0,
'206192,18751716255252205316.186015.214.2,013.6612.2611.10.549.28.9647.6.45.,40,4.15,103.212.33
2
1223022
x f e e g x x e x g x x g x e e x f x x e x f x x
e x
f x f x x x x f f f a C D a x x x
x x x πY
1.已知函数f(x)=ex-ln(x+m)．
(Ι)设x=0是f(x)的极值点，求m,并讨论f(x)的单调性
（Ⅱ）当m ≤2时，证明f(x)>0． 已知函数
()f x ＝2x ax b ++，()g x ＝()x
e cx d +，若曲线()y
f x =和曲线()y
g x =都过点P(0，2)，
且在点P 处有相同的切线42y x =+．
（Ⅰ）求a,b ，c ，d 的值 （Ⅱ）若x ≥－2时，()f x ≤
()kg x ，求k 的取值范围．
3.设函数f(x)=21x e x ax ---.
（Ⅰ)若a=0,求f(x)的单调区间;
（Ⅱ）若当x ≥0时f(x)≥0，求a 的取值范围.
4.已知函数
ln ()1a x b
f x x x =
+
+，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=．
（Ⅰ）求a,b 的值 （Ⅱ）如果当0x >，且1x ≠时，
ln ()1x k
f x x x >
+
-，求k 的取值范围．
5.已知函数
32()(3)x f x x x ax b e -=+++.
（Ⅰ）如3a b ==-，求
()f x 的单调区间
（Ⅱ）若()f x 在
(,),(2,)αβ-∞单调增加，在(,2),(,)αβ+∞单调减少，证明βα-＞6.
6.已知函数
()f x 满足满足121
()(1)(0)2x f x f e f x x -'=-+ （1）求()f x 的解析式及单调区间
（2）若2
1()2f x x ax b ≥
++，求(1)a b +的最大值．
7.设函数
2()ln()f x x a x =++
（I ）若当1x =-时，
()f x 取得极值，求a 的值，并讨论()f x 的单调性；
（II ）若()f x 存在极值，求a 的取值范围，并证明所有极值之和大于e
ln 2．
8．设函数
1
()ln x x
be f x ae x x -=+
，曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线为(1)2y e x =-+. (Ⅰ)求,a b ；
（Ⅱ）证明：()1f x >.
9．已知函数
2
211ln )(x x x a x f ++
=．
（1）讨论函数)(x f 的单调性； （2）证明：32ln 2)e )(1(<
+---x x x x ．。