(北师大版)初中数学反比例函数的图像和性质

《反比例函数的图像和性质》教学设计

学习目标

1．会画反比例函数图象，知道反比例函数的图象和性质．

2．能应用数形结合和转化思想根据反比例函数的图象探究其性质．

学习重点：

1、会画反比函数的图像

2、知道反比例函数的性质。

学习难点：反比例函数的性质。

一、温故知新

1、作函数图像的一般步骤是___________、_______________、____________。

2、正比例函数的性质填写下表：

3、正比例函数的图像和性质是怎么得到的？是如何研究的？（经过哪几个步骤）

4、反比例函数的表达式 ___________________________

解析式中自变量x的取值能为0吗？为什么？______________________。

二、合作探究，我能行

1、画出下列函数图像（走道北边的同学做第一道，走道南边的同学做第二道）（1）y=8/x （2）y=6/x

做图时注意以下几点：

（1）列表时取值应注意什么？x的取值能为零吗？为什么？

（2）连线时应该注意什么？

（3）反比例函数图像还是直线吗？是什么？

（4）图像和坐标轴有交点吗？为什么？

2、透过现象看本质：

问题一：

（1）前两个函数的解析式的共同点是.

问题二：做出下列反比例函数的图像：

（3）y=－6/x （4）y=－8/x（走道北边的同学做第一道，走道南边的同学做第二道）

（4）后两个函数解析式的共同点是：.

（5）观察后两个函数的图像有什么共同点？请试着填写下表。

（6）当X取不同小于0的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？

问题三：

（7）前两个函数解析式和后两个函数解析式有什么不同？（k的取值范围不同）

前两个函数图象和后两个函数图象有什么不同？由什么决定的?

（8）请试着总结出反比例函数图像的性质。

本节课我们学会了 .

（1.反比例函数(0)k y k x

=≠的函数是由两个分支组成的曲线. 2.当k>0时图像在一、三象限，在每一个象限内，Y 随X 的增大而减小；当k<0时图像在二、四象限，在每一个象限内，Y 随X 的增大而增大。

3.反比例函数(0)k y k x

=≠的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.） 三、秣兵历马，所向披靡。

1.反比例函数43y x

=-

的图象在（ ） A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限

2.若函数k y x

=的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过( ) A.第二、三、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限

3.若反比例函数21m y x

-=的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是 .

4.若点（-2，y 1), ( 1，y 2), ( 2，y 3）都在反比例函数，1y x =的图象上，则有 （ ） 123132312213....A y y y B y y y C y y y D y y y >>>>>>>>

5.任写一个图象在每一个象限内y 随x 增大而增大的反比例函数关系式： .

6.反比例函数k y x

=的图象的两个分支关于 对称.