高二数学上学期期初考试试题2

南安一中2016—2017学年度期初考试
高二年数学试卷
满分为150分，考试时间120分钟．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答． 1．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）
A ．3=A
B ． M=-M
C ． B=A=2
D ．0=+y x
2．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )
A ．25
B ．30
C ．15
D ．20
3．设a >1>b >－1，则下列不等式恒成立的是( )
A.1a <1b
B.1a >1b C ．a 2>1b
2 D ．a >b 2
4．已知等比数列{}n a 中，21=a ，且有2
7644a a a =，则=
3a ( )
A ．1
B ．2
C ．
41 D ．
2
1 5．若函数f ()x ＝x ＋
1
x －2
()x >2在x ＝a 处取最小值，则a ＝( ) A ．1＋ 2 B ．1＋ 3 C ．3 D ．4
6．在等差数列}{n a 中，24)(3)(2119741=++++a a a a a ，则此数列前13项的和=13S （ ）
A ．13
B ．26
C ．52
D ．156
7．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图 (如右图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )
A ．46,45,56
B ．46,45,53
C ．47,45,56
D ．45,47,53
8．若直线y ＝2x 上存在点(x ，y )满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，
x ≥m ，
则实数m 的最大值为( )
A ．－1
B ．1 C.3
2
D ．2
9．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如表：
广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^
为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )
A ．63.6万元
B ．65.5万元
C ．67.7万元
D ．72.0万元
10. 读右图所示的程序框图，若输入p ＝5，q ＝6，则输出a ，i 的值分别为( )
A ．a ＝5，i ＝1
B ．a ＝5，i ＝2
C ．a ＝15，i ＝3
D ．a ＝30，i ＝6
11．如果关于x 的不等式3x 2
－a ≤0的正整数解是1,2,3，那么实数a 的取值范围是( )
A ．27≤a ＜48
B ．27＜a ＜48
C ．a ＜48
D ．a ＞27
12．{a n }为等差数列，若
a 11
a 10
<－1，且它的前n 项和S n 有最大值，那么S n 取得最小正值时，n 的值为( ) A ．11
B ．17
C ．19
D ．21
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．
13. 已知数列{a n }的通项公式为n a n n +=1
-2，则数列{a n }的前10项和10S 的值为________.
14. 已知,x y 满足不等式组1010330x y x y x y -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪--≤⎩
，则目标函数2z x y
=-的最小值为 .
15. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如右图)．由图中数据可知a ＝______.
16. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =-，*2()n n S a n n N =+∈，则n a = .
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷
上相应题目的答题区域内作答． 17.（本小题10分）
设集合=A {
}
0-4|x 2
>x ，=B {
}
)32lg(|x 2
+--=x x y (Ⅰ)求集合B A ⋂；
(Ⅱ)若不等式022
<++b ax x 的解集为B ，求b a ,的值．
18．（本小题12分）已知数列{}n a 的前n 项和2
n S n =.
(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求2017
201632211
11a a a a a a ++
++++ 的值．
19．（本小题12分）
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x(元) 8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y(件)
90
84
83
80
75
68
（I ）求回归直线方程a x b y
ˆˆˆ+=，其中20ˆ-=b ，x b y a ˆˆ-=； （II ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I ）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）
20. （本小题12分）某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n 名同学进行调查．下表是这n 名同学的日睡眠时间的频率分布表：
序号(i ) 分组(睡眠时间)
频数(人数)
频率 1 [4,5) 6
0.12 2 [5,6) 0.20 3 [6,7) a 4 [7,8) b 5
[8,9)
0.08
(Ⅰ)求n a (Ⅱ)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[4,5)的中点值是4.5)作为代表．若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a ，b 的值．
21．（本小题12分）
某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质
和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素
C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单
位的维生
素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，
应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？
22．（本小题12分）
设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知，12a =，且1234,3,2S S S 成等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设25n n b n a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .
南安一中高二年数学期初考试参考答案
一、选择题：BDDACB ABBDAC
二、填空题： 13．1078 14．1- 15． 0.030 16．12n - 三、解答题： 17.（本小题10分）
设集合A ＝{
}
0-4|x 2
>x ，B ＝{
}
)32lg(|x 2
-+=x x y (Ⅰ)求集合A ∩B ；
(Ⅱ)若不等式022
<++b ax x 的解集为B ，求b a ,的值． 解：(Ⅰ)A ＝{x |x 2
＜4}＝{x |－2＜x ＜2}，B ＝{x |－3＜x ＜1}， 故A ∩B ＝{x |－2＜x ＜1}；
(Ⅱ)因为2x 2
＋ax ＋b ＜0的解集为B ＝{x |－3＜x ＜1}， 所以－3和1为2x 2
＋ax ＋b ＝0的两根．
故⎩⎪⎨⎪⎧
－a
2＝－3＋1b 2＝－3×1
，所以a ＝4，b ＝－6.
18．（本小题12分）已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =.
(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求
2017
201632211
11a a a a a a ++
++++ 的值． 解：(Ⅰ)当1=n 时，111==S a ，
当1>n 时，12)1(2
21-=--=-=-n n n S S a n n n ，
故12-=n a n . (Ⅱ)原式=
2016
201720162017
2323121
2a a a a a a a a a a a a --++--+-- （注：分母有理化） =2016
2017201620172323121
2a a a a a a a a a a a a --++--+-- =）（1201721a a -=）（140332
1-．
19．（本小题12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x(元) 8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y(件)
90
84
83
80
75
68
(Ⅰ)求回归直线方程ˆy
bx a =+，其中20b =-，a y bx =-； (Ⅱ)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I ）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本） 解：(Ⅰ)88.28.48.68.898.56x +++++=
=、908483807568
806
y +++++==，
得到a =250∴25020+-=x y ；
(Ⅱ)设工厂利润为L 元，则L=2
(20250)4(20250)20330100x x x x x -+--+=-+-0 可得当3301
82404
b x a =-
=-=-时，L 取到最大值. 20.（本小题12分）
某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n 名同学进行调查．下表是这n 名同学的日睡眠时间的频率分布表：
序号(i ) 分组(睡眠时间)
频数(人数)
频率 1 [4,5) 6
0.12 2 [5,6) 0.20 3 [6,7) a 4 [7,8) b 5
[8,9)
0.08
(Ⅰ)求n a (Ⅱ)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[4,5)的中点值是 4.5)作为代表．若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a ，b 的值．
解：(Ⅰ)由频率分布表可得n ＝6
0.12＝50.
补全数据如下表：
序号(i ) 分组(睡眠时间)
频数(人数)
频率 1 [4,5) 6 0.12 2 [5,6) 10 0.20 3
[6,7)
20
0.40
4 [7,8) 10 0.20 5
[8,9)
4
0.08
频率分布直方图如下：
(Ⅱ)由题意
⎩⎪⎨⎪⎧
150×6×4.5＋10×5.5＋a ×6.5＋b ×7.5＋4×8.5＝6.52，6＋10＋a ＋b ＋4＝50，
解得a ＝15，b ＝15. 21．（本小题12分）
某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？ 【答案】解法一 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x 个单位和y 个单位，所花的费用为z 元，则依题意得：z ＝2.5x ＋4y ，且x ，y 满足
让目标函数表示的直线2.5x ＋4y ＝z 在可行域上平移，由此可知z ＝2.5x ＋4y 在B(4,3)处取得最小值．
因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．
22．（本小题12分）
设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知，12a =，且1234,3,2S S S 成等差数列.
a
a （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设25n n
b n a =
-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .
（Ⅱ）当1,2n =时，250n -<，当3n ≥时，()34101232252n n T n =+⨯+⨯++-⨯ ()4512201232252n n T n +=+⨯+⨯+
+-⨯，两式相减，得 ()()()
()434511
21210822222522225212n n n n n T n n -++--=-+++++--⨯=-+⨯--⨯-
()134722n n +=-+-⨯
()134272n n T n +∴=+-⨯，()16,110,2
34272,3n n n T n n n +⎧=⎪∴==⎨⎪+-⨯≥⎩。