认识无理数(一)

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巩固练习
4、如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长 8m的缆绳，你能求出这条缆绳在地面上的固定 点距离电线杆底部的距离吗？这个距离能用有理 数表示吗？ A
C
B
问题解决
例2、右图是由16个边长为1的小正方形拼成的， 任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一 些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和 两条长度不是有理数的线段。
a2=2
a
a
a既不是整数又不是分数，所以a一定 不是有理数 那么a到底是什么数呢？
古人把这个数取名为无理数。

无理数的发现
古希腊的毕达哥拉斯学派认为世界万物都可 以用整数或整数之比来表示，即都可用有理数来 描述。 随着人类对数的认识不断加深和发展，人 们发现，现实世界中确实存在不同于有理数的数. 毕达哥拉斯学派的成员希伯索斯发现边长为 1的正方形的对角线的长不能有理数来表示，这 就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们 的恐慌，他在逃回家的路上，遭到毕氏成员的追 捕，被投入大海。 真理毕竟是淹没不了的。真理 是经得起时间的考验的,人们不会忘记希伯索斯这 位为真理而献身的可敬学者，还把这样的数取名 为“无理数”。
新知探究
Ⅰ、如图是两个边长为1的正方形，沿对角线分 成四个三角形后，拼成一个大正方形： 1 1 1
1
大正方形的 面积为多少？
a
a2=2
新知探究
Ⅱ、问题：a会是什么数？ (1) a可能是整数吗？
a2=2
2
0 0; 1 1; 2 4;
2 2
a
3 9; 4 16;
2 2

因为没有平方是2的整数，所以a不是整数。
北师大版八年级(上)
2.1 认识无理数(1)
杨庄中学 段伟
诊断练习
1、下列哪些是有理数？
3,
22 , 2.65, 1.212121 , 7
,
0,
2 , 3
1 2 , 2
0. 3,

0.1010010001
复习旧知
有理数的定义： 整数和分数统称为有理数。 有理数的分类： 整数 有理数 分数 正整数 零 负整数 正分数 都可看成有限小数
新知探究
Ⅱ、问题：a会是什么数？ (2) a可能是分数吗？
1 1 1 1 ; ; 9 4 3 2 4 1 1 2 ; ; 9 4 16 3
2 2
2Leabharlann Baidu
2
a2=2
a
因为没有平方是2的分数，所以a不是分数。
新知探究
Ⅲ、问题：a会是什么数？ (3) a是有理数吗？ a既不是整数也不是分数 所以a不是有理数
C B
D
课堂小结
判定一个数是否无理数: (1)看它是不是无限不循环小数. （2）所有的有理数都能写成分数形式，但无理数 不能； 具体从以下几方面来判断: (1)开方开不尽的数是无理数; (2)含有 是无理数; （3）有一定的规律，但不循环的无限小数 (4)无理数与有理数的和、差一定是无理数； (5）无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无 理数；
都可以化成有限小数 负分数 或无限循环小数
有限小数或无限循环小数统称为有理数。
议一议：把下列各数表示成小数，你发现了什么？
4 5 8 2 3, , , , . 5 9 45 11
有理数总可以用有限小数或无限循环 小数表示。反过来，任何有限小数或 无限循环小数也都是有理数。
除了有理数外还有没有其他的数呢？
巩固练习
1、下列方程中，x不是有理数的是( A. C. )
x 4
2
B. D.
x 49
2
2x 6 0
2
x 3 6
2
合作交流
ⅰ、如图，直角三角形两直角边分别为1和2，以 直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ S=12+22 S=5 S
合作交流
ⅱ、设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ S=b2
S=5 b2=5
b
S
合作交流
ⅲ、b是有理数吗？ b2=5 b不是整数 b不是分数
b
S
b不是有理数
巩固练习
2、如图，图中未知数x的值是有理数吗？说说你 的理由。
16cm2 2cm2 xcm2
问题解决
例1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h， h可能是整数吗？可能是分数吗？
1
巩固练习
3、长、宽分别是3、2的长方形，它的对角线可 能是整数吗？可能是分数吗？
A B D
有理数线段AB、CD 不是有理数线段EF、GH
F H
E C G
巩固练习
5、请你在方格纸上按照下列要求设计直角三角 形： (1)使它的三边中有一边边长不是有理数； (2)使它的三边中有两边边长不是有理数； (3)使它的三边边长都不是有理数。 I H (1)△ABC G A (2)△DEF E F (3)△GHI