集合在近代数学中的地位与作用

集合在近代数学中的地位与作用

集合是数学的一个基本的分支学科，研究对象是一般集合。集合在数学中占有一个独特的地位，它的基本概念已渗透到数学的所有领域。集合论或集论是研究集合（由一堆抽象物件构成的整体）的数学理论，包含了集合、元素和成员关系等最基本的数学概念。在大多数现代数学的公式化中，集合论提供了要如何描述数学物件的语言。集合论和逻辑与一阶逻辑共同构成了数学的公理化基础，以未定义的“集合”与“集合成员”等术语来形式化地建构数学物件。

一、集合在近代数学的地位：

集合在数学领域具有无可比拟的特殊重要性。集合论的基础是由德国数学家康托尔在19世纪70年代奠定的，经过一大批卓越的科学家半个世纪的努力，到20世纪20年代已确立了其在现代数学理论体系中的基础地位，可以说，现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上。

二、集合在数学中的运用：

集合是数学中一个非常重要的概念,在高等数学中,如集合论,如群论,概率论,二元关系，函数，甚至解析几何都要用到集合,集合是一种数学方法,也是一种数学思想,他几乎

渗透到数学各个领域,数学中常用的整体思想与集合就有很大的相似之处在日常生活中我们会遇到许多群体的问题,集合就是研究群体及群体种元素的,只不过这些好事的数学家喜欢钻研,弄出了许多更本质更深层的东西,让我们觉得集合离现实有些远。

2.生活中的集合：

把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法，继而把一定程度抽象了的思维对象放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想在小学中就有体现，那些并不陌生的集合图也就是典型的例子。它在生活中是否有一定的用途呢？我们来寻找寻找吧。

一个关于数学的脑筋急转弯：2对父子4人一起到餐厅用餐，服务员却只给了他们三副餐具，为什么？可能有些人就想不明白了。其实，只有我、爸爸和爷爷三个人，重复了爸爸这个人，当然只需要三副餐具。这个脑筋急转弯已经体现出集合在生活中的应用。

在各种劳动生产中，各种产品都不可避免，或多或少的出现损坏的情况。例如在农产中，如此之多的合格农产品，数上三天三夜都可能数不过来。但我们照样能够利用集合思想来完成合格农产品的统计。例如：有10亩地，每亩可种上4000颗稻谷种子，每颗种子可收获10个谷子。不合格共有2000颗。请问合格的有多少颗？总共的稻谷=10*4000*10=400000（颗）合格的稻谷=总共的稻谷—不合格的稻谷=400000-2000=39800（颗），这对于产业的科学分析、改进、生产水平起着一定至关重要的作用。

其实，只要留心观察，还有许许多多的数学围绕着我们身边。我也深深地感受到生活中的数学的魅力。今后，我还会留心观察身边的数学，为自已的成绩更上一层楼。