加工误差统计分析

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（2）确定尺寸分组数和组距 k=7, h=0.023mm
（3）画工件尺寸实际分布图 算出尺寸间隔中值及频数； 列出频数分布图
n k
25-40 40-60 60-100 100 100-160 6 7 8 10 11
160-250 12
250-400 13
400-630 14
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（5）正态分布曲线的尺寸分散范围为6σ
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一、概述
[例4-3] 在卧式镗床上镗削一批箱体零件的内孔，孔径尺寸要求为 0. 2 700 mm， 已知孔径尺寸按正态分布，x 70 .08 mm ， σ =0.04mm，试计算这批加工件的合格品率和不合格品率。 解：作图， 作标准化变换，令
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一、概述
3. 工件尺寸落在某一尺寸区间内的概率
F ( x) y( x)dx
x1 x2
(x x)2 exp dx 2 x1 2 2
x2
1
令
z (x x) /
z
z2 1 F ( x) ( z ) exp dz 0 2 2 2 1
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三、加工误差的统计分析—工艺过程的点图分析方法
（一）点图的基本形式 点图分析法所采用的样本是顺序小样本，即每隔一 定时间抽取样本容量 n=5~10 的小样本，计算小样本的算 术平均值 x 和极差R。
1 n x xi n i 1 R= xmax - xmin
点图的基本形式是由 x 点 图和R点图组成的 x R 图。 一个稳定的工艺过程，必须同时具 有均值变化不显著和标准差变化不显著 两种特征。
加工误差主要来源于工艺系统的原 始误差。控制、减少或消除原始误差 是提高加工精度的主要途径。保证和 提高加工精度的方法，大致可概括为 以下几种：直接消除或减少误差法、 误差补偿法、误差转移法、“就地加 工”法、误差平均法及控制误差法。
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一、直接消除和减小原始误差
在查明产生加工误差的主要因素之后，设法 对其直接进行消除或减弱。 1、对精密零件，可提高精密机床的几何精度、 刚度和控制热变形； 2、对低刚度零件，应尽量减少工件在加工时的 受力变形； 3、 对具有成形表面的零件，主要是减少成形 刀具的形状误差和刀具的安装误差。
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一、概述
4、正态分布曲线的特点 （1）曲线呈钟形，中间高，两边低；表示尺寸靠近分散中心 的工件占大部分，而尺寸远离分散中心的工件为极少数。 （2）曲线以x 为轴对称分布，表示工件尺寸大于和小于x 的 频率相等。
（3）工序标准差是决定曲线形状的重要参数：其值越大，曲 线越平坦，尺寸越分散，加工精度却低；反之，尺寸越集中， 精度越高。 （4）曲线分布中心改变时，整个曲线将沿x轴平移，但形状 不变，为常值系统性误差影响的结果。
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三、误差转移法（转移原始误差）
2、将原始误差转移到对加工误差无影响的方面。 例如： （1）箱体孔系加工时，用镗模或钻模确定箱 体各孔位置。将机床主轴几何位置误差转移了。 （2）磨削主轴锥孔时，锥孔与轴颈的同轴度 不是靠主轴的回转精度保证，而是靠夹具保证。 当机床主轴与工件之间用浮动联结后，机床主轴 的原始误差就转移了。
第三节 加工误差的统计分析
一、概述 （一） 系统性误差与随机性误差 加工误差的性质 常值系统误差 系统误差 变值系统误差 加工误差 随机误差 系统误差 在顺序加工一批工件中，其大小和方向均不改变，或按 一定规律变化的加工误差。 ◆ 常值系统误差——其大小和方向均不改变。 如机床、夹具、刀具的制造误差，原理误差等。 ◆ 变值系统误差——误差大小和方向按一定规律变化。 如机床、夹具、刀具在热平衡前的热变形，刀具磨 损等因素引起的加工误差。
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（1）剔除异常数据
1 n ① 计算工件的算术平均值：x xi n i 1
② 计算工件的均方根误差：
1 n 2 ( x x ) i n i 1
x 7.9999
0.0309
③若工件测量数据服从正态分布，测量数据一般应在 x 3 的范围内，其概率为99.73%，在此范围之外的数据 概率很小，可视为不可能事件，一旦发生，则被视为异常 数据予以剔除。如果出现 xi x 3 的情况，xi 就被认为 是异常数据。对所测数据逐进行校核，剔除异常数据。然 后重新计算新样本的平均值和均方根误差，对新样本数据 进行校核，剔除异常数据，直至无异常数据为止。
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三、加工误差的统计分析—工艺过程的点图分析方法
（二） x R 图上、下控制限的确定 x 点图上、下控制限的确定
R点图上、下控制限的确定
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三、加工误差的统计分析—工艺过程的点图分析方法
（三）工艺过程的点图分析
表4 -9 正常波动与异常波动的标志
z 右 ( x x ) / (70.2 70.08)
z 左 ( x x ) / (70.08 70.00)
查表4 – 2得 ：
0.04
0.04
3
2
。 (2) 0.4772 ， (3) 0.49865
P大 0.5 (3) 0.5 0.49865 0.00135 0.135%
加工误差的统计分析
◆ 运用数理统计原理和方法，通过分析随机性误差的统 计规律，对工艺过程进行分析和控制。
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一、概述
(二) 机械制造中常见的误差分布规律
y
•无变值系统性误差（或有但不明显） •各随机误差之间是相互独立的
0 正态分布曲线
y
Hale Waihona Puke Baidu
x
•随机误差中没有一个起主导作用的误 差因素
P小 0.5 (2) 0.5 0.4772 0.0228 2.28% 合格品率为 P 1 0.135 % 2.28% 97.585 %
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（二）工艺过程分布图分析方法
1．画工件尺寸实际分布图 在自动车床上加工一批销轴零件，要求保证工序尺寸 mm。在销轴加工中，按顺序连续抽取50个加工 8 0.09 件作为样本，并逐一测量其轴颈尺寸。
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（二）工艺过程分布图分析方法
工艺过程的分布图分析法能比较客观地反映工艺
过程总体情况，且能把工艺过程中存在的常值性系统
误差从误差中区分开来；但用分布图分析工艺过程要 等一批工件加工结束并逐一测量其尺寸作统计分析后， 才能对工艺过程的运行状态作出分析，它不能在加工 过程中及时提供控制精度的信息，它只适于在工艺过

--为均方根偏差（标准差）
1 n x xi n i 1

1 n 2 x x i n i 1
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一、概述
2. 标准正态分布
y ( x) x2 exp 2 2 1
y
令
1
z (x x) /
0
标准正态分布曲线
x
(x x)2 z2 1 1 y ( x) exp exp y( z ) 2 2 2 2 2
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一、直接消除和减小原始误差
例2 加工刚性不足的圆环零件或磨削精密薄片零件时，为 消除或减少夹紧变形而产生的原始误差，常采用措施： 采用弹性夹紧机构，使工件在自由状态下定位和夹紧； 采用临时性加强工件刚性的方法。（在工件与电磁工 作台之间填充环氧树脂粘合剂或厚油脂，利用其流动性 增强工件刚性）
用点图法 分析工艺过程 能对工艺过程 的运行状态作 出分析，在加 工过程中能及 时提供控制加 工精度的信息， 并能把变值性 系统误差从误 差中区分出来， 常用它分析、 控制工艺过程 的加工精度。
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第四节 提高加工精度的途径
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(2）确定工序能力系数和工序能力 CP=T /( 6σ ) = 0.97
（3）确定合格品率及不合格品率
z右 ( xmax x ) / 2.592
z左 ( x xmin ) / 2.585
查表4-2: φ(2.592) = 0.49518，φ(2.585) = 0.49508； 合格品率 P1= 0.49518+0.49508 = 99.02﹪； 不合格品率 P2= 1 - P1= 1 - 99.02﹪ = 0.98﹪。
•若刀具尺寸磨损的影响显著，变值 系统性误差占主导地位 0 双峰分布 x
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y
•将两台机床所加工的 同一种工件混在一起
0 y 平顶分布 x
•按试切法车工件外圆或镗内 孔时。
0
偏态分布
x
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一、概述
(三) 正态分布 1. 正态分布的数学模型
x x 2 y ( x) exp 2 2 2 x --算术平均值； 1
当
z2 dz 0 exp 2
z
z ( x x ) / = ±1时，2φ(1)=2×0.3413=68.26﹪； z ( x x ) / = ±2时，2φ(2)=2×0.4772=95.44﹪； z ( x x ) / = ±3时，2φ(3)=2×0.49865=99.73﹪。
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一、直接消除和减小原始误差
例1现以细长轴的车削为例，采用了“大走刀反向切削
法”。 1、采用跟刀架。消除径向切削分力对工件的“顶弯”问 题。 2、采用弹性尾座顶尖。 当工件因切削热发生线膨胀时， 顶尖自动后退，避免热膨胀引起的弯曲变形。 3、在细长轴左端缠一圈钢丝。用三爪卡盘夹紧时，可减 小接触面积，使工件在卡盘内自由调节角度位置，避免夹 紧时形成弯曲力矩。 4、改变了进给方向。使大拖板由车头向尾架移动。由于 细长轴左端固定在卡盘内，右端可以伸缩，故反向进给后， 工件受拉力，不易产生弹性弯曲变形。
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二、补偿或抵消原始误差
1、误差补偿法：人为地造出一个大小相等方向相反的误 差去补偿原有的原始误差。 举例：在双柱坐标镗床上利用重锤和人为制造的横梁直 线性误差来补偿有关零件自重引起的横梁变形误差。如图 2、误差抵消法：利用原有的一种原始误差去部分地或全 部抵消另一种原始误差。 举例（1）采用对称刃口的镗刀块进行双刃镗削 （2）车削细长轴时，采用前后双刀架对顶抵消径向 切削力 （3）采用“配重”方法进行加工等
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一、概述 随机误差
在顺序加工一批工件中，其大小和方向随机变化的 加工误差。 ◆ 随机误差是工艺系统中大量随机因素共同作用而引起 的。
◆ 随机误差服从统计学规律。
◆ 如毛坯余量或硬度不均，引起切削力的随机变化而造 成的加工误差；定位误差；夹紧误差；多次调整误差； 残余应力引起的变形等。
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（二）工艺过程分布图分析方法
2．工艺过程的分布图分析 (1) 判断加工误差性质
如果样本工件服从正态分布， 可认为工艺过程中变值系统性误 差很小或不显著，工件尺寸分散 由随机性误差引起，表明工艺过 程在受控状态； 如果样本工件尺寸不服从正 态分布，可根据工件尺寸实际分 布图分析是那种变值系统性误差 在显著影响工艺过程； 如果工件尺寸的实际分布中 心与公差带中心有偏移，表明工 艺过程中有常值系统性误差存在。
程较为稳定的场合应用。
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三、加工误差的统计分析—工艺过程的点图分析方法
对于一个不稳定的工艺过程，需要在工艺过程的
进行中及时发现工件可能出现不合格品的趋向，以便
及时调整工艺系统，使工艺过程能够继续进行。由于 点图分析法能够反映质量指标随时间变化的情况，因 此，它是进行统计质量控制的有效方法。这种方法既 可以用于稳定的工艺过程，也可以用于不稳定的工艺 过程。