数学：第11章图形的全等复习教案(苏科版七年级下)

第11章图形的全等（小结与思考）

一、教学目标

1、回顾、整理本章所学知识内容和作图方法，构建知识结构框架，使所学知识系统化。

2、熟悉掌握三角形全等的条件，学会多角度、多方位的观察图形和思考问题，会进行逆向思维，能解决开放性问题。

3、进一步学习有条理的思考、清晰地表达自己的意见，能用“因为……根据……所以……”的形式来说理。

4、进一步感受全等三角形与生活的密切联系，体会数学的价值，增强用数学的意识。

二、教学过程

1、通过投影片展示引导学生再现本章重要知识，特别是对两个三角形全等的条件进行交流，在此基础上，鼓励学生运用自己的语言叙述自己对知识的理解，构建本章知识框图。

2、动手画一画，你有什么发现？

实践1

师：请同学们在纸上各画一个三个内角分别为400，600，800的锐角三角形，画好后，同桌之间比比看，你会发现什么？

生：不一样大

师：由此看来，判定两个三角形全等仅有角等，行吗？

生：不行，判定两个三角形全等至少有一条边对应相等（如：SAS，ASA，AAS，SSS，HL中都至少有一条边相等）（板书1）

师：这位同学真棒，回答很好，谢谢你，请坐！

那么，是不是只要有“边相等”，就一定能判定两个三角形全等呢？

下面再请同学们在纸上画两边长分别为4cm和6cm，且长度为4cm的边所对应的角为300的三角形，你发现什么？由此你发现了什么？（学生操作、思考片刻）生：SSA不能判定两个三角形全等（如图必要时教师辅助投影演示）

师：咱班的同学真聪明，接下来，老师再考考你，请大家先做学案第（1）到第（3）

小题。

3、挖掘“隐含条件”判全等

（1）如图1，AB=CD ，AC=BD ，则与∠ACB 相等的角是________，为什么？

（2）如图2，点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 相交于点O ，且AD=AE ，AB=AC 。若∠B=200

，CD=5cm ，则∠C=______，BE=_______.

（3）如图3，若OB=OD ，∠A=∠C ，若AB=3cm,则CD=______。

师：由此，当证明全等的已知条件不足时，此时我们应仔细观察所给图形，我们就会发现什么？

生：图中会隐含某些公共边、公共角、对顶角相等等条件。

（板书2）仔细观察图形，挖掘“隐含条件”（公共边、公共角、对顶角等） 师：我们继续看学案上第（4）到第（6）小题。 4、熟练转化“间接条件”判全等

（4）如图4，AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，DF=BE ，△AFD 与△CEB 全等吗？为什么？

G

H

D

C

B

A

图1

D C B

A

E

O 图2 D

C

B

A

O 图3

F

E

D

C

B A

E

C

B

A

D

C

B

A

图4 图5

图6

（5）如图5，∠CAE=∠BAD ，∠B=∠D ，AC=AE ，△ABC 与△ADE 全等吗？为什么？ （6） “三月三，放风筝。”如图6是小东同学自己动手制作的风筝，他根据AB=AD ，BC=DC ，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC 。请你用所学的知识给予说明。

师：由此，当所给条件不是直接条件时，此时我们需要做何工作？ 生：将“间接条件”转化为“直接条件”

（板书3）熟练转化“间接条件”（边的和差、角的和差等） 5、体验开放题-----感受条件开放题

（7）填空：如图（7），请你选择合适的条件填入空格中，使两个三角形全等。 ①因为DF=DF ，________,_______,根据_______，可知△DEF ≌△DGF 。 ②因为DF=DF ，________,_______,根据_______，可知△DEF ≌△DGF 。 ③因为DF=DF ，________,_______,根据_______，可知△DEF ≌△DGF 。 ④因为DF=DF ，________,_______,根据_______，可知△DEF ≌△DGF 。 ------感受结论开放题

（8）如图（8），△ABE ≌△ACD ，由此你能得到什么结论？（越多越好） 6、探究与合作

（9）两个大小不同的等边三角形如图9（1）所示位置摆放（使点B 、O 、D 在同一条直线上），连结

AD 、BC 。

Step1：AD 与BC 有何关系吗？说明你的理由。

Step2：说明图9（1）的哪一个三角形可以通过怎样的变换得到另一个三角形。 Step3：将△COD 绕O 点逆时针旋转，使OC 落在OA 上，如图9（2），“Step1”的结论仍然成立吗？试加以说明。

Step4：继续将△COD 绕O 点逆时针旋转，使OC 落在△AOB 的内部，如图9（3），“Step1”的结论仍然成立吗？

Step5：在将△COD 绕O 点逆时针旋转的过场中，当A 、D 、C 三点共线时，如图9（4），

F

G E

D

E D A

图7

图8

D O C

B

A

A

B

C O

D A B

C O

D

A B

C

O

D

图9（1） 图9（2）

图9（3）

图9（4）