期末专题复习之分式和分式方程

期末专题复习 分式

知识点1 分式的定义

我们将 的式子叫做分式。 练习 下列各式是分式的打√，不是分式的打╳.

①23-x ② a 21 ③222n m - ④x 1 ⑤π1 ⑥2

22y

x x

- ⑦)(1y x x + ⑧1-xy 知识点2 分式有意义的条件

当分式的 时，分式有意义。 练习 x 取何值时，下列分式有意义？ ①

21+x ②x y x 3- ③)3)(1(2

-+-x x x ④422-+x x

⑤x x x 312+- ⑥112+x ⑦y

x y x +- 知识点3 分式的值为零的条件 当分式的分子 ，分母 时，分式的值为零。

练习 x 取何值时，下列分式的值为零？

①

31-+a a ②3)2)(1(+++a a a ③112--a a ④x

x x 39

22

-- 知识点4 分式的基本性质

分式的分子、分母同时 ，分式的值不变。 练习 1. 利用分式的基本性质填空：

①x x x x 3322+=+ ②123692-=-x x x xy ③2)(b a b a b a -=+- ④2

4

4422+=+--x x x x 2. 约分：

（1）ac

ab

1510-

（2）y x y x 322.36.1- （3）1

1

2--m m

（4）

y x x xy y -+-2442

2

（5）

3

2

2

)(27)

(12b a a b a --

（7）2

2164m

m

m -- （8）2

4

42-+-x x x

知识点5 分式的乘除运算

乘法法则：分式乘以分式，把它们的分子、分母 .

除法法则：分式除以分式，将除式中的分子、分母 .

用符号表示为：bd ac d c b a =⨯ bc

ad

c d b a d c b a =⨯=÷

练习 1.填空：

①=-⋅)29(283x y

y x __ ____． ②=+-÷-x

y x x xy x 33322

__ ____． ③=+÷+)(1b a b a ___ ___． ④=--⨯++⋅+ab

a b a b ab a b ab 2222222 . 2. 计算： ①2

32285xy y

x y ⨯ ② n m m n m m n m n m --÷--242222

③11

.11)1(12

2+-÷--x x x x

④ 2

2

29425523a

b a b a a --⨯++

⑤a b b

ab a b ab a b a a 2

22222242⨯+÷+-- ⑥x x x x x x --⨯-÷+--32)3(44622

知识点6 分式的加减运算

法则 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.

异分母分式相加减，先通分，变成同分母分式后再加减.

用符号表示为：b c a b c b a ±=± bd

bc

ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±

练习 计算：

①x x x x x -+--+22

422

2 ② x

x x x x x x x +---+--+++35

223634222 ③b a a

a b b b a b a --

-+-+22 ④xy

y x xy x y -+-22 ⑤4

12234272--+--x x x ⑥9415

22333222

-++-++a a a a

知识点7 分式的混合运算

分式的混合运算，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 练习 ① y

y y y y y

y y 4)4

4122(22-÷

+--+

-+ ② )()(n

m mn

m n m mn m +-÷-+

③111212

+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛

+-x x x ④2211y

x xy y x y x -÷⎪

⎪⎭⎫ ⎝⎛++-

⑤（x －x 1-x 2）÷（1－x 1） ⑥22

1()a b

a b a b b a

-÷-+-

⑦ 111121122+-÷⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+-++x x x x x x ⑧先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1＋ 1

x －2÷ x 2

－2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5．

知识点8 整数指数幂 公式 ：n n

x x

1=

- . 如：9131322==- ； 3232

321y

x y x y x =⋅=-. 练习 填空：3)(--a ＝___ ___ ； =-2)3(__ ____ ；=--3)5

1

(____ __．

=-+-01)π()2

1

(__ ____ ； －1＋（3.14）0＋2－1＝___ ___．

计算：．．．

①)()(32232b a b a ---⋅ ② xy z y x ⋅--2325)( ③2

2332)()5(-----⋅mn n m

知识点9 科学记数法

通常将一个很大 (或很小)的数表示成n a 10⨯（a ≤1<10）的形式. 练习．．

用科学记数法表示： （1）0.000 16 （2）－0.000 031 02 （3）104 000 000 （4）—0.000 003