信息论基础理论与应用第三版傅祖芸第9章讲义

发送端
IRQ特点：
消息（不编码）
消息 IRQ
接收端 不检错、纠错
➢ 需要双向控制，需要反馈信道。
➢ 系统的控制设备和存储设备相对复杂。
➢ 无需编译码设备，接收端不具备检、纠错能力强，整体系统纠 错能力强，可大大降低整个系统误码率。
➢ 具有自适应性，但若重发频繁，将使传输效率降低，甚至系统 阻塞，使得连续性和实时性变差。
按码元取值分类： ➢ 二元纠错码——目前最常用模式 ➢ 多元纠错码
按码的结构中对信息序列的处理方式分类： ➢ 分组码（n,k）——将信息序列每k位分组，再增加入r=nk 个冗余码元（校验元），校验元只由本组k个信息元按 照一定规律产生，与其他信息组无关。
➢ 卷积码（n,k0,L）——将信息序列每 k0 位分组，编码器输 出该段的r=n-k0个与本组和前L组信息元相关的校验元， 得到n长的码字。
按码的数学结构中校验元与信息元关系分类： ➢ 线性码——线性关系，如线性方程组 ➢ 非线性码——非线性关系
按码的是否具有循环性分类： ➢ 循环码——分组码中任一码字的码元经过循环移位后， 仍是本码中的码字。 ➢ 非循环码——至少有一个码字经循环移位后，不再是本 码中的码字。
按构造码的数学理论分类： ➢ 代数码——近世代数，比较完善，如线性分组码。 ➢ 几何码——投影几何学 ➢ 算术码——数论，高等算术 ➢ 组合码——排列组合，数论
在短波、有线干扰情况复杂的信道，在计算机网络、分组交 换网、卫星通信、移动通信中广泛应用。
3、混合纠错(HEC)方式：
Fra Baidu bibliotek
前向纠错FEC+反馈重发ARQ
发送端发送的是兼有检错和纠错能力的码；接收端收到码 字后，首先检测错误情况。当差错在码的纠错能力范围内，就 自动纠错；当差错很多已经超出了纠错能力，但能够检测到错 误，接收端就通过反馈信道，请求重发。
发送端
HEC的特点
可检错和纠错的码
应答信号 HEC
接收端 检错、纠错
➢ 总体性能介于FEC和ARQ之间，误码率低，但需要反馈信道。
➢ 实时性和连续性好。
➢ 设备不太复杂，应用广泛。
4、信息反馈(IRQ)方式(回程校验方式):
接收端收到信道传输来的码后，全部由反馈信道发回发送端； 发送端将发送的码与反馈回的码进行比较，发现错误后，把出 错的码再次重发，直到接收端认为正确为止。
信息论基础理论与应用第三版傅 祖芸第9章讲义
香农第二定理指出，在信道中以信息传输率R小于信道容量 条件下，使差错概率尽可能小的信道编译码原则是：
➢编码原则：
在n次扩展信道输入符号序列中选取M个作为码字构成一组 码C，并尽量使选取的M个码字中两两不相同码字的汉明距离尽 可能地大；
➢译码原则：
当收到符号序列后，翻译成与之汉明距离最近的码字（最大 似然准则）。
C=(cn-1,cn-2,…,c0), ci为码元（i=0,1,…n-1）
5、检错删除：
接收端发现错码后，立即将其删除。 适用在发送码元中有大量多余度，删除部分接收码元不影响应 用之处。
6、差错隐藏：
在某些应用领域，如音乐、语音、图像、视频等领域， 有差错或损失的部分数据对人的主观感受影响不大，此时，可 根据已接收的数据采用内插或外推的技术，得到满足应用的输 出数据。
9.2 纠错码分类
1、前向纠错(FEC)方式：
发送端信道编码器将信息码组编成具有一定纠错能力的码。 接收端信道译码器对接收码字译码，若传输中产生的差错数 目在码的纠错能力之内，译码器对差错进行定位并加以纠正。
发送端
可检错纠错的码
FEC
接收端 检错、纠错
FEC 特点 ➢ 单向控制，不需要反馈信道；时延小，实时性好。 ➢ 为适应较差信道，冗余码元多，编码效率低，译码设备复杂。 ➢ 有一定的纠错范围限制。
实际的码可能同时分别具备以上某些特征，比如：某一纠错码 可以同时是线性码、分组码、循环码、纠随机差错码、二元码、代 数码等。
9.3 纠错码的概念及其纠错能力
信息序列
码字序列
接收序列
译码后信息序列
信 源
信 源 编 码
m信 道 编 码
C
调 制 器
传 输 媒 介
解 调 器
R信 道 译 码
m' 信 源 译 码
发送端
可检错的码
应答信号 ARQ
接收端 检错、不纠错
ARQ特点 ➢ 需要双向控制和反馈信道。 ➢ 系统的控制设备和存储设备复杂，但编译码设备较简单。 ➢ 接收端检错能力、系统纠错能力强，可大大降低系统误码率。 ➢ 具有自适应性。但若重发频繁，将使效率降低，甚至系统阻塞，
使得连续性和实时性变差。
1、纠错码的分类：
按纠正错误的类型分类： ➢ 纠随机差错码：无记忆信道中，噪声随机独立地影响每个 码元，造成了随机差错； ➢ 纠突发差错码：有记忆信道中，突发噪声可造成突发性的 成群差错（如太阳黑子、雷电等引起）。 ➢ 纠混合差错码
按应用目的分类： ➢ 检错码——只能检测错误是否存在。 ➢ 纠错码——能够检测错误，并能够自动纠正错误。 ➢ 纠删码——能够纠正删除（丢失）了的信息。
信 宿
E 错误图样 噪声源
1、信息元、校验元、码字：
对编码器的输入信息序列，每k个信息符号分成信息组：
m=（mk-1,mk-2,…,m0），mi为信息元（i=0,1,…k-1）。
（在q元数字通信系统中，共有 q k 种信息组。）
码字： 为了纠错，编码器按一定规则增加产生r个多余符
号，形成长度为 n=k+r 的序列：
几十年来，基于香农编码定理和以上编译码原则，科技工作 者们开发了很多具有纠错能力的信道编码，如线性分组码、循环 码、BCH码、卷积码、TCM码、Tuobo码等，在通信系统中得到 了广泛应用。
9.1 差错控制的基本形式
现代数字通信系统中，利用检错和纠错的编码技术， 使得信道编译码具备一定的差错控制能力。主要方式有：
适用于容错能力强的语音、图像传输；不适合容错能力弱的 数据通信网。
2、反馈重发(ARQ)方式（检错重发方式）： 发送端发送的是能够发现（检测）错误的码； 接收端收到信道传输来的码后，译码器依据该码编码规则，
判决出当前码字传输是否出错，并把判决结果（应答信号）反 馈至发送端。发送端把接收端认为有错的信息重新发出，直到 接收端认为正确为止。