【解析版】广东省珠海市2013年高考数学一模试卷(理科)

2013年广东省珠海市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

2．（5分）（2012•安徽模拟）设a是实数，且是实数，则a=（）

B

是实数，是实数，则

3．（5分）（2007•浙江）若函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R（其中ω＞0，）的最小正周期是π，

B．

的值，再由

解：由．由

4．（5分）（2011•广东模拟）下面四个说法中，正确的个数为（）

（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合

（2）两条直线可以确定一个平面

（3）若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l

5．（5分）（2011•广东模拟）已知，则的

欲求）和（

）（﹣cosπ﹣

（（）（﹣πcos﹣

∴则

6．（5分）（2007•浙江）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个

B．

7．（5分）（2013•广西一模）设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（）

B

设椭圆和双曲线的方程为：和．由题设条件

，结合

的值．

和．

，

，

∵满足

===2

8．（5分）（2011•广东模拟）已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N*），且对任意m、n∈N*都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．

9．（5分）（2007•湖南）圆心为（1，1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．

r==

10．（5分）（2011•广东模拟）已知向量满足，则的夹角为

．

|

，

=

cos=

，

故答案为：

11．（5分）（2011•广东模拟）若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有11种．

×

12．（5分）（2011•广东模拟）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长为4一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为π．

××π×

13．（5分）（2011•广东模拟）（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是1．

解：直线，即x+y=

，即

圆心到直线的距离等于=

14．（5分）（2011•广东模拟）（不等式选讲选做题）x、y＞0，x+y=1，则的最小值为

．

解：

递减

最小为

故答案为

15．（几何证明选讲选做题）

如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长0为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是3．

=4

×

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（12分）（2011•广东模拟）设集合A={x|x2＜4}，．

（1）求集合A∩B；

（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．

B=

．

17．（12分）（2011•广东模拟）已知函数．

（1）求f（x）的最值；

（2）求f（x）的单调增区间．

=

．

）单调增，故

，

）的单调增区间为

18．（14分）（2011•广东模拟）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．

（1）求证：CD⊥AE；

（2）求证：PD⊥面ABE；

（3）求二面角A﹣PD﹣C的平面角的正弦值．

，

从而

19．（14分）（2011•广东模拟）已知抛物线C：y=ax2（a为非零常数）的焦点为F，点P为抛物线C上一个动点，过点P且与抛物线C相切的直线记为L．

（1）求F的坐标；

（2）当点P在何处时，点F到直线L的距离最小？

y

d=

20．（14分）（2011•广东模拟）数列{a n}是以a为首项，q为公比的等比数列．令b n=1﹣a1﹣a2﹣…﹣a n，c n=2﹣b1﹣b2﹣…﹣b n，n∈N*．

（1）试用a、q表示b n和c n；

（2）若a＜0，q＞0且q≠1，试比较c n与c n+1的大小；

（3）是否存在实数对（a，q），其中q≠1，使{c n}成等比数列．若存在，求出实数对（a，q）和{c n}；若不存在，请说明理由．

=

=

所以，

=

）因为

所以，

为等比数列，则或

所以（舍去），所以

21．（14分）（2011•宁波模拟）设函数f（x）=（x﹣1）2+blnx，其中b为常数．（1）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；

（2）若函数f（x）的有极值点，求b的取值范围及f（x）的极值点；

（3）求证对任意不小于3的正整数n，不等式都成立．

，得

）方程

的判别式算得当＜

，利用其单调性，取自变量

成立，两者相结合可得对任意不，不等式

答：

时，

时，函数

时，有两个相同的解

时，函数

时，有两个不同解，

时，，，