一种双足机器人的步态规划研究
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，
（） ７
逆运动学建模就是给定机器人的上体和摆 动腿 末端 的位置 ， 求解 机器 人 的姿态 ， 是机 器人
控制 系统 中必不可 少 的一 部分 。 由于机器人 逆 运动 学 规 划 涉 及解 的存 在 性 和 唯一 性 ， 相对 比 儿
ｃａ ｔｎ
（） ８
（） 和 的求解 ： 和 的几何 约束 ２
第３卷 Ｏ
２１ 年 ００
第４ 期
４月
核电子学与探测技术
Ｎｕ ｌ ｒ ｌｃｒｎｃ ｃｅ ｅｔｏ ｉ ａ Ｅ ｓ＆ Ｄｅｅｔ ｎＴ ｃ ｎ ｌｇ ｔｃｉ ｅｈ ｏｏ ｙ ｏ
Ｖｏ． ０ Ｎｏ ４ Ｉ３ ．
Ａｐ ． ２ １ ｒ ００
一
种 双 足 机 器 人 的步 态 规 划研 究
５ ４２
正， 左边为负 ， 可以得到 ：
Ｘ 一
一
） 。各个关节角度 的求解方式如下：
（） 和 的求解 ： 和 的几何约束 １ ，
（） １
＋ ＬｌｉＯ ＋ ＬｚｉＯ ｎ１ ｓ ｓｎ ２
Ｌ ｉ 一 Ｌ５ ｉ０ ４ ｎ ｓ ｓｎ ｓ
为：
—
＝
ｙ ＋ Ｌ１ｉ ＋ Ｌ ｓ ６ ｎ ｓ ２ｉ ｎ
一
较复杂。针对 ５ 连杆双足的结构 ， 逆运动学规
…
划就是给定摆动腿踝关节和髋关节在固定坐标
系中的运动轨迹 ， 反求 出机器人各个关节 的运 动 情况 。 由 ５连杆 双 足模 型 可 知 ， 确 定 了摆 在
动 腿 踩关 节 和髓 关节 的轨 迹 后 ， 根据 机 器 人 的 几 何 约束 ， 以求 得 各 个 连 杆 和 竖 直轴 的夹 角 可 （一１ ５有 两组 解 ， ～ ） 就可 以得 到 唯一 解 。 假设 支 撑腿 的跺 关节 的坐标 为 ０（ ，） ， ０Ｏ 点 髋关 节 为 Ｈ（ ， ＾ ， 动关 节 坐 标 为 Ｅ（ ， Ｘ＾ｙ ）摆
一
Ｌｚ Ｆ ｏ Ｌ ￣ ￣２ ７ ； ］ 砚 ＿ Ｌ ｓ ｊ ２ｉ
由 （） （） 可 以得 到 ： １～ ３ 式
－ ａｒ ａｎ ｃｔ
［
１２ 逆 运 动学 建模 ．
Ｌｓ Ｊ ㈣ ｓｏ７ 氓 ｃｓ＂ ｏ ｉ
～
２ 】￣ ＋ Ｌ ／
＋ ａ ｃａ ＿Ａ ｒ ｔｎ、 Ａ
１ ５ 连杆机器人模型 的建立
本文研究的机器人是一种 ５ 连杆双足机器
人， 图１ 示， 如 所 只需 考虑径 向平 面 内 的运 动变
化， 机器人的位姿用固定在支撑腿上 的笛卡儿 坐标 系和广 义坐 标 （ 机器 人 各 个 连 杆 和 竖直 轴
之 间的夹角 ） 来表 示 ， 机器人 的姿 态可 以由这一 坐标 系和各 个广义 自由度 唯一确 定 。之所 以提
双足 行走 机器 人是机 器人 领域 的 主要研究
算。
方 向之一 。双足步行机器人与传统的轮式机器
人 相 比， 难 解决 的 问题 之一 就 在 于 步态 的规 最
划， 它的单 、 双足交替支撑的步行方式使得双足
步行机器人难以保持稳定 。本文对双足机器人 步态进行规划 ， 利用三次样条插值算法对机器 人 的髋关节 和躁关节进行仿真 ， 为进一步的建 模和步态规划奠定基础。
． ａｒ ｃｃ ｓ ｏ
ｘ＾ Ｌ ｓ ￣ 一 Ｌ ｓｎｓ 一 ４ｉ ， ｒ ５ｉ０ ｙ ＾一 ｙ 一 Ｌ１ｏ ０ ＾ ｃ ｓ￣
（） ９ （０ １）
行走 姿态 对 和 的约束 ：
０ 。＜ ＜ ９ 。 ～ ９ 。 ０， Ｏ ＜ ＜ ９ 。 （ １ ０ １）
ｒ 为第 ｉ 分的质量 ； 为第 ｉ ｎ ｉ 部 Ｌ 部分 的长度 ；
为第 ｉ 部分重心和它下端之 间的距离 ；
为第 ｉ 部分和竖直轴之 间的夹角 ； （ ｂｙ ） ｘ ， ｂ为支撑 腿踝 关节的坐标 ； （ ｅｙ ） ｘ ，ｅ为摆 动腿踝关 节的坐标
出基 于广义坐标 的建模方式 ， 因为采用这种 是 建模 方 式进 行 步态 规 划 的结 果 ， 以方便 地 转 可
基金 项 目： 林 省 教 育 厅 十 一 五 规 划 项 目 吉
（ ０ ９ ８ ） ２０４８。
机器人各杆件 （ ｉ 第 部分对通过重心的和运 动面垂 直 的轴 的转动惯 量 ，一１ ５ ｉ ～ ）和摆 动腿 末端的位 置参数。设连杆在 竖直轴右边时 为
作者简介 ： 许艳惠（９５ ， ， １６一 女 副教授 ， 学硕士 。 ） 理
图１ ５ 连杆 机构模型
化为各个关节的相对转角 口， 这样不仅便 于轨 迹规划的评价 ， 而且大大方便 了控制参数 的计
１ １ 正运 动 学建模 ．
正运 动学建 模就 是 已知两 足步行 机器人 的 姿态参 数 ， 已知 广义 坐标 （一１ ５ ， 即 ～ ） 求解
收稿 日期 ：０ ９０—９ ２ ０－ ７２
真， 仿真结果 表明该算 法可生成 连续 的平滑轨迹， 满足工业机器 人连续稳 定行走 的要 求。 关键词 ： 双足机器人 ； 三次样条插值 ； 步态 规划 中图分类号 ： ＴＰ３ １ ６ ０ ． 文献标 识码 ： Ａ 文章编 号： ０ ５—９４ ２ １ ）３０ ４－４ ２ ８０ ３ （０ ０ ０ －５ ２０
许艳 惠
（ 吉林工程技术师范学院信息工程学院， 吉林长春 １０５） ３０ ２
Hale Waihona Puke 摘要 ： 针对 ５ 连杆双 足机器人 ， 出基于笛卡儿 坐标系 和广义坐标 的建模方 式 。利用 三次样条插 提 值算法对 ５ 连杆双足机器人的步态规划进行 了研究 ， 并对机器人 的髋关节 和躁关 节轨迹 进行 Ｍａａ 仿 ｔｂ ｌ
一
Ｘ＾一 Ｌ１ ｉ ＋ Ｌ２ ｉＯ ｓ ｓｎ ｚ
（） ４
Ｌ ｉ 一 Ｌｓ ｉ ４ ｎ ｓ ｓｎ
（） ２
＝
ｙ＾ Ｌ ｃ ｓ 一 Ｌ ｃｓｓ 一 ４ｏ＆ ５ｏＯ
（） ５
通过将上式对时间 ｔ 微分 ， 可以得到摆 动
腿躁 关节 的速度 ：
行走姿态对 和 的约束为 ：
０ ＜ ＜ ９。 一 ９。 ０ 。 ０， Ｏ ＜ ２＜ ９ 。 （ ） ０ ６
（） ７
逆运动学建模就是给定机器人的上体和摆 动腿 末端 的位置 ， 求解 机器 人 的姿态 ， 是机 器人
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（） 和 的求解 ： 和 的几何 约束 ２
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Ｖｏ． ０ Ｎｏ ４ Ｉ３ ．
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较复杂。针对 ５ 连杆双足的结构 ， 逆运动学规
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动 腿 踩关 节 和髓 关节 的轨 迹 后 ， 根据 机 器 人 的 几 何 约束 ， 以求 得 各 个 连 杆 和 竖 直轴 的夹 角 可 （一１ ５有 两组 解 ， ～ ） 就可 以得 到 唯一 解 。 假设 支 撑腿 的跺 关节 的坐标 为 ０（ ，） ， ０Ｏ 点 髋关 节 为 Ｈ（ ， ＾ ， 动关 节 坐 标 为 Ｅ（ ， Ｘ＾ｙ ）摆
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１ ５ 连杆机器人模型 的建立
本文研究的机器人是一种 ５ 连杆双足机器
人， 图１ 示， 如 所 只需 考虑径 向平 面 内 的运 动变
化， 机器人的位姿用固定在支撑腿上 的笛卡儿 坐标 系和广 义坐 标 （ 机器 人 各 个 连 杆 和 竖直 轴
之 间的夹角 ） 来表 示 ， 机器人 的姿 态可 以由这一 坐标 系和各 个广义 自由度 唯一确 定 。之所 以提
双足 行走 机器 人是机 器人 领域 的 主要研究
算。
方 向之一 。双足步行机器人与传统的轮式机器
人 相 比， 难 解决 的 问题 之一 就 在 于 步态 的规 最
划， 它的单 、 双足交替支撑的步行方式使得双足
步行机器人难以保持稳定 。本文对双足机器人 步态进行规划 ， 利用三次样条插值算法对机器 人 的髋关节 和躁关节进行仿真 ， 为进一步的建 模和步态规划奠定基础。
． ａｒ ｃｃ ｓ ｏ
ｘ＾ Ｌ ｓ ￣ 一 Ｌ ｓｎｓ 一 ４ｉ ， ｒ ５ｉ０ ｙ ＾一 ｙ 一 Ｌ１ｏ ０ ＾ ｃ ｓ￣
（） ９ （０ １）
行走 姿态 对 和 的约束 ：
０ 。＜ ＜ ９ 。 ～ ９ 。 ０， Ｏ ＜ ＜ ９ 。 （ １ ０ １）
ｒ 为第 ｉ 分的质量 ； 为第 ｉ ｎ ｉ 部 Ｌ 部分 的长度 ；
为第 ｉ 部分重心和它下端之 间的距离 ；
为第 ｉ 部分和竖直轴之 间的夹角 ； （ ｂｙ ） ｘ ， ｂ为支撑 腿踝 关节的坐标 ； （ ｅｙ ） ｘ ，ｅ为摆 动腿踝关 节的坐标
出基 于广义坐标 的建模方式 ， 因为采用这种 是 建模 方 式进 行 步态 规 划 的结 果 ， 以方便 地 转 可
基金 项 目： 林 省 教 育 厅 十 一 五 规 划 项 目 吉
（ ０ ９ ８ ） ２０４８。
机器人各杆件 （ ｉ 第 部分对通过重心的和运 动面垂 直 的轴 的转动惯 量 ，一１ ５ ｉ ～ ）和摆 动腿 末端的位 置参数。设连杆在 竖直轴右边时 为
作者简介 ： 许艳惠（９５ ， ， １６一 女 副教授 ， 学硕士 。 ） 理
图１ ５ 连杆 机构模型
化为各个关节的相对转角 口， 这样不仅便 于轨 迹规划的评价 ， 而且大大方便 了控制参数 的计
１ １ 正运 动 学建模 ．
正运 动学建 模就 是 已知两 足步行 机器人 的 姿态参 数 ， 已知 广义 坐标 （一１ ５ ， 即 ～ ） 求解
收稿 日期 ：０ ９０—９ ２ ０－ ７２
真， 仿真结果 表明该算 法可生成 连续 的平滑轨迹， 满足工业机器 人连续稳 定行走 的要 求。 关键词 ： 双足机器人 ； 三次样条插值 ； 步态 规划 中图分类号 ： ＴＰ３ １ ６ ０ ． 文献标 识码 ： Ａ 文章编 号： ０ ５—９４ ２ １ ）３０ ４－４ ２ ８０ ３ （０ ０ ０ －５ ２０
许艳 惠
（ 吉林工程技术师范学院信息工程学院， 吉林长春 １０５） ３０ ２
Hale Waihona Puke 摘要 ： 针对 ５ 连杆双 足机器人 ， 出基于笛卡儿 坐标系 和广义坐标 的建模方 式 。利用 三次样条插 提 值算法对 ５ 连杆双足机器人的步态规划进行 了研究 ， 并对机器人 的髋关节 和躁关 节轨迹 进行 Ｍａａ 仿 ｔｂ ｌ
一
Ｘ＾一 Ｌ１ ｉ ＋ Ｌ２ ｉＯ ｓ ｓｎ ｚ
（） ４
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ｙ＾ Ｌ ｃ ｓ 一 Ｌ ｃｓｓ 一 ４ｏ＆ ５ｏＯ
（） ５
通过将上式对时间 ｔ 微分 ， 可以得到摆 动
腿躁 关节 的速度 ：
行走姿态对 和 的约束为 ：
０ ＜ ＜ ９。 一 ９。 ０ 。 ０， Ｏ ＜ ２＜ ９ 。 （ ） ０ ６