几何画板与数学教学的整合

几何画板与数学教学的整合

————————应用“三角函数图象变换”案例探索

漳州二中数学组陈晶计算机辅助教学,只有一线教师广泛地应用到自己的课堂教学中去,才真正地有意义.一个好的教学案例肯定胜过“在摇摆的椅子上杜撰出来的事实”。下面通过对几何画板在数学课堂教学中应用的案例来观察课堂,反思教学实践。

首先通过“几何画板”的动画功能很直观反映物理中的单摆运动（挂钟的摆动）

通过以上设计能够使学生通过“几何画板”的动画功能，形象、直观的把“单摆运动”演示给学生，这样通过创设问题情景，使学生了解到本节课函数Y=Asin（ωx+φ）的图像的重要性，激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性，更好地促进学生的发展

其次在讲解新课时，先提出数学问题后讲解，学生在听课时能抓住要点,明确本节课的重要内容，集中注意力听课，激发学生的求知欲望。设计如下数学问题：

1、如何由函数Y=sinx的图像经过变换得到函数Y=Asin（ωx+φ）的图像？

2、函数Y=Asin（ωx+φ）+k的图像与字母A、ω、φ、k的关系是怎样的？

3、如何由函数Y=sinx的图像经过变换得到函数Y=3sin（2 x+π/3）的图像？

1sinx x∈[0, π]的图象（学生自己操利用《几何画板》画出函数y=2sinx , y=

2

作课软件）

如图，将固定值中的A值分别改

1（可以改为任意值），再按

为2和

2

得到y＝2sin x x∈[0, π]和

1sinx x∈[0, π]的图象，这个过

y=

2

程中可以观察由y＝sin x图像得到

1sinx图像的过程，也可以拖动“动A”改变A的值，控制图像y=2sinx 和y=

2

变换细节。注意观察图像变化与A值的关系。引导,观察,启发得到振幅变换的定义。同样方法同理得到周期变换和和相位变换

设计意图：这样设计一系列问题，层层解剖，层层推进，引导学生研究问题要从具体的函数到抽象一般函数的科学态度和方法。提出问题后，设法引导学生动手探究函数Y=sinx 的图像经过怎样的变换得到函数Y=3sin （2 x+π/3），通过“几何画板”的“拖动”功能可以很形象直观的观察到三角函数图象的变化函数的图象Y=3sin （2 x+π/3）一节内容已经上了一课时,

第二课时主要的问题是用五点法画函数Y=3sin （2 x+π/3）的图象,并由此总结出由函数 y =sinx 的图象到函数Y=Asin （ωx+φ）的图象的变化规律,这样就必然涉及到大量的图象,在以往的教学中对这个问题的处理总是不能达到很好的效果,于是采用计算机辅助教学就成为必然的选择.在网上找到了几个有关的课件,发现都是严格按照课本上给出的方式进行演示,而这样并不一定符合学生的思维习惯。 本人认为,计算机辅助教学必须充分体现“以学生发展为本”。以学生为主体,让学生积极参与,自行探索,获得亲身体验,对数学的概念和内涵有更为深入的理解,从而达到可持续发展的要求。所以运用“几何画板”的动画功能将函数Y=sinx 的图像经过怎样的变换得到函数Y=Asin （ωx+φ）的图象，很直观形象的演示出来，并且课堂上学生通过“几何画板” 功能可以动手自行探索,获得亲身体验,对数学的概念和内涵有更为深入的理解,从而达到可持续发展的要求。

由老师提供课件，学生在电脑上操作，改变A, ω, ϕ的值，观察图像的变化，也可以按图中按钮观察。特别注意按，和这三个按钮的先后顺序，总结图像的变化规律。

引导, 观察，启发:由y ＝sin x 的图象变换出y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。在课件中按，可将图像还原到y ＝sin x 的图象，途径一：先按再；途径二：先

按再。 途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y ＝sin x 的图象向左(ϕ＞0)

或向右(ϕ＜0＝平移｜ϕ｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的ω1

倍(ω＞0)，便得y ＝sin(ωx ＋ϕ)

途径二：先周期变换(伸缩变换)先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的ω1

倍(ω＞0),再沿x 轴向左(ϕ＞0)或向右(ϕ＜0＝平移ωϕ||个单位，便得y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象。

变化1：sinx 向左平移π/3 sin （ x+π/3）横坐标为原来1/2倍

纵坐标不变

Y=sin （2 x+π/3）纵坐标为原来的3倍 Y=3sin （2 x+π/3）

横坐标不变

对以上的图象的六种变化先让学生猜想，然后课后让学生通过“几何画板”的软件亲自动手探索图象的变化过程,获得亲身体验，验证三角函数图象变化的规律，使学生获得成功的喜悦感，培养学生学习、探索数学问题的兴趣，增强学生探索几何问题的信心，培养学生的创新和勇于探究问题的能力。以下是我用“几何画板”设计好动画的图像，让学生按照自己的思路去“拖动”功能进行三角函数变换,将会得到怎样的结果.通过电脑的演示,让学生在错误的结果与正确的结果之间进行比较,转变了学生的思维.如下图所示。

设计意图：让学生分别拖动点A ，ω，φ，观察A ，ω，φ的变化是如何影响三角函数的图像的，然后概括出函数Y=sinx 的图像变换到函数Y=Asin （ωx+φ）的图像的变化规律，并且掌握函数Y=Asin （ωx+φ）的图像与字母A 、ω、φ的关系是怎样的，借助计算机技术,在课堂教学中,很容易地得到丰富的函数图象.这样,学生就很容易通过自己的参与 、探索与归纳,深刻理解A 、w 、φ这三个系数对三角函数y =Asin(w x+j)图象的影响，大大地增加了教学容量,活跃了课堂气氛,提高了教学效率,为进一步研究其他函数图象的性质,打下了坚实的基础,。从而培养学生掌握从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃；又从一般到特殊，从抽象到具体的辨证思维方法；运用“几何画板”的动画功能提供学生思考问题和探索问题的空间。

上课时我主要采用了“启发式问题教学法” 淡化形式，注重实质；开门见山，适当集中；先做后说，师生共做”上课所在的班学生的成绩普遍较好,学生在课堂上表现出了很高的参与的热情,学生在回答教师提问时用不着教师刻意指名回答，而是随意的,都是学生主动地站起来回答。本课知识相对集中复杂，由