第01章质点运动学2PPT课件

运动特点： 曲线运动 匀加速
二维（平面运动）
ag
建立坐标系：水平方向x轴 竖直方向y轴
X方向：匀速 ax 0
y
vy
v
y方向：匀加速 ay g vy0
v0 (x y)vx
g
{ 初始条件 x0 0 vx0 v0 cos
(t=0)
y0 0 vy0 v0 sin o
vx0
x
{vx v0 cos vy v0 sin gt
dt
r
r0
v0t
1 2
at 2
位矢
r
t
dr r0
0 (v0 at)dt
r
r0
vot
1 2
at 2
位移
r
r
r0
vot
1 2
at 2
瞬时速度
矢量式 v v0 at 分量式
vx vx0 axt vy vy0 ayt
vz vz0 azt
位矢
r
r0
vot
1 2
atห้องสมุดไป่ตู้
2
分量式
x
x0
v0 xt
k
1-2 加速度为恒矢量时的质点运动
{ a 已知： 为常矢量（其大小和方向都不变） 初始条件(t=0) r0
求： v(t) ? r (t) ?
v0
解：由 a dv dt
dv adt
v
t
dv adt
v0
0
v v0 at
瞬时速度矢量 v v0 at
由
v
dr (t)
dr vdt
四.加速度
加速度：描写物体速度的大小和方向变化快慢的物理量。
平均加速度:
a v vB vA t t2 t1
方向：由速度改变量的方向来决定。
(瞬时)加速度:
a
lim
v t
dv dt
d 2r dt 2
Y vA
B
A v
t 0
vB
X
d2x dt 2
i
d2y dt 2
j
d2z dt 2
k
Z
o
axi ay j azk
v0t
1 gt 2 2
v0 vy0
(x y)vx g
vy v
v vxi vy j
r
v0
cos
i
(v0
sin
gt
)
j
o
(v0 cos i v0 sin j ) (gj )t
vx0
x
v v0 gt
r xi yj
(v0 (v0
cos cos
t) i (v0 sin
i v0 sin j
)
t
t
1
gt
2
)
j
12(gj ) t
2
2
r
v0t
1 2
gt 2
求：当船头与岸的水平距离为x时船的速度和加速度？
vo
o
解：船的位矢
x
r xi hj x r 2 h2
h
r
v dr dx i r dr i
dt dt
r 2 h2 dt
v
B
dr dt
v0
为收绳速率，“-”表 示绳子变短。
由式(2)中的 vy=0 得
T
2 v0sin
g
LL 5
t
v0
sin
g
L 6
将式(6)代入式(4) 得 飞行的射程X 为 将(5)式代入(3)式 得
Ymax
v20
sin2
2g
X
v
2 0
sin 2
g
矢量分析方法：
a g gj
v0 v0xi v0y j
v0 cos i v0 sin j
y
(2t 5)i (t2 3t 4) j
⑵质点的轨道方程;
x 2t 5 2t x 5
y (t 1)(t 4) 4y (2t 2)(2t 8)
4y (x 7)(x 3) x2 4x 21
⑶时间在0~2秒内的位移 r (0) 5i 4 j r (2) 9i 6 j
{ x v0t cos
y
v0t
sin
1 2
gt
2
轨道函数
y
xtg
2v02
g
cos2
x2
vx v0 cos 1
vy v0 sin gt 2
x y
v0 v0
cos t sin t
3
1 gt 2 2
4
物体从抛出到回落到抛出点高度所用的时间 T
由式(4)中的y=0得 飞行中的最大高度 Ymax 为
r 4i 10 j
⑷速度函数 ⑸加速度函数
v d r 2i (2t 3) j dt
a dv 2j dt
例2.一沿直线行驶的气船，当其速率为 vo时关闭发动机，受阻
力所获加速度为 a= -k v，k 为正值常量，
求：（1）船的速度函数；（2）船的运动函数。
解：设 t=0 时 v=vo ， x=xo =0
y
求： y(t) ? v(t) ?
v (t)
解： 同理可得
g
v gt
y 1 gt2 2
v2 2gy
例3 竖直上抛物体运动：
yy g
沿质点运动轨道建立y轴（正方向向上）
v0 0 0
a
v0
g（向下）
0（向上）
v v0 gt
y
v0t
1 2
gt
2
可以看出：这是位移公式，不是路程公式！
例4 斜抛运动
求加速度（求导）
反问题：已知加速度 求速度
求位置（运动函数）（积分）
例 1 已知质点运动函数
x (2t 5) m y (t2 3t 4) m
求: ⑴质点的运动函数矢量式; ⑵质点的轨道方程;
⑶时间在0~2秒内的位移矢量式; ⑷速度函数; ⑸加速度函数。
⑴质点的运动函数矢量式; r r (t) x(t)i y(t) j
v
t
dv adt
v0
0
由 v dx
x
dx
tvdt
dt x0
0
v2 v02 2as
v v0 at
v v0 at
x
t
dx x0
0 (v0 at)dt
s
x
x0
v0t
1 2
at 2
例2 自由落体运动：
沿质点运动轨道建立y轴（正方向向下）
0 (t=0)
已知： a g y0 0 v0 0
（1）船的速度函数； （2）船的运动函数
a d v kv dt
dx dt
v
voekt
d v k dt v
d x voekt d t x
o
v dv
t
k dt
v vo
o
x
0
dx
t o
voekt
d
t
ln v kt vo
x voekt k
t 0
v voekt
x vo (1 ekt )
1 2
axt
2
y
y0
v0 yt
1 2
ayt 2
z
z0
v0 z t
1 2
azt
2
例1 匀加速直线运动
运动特点：直线运动 匀加速
一维
a为常量
0x (t=0)
va
(t)
x
设质点运动轨道为x轴
{ 已知： a 和 初始条件 (t=0)
解：
x0 (x0 0) x(t) ?
v0
求：v(t) ?
由 a dv dt
性质： （1）矢量性 （2）相对性（参考系）
方向: 指向轨道曲线凹下的一侧。 （3）瞬时性
质点运动学中的正反问题：
{位矢 r (t)
质点运动状态 瞬时速度矢量 v dr (t) dt
{ 质点运动状态变化
位移 r r2 r1
瞬时加速度矢量
a dv dt
d2r dt 2
正问题：已知位置（运动函数） 求速度